2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方 4有理數(shù)的乘方-近似數(shù)教案（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘方4有理數(shù)的乘方——近似數(shù)教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：有理數(shù)的乘方

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024秋季學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)探究有理數(shù)的乘方，讓學(xué)生理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的法則，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)乘方解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，如計(jì)算利息、折扣等。

3.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠?qū)形粗獢?shù)的乘方問(wèn)題進(jìn)行合理的估算，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.有理數(shù)乘方的概念和法則。

2.有理數(shù)乘方在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)律。

2.含有未知數(shù)的乘方問(wèn)題的解決方法。

解決辦法：

1.利用多媒體課件和實(shí)例，直觀展示有理數(shù)乘方的過(guò)程，幫助學(xué)生理解和掌握乘方概念和法則。

2.設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步克服運(yùn)算規(guī)律的難點(diǎn)。

3.提供實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)乘方進(jìn)行解決，加深對(duì)乘方應(yīng)用的理解。

4.組織小組討論和互助學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作中共同解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、計(jì)算器、教學(xué)課件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科論壇。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫(kù)、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、電子教材。

4.教學(xué)手段：小組討論、互助學(xué)習(xí)、問(wèn)答法、案例分析法、練習(xí)法。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確有理數(shù)乘方的教學(xué)目標(biāo)和有理數(shù)乘方的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保有理數(shù)乘方教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入有理數(shù)乘方學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方的概念和法則，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為有理數(shù)乘方新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解有理數(shù)乘方的概念和法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出有理數(shù)乘方的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞有理數(shù)乘方的問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)有理數(shù)乘方的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決有理數(shù)乘方問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與有理數(shù)乘方內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合有理數(shù)乘方內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹數(shù)學(xué)家與有理數(shù)乘方相關(guān)的故事，如阿基米德、牛頓等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維。

（2）數(shù)學(xué)史：介紹有理數(shù)乘方的發(fā)展歷程，如古代數(shù)學(xué)家對(duì)乘方的研究，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)乘方的應(yīng)用和發(fā)展。

（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：提供一些實(shí)際問(wèn)題，如科學(xué)計(jì)算、工程技術(shù)中的有理數(shù)乘方應(yīng)用，讓學(xué)生了解乘方在實(shí)際生活中的重要性。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦一些與有理數(shù)乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或題目，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和挑戰(zhàn)精神。

（5）數(shù)學(xué)博客：推薦一些數(shù)學(xué)博客或論壇，讓學(xué)生了解學(xué)術(shù)界對(duì)有理數(shù)乘方的討論和最新動(dòng)態(tài)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解數(shù)學(xué)家對(duì)有理數(shù)乘方的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究精神。

（2）讓學(xué)生研究數(shù)學(xué)史，了解有理數(shù)乘方的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生的文獻(xiàn)查閱能力和歷史觀念。

（3）讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)乘方解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的解題能力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

（5）引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)博客或論壇，了解學(xué)術(shù)界對(duì)有理數(shù)乘方的最新研究動(dòng)態(tài)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。教學(xué)反思與改進(jìn)今天講授的是有理數(shù)的乘方，這是初中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生容易混淆的部分。在教學(xué)過(guò)程中，我盡量用生動(dòng)的例子和實(shí)際問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用有理數(shù)的乘方，但還是在課堂上發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生對(duì)這個(gè)概念并不是很清晰。

在課后，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)反思活動(dòng)，首先我回顧了教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)我并沒(méi)有很明確地讓學(xué)生理解有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用，這可能是我教學(xué)的一個(gè)疏忽。然后我檢查了教學(xué)方法和教學(xué)資源的使用，覺(jué)得我在課堂上的講解還是過(guò)于理論化，沒(méi)有給學(xué)生足夠的實(shí)踐機(jī)會(huì)。此外，我也發(fā)現(xiàn)我并沒(méi)有很好地利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，比如數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

針對(duì)這些反思，我制定了以下改進(jìn)措施：首先，在下一節(jié)課的導(dǎo)入部分，我會(huì)用更多的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引出有理數(shù)乘方的重要性，讓學(xué)生明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。其次，我會(huì)設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)，比如讓學(xué)生自己編寫(xiě)含有未知數(shù)的乘方問(wèn)題，并嘗試解決。這樣可以讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)乘方的理解。另外，我也會(huì)更多地利用數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如在課堂上講述一些與乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，或者介紹一些有趣的數(shù)學(xué)史實(shí)。

我相信，通過(guò)這些改進(jìn)措施，我能夠在未來(lái)的教學(xué)中更好地引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握有理數(shù)的乘方，也能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.題型一：有理數(shù)的乘方計(jì)算

題目：計(jì)算以下各題：

a)\((-2)^3\)

b)\(3^{-2}\)

c)\((-3)^4\)

d)\(2^{5}\)

答案：

a)\((-2)^3=-8\)

b)\(3^{-2}=\frac{1}{9}\)

c)\((-3)^4=81\)

d)\(2^{5}=32\)

2.題型二：有理數(shù)的乘方應(yīng)用

題目：一個(gè)水果店進(jìn)購(gòu)了200個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)蘋(píng)果的重量是200克。如果每天賣(mài)出30個(gè)蘋(píng)果，那么經(jīng)過(guò)5天后，還剩多少千克的蘋(píng)果？

答案：每天賣(mài)出的蘋(píng)果重量是\(30\times200=6000\)克，五天后賣(mài)出的總重量是\(6000\times5=30000\)克，即\(30\)千克。因此，還剩下的蘋(píng)果重量是\(200\times200-30000=20000\)克，即\(20\)千克。

3.題型三：有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算

題目：若\(a^2=8\)，求\(a\)的值。

答案：\(a=\sqrt{8}\)或\(a=-\sqrt{8}\)。

4.題型四：有理數(shù)的乘方與乘法結(jié)合

題目：計(jì)算以下各題：

a)\(2^3\times3^2\)

b)\((-2)^3\div(-3)^2\)

c)\(4^2\times5^3\div2^4\)

d)\((-5)^4\times(-6)^2\div3^3\)

答案：

a)\(2^3\times3^2=8\times9=72\)

b)\((-2)^3\div(-3)^2=-8\div9=-\frac{8}{9}\)

c)\(4^2\times5^3\div2^4=16\times125\div16=125\)

d)\((-5)^4\times(-6)^2\div3^3=625\times36\div27=100\times4=400\)

5.題型五：有理數(shù)的乘方與平方根結(jié)合

題目：若\(a^2=9\)，求\(a\)的值。

答案：\(a=3\)或\(a=-3\)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方。有理數(shù)的乘方是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它不僅涉及到基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，還與我們的生活實(shí)際緊密相關(guān)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我希望大家能夠掌握以下幾點(diǎn)：

1.有理數(shù)的乘方是指將一個(gè)數(shù)與自身相乘。

2.有理數(shù)的乘方可以分為正數(shù)乘方、負(fù)數(shù)乘方和零的乘方。

3.正數(shù)乘方結(jié)果是正數(shù)，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果是負(fù)數(shù)，零的乘方結(jié)果是零。

4.有理數(shù)的乘方遵循乘法法則，即\((a\timesb)^n=a^n\timesb^n\)。

5.有理數(shù)的乘方可以解決實(shí)際問(wèn)題，例如計(jì)算利息、折扣等。

在實(shí)際應(yīng)用中，有理數(shù)的乘方是非常有用的。例如，如果你有一個(gè)投資項(xiàng)目，你需要計(jì)算未來(lái)的收益，你可以使用有理數(shù)的乘方來(lái)計(jì)算復(fù)利。同樣，在商業(yè)交易中，折扣也可以通過(guò)有理數(shù)的乘方來(lái)計(jì)算。因此，有理數(shù)的乘方不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，也是我們解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

當(dāng)堂檢測(cè)：

請(qǐng)完成以下題目，以檢驗(yàn)?zāi)銓?duì)有理數(shù)乘方的理解和掌握。

1.計(jì)算\((-3)^2\)。

2.計(jì)算\((-2)^3\)。

3.計(jì)算\(4^2\ti