寧夏銀川市寧大附中2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題含解析

PAGE16-寧夏高校附中2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】雙曲線的的漸近線方程.【詳解】a=4,b=3,所以漸近線方程，故選B.【點睛】考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線的求法.屬于基礎題．2.拋物線的準線方程是，則其標準方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)準線方程，可知焦點在軸的負半軸，再設拋物線的標準形式為，依據(jù)準線方程求出的值，代入可得到答案．【詳解】由題意可知，拋物線的焦點在軸的負半軸，設拋物線標準方程為：，因為拋物線的準線方程為，所以，得，則拋物線的標準方程為：．故選：A．【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡潔性質(zhì)，屬于基礎題．3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是，選D.4.命題：若，則；命題：，則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，，即命題為假命題，因為恒成立，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.5.下列命題中，正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】A【解析】【分析】依據(jù)不等式性質(zhì),結合特別值,即可推斷選項是否正確.【詳解】對于A,因為在分母上,所以,因而.不等式兩邊同時乘以可得,所以A正確;對于B,若.當時,不正確,所以B錯誤;對于C,當時滿意,,但此時不滿意,所以C錯誤;對于D,時滿意,,但此時不滿意,所以D錯誤.綜上可知,A為正確選項.故選:A【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì),通過特別值可快速檢驗不等式是否成立,屬于基礎題.6.等差數(shù)列中，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題意建立有關和的方程組，解出這兩個量，即可求得的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列項之和的計算，解題的關鍵就是建立首項和公差的方程組，利用方程思想求解，考查運算求解實力，屬于基礎題.7.正項等比數(shù)列中，，，則的值是A.4 B.8 C.16 D.【答案】C【解析】分析：設正項等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3=2，a4?a6=64，利用通項公式解得q2，再利用通項公式即可得出．詳解：設正項等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4?a6=64，∴解得q2=4，則=42=16．故選C．點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是假如題目中涉及到的項較多時，可以視察項和項之間的腳碼間的關系，也可以通過這個發(fā)覺規(guī)律.8.在中，已知，，，則（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)余弦定理，先求得.再依據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】中，已知，，，由余弦定理，代入可得，所以，由正弦定理可得，所以，故選：B.【點睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.9.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A.8 B.9 C.-3 D.16【答案】A【解析】【詳解】焦點在x軸上的橢圓,可得，橢圓的離心率為,可得：，解得m=8故選A10.設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解可得，解可得,所以“”是“”的充分不必要條件.故選B.11.已知，，且，則的最小值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件等式，變形后可得，代入中結合基本不等式即可求得的最小值.【詳解】，，且，則所以因為，由基本不等式可得當且僅當即時取等號，所以的最小值為，故選：D.【點睛】本題考查了依據(jù)條件等式求最值的應用，基本不等式求最值的用法，屬于基礎題.12.如圖所示，直線為雙曲線：的一條漸近線，，是雙曲線的左、右焦點，關于直線的對稱點為，且是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】設焦點關于漸近線的對稱點為，則，又點在圓上，，故選C.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.已知雙曲線過點（2,3），漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)漸近線方程設雙曲線的方程，再代入點坐標得結果.【詳解】因為漸近線方程為，所以設雙曲線的方程為，因為雙曲線過點（2,3），所以，因此，雙曲線的標準方程為.故答案為：.【點睛】本題考查依據(jù)漸近線方程求雙曲線的標準方程，考查基本分析求解實力，屬基礎題.14.拋物線上一點到其焦點的距離為6，則點M到y(tǒng)軸的距離為________.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)拋物線方程，先求得準線方程.結合拋物線定義即可求得點M到y(tǒng)軸的距離.【詳解】拋物線，所以準線方程為，依據(jù)拋物線定義，點到其焦點的距離為6，則點到其準線距離也為6，即，可得，所以點M到y(tǒng)軸的距離為4，故答案為：4.【點睛】本題考查了拋物線定義及拋物線方程簡潔應用，屬于基礎題.15.若數(shù)列滿意，，________.【答案】40【解析】【分析】依據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數(shù)列滿意，，當時，可得，當時，可得，當時，可得，故答案為：.【點睛】本題考查了遞推公式求數(shù)列項的方法，屬于基礎題.16.已知實數(shù)x，y滿意不等式組，則的最小值為_______.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)不等式組，畫出可行域.將目標函數(shù)化為一次函數(shù)形式，將直線平移即可確定最小值.【詳解】依據(jù)不等式組，畫出可行域如下圖所示：，化為,將直線平移后可知，當經(jīng)過點時直線在軸上截距最小，即取得最小值.聯(lián)立可解得，所以，代入可得，故答案為：4.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃在求最值中的應用，屬于基礎題.三、解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）求以雙曲線右焦點為焦點的拋物線的標準方程；（2）已知雙曲線C的離心率，與橢圓有公共焦點.求雙曲線C的標準方程；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由雙曲線方程求得焦點坐標，即可由焦點重合求得拋物線標準方程.（2）由橢圓方程確定焦點坐標，再由離心率確定的值，即可求得雙曲線的標準方程.【詳解】（1）雙曲線，設拋物線標準方程為，所以，則右焦點為，即拋物線的焦點為，所以，解得，所以拋物線標準方程為.（2）橢圓，則焦點為，雙曲線C與橢圓有公共焦點，且離心率，所以雙曲中，則，即所以雙曲線C的標準方程為.【點睛】本題考查了拋物線標準方程與雙曲線標準方程的求法，拋物線與雙曲線幾何性質(zhì)的簡潔應用，屬于基礎題.18.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，精確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．19.在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，的面積為，求邊．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）干脆利用余弦定理的變換求出的余弦值．（2）利用（1）結論首先求出的值，進一步利用平面對量的模的運算求出，再利用三角形的面積公式求出，最終利用余弦定理的應用求出結果．【詳解】解：在中，角，，所對的邊分別為，，，且．則：，整理得：，所以：；（2）由于，，所以：，在中，由于：，則：，即：．由于的面積為，所以：，解得：，故：，解得：．【點睛】本題考查的學問要點：平面對量的模的運算的應用，余弦定理和三角形的面積公式的應用，主要考查學生的運算實力和轉(zhuǎn)化實力，屬于基礎題．20.設拋物線的焦點為F，準線為，直線l與C交于A，B兩點，線段AB中點M的橫坐標為2.（1）求C的方程；（2）若l經(jīng)過F，求l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)拋物線的準線方程，即可求得拋物線的標準方程.（2）作垂直準線交于，作垂直準線交于，交軸于，作垂直準線交于.當直線斜率不存在時，不合題意，當斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立拋物線，化簡后由韋達定理并結合中點的橫坐標，即可確定斜率，進而求得直線方程.【詳解】（1）拋物線的準線為，則，解得，所以拋物線.（2）作垂直準線交于，作垂直準線交于，交軸于，作垂直準線交于，幾何關系如下圖所示：因為線段AB中點M的橫坐標為2.則，由梯形中位線可知由拋物線定義可知直線經(jīng)過F，當斜率不存在時，不合題意，所以直線斜率肯定存在，拋物線，則焦點.設直線的方程為，聯(lián)立拋物線，化簡可得，則，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題考查了拋物線標準方程的求法，直線與拋物線的位置關系及弦中點坐標用法，屬于基礎題.21.已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和為.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)條件式，遞推后可得，作差后即可確定數(shù)列為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式即可求解.（2）先求得數(shù)列的通項公式，再依據(jù)錯位相減法即可確定數(shù)列的前n項和為.【詳解】（1）數(shù)列的前n項和為，且當時，，解得.而兩式相減可得，化簡可得即.所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則.（2）由（1）可得，則代入可得，則兩式相減可得由等比數(shù)列求和公式化簡可得化簡可得【點睛】本題考查了應用求數(shù)列通項公式，等比數(shù)列通項公式的求法，錯位相減法求數(shù)列的前n項和應用，屬于中檔題.22.設橢圓(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設直線l：與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q.若(O為原點)，求k的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合橢圓的性質(zhì)可得a=3，b=2．則橢圓的方程為．（Ⅱ）設點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2）．由題意可得5y1=9y2．由方程組可得．由方程組可得．據(jù)此得到關于k的方程，解方程可得k的值為或詳解：（Ⅰ）設橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，從而a=3，b=2．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）設點P的坐標為（x1，y1），點Q的