高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣課件新人教A版必修

系統(tǒng)抽樣分層抽樣[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.2.會(huì)用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3.了解三種抽樣方法的聯(lián)系和區(qū)別.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念的學(xué)習(xí),系統(tǒng)理解三種抽樣方法,逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)養(yǎng)成系統(tǒng)抽樣與分層抽樣互不交叉比例各層名師點(diǎn)津(1)分層抽樣的步驟分層→定抽樣比→定各層抽樣的數(shù)目→抽樣個(gè)體(2)系統(tǒng)抽樣的步驟課堂探究·素養(yǎng)提升題型一系統(tǒng)抽樣的判斷方法與設(shè)計(jì)[例1](1)某商場(chǎng)欲通過(guò)檢查部分發(fā)票及銷售記錄來(lái)快速估計(jì)每月的銷售金額,采用如下方法:從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張,如15號(hào),然后按順序?qū)?5號(hào),115號(hào),165號(hào),…發(fā)票上的銷售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是(

)(A)抽簽法 (B)隨機(jī)數(shù)法(C)系統(tǒng)抽樣法 (D)以上都不對(duì)解析:(1)題中抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組,每組50張,從第一組抽出了15號(hào),以后各組抽15+50n(n∈N)號(hào),符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).故選C.答案:(1)C解析:(2)因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣方法,每16人抽取一個(gè)人,1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)抽到的是7,所以在第k組抽到的數(shù)是7+16(k-1),所以從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是7+16×2=39.答案:(2)39方法技巧判斷一個(gè)抽樣是否為系統(tǒng)抽樣:(1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成,多少個(gè)個(gè)體;(2)再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分,并在每一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;(3)最后看是否等距抽樣.即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是()(A)從標(biāo)有1～15的15個(gè)球中,任選3個(gè)做樣本,按從小號(hào)到大號(hào)的順序排列,隨機(jī)選起始號(hào)i0,然后選i0+5,i0+10(超過(guò)15,則再?gòu)?數(shù)起)號(hào)(B)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)(C)某一商場(chǎng)做調(diào)查,規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止(D)在報(bào)告廳對(duì)參會(huì)聽(tīng)眾進(jìn)行調(diào)查,通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談(1)解析:系統(tǒng)抽樣又叫等距抽樣,A,B,D是等距抽樣,故是系統(tǒng)抽樣,C不是等距抽樣,故不是系統(tǒng)抽樣.故選C.(2)某單位的在崗職工有620人,為了調(diào)查上班時(shí),從家到單位的路上平均所用的時(shí)間,決定抽取10%的職工調(diào)查這一情況,如何采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本?(2)解:用系統(tǒng)抽樣抽取樣本,樣本容量是620×10%=62.步驟是①編號(hào):把這620人隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,…,620.③采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從第1段10人中抽出一人,不妨設(shè)編號(hào)為l(1≤l≤10).④那么抽取的職工編號(hào)為l+10k(k=0,1,2,…,61),得到62個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)l=3時(shí)的樣本編號(hào)為3,13,23,…,603,613.題型二分層抽樣的應(yīng)用[例2](1)某校高三年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣方法是(

)(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (B)抽簽法(C)隨機(jī)數(shù)表法 (D)分層抽樣(1)解析:題中總體由男生和女生組成,差異很明顯,且500∶400=25∶20,故用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.故選D.(2)一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬(wàn)人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)樣本容量為300的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法?并寫(xiě)出具體過(guò)程.(2)解:因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法.具體過(guò)程如下:①將3萬(wàn)人分為5層,其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.②按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.③按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.④將300人合到一起,即得到一個(gè)樣本.方法技巧(1)當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí),常采用分層抽樣的方法.(2)根據(jù)個(gè)體間差異將總體分成幾層,然后分層進(jìn)行抽取樣本,各層抽取時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.即時(shí)訓(xùn)練2-1:為了了解某市800家企業(yè)的管理情況,擬抽取40家企業(yè)作為樣本進(jìn)行調(diào)查.這800家企業(yè)中有外資企業(yè)160家,私營(yíng)企業(yè)320家,國(guó)有企業(yè)240家,其他性質(zhì)的企業(yè)80家.如何抽取較合理?解:(1)題中三種抽取方式中,其總體都是高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī),個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī).其中第①種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī),樣本容量為20;第②種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī),樣本容量為20;第③種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī),樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中,各自采用何種抽樣方法?解:(2)上面三種抽取方式中,分別采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法、系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.(3)試分別寫(xiě)出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.解:(3)第①種方式抽樣的步驟如下:第一步:在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班;第二步:從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取20名學(xué)生,考察其考試成績(jī).第②種方式抽樣的步驟如下:第一步:在第一個(gè)班中,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生,記其學(xué)號(hào)為a;第二步:在其余的19個(gè)班中,選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生,共計(jì)20人.方法技巧選擇抽樣方法的規(guī)律(1)當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時(shí),制簽簡(jiǎn)單,號(hào)簽容易攪勻,可采用抽簽法.(2)當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時(shí),可采用隨機(jī)數(shù)法.(3)當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時(shí),可采用系統(tǒng)抽樣法.(4)當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí),可采用分層抽樣法.即時(shí)訓(xùn)練3-1:某單位有2000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中,如表所示(單位:人):部門年齡管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展和薪金調(diào)整方面的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?(3)若要抽取20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解,則應(yīng)怎樣抽樣?解:(3)用系統(tǒng)抽樣對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào),號(hào)碼從1～2000,每100號(hào)分為一組,從第一組中用隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)號(hào)碼,然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200,…,1900,各號(hào)碼對(duì)應(yīng)的20人組成一個(gè)樣本.[備用例題]某企業(yè)共有800人,其中管理人員40人,技術(shù)人員120人,一線工人640人,現(xiàn)要調(diào)查全廠人員的①身高與血型情況;②家庭人均生活費(fèi)用情況.試用恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e抽取一個(gè)容量為40的樣本,并簡(jiǎn)要說(shuō)明操作過(guò)程.解:①身高與血型情況采用系統(tǒng)抽樣法.將全廠人員隨機(jī)地按1到800編號(hào),再按編號(hào)順序分成40組,每組20人,先在第1組中用抽簽法抽出k(1≤k≤20)號(hào),其余組中的k+20n(n=1,2,…,39)號(hào)也都抽出,這樣就得到一個(gè)容量為40的樣本.學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的聯(lián)系和區(qū)別如下表:類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取—總體中的個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多課堂達(dá)標(biāo)1.某會(huì)議室有40排座位,每排有46個(gè)座位,一個(gè)報(bào)告會(huì)上坐滿了聽(tīng)眾,會(huì)后留下座號(hào)為20的所有聽(tīng)眾進(jìn)行座談,這是運(yùn)用了(

)(A)抽簽法 (B)隨機(jī)數(shù)表法(C)系統(tǒng)抽樣法 (D)分層抽樣法C2.下列抽樣中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(

)(A)某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生,且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2,從中抽取200人入樣(B)從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣(C)從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣(D)從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣解析:A中總體各部分有明顯差異,適宜用分層抽樣;B中樣本容量很小,適宜用隨機(jī)數(shù)表法;D中總體容量很小,適宜用抽簽法.只有C中,個(gè)體差異小,且樣本容量大,最適宜系統(tǒng)抽樣.CA4.有一批產(chǎn)品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析,則抽樣比為

.

5.將