七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義（北師大版）第五章第04講 易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：等腰三角形中易漏解或多解的問題之四大易錯(cuò)(4類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第04講易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：等腰三角形中易漏解或多解的問題之四大易錯(cuò)(4類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)一求等腰三角形的周長(zhǎng)時(shí)忽略構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生易錯(cuò)】 1【考點(diǎn)二當(dāng)?shù)妊切沃醒偷撞幻髑蠼嵌葧r(shí)沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】 5【考點(diǎn)三求有關(guān)等腰三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】 8【考點(diǎn)四三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】 11【考點(diǎn)一求等腰三角形的周長(zhǎng)時(shí)忽略構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：（2024·廣東東莞·一模）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．【答案】16或17/17或16【分析】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．由等腰三角形兩邊長(zhǎng)為和，分別從等腰三角形的腰長(zhǎng)為和去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．【詳解】解：若等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，∵，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：；若等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，∵，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：．∴它的周長(zhǎng)是：或．故答案是：16或17【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·四川成都·期中）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為和，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為cm．【答案】20【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為和，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】解：①當(dāng)腰是，底邊是時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)?shù)走吺?，腰長(zhǎng)是時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)，所以，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．故答案為：20．2．（23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6,9，則其周長(zhǎng)為．【答案】21或24/24或21【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握“三角形兩邊之和大于第三邊；兩條之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意分情況討論：①當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)；②當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)；分別求得周長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題可知：①當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)；則底邊為9，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為：，②當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)；則底邊為6，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為：，經(jīng)檢驗(yàn)以上兩種情況都可以構(gòu)成三角形，故答案為：21,24．3．（23-24八年級(jí)上·浙江麗水·期末）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20，若其中一條邊長(zhǎng)為8，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是．【答案】6或8【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)已知的等腰三角形的周長(zhǎng)和一邊的長(zhǎng)，先分清三角形的底和腰，再計(jì)算腰長(zhǎng)．【詳解】解：等腰三角形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)腰長(zhǎng)時(shí)，底邊，當(dāng)?shù)走厱r(shí)，腰長(zhǎng)，且，故答案為：6或8．4．（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17，已知它的一邊長(zhǎng)是5，則另外兩邊的長(zhǎng)分別是．【答案】6，6或5，7【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．由于已知長(zhǎng)度的邊沒有指明是等腰三角形的底邊還是腰，因此要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷求出的結(jié)果是否符合題意．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡组L(zhǎng)為5時(shí)，腰長(zhǎng)；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5、6、6，能構(gòu)成三角形．②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為5時(shí)，底長(zhǎng)；則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5、5、7，能構(gòu)成三角形．故等腰三角形另外兩邊的長(zhǎng)為6，6或5，7．故答案為：6，6或5，7．5．當(dāng)三角形中一條邊a是另一條邊b的2倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中a稱為“特征邊”，如果一個(gè)“特征三角形”為等腰三角形，它的特征邊為4，那么這個(gè)特征三角形的周長(zhǎng)為．【答案】10【分析】根據(jù)題中定義，可知其另一邊為2，利用等腰三角形的定義，可知第三邊為2或4，同時(shí)需要利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，排除第三邊為2的情況，即可求得周長(zhǎng)．【詳解】解：∵該三角形的特征邊為4，∴其另一邊為2，∵該三角形為等腰三角形，∴第三邊長(zhǎng)為2或4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知第三邊為2時(shí)，不能組成三角形，第三邊為4時(shí)，符合題意，∴這個(gè)特征三角形的周長(zhǎng)為：4+4+2=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中邊長(zhǎng)的計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)在于利用三角形三邊關(guān)系排除不能組成三角形的情況．6．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）定義：若三角形滿足其中兩邊之和等于第三邊的三倍，則稱該三角形為“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一邊長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為．【答案】或【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)為，分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)為．（1）當(dāng)時(shí)，分兩種情況：①若，解得．則三角形的三邊長(zhǎng)為，，，不符合題意．②若，解得，則的三邊長(zhǎng)為，，，符合題意．的周長(zhǎng)為．（2）當(dāng)時(shí)，分兩種情況：①若，解得，則三角形的三邊長(zhǎng)為，，，不符合題意．②若，解得，則的三邊長(zhǎng)為，，，符合題意．的周長(zhǎng)為．綜上所述，的周長(zhǎng)為或．7．（23-24八年級(jí)下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）已知等腰三角形底邊為，一腰上的中線分此三角形的周長(zhǎng)成兩部分，其差為，則腰長(zhǎng)為．【答案】6或10/10或6【分析】本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，正確理解分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．由題意可知兩部分之差可以是底邊與腰之差，也可能是腰與底邊之差，解答時(shí)應(yīng)注意．設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是，根據(jù)其中一部分比另一部分長(zhǎng)2，列方程求解．【詳解】解：如圖，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是．當(dāng)與的差是2時(shí)，即，解得：，10，10，8能夠組成三角形，符合題意；當(dāng)與的差是2時(shí)，即，解得：，6，6，8能夠組成三角形，符合題意．綜上所述，腰長(zhǎng)是6或10．故答案為：6或10．8．（2023秋·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為，5，，則此等腰三角形的周長(zhǎng)可以是．【答案】11或13或17【分析】先根據(jù)題中已知等腰三角形的三邊的長(zhǎng)，而沒有指明哪個(gè)是腰，哪個(gè)是底邊，故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：①當(dāng)是底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為，5，∴，∴，即三角形三邊長(zhǎng)分別為5，5，7，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長(zhǎng)；②當(dāng)5是底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為，，∴，解得，即三角形三邊長(zhǎng)分別為3，3，5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長(zhǎng)；③當(dāng)是底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為5，，∴，解得，即三角形三邊長(zhǎng)分別為5，5，4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長(zhǎng)．綜上所述，三角形的周長(zhǎng)可以是11，14或17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次方程以及三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論，并用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)．【考點(diǎn)二當(dāng)?shù)妊切沃醒偷撞幻髑蠼嵌葧r(shí)沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：（2023春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)是，則它的底角的度數(shù)是．【答案】或【分析】分的角是是底角和頂角的情況分析，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)?shù)慕鞘堑捉菚r(shí)，則底角為，當(dāng)?shù)慕鞘琼斀菚r(shí)，則底角為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谀┒x：在一個(gè)等腰三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱該三角形為“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的頂角度數(shù)是（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】設(shè)等腰三角形的頂角為，則底角為，分兩種情況：當(dāng)頂角為底角的2倍時(shí)，當(dāng)?shù)捉菫轫斀堑?倍時(shí)，分別列出方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的頂角為，則底角為，當(dāng)頂角為底角的2倍時(shí)，，解得：；當(dāng)?shù)捉菫轫斀堑?倍時(shí)，，解得：；綜上分析可知，“倍角等腰三角形”的頂角度數(shù)是或，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意進(jìn)行分類討論．2．（2023春·云南文山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）等腰三角形有一內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為．【答案】或【分析】由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】分兩種情況：當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r(shí)，底角的度數(shù)；當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r(shí)，其底角為，故它的底角度數(shù)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．3．等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是_____．【答案】或或【分析】設(shè)另一個(gè)角是，表示出一個(gè)角是，然后分①是頂角，是底角，②是底角，是頂角，③與都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)角是，表示出一個(gè)角是，①是頂角，是底角時(shí)，，解得，所以，頂角是；②是底角，是頂角時(shí)，，解得，所以，頂角是；③與都是底角時(shí)，，解得，所以，頂角是；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．4．如圖，在中，，，點(diǎn)P在的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)是________．【答案】或或【分析】作出圖形，然后分點(diǎn)P在上與上兩種情況討論求解．【詳解】解：①如圖1，點(diǎn)P在上時(shí)，，頂角為，②∵，，∴，如圖2，點(diǎn)P在上時(shí)，若，頂角為，如圖3，若，則頂角為，綜上所述，頂角為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，注意要分情況討論求解．【考點(diǎn)三求有關(guān)等腰三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：（23-24八年級(jí)上·重慶渝北·期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)Q是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)秒后，是以為腰的等腰三角形．【答案】或【分析】題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖：秒；當(dāng)時(shí)，如圖：，，，，，，，，秒；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)或秒后，是以為腰的等腰三角形，故答案為：或．【變式訓(xùn)練】1．在△ABC中，∠B＝70°，過點(diǎn)A作一條直線，將△ABC分成兩個(gè)新的三角形．若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為．【答案】20°或27.5°或35°【分析】分三種情況討論：①當(dāng)∠B為等腰三角形的頂角時(shí)；②當(dāng)∠ADB為等腰△ADB的頂角時(shí)；③當(dāng)∠DAB為等腰△ADB的頂角時(shí)；綜合三種情況即可．【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)A且將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形的直線交BC于點(diǎn)D，分三種情況討論．①當(dāng)∠B為等腰△ADB的頂角時(shí)，如圖1，∵∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣70°）＝55°，又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，∴∠C＝∠ADB＝27.5°；②當(dāng)∠ADB為等腰△ADB的頂角時(shí)，如圖2，∵AD＝BD，∠B＝70°，∴∠BAD＝∠B＝70°，∴∠ADB＝180°﹣70°×2＝40°，又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，∴∠C＝∠ADB＝20°；③當(dāng)∠DAB為等腰△ADB的頂角時(shí)，如圖3，則∠ADB＝∠B＝70°，又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，∴∠C＝∠ADB＝35°．故答案為：20°或27.5°或35°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用這些性質(zhì)和定理．2．（23-24八年級(jí)上·云南曲靖·期末）如圖所示，，點(diǎn)在直線上且在點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)，，作直線，若是等腰三角形，則．【答案】或或【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，由平行線的性質(zhì)可得，分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別求解即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，是等腰三角形，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，綜上所述，或或，故答案為：或或．3．（23-24八年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖，在中，，，，是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，度．【答案】60或105或150【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì)：分和三種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算解題即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；故答案為：60或105或150【考點(diǎn)四三角形的形狀不明時(shí)與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論產(chǎn)生易錯(cuò)】例題：（2023秋·山東泰安·七年級(jí)東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┑妊切我谎系闹芯€把三角形周長(zhǎng)分為和兩部分,則此三角形的底邊長(zhǎng)為(

)A． B． C．或 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可求解．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)等腰三角形的定義和三角形中線的性質(zhì)得：．可設(shè)，∴．由題意得：或，解得：或．當(dāng)時(shí)，即此時(shí)等腰三角形的三邊為，，，，符合三角形的三邊關(guān)系，此情況成立；當(dāng)時(shí)，即此時(shí)等腰三角形的三邊為，，，，符合三角形的三邊關(guān)系，此情況成立．綜上可知這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，三角形中線的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧沈陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，那么這個(gè)三角形的頂角為（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分三角形是銳角三角形時(shí)，利用直角三角形兩銳角互余求解；三角形是鈍角三角形時(shí)，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖1，三角形是銳角三角時(shí)，

∵，∴頂角；如圖2，三角形是鈍角時(shí)，

∵，∴頂角，綜上所述，頂角等于或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．2．（23-24七年級(jí)下·上海浦東新·期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角為度．【答案】或【分析】此題考查了等腰三角形的定義．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，如圖（1），，則，如圖（2），，∴，∴．故這個(gè)等腰三角形的頂角是：或．故答案為：或3．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則此三角形頂角度數(shù)為．【答案】或【分析】本題考查了等腰三角形的內(nèi)容，要注意分類討論，等腰三角形可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)即可求解．解決等腰三角形的問題時(shí)分類討論是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：若三角形為銳角三角形時(shí)，如圖，，，為高，即，此時(shí)，，若三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖，，，為高，即，

此時(shí)，綜上，等腰三角形的頂角的度數(shù)為或．故答案為：或．4．已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為45cm，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為的兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底長(zhǎng)為．【答案】9cm或21cm【分析】本題可分別設(shè)出等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，然后根據(jù)一腰上的中線所分三角形兩部分的周長(zhǎng)來聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求得等腰三角形的底邊長(zhǎng)．注意此題一定要分為兩種情況討論，最后還要看所求的結(jié)果是否滿足三角形的三邊關(guān)系．【詳解】解：設(shè)該三角形的腰長(zhǎng)是xcm，底邊長(zhǎng)是ycm．根據(jù)題意得，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為27cm和18cm兩部分，∴或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合三角形的三邊關(guān)系．因此這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為9cm或21cm．故答案為：9cm或21cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5．已知中，，在AB邊上有一點(diǎn)D，若CD將分為兩個(gè)等腰三角形，則________．【答案】100°，70°，40°或者10°【分析】分BD=CD、BC=CD、BD=BC三種情況討論即可求解．【詳解】第一種請(qǐng)況：BD=CD時(shí)，如圖，∵BD=CD，∠B=20°，∴∠B=∠DCB=20°，∴∠ADC=∠B+∠DCB=40°，（1）當(dāng)DA=DC時(shí)，∠A=∠ACD，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠ADC=40°，∴∠A=∠ACD=70°；（2）當(dāng)DA=AC時(shí)，即有∠ADC=∠ACD=40°，∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=100°；（3）當(dāng)CD=CA時(shí)，∠A=∠ADC=40°；第二種請(qǐng)況：BC=CD