安徽省宿州市十三所省重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

PAGE17-安徽省宿州市十三所省重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）第Ⅰ卷（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題2.已知函數(shù)，則下列正確的是（）A.是周期為1的奇函數(shù) B.是周期為2的偶函數(shù)C.是周期為1的非奇非偶函數(shù) D.是周期為2的非奇非偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】結(jié)合奇偶性和周期公式即可求解【詳解】為偶函數(shù)，周期為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)奇偶性的識(shí)別，周期的求解，屬于基礎(chǔ)題3.已知AM是的BC邊上的中線，若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合向量加法與平行四邊形法則即可求解【詳解】由向量的加法法則作出的和向量，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】由結(jié)合同角三角函數(shù)求出的值，再分類探討求解即可【詳解】由可推斷在第一象限或第三象限，若在第一象限，則，；若在第三象限，則，，綜上所述，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的求法，分類探討思想，屬于基礎(chǔ)題5.要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位．本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)留意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，須要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇叮厥饬粢庀辔蛔儞Q、周期變換的依次，依次不同，其變換量也不同．6.函數(shù)的圖象必不過（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)增減性和函數(shù)平移法則即可求解【詳解】由可推斷為減函數(shù)，再依據(jù)函數(shù)平移法則，應(yīng)由向左平移兩個(gè)單位，如圖，故的圖象必不過第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)增減性的識(shí)別，函數(shù)圖像平移法則，屬于基礎(chǔ)題7.在單位圓中，面積為1的扇形的圓心角為（）A.1弧度 B.2弧度 C.3弧度 D.4弧度【答案】B【解析】【分析】單位圓即圓的半徑，設(shè)圓心角的弧度數(shù)為，則扇形的弧長，面積.【詳解】由已知得，，所以扇形的弧長，又因?yàn)榛￠L，所以扇形的圓心角是2弧度．選B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，則角終邊在（）A.其次象限 B.第三象限 C.其次象限或第四象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】可實(shí)行同時(shí)平方的方式，推斷在其次象限或第四象限，再結(jié)合，結(jié)合符號(hào)法則進(jìn)行推斷即可【詳解】由，，故在其次象限或第四象限，當(dāng)在其次象限時(shí)，，，不符合題意，舍去；當(dāng)在第四象限時(shí)，，，符合題意；綜上所述，角的終邊在第四象限故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的正負(fù)值推斷詳細(xì)角所在象限，屬于基礎(chǔ)題9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，即，則，即都不正確，即答案A，B，C都不正確．而，則，應(yīng)選答案D．10.集合是（）A. B.單元素集 C.二元素集 D.無限集【答案】A【解析】【分析】可先作變形，得，令和【詳解】在集合中，由，令和，其中，依據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性，當(dāng)時(shí)，單增，，當(dāng)時(shí)，單減，，而在時(shí)單減，，畫出符合條件的一個(gè)區(qū)間的大致圖像，如圖：明顯兩函數(shù)無交點(diǎn)，故集合是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合是否為空集的等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)合函數(shù)增減性的推斷，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題11.函數(shù)（且）依據(jù)向量平移后的圖象過定點(diǎn)P，且角的終邊過點(diǎn)P，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)平移法則可求得，再由三角函數(shù)定義求出對(duì)應(yīng)計(jì)算即可【詳解】恒過，按向量平移后過定點(diǎn)，則，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)類問題，三角函數(shù)的基本定義，屬于基礎(chǔ)題12.，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可通過韋達(dá)定理求出，再利用的綻開式進(jìn)一步確定范圍即可【詳解】由題可知，，即，解得，即，又綜上所述，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程韋達(dá)定理的運(yùn)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，兩角和與差的余弦公式的運(yùn)用，轉(zhuǎn)化與化歸實(shí)力，屬于中檔題第Ⅱ卷（90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．【答案】3【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及依據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖所示為函數(shù)，的圖像的一部分，它的解析式為________.【答案】【解析】【分析】由兩最值點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)可求周期，由波峰波谷可求將代入可求【詳解】由圖可知，，即，，，將得，即，又，當(dāng)時(shí)，，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解詳細(xì)解析式，屬于中檔題15.實(shí)數(shù)x，y滿意，則的值為________.【答案】【解析】【分析】由實(shí)數(shù)滿意可得，從而求出結(jié)果詳解】實(shí)數(shù)x，y滿意，且，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16.下面六個(gè)句子中，錯(cuò)誤的題號(hào)是________.①周期函數(shù)必有最小正周期；②若則，至少有一個(gè)為；③為第三象限角，則；④若向量與的夾角為銳角，則；⑤存在，，使成立；⑥在中，O為內(nèi)一點(diǎn)，且，則O為的重心.【答案】①②③【解析】【分析】①常函數(shù)沒有最小正周期；②是非零向量時(shí)，代表的是兩向量垂直；③可采納賦值法，令推斷正誤；④由數(shù)量積公式即可推斷；⑤令即可推斷；⑥結(jié)合平面對(duì)量加法法則和重心特征即可求解；【詳解】①常函數(shù)沒有最小正周期，故推斷錯(cuò)誤；②是非零向量時(shí)，，推斷錯(cuò)誤；③令，則，即，明顯錯(cuò)誤；④若向量與的夾角為銳角，則，推斷正確；⑤當(dāng)，，推斷正確；⑥若，如圖：設(shè)為中點(diǎn)，則，則，所以三點(diǎn)共線，且，故O為重心，推斷正確；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量和三角函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本小題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.化簡(jiǎn)：.【答案】【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題18.已知，，k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？【答案】（1）1（2）-1【解析】【分析】（1）分別表示出與，再利用數(shù)量積為0求解即可；（2）若與平行，則等價(jià)于，化簡(jiǎn)即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)時(shí)（2）當(dāng)與平行時(shí)時(shí)，與平行【點(diǎn)睛】本題考查向量加法與減法的坐標(biāo)運(yùn)算，由兩向量平行與垂直求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題19.已知向量，，定義函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）畫出函數(shù)，的圖像.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由結(jié)合二倍角公式和協(xié)助角公式可得，再采納整體代入法即可求解；（2）由（1）可推斷所化部分為一個(gè)周期對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像，結(jié)合五點(diǎn)代入法畫出即可【詳解】（1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），列表如下：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，求正弦型函數(shù)的單間區(qū)間，畫出指定區(qū)間的三角函數(shù)圖像，屬于基礎(chǔ)題20.已知的定義域?yàn)镽且滿意條件.①當(dāng)時(shí)，；②對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，y，都有.（1）求，并證明為奇函數(shù)；（2）推斷并證明的單調(diào)性.【答案】（1），見解析（2）減函數(shù).見解析【解析】【分析】（1）令即可求解；令可依據(jù)奇函數(shù)定義求證；令，，代入，結(jié)合條件①即可求證；【詳解】（1）令，代入得，即；令，則，故為奇函數(shù)；（2）令，，代入得，又①中，當(dāng)時(shí)，，故，即，函數(shù)為減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)詳細(xì)值的求解，奇偶性與單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題21.已知銳角中，，.（1）求證：；（2）設(shè)，求邊上的高.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）將和綻開可求得和的值,進(jìn)而可證明;（2）設(shè)邊上的高為,可知,結(jié)合的值,可求出,將綻開可求出,即可求出的值.【詳解】（1）∵，,∴解得.則,故.（2）設(shè)邊上的高為,則,,,則,,整理得,解得.則,解得.故邊上的高為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)求值,考查了兩角和與差的正弦與正切公式的運(yùn)用,考查了學(xué)生的推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力,屬于中檔題.22.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且，與的夾角為.若，（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求a的值.【答案】（1）-1（2）-2【解析】【分析】（1）可由，由向量的夾角公式可得，化簡(jiǎn)得，同理由向量的夾角公式可得，再結(jié)合求得，聯(lián)立前式即可求解對(duì)應(yīng)，代入求解即可；（2）