22.1.3.1 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊教學(xué)課件

22.1.3.1二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能畫出二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象2.掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋k圖象之間的聯(lián)系3.能靈活運用二次函數(shù)y＝ax2＋k的知識解決簡單的問題4.利用拋物線y＝ax2與y＝ax2＋k圖象之間的聯(lián)系解決簡單的問題探究新知新課導(dǎo)入問題1：一次函數(shù)y＝2x與y＝2x+2的圖象的位置關(guān)系？問題2：你能由此推測出二次函數(shù)y＝x2

與y＝x2+1的圖象之間有什么關(guān)系嗎？二次函數(shù)y＝－2x2+1與y＝－2x2－1的圖象之間又有什么關(guān)系？探究一在同一坐標(biāo)系下畫出下列三個函數(shù)y＝x2，y＝x2＋1和y＝x2－1的圖象．x…－3－2－10123…y＝x2＋1…105212510…y＝x2－1…830－1038…y＝x2…9410149…（1）列表．探究一（2）描點．（3）連線．得到這三個二次函數(shù)的圖象．12345x12345678910y0－1－2－3－4－5y＝x2＋1y＝x2－1y＝x2探究一12345x12345678910y0－1－2－3－4－5y＝x2＋1y＝x2－1y＝x2根據(jù)圖象回答下列問題:（1）圖象的形狀都是_________；（2）三條拋物線的開口方向______；（3）對稱軸都是______；（4）從上而下頂點坐標(biāo)分別是___________________________；拋物線向上y軸(0，0)，(0，1)，(0，－1)探究一（5）頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最小值分別為_______，_______，________．（6）函數(shù)的增減性都相同：___________________________，___________________________．低小y＝0y＝－1y＝1對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大拋物線y＝ax2＋k可以由拋物線y＝ax2向上或向下平移|k|個單位得到．上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減．12345x12345678910y0－1－2－3－4－5y＝x2＋1y＝x2－1y＝x2探究二在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)y＝－2x2＋1，y＝－2x2－1與y＝－2x2的圖象．2－2－4－6－8－10－224－4xyOy＝－2x2y＝－2x2＋1如圖為這三個二次函數(shù)的圖象．y＝－2x2－1探究二根據(jù)圖象回答下列問題:（1）圖象的形狀都是________；（2）三條拋物線的開口方向______；（3）對稱軸都是______；（4）從上而下頂點坐標(biāo)分別是_________________________；拋物線向下y軸(0，0)，(0，1)，(0，－1)2－2－4－6－8－10－224－4xyOy＝－2x2y＝－2x2＋1y＝－2x2－1探究二（5）頂點都是最_____點，函數(shù)都有最_____值，從上而下最大值分別為_______，_______，________；（6）函數(shù)的增減性都相同：___________________________，___________________________．高大y＝0y＝－1y＝1對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小2－2－4－6－8－10－224－4xyOy＝－2x2y＝－2x2＋1y＝－2x2－1總結(jié)二次函數(shù)a的取值開口頂點坐標(biāo)對稱軸增減性最值y＝ax2＋k(a≠0)當(dāng)x＝0時，y最小值＝k當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大當(dāng)x＝0時，y最大值＝ka＜0a＞0向下向上(0，k)y軸總結(jié)

上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減．二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋k(a≠0)的圖象的關(guān)系典例精析在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝3x與y＝－x2＋1的圖象大致是（）ABCDD解析：∵y＝3x的比例系數(shù)k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，即直線從左到右呈上升趨勢，故排除A，C．又二次函數(shù)y＝－x2＋1的圖象開口向下，∴排除B．練一練【解析】B練一練【解析】B練一練【解析】上

y增大減小小