2024秋七年級數學上冊 第一章 有理數1.5 有理數的乘方 4有理數的乘方-近似數教案（新版）新人教版

2024秋七年級數學上冊第一章有理數1.5有理數的乘方4有理數的乘方——近似數教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：有理數的乘方

2.教學年級和班級：七年級數學上冊

3.授課時間：2024秋季學期

4.教學時數：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過探究有理數的乘方，讓學生理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的法則，并能運用其解決實際問題。

2.數學建模：培養(yǎng)學生運用有理數乘方解決生活中的數學問題的能力，如計算利息、折扣等。

3.數據分析：使學生能夠對含有未知數的乘方問題進行合理的估算，提高解決實際問題的能力。

4.數學運算：培養(yǎng)學生準確、熟練地進行有理數乘方的運算，提高運算速度和準確性。重點難點及解決辦法重點：

1.有理數乘方的概念和法則。

2.有理數乘方在實際問題中的應用。

難點：

1.有理數乘方的運算規(guī)律。

2.含有未知數的乘方問題的解決方法。

解決辦法：

1.利用多媒體課件和實例，直觀展示有理數乘方的過程，幫助學生理解和掌握乘方概念和法則。

2.設計具有層次性的練習題，從簡單到復雜，讓學生逐步克服運算規(guī)律的難點。

3.提供實際問題，引導學生運用有理數乘方進行解決，加深對乘方應用的理解。

4.組織小組討論和互助學習，讓學生在合作中共同解決問題，提高解決問題的能力。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、計算器、教學課件。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數學學科論壇。

3.信息化資源：網絡教學資源庫、數學教學視頻、電子教材。

4.教學手段：小組討論、互助學習、問答法、案例分析法、練習法。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解有理數乘方的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習有理數乘方內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確有理數乘方的教學目標和有理數乘方的重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保有理數乘方教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習有理數乘方的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入有理數乘方學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的有理數乘方的概念和法則，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為有理數乘方新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解有理數乘方的概念和法則，結合實例幫助學生理解。

突出有理數乘方的重點，強調有理數乘方的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞有理數乘方的問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗有理數乘方的應用，提高實踐能力。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對有理數乘方知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決有理數乘方問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與有理數乘方內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合有理數乘方內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習有理數乘方的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的有理數乘方內容，強調有理數乘方的重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的有理數乘方內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數學故事：介紹數學家與有理數乘方相關的故事，如阿基米德、牛頓等，以激發(fā)學生的學習興趣和數學思維。

（2）數學史：介紹有理數乘方的發(fā)展歷程，如古代數學家對乘方的研究，以及現代數學對乘方的應用和發(fā)展。

（3）數學應用：提供一些實際問題，如科學計算、工程技術中的有理數乘方應用，讓學生了解乘方在實際生活中的重要性。

（4）數學競賽：推薦一些與有理數乘方相關的數學競賽或題目，提高學生解決問題的能力和挑戰(zhàn)精神。

（5）數學博客：推薦一些數學博客或論壇，讓學生了解學術界對有理數乘方的討論和最新動態(tài)。

2.拓展建議：

（1）讓學生閱讀數學故事，了解數學家對有理數乘方的探索過程，培養(yǎng)學生的數學思維和探究精神。

（2）讓學生研究數學史，了解有理數乘方的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學生的文獻查閱能力和歷史觀念。

（3）讓學生嘗試解決實際問題，提高學生運用有理數乘方解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的實踐能力。

（4）鼓勵學生參加數學競賽，提高學生的解題能力和競爭意識，培養(yǎng)學生的團隊合作精神。

（5）引導學生閱讀數學博客或論壇，了解學術界對有理數乘方的最新研究動態(tài)，拓寬學生的知識視野。教學反思與改進今天講授的是有理數的乘方，這是初中的一個重要知識點，也是學生容易混淆的部分。在教學過程中，我盡量用生動的例子和實際問題來引導學生理解和應用有理數的乘方，但還是在課堂上發(fā)現了一些學生對這個概念并不是很清晰。

在課后，我設計了幾個反思活動，首先我回顧了教學目標，發(fā)現我并沒有很明確地讓學生理解有理數乘方的實際應用，這可能是我教學的一個疏忽。然后我檢查了教學方法和教學資源的使用，覺得我在課堂上的講解還是過于理論化，沒有給學生足夠的實踐機會。此外，我也發(fā)現我并沒有很好地利用現有的教學資源，比如數學故事和數學史，來激發(fā)學生的學習興趣。

針對這些反思，我制定了以下改進措施：首先，在下一節(jié)課的導入部分，我會用更多的實際問題來引出有理數乘方的重要性，讓學生明白這個知識點在實際生活中的應用。其次，我會設計更多的實踐活動，比如讓學生自己編寫含有未知數的乘方問題，并嘗試解決。這樣可以讓學生在實踐中加深對乘方的理解。另外，我也會更多地利用數學故事和數學史來激發(fā)學生的學習興趣，比如在課堂上講述一些與乘方相關的數學家的故事，或者介紹一些有趣的數學史實。

我相信，通過這些改進措施，我能夠在未來的教學中更好地引導學生理解和掌握有理數的乘方，也能夠提高學生的學習興趣和學習效果。重點題型整理1.題型一：有理數的乘方計算

題目：計算以下各題：

a)\((-2)^3\)

b)\(3^{-2}\)

c)\((-3)^4\)

d)\(2^{5}\)

答案：

a)\((-2)^3=-8\)

b)\(3^{-2}=\frac{1}{9}\)

c)\((-3)^4=81\)

d)\(2^{5}=32\)

2.題型二：有理數的乘方應用

題目：一個水果店進購了200個蘋果，每個蘋果的重量是200克。如果每天賣出30個蘋果，那么經過5天后，還剩多少千克的蘋果？

答案：每天賣出的蘋果重量是\(30\times200=6000\)克，五天后賣出的總重量是\(6000\times5=30000\)克，即\(30\)千克。因此，還剩下的蘋果重量是\(200\times200-30000=20000\)克，即\(20\)千克。

3.題型三：有理數的乘方逆運算

題目：若\(a^2=8\)，求\(a\)的值。

答案：\(a=\sqrt{8}\)或\(a=-\sqrt{8}\)。

4.題型四：有理數的乘方與乘法結合

題目：計算以下各題：

a)\(2^3\times3^2\)

b)\((-2)^3\div(-3)^2\)

c)\(4^2\times5^3\div2^4\)

d)\((-5)^4\times(-6)^2\div3^3\)

答案：

a)\(2^3\times3^2=8\times9=72\)

b)\((-2)^3\div(-3)^2=-8\div9=-\frac{8}{9}\)

c)\(4^2\times5^3\div2^4=16\times125\div16=125\)

d)\((-5)^4\times(-6)^2\div3^3=625\times36\div27=100\times4=400\)

5.題型五：有理數的乘方與平方根結合

題目：若\(a^2=9\)，求\(a\)的值。

答案：\(a=3\)或\(a=-3\)。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天，我們學習了有理數的乘方。有理數的乘方是數學中一個非常重要的概念，它不僅涉及到基礎的數學運算，還與我們的生活實際緊密相關。通過今天的學習，我希望大家能夠掌握以下幾點：

1.有理數的乘方是指將一個數與自身相乘。

2.有理數的乘方可以分為正數乘方、負數乘方和零的乘方。

3.正數乘方結果是正數，負數乘方結果是負數，零的乘方結果是零。

4.有理數的乘方遵循乘法法則，即\((a\timesb)^n=a^n\timesb^n\)。

5.有理數的乘方可以解決實際問題，例如計算利息、折扣等。

在實際應用中，有理數的乘方是非常有用的。例如，如果你有一個投資項目，你需要計算未來的收益，你可以使用有理數的乘方來計算復利。同樣，在商業(yè)交易中，折扣也可以通過有理數的乘方來計算。因此，有理數的乘方不僅是一個數學概念，也是我們解決實際問題的重要工具。

當堂檢測：

請完成以下題目，以檢驗你對有理數乘方的理解和掌握。

1.計算\((-3)^2\)。

2.計算\((-2)^3\)。

3.計算\(4^2\ti