四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學年高二數(shù)學下學期入學聯(lián)考試題文

PAGE7-四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學年高二數(shù)學下學期入學聯(lián)考試題文考試時間共120分鐘，滿分150分留意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清晰，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線x2＝4y的準線方程是A.x＝－1B.x＝－2C.y＝－1D.y＝－22.某中學甲班隨機抽取10名男同學測量他們的身高(單位：cm)，獲得的身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示。對這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是A.眾數(shù)為181B.眾數(shù)為173C.中位數(shù)為173D.中位數(shù)為1773.命題“?x0>1，x02≥2”的否定是A.不存在x0≤1，x02<2B.?x0≤1，x02<2C.?x≤1，x2<2D.?x>1，x2<24.某學校組織學生參與數(shù)學測試，成果(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人數(shù)是30，則該班的學生人數(shù)是A.2000B.500C.200D.1005.“2x＋1<4”是“x<5”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)。若在區(qū)間[－4，3]上隨機取一個實數(shù)x0，則f(x0)≥0的概率為A.B.C.D.7.雙曲線(a>0，b>0)的焦距為4，且雙曲線的一條漸近線與直線x＋y＝0垂直，則雙曲線的方程為A.B.C.D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為15，則推斷框內(nèi)可填A(yù).n>7？B.n>6？C.n>5？D.n>4？9.若拋物線y2＝4x的準線為l，P是拋物線上的一點，則P點到準線l的距離與P點到直線x－y＋4＝0的距離之和的最小值為A.B.2C.D.310.某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x3，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下個月起先每位員工的月工資增加1000元，則這10位員工下個月工資的均值和方差分別為A.，s2＋1000B.＋1000，s2＋10002C.，s2D.＋1000，s211.若關(guān)于x的方程－k(x－2)－1＝0有兩個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍為A.[，]B.[－，]C.[，]D.[，1]12.過橢圓C：右焦點F的直線l：x－y－＝0交C于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為－，則橢圓C的方程為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某班共有56人，現(xiàn)依據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知9號，37號，51號學生在樣本中，那么樣本中還有一個學生的學號是。14.若k進制數(shù)301(k)＝76，則k的值為。15.在空間直角坐標Oxyz中，已知點P(2，2，2)，Q(1，3，1)，則|PQ|＝。16.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝8，則拋物線的方程為。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知甲袋中裝有2只白球，4只黑球；乙袋中裝有2只白球，3只黑球。(1)在甲袋中任取2球，求取出的兩球顏色不同的概率；(2)若在甲、乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率。18.(12分)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋4x＋a)的定義域為R；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax在(－∞，－1)上恒成立。(1)若命題p，q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。19.(12分)已知圓C：x2＋y2－4x＝0，直線l恒過點P(4，1)。(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；(2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求l的方程。20.(12分)某地區(qū)2014年至2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：(1)求y關(guān)于t的線性回來方程；(2)利用(1)中的回來方程，分析2014年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2025年農(nóng)村居民家庭人均純收入。附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：。21.(12分)己知F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點。(1)若△POF2是等邊三角形，求C的離心率；(2)假如存在點P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于32，求b的值和a的取值范圍。22.(12分)已知橢圓C：的右焦點