新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)06 數(shù)列中的復(fù)雜遞推式問(wèn)題（原卷版）

鞏固練習(xí)06數(shù)列中的復(fù)雜遞推式問(wèn)題【秒殺總結(jié)】1、疊加法：SKIPIF1<0；2、疊乘法：SKIPIF1<0；3、構(gòu)造法（等差，等比）：①形如SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0均為常數(shù)SKIPIF1<0)的遞推公式，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列．②形如SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0)，可以在遞推公式兩邊同除以SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0型．③形如SKIPIF1<0，可通過(guò)取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項(xiàng)．4、取對(duì)數(shù)法：SKIPIF1<0．5、由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)（1）利用SKIPIF1<0，化SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0不易消去，或消去SKIPIF1<0后SKIPIF1<0不易求，可先求SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求SKIPIF1<0．6、數(shù)列求和：（1）錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列(公比不等于1)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和SKIPIF1<0型（2）倒序相加法（3）裂項(xiàng)相消法?？碱}型數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)方法等差數(shù)列型SKIPIF1<0SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0無(wú)理型SKIPIF1<0SKIPIF1<0指數(shù)型SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)數(shù)型SKIPIF1<0SKIPIF1<0三角型SKIPIF1<0SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0階乘型SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典型例題】例1．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則在數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．42 B．43 C．44 D．45例3．對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例4．設(shè)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．例5．在數(shù)1和2之間插入SKIPIF1<0個(gè)正數(shù)，使得這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，將這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)的乘積記為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．例6．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）1678年德國(guó)著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲為了滿足計(jì)算需要，發(fā)明了二進(jìn)制，與二進(jìn)制不同的是，六進(jìn)制對(duì)于數(shù)論研究有較大幫助.例如SKIPIF1<0在六進(jìn)制下等于十進(jìn)制的SKIPIF1<0.若數(shù)列SKIPIF1<0在十進(jìn)制下滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則六進(jìn)制SKIPIF1<0轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后個(gè)位為（

）A．2 B．4 C．6 D．83．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考期末）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．18 B．19 C．20 D．214．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0可以用如下方法定義：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若此數(shù)列各項(xiàng)除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項(xiàng)的和為（

）A．2023 B．2024 C．2696 D．26977．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0一、倒數(shù)變換法，適用于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）二、取對(duì)數(shù)運(yùn)算三、待定系數(shù)法1、構(gòu)造等差數(shù)列法2、構(gòu)造等比數(shù)列法①定義構(gòu)造法。利用等比數(shù)列的定義SKIPIF1<0通過(guò)變換，構(gòu)造等比數(shù)列的方法.②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）型遞推式可構(gòu)造為形如SKIPIF1<0的等比數(shù)列.③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，下同）型遞推式，可構(gòu)造為形如SKIPIF1<0的等比數(shù)列.四、函數(shù)構(gòu)造法對(duì)于某些比較復(fù)雜的遞推式，通過(guò)分析結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到與該遞推式結(jié)構(gòu)相同或相近的公式、函數(shù)，再構(gòu)造“橋函數(shù)”來(lái)求出所給的遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法.9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題10．（2023·山西·統(tǒng)考一模）1202年，斐波那契在《算盤(pán)全書(shū)》中從兔子問(wèn)題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21SKIPIF1<0該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列SKIPIF1<0稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，19世紀(jì)以前并沒(méi)有人認(rèn)真研究它，但在19世紀(jì)末和20世紀(jì)，這一問(wèn)題派生出廣泛的應(yīng)用，從而活躍起來(lái)，成為熱門(mén)的研究課題，記SKIPIF1<0為該數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為偶數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)中的一個(gè)有趣的問(wèn)題，它滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中獲得了許多漂亮的結(jié)果SKIPIF1<0某同學(xué)據(jù)此改編，研究如下問(wèn)題：在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題13．（2023秋·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)?？计谀┮獯罄麛?shù)學(xué)家斐波那契于1202年寫(xiě)成《計(jì)算之書(shū)》，其中第12章提出兔子問(wèn)題，衍生出數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，….記該數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖，由三個(gè)圖（1）中底角為60°等腰梯形可組成一個(gè)輪廓為正三角形（圖（2））的圖形，根據(jù)改圖所揭示的幾何性質(zhì)，計(jì)算SKIPIF1<0______.14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng)和為_(kāi)___________．15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則首項(xiàng)SKIPIF1<0的取值范圍是:______當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，記SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0__________.16．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式________．17．（2023秋·北京通州·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0