新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)09 導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問題（原卷版）

鞏固練習(xí)09導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問題【秒殺總結(jié)】1、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題的求解策略：（1）通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；（3）根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．2、利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3、不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0的值域的子集.【典型例題】例1．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．例2．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求f(x)在（SKIPIF1<0，0）上的極值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍例3．（2023春·河南·高三商丘市回民中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.例4．（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0為正整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求正整數(shù)SKIPIF1<0的取值的集合.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0，是否存在整數(shù)t，使得關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有解?若存在，請求出t的最小值；若不存在，請說明理由.例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍;(2)求證:SKIPIF1<0;對SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0總成立.例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍．例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【過關(guān)測試】1．（2023秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸垂直，求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，且方程SKIPIF1<0有唯一的實根．3．（2023秋·湖北·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值；(2)對SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最值；(2)若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．5．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時,證明:SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求a的取值范圍．6．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)已知SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．7．（2023秋·山東煙臺·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.9．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，證明：對于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）10．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是非零實數(shù).(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上的單調(diào)性;(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.11．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（注：SKIPIF1<0…是自然對數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0只有一個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若存在SKIPIF1<0，對與任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.12．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求SKIPIF1<0的取值集合，若不存在請說明理由.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知當(dāng)SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，“=”成立．設(shè)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，總有SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，證明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試討論函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，試求b的最大值．15．（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIP