七年級數(shù)學下冊講義（北師大版）第六章第01講 感受可能性、頻率的穩(wěn)定性(5類熱點題型講練)（解析版）

第01講感受可能性、頻率的穩(wěn)定性(5類熱點題型講練)1．通過對生活中各種事件的概率的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件做出準確的判斷；(重點)2．知道事件發(fā)生的可能性是有大小的．(難點)3．理解頻率和概率的意義；4．了解頻率與概率的關(guān)系，能夠用頻率估計某一事件的概率．(重點，難點)知識點01確定事件（必然事件、不可能事件）與不確定事件在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。有些事情事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機事件。知識點02確定事件與隨機事件（1）確定事件:事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1．知識點03利用頻率估計概率（1）大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．題型01必然事件【例題】（2024·貴州·模擬預測）下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）A．黃河入海流 B．手可摘星辰C．鋤禾日當午 D．大漠孤煙直【答案】A【分析】本題考查必然事件，隨機事件，不可能事件的概念．根據(jù)各詩句的意義，分析其發(fā)生的可能性，一定發(fā)生的是必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．【詳解】A.黃河入海流，這是必然事件；B.手可摘星辰，這是不可能事件；C.鋤禾日當午，這是隨機事件；D.大漠孤煙直，這是隨機事件．故選：A．【變式訓練】1．（2023·廣西貴港·模擬預測）下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為B．打開電視機，正在播放“天宮課堂”C．疫情期間，對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，檢測結(jié)果為陽性D．某校開展“喜迎二十大，筑夢向未來”主題學習活動中，抽到甲同學分享發(fā)言【答案】A【分析】本題考查的是對必然事件的概念的理解．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵B，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有A，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選：A．2．（2024九年級·全國·競賽）下列事件是必然事件的是（

）A．同時拋擲兩顆骰子，朝上的面上的點數(shù)之和不等于1B．日出時，正在玩倒立的人看到的太陽不是從東方升起的C．含有鋼鐵的東西放在江面上一定會沉入江底D．滾動一枚硬幣，硬幣不倒【答案】A【分析】本題考查了隨機事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、同時拋擲兩顆骰子，朝上的面上的點數(shù)之和不等于1，是必然事件；B、日出時，正在玩倒立的人看到的太陽不是從東方升起的，是不可能事件；C、含有鋼鐵的東西放在江面上一定會沉入江底，是隨機事件；D、滾動一枚硬幣，硬幣不倒，是隨機事件；故選：A題型02隨機事件【例題】（23-24九年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）下列事件是隨機事件的是（

）A．一匹馬奔跑的速度是700米/秒 B．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)C．兩個負數(shù)的和是負數(shù) D．在只裝有白球的袋子中摸出黑球【答案】B【分析】本題主要考查了本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】解：A、一匹馬奔跑的速度是700米/秒，是不可能事件，故不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)；是隨機事件，故符合題意；C、兩個負數(shù)的和是負數(shù)，是必然事件，故不符合題意；D、在只裝有白球的袋子中摸出黑球，是不可能事件，故不符合題意；故選：B．【變式訓練】1．（23-24九年級上·貴州黔東南·期末）下列事件中，是隨機事件的是（

）A．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6；B．在一個只裝了紅球的袋子里，摸出一個白球；C．明天太陽從東方升起；D．畫一個三角形，其內(nèi)角和是．【答案】A【分析】本題考查事件分類及相關(guān)定義，熟記事件類別及定義是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)事件分類逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機事件，符合題意；B、在一個只裝了紅球的袋子里，摸出一個白球，是不可能事件，不符合題意；C、明天太陽從東方升起是必然事件，不符合題意；D、畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，不符合題意；故選：A．2．（22-23九年級上·浙江臺州·期末）下列事件中，屬于隨機事件的是（

）A．擲一次骰子，朝上一面的點數(shù)大于0 B．從裝有6個白球的袋中摸出一個紅球C．奧運射擊冠軍楊倩射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從西方升起【答案】C【分析】本題考查的是隨機事件的分類，掌握必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、是隨機事件，符合題意；D、是不可能事件，不符合題意；故選：C．題型03事件發(fā)生的可能性大小【例題】（23-24八年級下·江蘇泰州·期中）從一副撲克牌中任意抽取張：這張牌是“”；這張牌是“紅心”；這張牌是“黑色的”，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為．【答案】【分析】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，分別求出一副撲克牌中“”、“紅心”、“黑色的”牌的數(shù)量，根據(jù)牌數(shù)多的事件發(fā)生的可能性大即可求解，求出一副撲克牌中“”、“紅心”、“黑色的”牌的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一副撲克牌共有張，其中“”牌有張，“紅心”有張，“黑色的”牌有張，牌數(shù)多的事件發(fā)生的可能性大，所以將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為，故答案為：．【變式訓練】1．（22-23八年級下·江蘇徐州·期中）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，下列個事件：①向上一面的點數(shù)是奇數(shù)；②向上一面的點數(shù)是的倍數(shù)；③向上一面的點數(shù)不小于．其中發(fā)生的可能性最大的事件是．（填寫你認為正確的序號即可）【答案】③【分析】本題考查概率，掌握公式是關(guān)鍵．根據(jù)其發(fā)生的概率即可比較出事件發(fā)生的可能性的大?。驹斀狻竣佟跋蛏弦幻娴狞c數(shù)是奇數(shù)”的概率為，②“向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)”的概率為，③“向上一面的點數(shù)不小于”的概率為，故其中發(fā)生的可能性最大的事件是③，故答案為：③．2．（23-24八年級下·江蘇宿遷·期中）箱子中有5個白球、7個黑球及m個紅球．它們僅有顏色不同，若從中隨機摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時又比白球的可能性大，則m的值是．【答案】6【分析】本題主要考查了可能性的大小，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．直接利用已知結(jié)合概率的意義得出m的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵紅球的可能性比黑球的可能性小，同時又比白球的可能性大，∴，∴，故答案為：6．題型04概率的意義理解【例題】（23-24九年級上·浙江舟山·期中）以下說法合理的是（

）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎C．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是D．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是【答案】C【分析】此題主要考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義．根據(jù)概率表示可能性大小，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是，實驗次數(shù)過少，不能得到釘尖朝上的概率是，不合理；B、某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票不一定有5張中獎，不合理；C、小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是，合理；D、某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是，中靶與不中靶不是等可能事件，不合理；故選C．【變式訓練】1．（23-24九年級上·貴州黔東南·期中）“從江縣明天降水概率是”，對此消息下列說法中正確的是（）A．從江縣明天將有的地區(qū)降水 B．從江縣明天將有的時間降水C．從江縣明天降水的可能性較小 D．從江縣明天肯定不降水【答案】C【分析】本題考查概率的意義，概率值只是反映了事件發(fā)生的機會的大小，不是會一定發(fā)生．不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．解題關(guān)鍵是理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。驹斀狻拷猓骸皬慕h明天降水概率是”，正確的意思是：從江縣明天降水的機會是，明天降水的可能性較小．故選：C．2．（23-24九年級上·山西臨汾·階段練習）下列說法正確的是（

）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲10次，一定有5次出現(xiàn)正面．B．“從布袋中取出1個黑球的概率是0”，意思是取出1個黑球的可能性很?。瓹．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率會穩(wěn)定在0.5附近．D．“明天降雨的概率為”意思是明天有70%的時間在降雨．【答案】C【分析】本題考查概率，根據(jù)概率的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．雖然拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，但是拋擲2次也不一定有1次正面朝上，因此選項A不符合題意；B．“從布袋中取出1個黑球的概率是0”，說明布袋中沒有黑球，因此選項B不符合題意；C．由于是大量反復拋擲，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率會穩(wěn)定在0.5附近．說法正確，此選項符合題意D．明天的降雨概率是，說明下雨的可能性是，不代表的時間會下雨，原說法不正確，不符合題意；故選：C．題型05關(guān)于頻率與概率關(guān)系說法正誤【例題】（22-23九年級上·廣東潮州·期末）下列說法正確的是（

）．A．不可能事件發(fā)生的概率為1 B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率【答案】D【分析】利用概率的意義、隨機事件的判定等知識分別判斷，即可確定正確的選項．【詳解】解：A.不可能事件發(fā)生的概率為0，故該選項錯誤，不符合題意；B.隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，，故該選項錯誤，不符合題意；C.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項錯誤，不符合題意；D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率、隨機事件、概率的意義等知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率可以估計概率．【變式訓練】1．（22-23七年級下·山東煙臺·期末）下列說法中正確的是（

）A．小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機事件B．確定事件發(fā)生的概率是1C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點數(shù)為1與點數(shù)為6的頻率相同D．從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格【答案】A【分析】根據(jù)事件的分類，頻率和概率分別判斷即可．【詳解】解：A.小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機事件,故正確，符合題意；B.確定事件發(fā)生的概率是1或0，故錯誤，不合題意；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點數(shù)為1與點數(shù)為6的頻率不一定相同，故錯誤，不合題意；D.從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，但抽取的人數(shù)太少，不能說明該校的男生引體向上成績不及格，故錯誤，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了事件的分類，概率的意義，頻率，解答此題要明確事件類型和概率的關(guān)系．2．（2023·北京豐臺·二模）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（

）A．一定是 B．一定不是C．隨著m的增大，越來越接近 D．隨著m的增大，在附近擺動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性【答案】D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機事件的定義判斷即可．【詳解】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查對隨機事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機事件是都有可能發(fā)生的事件．一、單選題1．下列事件為確定事件的是（

）A．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交B．拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上C．某人投籃一次，命中籃筐D．長度分別是2cm、4cm、5cm的三條線段能圍成一個三角形【答案】D【分析】本題考查了確定事件的概念，根據(jù)確定事件的概念逐項判斷即可，正確理解概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交，是隨機事件，還有可能是平行關(guān)系，故本選項不符合題意；B、拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上，是隨機事件，還有可能是正面朝上，故本選項不符合題意；C、某人投籃一次，命中籃筐，是隨機事件，還有可能沒有命中籃筐，故本選項不符合題意；D、長度分別是2cm、4cm、5cm的三條線段能圍成一個三角形，是確定事件，一定能圍成三角形，故本選項符合題意；故選：D．2．下列說法正確的是（

）A．一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同B．任意買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)C．籃球運動員在三分線罰球，球一定被投入籃球框D．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)一定大于3【答案】A【分析】本題主要考查了本題考查了隨機事件、必然事件．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】解：A、一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同，故此選項符合題意；B、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)，也可能奇數(shù)，故此選項不符合題意；C、籃球運動員在三分線罰球，球不一定被投入籃球框，故此選項不符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)不一定大于3，故此選項不符合題意；故選：A．3．?；@球隊員小亮訓練定點投籃以提高命中率．下表是小亮一次訓練時的進球情況：投籃數(shù)（次）…·進球數(shù)（次）…則下列說法正確的是（）A．小亮每投個球，一定有個球進 B．小亮投球前個進，第，個一定不進C．小亮比賽中的投球命中率一定為 D．小亮比賽中投球命中率可能超過【答案】D【分析】本題主要考查了概率的相關(guān)知識點，準確判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的知識點判斷即可．【詳解】解：A、小亮每投個球，不一定有個球進，故錯誤；B、小亮投球前個進，第、個不一定不進，故錯誤；C、小亮比賽中的投球命中率可能為，故錯誤；D、小亮比賽中投球命中率可能為超過，故正確；故選：D．4．圖，有兩個大小不一的轉(zhuǎn)盤甲、乙，分別被分為6個面積相等的扇形，并標有不同的數(shù)字，小穎和小瑞分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲、乙，若規(guī)定轉(zhuǎn)到“3”所在的扇形區(qū)域獲勝，則獲勝概率較大的是（）A．小穎 B．小瑞 C．一樣大 D．無法確定【答案】C【分析】此題主要考查了概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式即可得到答案．【詳解】解：轉(zhuǎn)盤甲中有兩個3，故小穎獲勝的概率為：，轉(zhuǎn)盤乙中也有兩個3，故小瑞獲勝的概率為：，則兩人獲勝的概率一樣大，故選：C5．數(shù)學課上老師帶領(lǐng)學生做“頻率的穩(wěn)定性”試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（

）

A．在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機出的是“石頭”．B．一副去掉大小王的普通撲克牌（52張，四種花色）洗勻后，從中任抽一張牌，花色是梅花．C．不透明袋子中有1個紅球和4個白球，每個球除顏色外都相同，從中任取一球是白球．D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面．【答案】D【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在左右，進而得出答案．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任意抽出一張的花色是紅桃的概率為，不符合題意；C、不透明袋子中有1個紅球和4個白球，每個球除顏色外都相同，從中任取一球是白球的概率為，不符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面的概率為；符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各試驗的概率是解題關(guān)鍵．二、填空題6．“購買一張彩票，中獎”這一事件是(填“必然事件”“不可能事件”“隨機事件”)【答案】隨機事件【分析】本題考查了隨機事件的概念，直接根據(jù)隨機事件的概念即可得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小進行判斷即可得到答案．【詳解】購買1張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此“購買1張彩票，中獎”這個事件是隨機事件．故答案為：隨機事件7．請指出在下列事件中，是隨機事件的有．（填序號）①通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰；②隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；③購買1張彩票，中獎；④明天太陽從東方升起．【答案】②③/③②【分析】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件、必然事件、不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵；一定會出現(xiàn)的結(jié)果的概率是是必然事件；出現(xiàn)的結(jié)果的概率是大于0小于是隨機事件；不可能出現(xiàn)的事件的概率是0，該事件是不可能事件；據(jù)此即可作答．【詳解】解：通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰，①是必然事件；隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②是隨機事件；購買1張彩票，中獎，③是隨機事件；明天太陽從東方升起，④是必然事件；故答案為：②③．8．袋子里有3個紅球，4個黃球和2個白球，除顏色外其他均相同．從袋子中任意取出一個球，取到黃球的可能性大小是．【答案】【分析】本題主要考查了事件的可能性，根據(jù)黃球的個數(shù)最多，可知摸到黃球的可能性最大，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵三種顏色的球中，黃球的個數(shù)最多，∴從袋子中任意取出一個球，取到黃球的可能性大小是，故答案為：．9．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在白色區(qū)域的概率是．

【答案】【分析】先求出白色區(qū)域在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，白色方格地磚一共有7塊，整個區(qū)域一共有方格地磚9塊，∴該小球停留在白色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率相應的面積與總面積之比．10．抽獎啦！現(xiàn)有3個不透明箱子，箱子內(nèi)放有若干小球（除顏色外其余均相同）．規(guī)定：每次只能摸一個小球，摸出紅球獎勵一杯奶茶，摸出黃球獎勵一支雪糕，若小麗想得到一杯奶茶，應選擇從號箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②【分析】分別求得從各個箱子中摸到黃色小球的可能性的大小，然后比較后即可得到答案．【詳解】解：依題意：從①號箱子摸到紅球的可能性為；從②號箱子摸到紅色球的可能性為；從③號箱子摸到紅球的可能性為；∵∴應選擇從②號箱子里摸球，如愿的可能性大．故答案為：②．【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是分別求得每個箱子摸到黃球的可能性的大小，難度不大．三、解答題11．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不確定事件？（1）在一個裝只有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球．（2）任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地．（3）在標準大氣壓下，氣溫為2攝氏度時，冰能熔化成水．（4）在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交．（5）某運動員跳高最好成績是10.1米．（6）從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品．必然事件有______，不可能事件有______，不確定事件有______（填序號）【答案】（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．根據(jù)“必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”進行判斷即可．【詳解】解：（1）在一個裝只有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球．是不可能事件；（2）任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地．是不確定事件；（3）在標準大氣壓下，氣溫為2攝氏度時，冰能熔化成水．是必然事件；（4）在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交．是不確定事件；（5）某運動員跳高最好成績是10.1米．是不可能事件；（6）從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品．是不確定事件；綜上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不確定事件有（2）（4）（6）．故答案為：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）．12．甲袋中放著22個紅球和7個黑球，乙袋中放著42個白球和16個黑球，三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，將兩袋中的球攪勻，從兩個袋中各任取一個球，哪個袋中取出黑球的可能性大？【答案】乙袋中取出黑球的可能性大【分析】分別計算兩個袋子中取出球的可能性的大小，然后比較即可得到答案．【詳解】解：甲袋中取出黑球的可能性為：；乙袋中取出黑球的可能性為：；，乙袋中取出黑球的可能性大．【點睛】本題考查了可能性的大小，解題關(guān)鍵是了解如何球可能性的大?。?3．將牌面數(shù)字分別是5，6，7，8的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，甲、乙兩人每次同時從桌面上抽出一張牌，并計算摸出的這兩個牌面上的數(shù)字之和，記錄后將牌放回并背面朝上，洗勻后進行重復試驗，在試驗中出現(xiàn)“和為13”的試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗總次數(shù)306090120180240330450“和為13”出現(xiàn)的次數(shù)132430375882110150“和為13”出現(xiàn)的頻率0.430.400.310.340.33(1)請將表中的數(shù)據(jù)補充完整；(2)如果試驗維續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為13”的頻率可能穩(wěn)定在左右．（上述結(jié)果均保留兩位小數(shù)）【答案】(1)0.33，0.32，0.33(2)0.33【分析】本題考查頻數(shù)、頻率的知識，以及利用頻率估計概率，正確理解頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，直接解答即可；（2）隨著試驗次數(shù)的增加，“和為13”出現(xiàn)的頻率在0.33左右擺動，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）解：由題知，，，；（2）解：通過觀察這組數(shù)據(jù)可知，隨著試驗次數(shù)的增加，“和為13”出現(xiàn)的頻率為0.33．故答案為：0.33．14．小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下表：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010(1)計算出現(xiàn)“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．(2)小穎說：“根據(jù)試驗得出，出現(xiàn)‘5點朝上’的機會最大．”小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)‘6點朝上’的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？【答案】(1)，(2)兩人的說法都是錯誤的，見解析【分析】（1）根據(jù)頻率的計算公式“事件A的頻率等于事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以所有統(tǒng)計的次數(shù)”結(jié)合題目信息即可；（2）由頻率和隨機事件發(fā)生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定，即可判斷．【詳解】（1）解：出現(xiàn)“3點朝上”的頻率是．出現(xiàn)“5點朝上”的頻率是．（2）解：兩人的說法都是錯誤的．因為一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀