潮安龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用配方法解方程/=4x+l,配方后得到的方程是（）

A.(%-2)2=5B.(尤-2f=4C.(x-2)2=3D.(x-2)2=14

2.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值:

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a#0）的一個(gè)解x的范圍是（）

A.xV3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3,26

3.如圖，在△0A8中，頂點(diǎn)O(0,0),A(-3,4),B(3,4),將△QA8與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(3,-10)B.(10,3)C.(-10,-3)(10,-3)

4.甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）

A.三D.二

6

5.如圖所示，NAPB=30°，。為41上一點(diǎn)，且PO=6,以點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓與PB的位置關(guān)系是（）

B

A

A.相離B.相切

C.相交D.相切、相離或相交

6.如圖，四邊形A3C。內(nèi)接于。。，連接。5、0D,若NBOD=NBCD,則NA的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.50°D.45°

7.關(guān)于反比例函數(shù)y=2,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

x

A.它的圖象是雙曲線

B.它的圖象在第一、三象限

C.y的值隨x的值增大而減小

D.若點(diǎn)（a,b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b,a）也在它的圖象上

8.一元錢(qián)硬幣的直徑約為24"皿，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)（）

A.12mmB.126mtn

C.6mmD.6后mm

9.如圖，圓。是RtA4BC的外接圓，ZACB=90°,NA=25。，過(guò)點(diǎn)C作圓。的切線，交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,則

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一

X

平面直角」坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A。［六/CXI廠’

11.以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A.小明買(mǎi)體育彩票中了一等獎(jiǎng)

B.2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年

C.正方體共有四個(gè)面

D.2比1大

12.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一（160個(gè)），周二

（160個(gè)），周三（180個(gè)），周四（200個(gè)），周五（170個(gè)）.則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.180個(gè)，160個(gè)B.170個(gè)，160個(gè)

C.170個(gè)，180個(gè)D.160個(gè)，200個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將拋物線y=x2+2x向右平移1個(gè)單位后的解析式為.

14.計(jì)算：歷~tan60°=.

15.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)A、。在三角板上所對(duì)應(yīng)的刻度分別是8c加、2cm,重疊陰

影部分的量角器弧所對(duì)的扇形圓心角4=120。，若用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則

該圓錐的底面半徑為cm.

16.若X一=3彳，x則+一v1的值為_(kāi)__.

V2y

Ani

17.如圖，在AA8C中，DEHBC,—=DE=2,則的長(zhǎng)為

18.如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)3在第一象限，BC=BA,ZABC=90°,反比例

函數(shù)y=上.(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,若03=20,則A的值為

19.(8分)永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)

學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下：如圖所示，間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)B到地面上一點(diǎn)E的距離

為48〃?，塔的頂端為點(diǎn)A，且在點(diǎn)E處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為DELEB,在BE的延長(zhǎng)線

上找一點(diǎn)C,使C,D,A三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得CE=2/〃.

(1)方法1,已知標(biāo)桿?！?2.2加，求該塔的高度；

(2)方法2,測(cè)得NACB=47.5°,已知s〃47.5°al.O9,求該塔的高度.

20.(8分)已知二次函數(shù)y=f+法—1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出使y22的x的取值范圍.

21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/n/-2x+〃與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是4（-3,0）、氏1,0）,C為頂點(diǎn).

（1）求必、〃的值和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)。，使得AAC0是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22.（10分）已知：如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接。E,過(guò)點(diǎn)A作轉(zhuǎn)IDE于點(diǎn)尸，ADEC與

AAT不相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（10分）一次函數(shù)尸依x+b和反比例函數(shù)丫=幺的圖象相交于點(diǎn)P（zn-1,n+1）,點(diǎn)Q（0,a）在函數(shù)尸

x

的圖象上，且“，”是關(guān)于x的方程ax2-（3a+l）x+2（a+1）=0的兩個(gè)不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函

數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

24.（10分）解方程

（1）2X2+1=3X（用配方法）

（2）（x-2『-3（x-2）-4=0

（3）計(jì)算：/―3tan30°+（?一4）°+[-；）

25.（12分）如圖，AB為。O的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AE±DC,垂足為E,F

是AE與。。的交點(diǎn)，AC平分NBAE

（1）求證：DE是。O的切線：

（2）若AE=6,ZD=30°,求圖中陰影部分的面積.

o

D

B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(2)在直線AC的上方的拋物線上，有一點(diǎn)尸(不與點(diǎn)M重合)，使AACP的面積等于AACM的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得AQAM為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2-4x=l,

配方得：x2-4x+4=l,

即(x-2)2=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

2、B

2

【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax+bx+C=0的值在-0.02和0.01之間，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得.

【詳解】?.?*=3.24時(shí)，ax2+bx+c=-0.02；x=3.1時(shí)，ar2+^x+c=0.01,

關(guān)于x的方程ax?+加；^=（）（“邦）的一個(gè)解x的范圍是3.24VxV3.1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，

計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根.

3、C

【分析】先求出AB=1,再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3,10）,由于2019=4X504+3,所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于AOAB

與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可.

【詳解】???4（-3,4）,8（3,4）,

.,.43=3+3=1.

???四邊形ABC。為正方形，

：.AD=AB=1,

二。（-3,10）.

V2019=4X504+3,

.?.每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△O4B與正方形ABC。組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次

旋轉(zhuǎn)90°,剛好旋轉(zhuǎn)到如圖OA'B'C'D'的位置.

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（TO,-3）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐

標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,10°,90°,180°.

4、B

【解析】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2,所以甲站在中間的概率二=三故選B.

甲乙丙

人

乙丙甲丙z\

甲乙

丙乙丙甲

乙甲

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

5、C

【分析】過(guò)。作0CLP8于C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC=3,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)。作。CLP8于C,

?；NAPB=30°,OP=6,

：.OC=^OP=3<3y[i,

...半徑為36的圓與PB的位置關(guān)系是相交，

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.

【詳解】設(shè)NBAD=x,貝！|NBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180",

.?.3x=180°,

/.x=60°,

...ZBAD=60°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

7、C

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)尸一的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答.

x

2

【詳解】A.反比例函數(shù)y=*的圖像是雙曲線，正確；

x

B.A=2>0,圖象位于一、三象限，正確；

C.在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

D."；ab=ba,：?若點(diǎn)(a,b)在它的圖像上，則點(diǎn)(b,a)也在它的圖像上，故正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

8、A

【解析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm,

則OB=12,

，BD=OB?sin30°=12x-=6,

2

則BC=2x6=12,

可知邊長(zhǎng)為12mm,就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大.

故選A.

【分析】首先連接OC,由NA=25。，可求得/BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC_LCD,繼而求得答案.

【詳解】連接0C,

?圓。是RLM3C的外接圓，NAC5=90。,

二43是直徑，

VZA=25°,

:.ZBOC=2ZA=50°,

???cz）是圓。的切線，

：.OCVCD,

：.ND=900?N50C=40。.

故選B.

10、C

b

【解析】試題分析：..?二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，...aVO,?.?對(duì)稱軸為直線1=-一>0,...bX）,與y軸的正

2a

半軸相交，...OO,=or+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=￡圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)

x

圖象符合.故選C.

考點(diǎn)：L二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

11、A

【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機(jī)事件定義可以作出判斷.

【詳解】A、小明買(mǎi)體育彩票中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

3、2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正方體共有四個(gè)面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12、B

【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；

160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=x2-1.

【分析】通過(guò)配方法先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而得到平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式即可求得新

拋物線的解析式.

【詳解】Vy=x2+2x=(x+l)2-l,

原拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

???將拋物線y=x2+2x向右平移1個(gè)單位得到新的拋物線，

二新拋物線的頂點(diǎn)為(0,-1),

新拋物線的解析式為y=x2-l,

故答案為：y=x2-i.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、273.

【分析】先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：V27-tan600

=3上-百

=2也.

故答案為：2石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)、牢記特殊角的三角函數(shù)值.

15、1

【分析】先利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求半徑即可.

【詳解】根據(jù)題意有扇形AOB的半徑為6cm,圓心角2408=120。

…120加R1202T-6,

AB=---------=---------=4兀

180180

設(shè)圓錐底面半徑為r

4萬(wàn)=2兀r

:?r=2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

x+y3+25

【解析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得:

2

y2

x+y3+25

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合比性質(zhì)，對(duì)比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵.

17、6

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】VDE#BC

，ZADE=ZABC,ZAED=ZACB

/.△ADE^AABC

.ADDE

f

,DB2

.ADDE\

又DE=2

.*.BC=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形，比較簡(jiǎn)單，容易把三角形的相似比看成!，這一點(diǎn)尤其需要注意.

2

18、1

【分析】作BDJLx軸于D,BE±y軸于E,則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得aABDgACBE,即可證得BD=BE,

然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y=上.(x>0)即可求得k的值.

【詳解】如圖，作BDLx軸于D,BE_Ly軸于E,

:.四邊形ODBE是矩形,

，NDBE=90°,

VZABC=90°,

.*.ZABD=ZCBE,

在4ABD和ACBE中

ZABD=ZCBE

<ZADB=ZCEB=90°

AB=BC

.,.△ABD^ACBE(AAS),

；.BE=BD,

二四邊形ODBE是正方形，

?；OB=2也，

根據(jù)勾股定理求得OD=BD=2,

AB(2,2),

?.?反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

X

；?k=2x2=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19>(1)55m；(2)54.5m

【分析】（D直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出警=繪，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出

DECE

An

,tanZACB=—,然后代入求值即可.

BC

【詳解】解：DELEB

:"DEC=ZABC=90°

JAABCS^DEC

nlABBC

DECE

AB4.8+2

a即n一=------

2.22

解得：AB=55

答：該塔的高度為55m.

(2)在中，tanZACB^—

BC

：.AB=(48+2)x547.5。?54.5

答：該塔的高度為54.5〃？

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等和角的正切值的求法

是本題的解題關(guān)鍵.

20、(1)y=？-2x-l；(1)圖見(jiàn)解析，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一2)；(3)x>3^x<-l.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(1)先化為y=f-2X-1=(X—1)2—2,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出圖像；

(3)根據(jù)圖象即可得出，xN3或xK-1時(shí)，心1.

【詳解】(1)函數(shù),丫=/+反—1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),

：.9+3b-l=i,

解得b=-2,

函數(shù)的解析式為y=x2-2x-\,

(1)y=x2-2x-l=(x-l)2-2

如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(L-2)；

2

(3)當(dāng)y=-2時(shí)，X-2X-1=-2

解得：%)=-l,x2=3

根據(jù)圖象知，當(dāng)尤23或xW-l時(shí)，y>2,

.?.使yN2的x的取值范圍是x23或xK-l.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的性質(zhì)，要根據(jù)圖象所在的位置關(guān)系求相關(guān)的變量的取值范圍.

21、(1)m=-l,〃=3,(-1,4)；(2)在y軸上存在點(diǎn)D(0,3)或D(0,1),使AACD是以AC為斜邊的直角三角

形

【分析】⑴把A(-3,0),B(l,0)代入y=znd-2》+〃解方程組即可得到結(jié)論;

⑵過(guò)C作CE_Ly軸于E,根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-l,4),得到CE=1,OE=4,設(shè)D(0,a),得到OD=a,DE=4-a,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)把A(-3,0)、B(l,0)分別代入y=nu2-2x+〃，

9m+6+〃=0

加-2+〃=0'

解得：m=—n=3f

則該拋物線的解析式為：y=-d-2x+3,

Vy=-x2-2x+3=-(m+l)2+4,

所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,4)；

故答案為：m=一1,〃=3,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—1,4)；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作CE_Ly軸于點(diǎn)￡,

假設(shè)在y軸上存在滿足條件的點(diǎn)D,

設(shè)0(0,C),則O￡)=c,

3,0),C(-L4),

CE=1,OA=3>OE=4,ED—4—c,

由NC￡)A=90。得N1+N2=90。，

XVZ2+N3=90。,

.?.N3=N1,

又VZCED=ZDOA=90°,

：./\CED^/\DOA,

.CEDO

??-f

EDOA

變形得C、2-4C+3=0，

解得q=1,c2=3.

綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)。(0,3)或0(0,1),使AACD是以AC為斜邊的直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

22、相似，見(jiàn)解析

【分析】先得出NAOE=/DEC,ZAFD^ZC,再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似即可判斷.

【詳解】解：相似，理由如下：

在矩形ABCD中，AD//BC,ZC=90°,

:.ZADE=ZDEC,

VAF1DE，

AZA/7)=90\

AZAFD=4C,

:.MYECSMDF.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型.

23、一次函數(shù)：y=2%-1或y=-4%-1；反比例函數(shù)：y=，或丫=一,

xx

【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得玉=2,x2=l+-,然后根據(jù)方程

的兩根不等且為整數(shù)，可得出馬的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式.

【詳解】???點(diǎn)Q(0,a)在函數(shù)產(chǎn)心x+b的圖象上

???代入得：a=b

ar2-(3a+l)x+2(a+l)=0化簡(jiǎn)得：[ax—(a+l)](x-2)=0

?_oa+111

??X]=2,%2=-----=1H-

aa

???方程的2個(gè)根都是整數(shù)

時(shí)，X2=2-a=—1時(shí)，x2=0

???方程的2個(gè)根不相等

：?X1=2,%2=0

情況一：m=2,n=0

則P(L1)

則一次函數(shù)為：y=2x-l,反比例函數(shù)為：>=1

x

情況二：m=0,n=2

則P(T，3)

3

則一次函數(shù)為：y=-4x-L反比例函數(shù)為：y=-一

x

【點(diǎn)睛】

本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個(gè)根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個(gè)根的數(shù)值.

=

24、(1)%=1,x2~?(2)%=1,々=6；(3)—1

【分析】(D方程整理配方后，開(kāi)方即可求出解；

(2)把方程左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解；

(3)根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)2x2+l=3x，

方程整理得：x2--x=--,

22

31

開(kāi)方得：x--=±-,

44

解得：％=1,x=—；

22

(2)(X-2)2-3(X-2)-4=0,

(x-2+l)(x-2-4)=0,

即=0,

；?x-1=0或x—6=0,

解得：玉=1,入2=6；

(3)g-3tan30°+(萬(wàn)-4)°+

=2>/3-3x—+1+(-2)

=26-6-1

=V3—1?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程一配方法、因式分解法以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二

次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）陰影部分的面積為86--

【分析】（1）連接OC,先證明NOAC=NOCA,進(jìn)而得到OC〃AE,于是得到OCJ_CD,進(jìn)而證明DE是。O的切

線；（2）分別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SACOD-S南彩OBC即可得至IJ答案.

【詳解】解：（1）連接OC,VOA=OC,.*.ZOAC=ZOCA,

?.,AC平分NBAE,.,.ZOAC=ZCAE,

,NOCA=NCAE,/.OC/7AE,/.ZOCD=ZE,

：AE1.DE,/.ZE=90°,.?.NOCD=9（）°,.\OC±CD,

?點(diǎn)C在圓O上，OC為圓。的半徑，...CD是圓O的切線：

（2）在R3AED中，；ND=30。，AE=6,AAD=2AE=12,

在RLOCD中，VZD=30°,/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

/.DB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

22

CD=^DO-OC=V82-42=4A/3

ASAOCD=