2024年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷8含解析新人教版

期末模擬卷（8）（時間：120分鐘滿分：100分）一、選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列式子中肯定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進行推斷即可．【解答】解：A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，﹣2＜0，故不是二次根式；D.中，x不肯定是非負數(shù)，故不是二次根式；故選：A．2．（3分）把直線y＝﹣x+1向下平移3個單位后得到的直線的解析式為（）A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x﹣2 C．y＝x+4 D．y＝X﹣2【分析】依據(jù)函數(shù)解析式平移的規(guī)律“上加下減”進行求解即可．【解答】解：把直線y＝﹣x+1向下平移3個單位后得到的直線的解析式為y＝﹣x+1﹣3，即y＝﹣x﹣2．故選：B．3．（3分）如圖，EF為△ABC的中位線，若AB＝6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵EF為△ABC的中位線，若AB＝6，∴EF＝AB＝3，故選：B．4．（3分）在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.5【分析】依據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【解答】解：要使有意義，必需a﹣2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選：C．5．（3分）在△ABC中，若AB＝8，BC＝15，AC＝17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5【分析】首先判定△ABC是直角三角形，再依據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵82+152＝289＝172，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵BD是AC邊上的中線，∴BD＝AC＝8.5，故選：B．6．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（）A．20 B．16 C．2 D．4【分析】原式利用完全平方公式化簡，將x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：當x＝+1，y＝﹣1時，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，故選：A．7．（3分）在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數(shù)是4 B．它的平均數(shù)是5 C．它的中位數(shù)是5 D．它的眾數(shù)等于中位數(shù)【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)從小到大的依次排列，處于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．依據(jù)平均數(shù)的定義求解．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中4是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4；將這組數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大的依次排列，處于中間位置的那個數(shù)是4，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；由平均數(shù)的公式的，＝（3+4+4+6+8）÷5＝5，平均數(shù)為5，故選：C．8．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象的交點坐標為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3）【分析】函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象的交點坐標為（1，2）．故選：A．9．（3分）如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度），格點上有A、B、C、E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接（）A．AE B．AB C．AD D．BE【分析】依據(jù)勾股定理求出AD，BE，依據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【解答】解：AE＝4，AB＝3，由勾股定理得AD＝＝，3＜＜4，BE＝＝5．故選：C．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AO＝3，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．18 C．36 D．36【分析】只要證明△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長，進而解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝tan60°?AO＝3，∴BD＝6．∴菱形ABCD的面積＝，故選：B．11．（3分）小李家距學校3千米，中午12點他從家動身到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大，∵途中在文具店買了一些學習用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合，故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為（3，0），則點D的坐標為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）【分析】過D作DH⊥y軸于H，依據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點D的坐標為（1，3），故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k＝2．【分析】由點（1，2）在正比例函數(shù)圖象上，依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案為：2．14．（3分）若m＝++5，則mn＝25．【分析】干脆利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進而得出答案．【解答】解：∵m＝++5，∴n＝2，則m＝5，故mn＝25．故答案為：25．15．（3分）樂樂參與了學校廣播站聘請小記者的三項素養(yǎng)測試，成果（百分制）如下：采訪寫作70分，計算機操作60分，創(chuàng)意設(shè)計80分．假如采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設(shè)計的成果按5：2：3計算，那么他的素養(yǎng)測試的最終成果為71分．【分析】依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【解答】解：他的素養(yǎng)測試的最終成果為＝71（分），故答案為：71分．16．（3分）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣2b﹣3的值是3．【分析】依據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a﹣b的值，變形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵點（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，∴b＝2a﹣3，∴2a﹣b＝3，∴4a﹣2b＝6，∴4a﹣2b﹣3＝6﹣3＝3，故答案為：3．17．（3分）如圖，在?ABCD中，E為AD邊上一點，且AE＝AB，若∠BED＝160°，則∠D的度數(shù)為40°．【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，求得∠AEB＝∠CBE，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠AEB，依據(jù)比較的定義得到∠AEB＝20°，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°，故答案為：40°．18．（3分）如圖，過點N（0，﹣1）的直線y＝kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍＜k≤2．【分析】直線y＝kx+b過點N（0，﹣1），則b＝﹣1，y＝kx﹣1．當直線y＝kx﹣1的圖象過A點時，求得k的值；當直線y＝kx﹣1的圖象過B點時，求得k的值；當直線y＝kx﹣1的圖象過C點時，求得k的值，最終推斷k的取值范圍．【解答】解：∵直線y＝kx+b過點N（0，﹣1），∴b＝﹣1，∴y＝kx﹣1．當直線y＝kx﹣1的圖象過A點（2，3）時，2k﹣1＝3，k＝2；當直線y＝kx﹣1的圖象過B點（1，1）時，k﹣1＝1，k＝2；當直線y＝kx﹣1的圖象過C點（4，1）時，4k﹣1＝1，k＝，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．三、解答題（共7小題，滿分46分）19．（6分）（1）計算：﹣4+÷（2）計算：（7+4）（7﹣4）【分析】（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+2＝3；（2）原式＝49﹣48＝1．20．（3分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣5的圖象經(jīng)過其次、三、四象限，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過其次、三、四象限，∴，∴3＜m＜5．21．（8分）某中學舉辦“校內(nèi)好聲音”朗誦大賽，依據(jù)初賽成果，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參與學校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成果如圖所示：（1）依據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級858585八年級8580100（2）結(jié)合兩隊成果的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成果較好；（3）若七年級代表隊決賽成果的方差為70，計算八年級代表隊決賽成果的方差，并推斷哪個代表隊的選手成果較為穩(wěn)定．【分析】（1）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個年級成果的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個隊的決賽成果較好；（3）依據(jù)方差公式先求出八年級的方差，再依據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：（1）八年級的平均成果是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級的成果從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級858585八年級8580100（2）七年級代表隊成果好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，年級代表隊中位數(shù)高，∴七年級代表隊成果好些．（3）S八年級2＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2）；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成果較為穩(wěn)定．22．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足為點D，求BC的長．【分析】依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長，進而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．23．（8分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE＝OB，DE⊥ON于E，AD＝AO，DC⊥OM于C．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若DE＝3，OE＝9，求AB、AD的長；【分析】（1）依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；（2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解答】證明：（1）∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO＝∠DEA＝90°．在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）∴∠AOB＝∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB＝DE＝3，設(shè)AD＝x，則OA＝x，AE＝OE﹣OA＝9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2＝AD2得：（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5．∴AD＝5．即AB、AD的長分別為3和5．24．（6分）因為一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請干脆寫出函數(shù)y＝3x﹣2的“鏡子”函數(shù)：y＝﹣3x﹣2；（2）假如一對“鏡子”函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．【分析】（1）干脆利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO＝BO＝CO，進而得出各點坐標，即可得出函數(shù)解析式．【解答】解：（1）依據(jù)題意可得：函數(shù)y＝3x﹣2的“鏡子”函數(shù)：y＝﹣3x﹣2；故答案為：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴設(shè)AO＝BO＝CO＝x，依據(jù)題意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，則B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），將B，A分別代入y＝kx+b得：，解得：，故其函數(shù)解析式為：y＝x+4，故其“鏡子”函數(shù)為：y＝﹣x+4．25．（9分）某校為嘉獎學習之星，打算在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件