2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí) 利用一元一次方程解決利潤與利率問題教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí)利用一元一次方程解決利潤與利率問題教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí)，利用一元一次方程解決利潤與利率問題。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了方程的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過實(shí)例引入利潤和利率的概念，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

本節(jié)課的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面：一是利用一元一次方程解決利潤問題，二是利用一元一次方程解決利率問題。在解決利潤問題時(shí)，主要是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用利潤=本金×利率×?xí)r間的公式，通過列方程求解實(shí)際問題。在解決利率問題時(shí)，主要是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用本金、利息和時(shí)間的關(guān)系，通過列方程求解實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決實(shí)際問題的能力。具體目標(biāo)如下：

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力，通過解決利潤和利率問題，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠通過分析問題、列方程、求解的過程，提高解決問題的方法論。

3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識，通過小組討論、合作解題的方式，提高學(xué)生的溝通協(xié)作能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能夠自主探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了方程的解法，包括一元一次方程的解法，同時(shí)也已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些實(shí)際問題的解決方法，對利潤和利率有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，尤其是與實(shí)際生活相關(guān)的問題，他們更感興趣。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生已經(jīng)具備了基本的邏輯思維和解題能力，能夠理解和應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過實(shí)際操作和小組合作來學(xué)習(xí)，他們善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決利潤和利率問題時(shí)，學(xué)生可能會遇到難以理解公式和列方程的困難。此外，學(xué)生可能會對如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題感到困惑，不知道如何運(yùn)用所學(xué)的方程來解決問題。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能會遇到計(jì)算錯(cuò)誤或理解問題，需要教師的引導(dǎo)和幫助。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí)相關(guān)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等?？梢赃x擇一些實(shí)際案例的圖片或圖表，展示利潤和利率的實(shí)際應(yīng)用場景，幫助學(xué)生更好地理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的器材，并確保其完整性和安全性。可以設(shè)計(jì)一些簡單的實(shí)驗(yàn)，如模擬利息計(jì)算的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對利率計(jì)算的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，以適應(yīng)本節(jié)課的教學(xué)活動。可以設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組合作中進(jìn)行討論和解決問題。同時(shí)，也可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便進(jìn)行板書和多媒體演示。確保投影儀能夠正常工作，準(zhǔn)備好相關(guān)的教學(xué)PPT或投影片。

6.教學(xué)指導(dǎo)用書：教師需要準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)用書，包括教材解析、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等相關(guān)資料，以便在教學(xué)過程中進(jìn)行參考和指導(dǎo)。

7.教學(xué)評估工具：準(zhǔn)備一些練習(xí)題或測試題，用于評估學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。

8.教學(xué)參考資料：教師需要收集一些與本節(jié)課相關(guān)的教學(xué)參考資料，如學(xué)術(shù)論文、教學(xué)案例等，以便在教學(xué)過程中進(jìn)行參考和拓展。

9.安全措施：如果涉及實(shí)驗(yàn)或操作，需要確保學(xué)生的安全，提供必要的安全指導(dǎo)和注意事項(xiàng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“一元一次方程解決利潤與利率問題”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道利潤和利率是什么嗎？它們在我們的生活中有什么實(shí)際應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于利潤和利率的實(shí)際案例，如商品打折、銀行存款利息等，讓學(xué)生初步感受這兩個(gè)概念的重要性。

簡短介紹利潤和利率的基本概念，解釋它們在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中的作用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其組成元素（變量、常數(shù)、運(yùn)算符等）。

詳細(xì)介紹一元一次方程的解法和步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元一次方程解決利潤與利率問題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程在解決利潤與利率問題中的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的利潤與利率問題案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程在解決這類問題中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與利潤或利率相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對利潤與利率問題的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程解決利潤與利率問題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問題和生活中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于利潤與利率問題的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

(1)實(shí)際案例分析：提供一些真實(shí)的商業(yè)和金融案例，如公司的盈利分析、投資回報(bào)計(jì)算等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的利潤和利率知識進(jìn)行分析。

(2)數(shù)學(xué)游戲與挑戰(zhàn)：設(shè)計(jì)一些與利潤和利率相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或挑戰(zhàn)，如利潤最大化游戲、利率計(jì)算挑戰(zhàn)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)欲望。

(3)金融知識講座：推薦一些關(guān)于金融知識和投資的講座視頻或文章，讓學(xué)生了解金融市場的基本概念和運(yùn)作方式，提高他們的金融素養(yǎng)。

(4)數(shù)學(xué)建模競賽：介紹一些數(shù)學(xué)建模競賽給學(xué)生們，鼓勵(lì)他們參加，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。

(5)在線學(xué)習(xí)平臺：推薦一些與數(shù)學(xué)和金融相關(guān)的在線學(xué)習(xí)平臺或課程，如KhanAcademy、Coursera等，供學(xué)生們自主學(xué)習(xí)和拓展。

2.拓展建議

(1)學(xué)生可以利用課余時(shí)間瀏覽拓展資源，了解更多的實(shí)際案例和金融知識，提高自己的實(shí)際應(yīng)用能力。

(2)學(xué)生可以嘗試參加一些數(shù)學(xué)游戲和挑戰(zhàn)，通過解決實(shí)際問題提高自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

(3)學(xué)生可以觀看金融知識講座，了解金融市場的基本概念和運(yùn)作方式，提高自己的金融素養(yǎng)。

(4)學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)建模競賽，鍛煉自己的數(shù)學(xué)建模能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，同時(shí)也有機(jī)會獲得獎(jiǎng)學(xué)金或榮譽(yù)證書。

(5)學(xué)生可以利用在線學(xué)習(xí)平臺，學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)和金融知識，提高自己的學(xué)術(shù)水平和綜合素質(zhì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的基本概念和解法：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：一元一次方程的定義、形式、解法步驟。

-關(guān)鍵詞：未知數(shù)、系數(shù)、等式、解、解法。

-句例：一元一次方程ax+b=0的解為x=-b/a。

②利潤與利率的基本概念和計(jì)算公式：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：利潤的定義、計(jì)算公式、利率的定義、計(jì)算公式。

-關(guān)鍵詞：利潤、本金、利率、時(shí)間、利息。

-句例：利潤=本金×利率×?xí)r間。

③一元一次方程解決利潤與利率問題的步驟和應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程、列方程、求解實(shí)際問題。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、轉(zhuǎn)化、列方程、求解、應(yīng)用。

-句例：某商品的原價(jià)為100元，打8折后的售價(jià)為80元，求折扣率。教學(xué)反思今天上完《一元一次方程解決利潤與利率問題》這節(jié)課，我感到收獲頗豐，同時(shí)也有一些反思。

首先，我感到學(xué)生對于一元一次方程的理解和掌握程度比預(yù)期要好。他們在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程，并正確地應(yīng)用解法。這也說明我在之前的教學(xué)中，對于方程的講解和練習(xí)是有效的。

然而，我也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對于如何確定變量和常數(shù)有些困惑。這需要在今后的教學(xué)中，更多地提供實(shí)際案例，讓學(xué)生通過實(shí)踐來理解和掌握。

此外，我在教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于利潤和利率的概念理解不深，這導(dǎo)致他們在解決實(shí)際問題時(shí)，難以把握問題的關(guān)鍵。因此，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，花更多的時(shí)間來講解和鞏固這兩個(gè)概念。

這節(jié)課的教學(xué)讓我深刻體會到，作為教師，我不僅要傳授知識，更要引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，也是一項(xiàng)充滿挑戰(zhàn)的任務(wù)。但我相信，只要我用心去做，我一定能在這項(xiàng)任務(wù)中找到屬于我的位置。課后作業(yè)1.請用一元一次方程解決以下利潤問題：某商品原價(jià)為100元，打8折后的售價(jià)為80元，求折扣率。

答案：設(shè)折扣率為x，則有100x=80。解得x=0.8。所以折扣率為80%。

2.請用一元一次方程解決以下利率問題：某人存入銀行1000元，年利率為5%，存一年后，求到期時(shí)的利息和本息合計(jì)。

答案：利息=本金×利率=1000×5%=50元。本息合計(jì)=本金+利息=1000+50=1050元。

3.請用一元一次方程解決以下利潤問題：某商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為80元，銷售了10件，求總利潤。

答案：總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量=（80-50）×10=300元。

4.請用一元一次方程解決以下利率問題：某人存入銀行2000元，年利率為4%，存兩年后，求到期時(shí)的利息和本息合計(jì)。

答案：利息=本金×利率×?xí)r間=2000×4%×2=160元。本息合計(jì)=本金+利息=2000+160=2160元。

5.請用一元一次方程解決以下利潤問題：某商品成本為100元，售價(jià)為150元，銷售了5件，求總利潤和單件利潤。

答案：總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量=（售價(jià)-成本）×銷售數(shù)量=（150-100）×5=250元。單件利潤=售價(jià)-成本=150-100=50元。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，能夠跟隨教師的講解思路，對一元一次方程解決利潤與利率問題的概念和應(yīng)用有較好的理解和掌握。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中能夠積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，對所選主題進(jìn)行了深入探討，展示成果清晰、有條理，體現(xiàn)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

3.隨堂測試：學(xué)生在隨堂測試中表現(xiàn)良好，能夠正確運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，顯示出對知識的掌握