七年級數(shù)學上冊 講義（北師大版）第04講 應用一元一次方程(7類熱點題型講練)（解析版）

第04講應用一元一次方程(7類熱點題型講練)1.掌握一元一次方程的應用的一般步驟；2.掌握各類應用題的列方程的方法.知識點必備公式或關系式類型公式或關系式銷售問題利潤=售價-進價；工程問題工作總量=工作效率×工作時間行程問題路程=速度×時間順水逆水問題順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速題型01一元一次方程的應用--古代問題例題：（2023春·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習）中國人民很早就在生產生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【答案】39人，15輛車【分析】設一共有x人，分別表示兩種方式的車輛數(shù)，根據(jù)車輛數(shù)相等建立方程求解即可．【詳解】設一共有x人，根據(jù)題意，得，解得，∴，答：一共有39人，15輛車．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確列出方程是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期中）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住，求店中共有多少間房？【答案】店中共有8間房【分析】由等量關系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．【詳解】解：設店中共有x間房依題意得：，解得：，答：店中共有8間房．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理清題中的等量關系是解題的關鍵．2．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃秾O子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有多少客人？”【答案】72個【分析】設共有客人x人，根據(jù)“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗”列出方程即可．【詳解】解：設有x個客人，則，解得，，答；有72個客人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．題型02一元一次方程的應用--銷售問題例題：（2023秋·甘肅蘭州·七年級?？计谀┬堊灾鲃?chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因為進貨時沒有進行市場調查，在換季時積壓了一批服裝。為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標價的6折出售將虧10元，而按標價的8折出售將賺40元．(1)請計算每件服裝標價多少元？每件服裝成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)為盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折？【答案】(1)標價為元，服裝成本元(2)【分析】（1）可以設標價是x元，根據(jù)題意列方程解答，本題的等量關系是衣服的成本，分別以六折和八折表示出成本，即可列出方程．（2）為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，也就是打折后等于成本，在（1）的結論的基礎上，列方程解答即可．【詳解】（1）設標價是x元，由題意得，，解得，，這種服裝的成本是（元）答：標價為元，服裝成本元．（2）設最多打y折，由題意得，，解得，，答：最多能打折．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系列方程是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·重慶云陽·七年級?？茧A段練習）云陽新世紀超市銷售藍莓，第一周的進價是每千克30元，銷量是200千克；第二周的進價是每千克25元，銷量是400千克．已知第二周的售價比第一周的售價每千克少10元，第二周比第一周多獲利2000元．(1)求第二周該水果每千克的售價是多少元？(2)第三周該水果的進價是每千克20元．經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果第三周的售價比第二周降低，銷量是第二周銷量的3倍．此時獲利比第二周增加了求t的值．【答案】(1)40元(2)37.5【分析】（1）設第二周該水果每千克售價是元．利用第二周比第一周多獲利2000元列方程，求解即可；（2）根據(jù)第三周的售價比第二周降低%，銷量是第二周銷量的3倍，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設第二周該水果每千克售價是元．則，解得：，答：第二周該水果每千克售價是40元；（2）解：根據(jù)題意可得：令t%＝a解得a＝0.375故t＝37.5．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確表示出第三周的銷量與每千克利潤和理解題意列出方程是解題關鍵．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）某百貨超市經銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價120元，售價150元；乙種服裝每件進價200元，售價320元．(1)若該百貨超市同時購進甲、乙兩種服裝共40件，總進價用去6000元，購進甲種服裝多少件？(2)在“雙11購物節(jié)”當天，該百貨超市實行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷（比如：某顧客購物120元，他只需付款90元），張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價錢在200元到299元之間此時購買反而要多付7.6元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動下，購買一件甲種服裝需要多少元？【答案】(1)購進甲種服裝25件(2)購買一件甲種服裝需要元【分析】（1）設購進甲種服裝x件，則購進乙種服裝件，根據(jù)總進價用去元列方程求解即可；（1）該超市第二天推出的讓利活動是先打折再進行滿減活動，根據(jù)乙種服裝打折后的價錢在200元到299元之間此時購買反而要多付7.6元列方程求解．【詳解】（1）解：設購進甲種服裝x件，則購進乙種服裝件，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進甲種服裝25件．（2）該超市第二天推出的讓利活動是先打折再進行滿減活動，根據(jù)題意得：解得：，(元)，(元)．答：購買一件甲種服裝需要109.5元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解題意，設恰當未知數(shù)列出方程是解題的關鍵．題型03一元一次方程的應用--方案問題例題：（2023春·河南周口·七年級?？计谥校疤蟹忠幻}，縹緲入云臺”．某單位計劃“五一”節(jié)組織員工到焦作云臺山旅游，已知甲、乙兩旅行社都提供去云臺山的方案，都是每人400元．幾經洽談，甲旅行社表示給予每位旅客折優(yōu)惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的費用，其余9折．(1)若參加旅游的人數(shù)為x，則選擇甲旅行社的費用為______元，選擇乙旅行社的費用為______元（都用含x的式子表示）．(2)若經過計算可知甲，乙兩家旅行社的費用相同，則該單位有員工多少人?【答案】(1)；(2)該單位有員工18人【分析】（1）甲旅行社的費用為人數(shù)乘以單價，再乘以0.85；乙旅行社的費用為（人數(shù)）乘以單價，再乘以0.9；（2）利用甲，乙兩家旅行社的費用相同，結合（1）中選擇兩個旅行社的費用的代數(shù)式，列方程，即可解答．【詳解】（1）解：甲旅行社的費用為（元）；乙旅行社的費用為元，故答案為：；；（2）解：由題意可得方程，解得，該單位有員工18人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，熟讀題意，理解題意，根據(jù)等量關系列方程是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）張老師暑假帶領學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元．(1)若學生有3人和5人，甲旅行社需費用多少元？乙旅行社呢？(2)學生數(shù)為多少時兩個旅行社的收費相同？【答案】(1)當有學生3人時，甲旅行社需費用600元，乙旅行社需費用576元；當有學生5人時，甲旅行社需費用840元，乙旅行社需費用864元(2)學生數(shù)為4時兩個旅行社的收費相同【分析】（1）分別根據(jù)兩種旅行社的收費方式，求出當學生為3人和5人時的費用即可；（2）設學生有x人，根據(jù)兩旅行社的收費相同，列方程求解即可．【詳解】（1）解：當有學生3人時，甲旅行社需費用：（元）；乙旅行社需費用：（元）；當有學生5人時，甲旅行社需費用：（元）；乙旅行社需費用：（元）；（2）解：設學生有人，由題意得，，解得：．答：學生數(shù)為4時兩個旅行社的收費相同．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，一元一次方程的應用．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．2．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）為慶祝元旦活動，某中學組織大合唱比賽，甲、乙兩個班級共92人（其中甲班51人以上，不足55人）準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表為：購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上每套服裝的價格50元40元30元(1)甲、乙兩個班級共92人合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款____________元；(2)如果兩個班級分別單獨購買服裝一共應付4080元，甲、乙兩個班級各有多少學生準備參加演出?(3)如果甲班有8名同學抽調去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩個班級設計一種最省錢的購買服裝方案．【答案】(1)2760元(2)甲班級有52名學生準備參加演出，乙班級有40名學生準備參加演出(3)甲乙兩班聯(lián)合購買91套演出服裝比其他購買方案更省錢【分析】（1）甲、乙兩個班級合起來統(tǒng)一購買，總套數(shù)超過91套，再結合價格方案即可解答；（2）設甲班有x名學生準備參加演出，共需要元，可列方程，解方程求出x的值及代數(shù)式的值即可解答；（3）有三種方案，一是兩班級單獨購買，二是兩班聯(lián)合按準備參加演出的學生數(shù)購買，三是兩班聯(lián)合購買91套服裝，計算出按每種方案購買分別需要多少錢，再比較三個計算結果的大小，即可得到題意的答案．【詳解】（1）解：（元），∴甲、乙兩個班級合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款2760元．故答案為：2760．（2）解：設甲班有x名學生準備參加演出，∵甲、乙兩個班級共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根據(jù)題意得，解得，∴（名）．答：甲、乙兩個班級分別有52名學生和40名學生準備參加演出．（3）解：兩班聯(lián)合購買91套服裝的費用：（元）兩班聯(lián)合購買84套服裝的費用：（元）甲、乙單獨購買的總費用：（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙兩班聯(lián)合購買91套演出服裝比最省錢．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識點，正確地用代數(shù)式表示甲、乙兩班單獨購買時所需要的總錢數(shù)及兩班聯(lián)合購買時所需要的總錢數(shù)是解題的關鍵．題型04一元一次方程的應用--配套問題例題：（2023秋·江蘇·七年級專題練習）工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個工人平均每天可以生產螺絲50個或者螺母120個．(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產的螺絲螺母恰好配套，應該分配多少工人負責生產螺絲，多少工人負責生產螺母？【答案】(1)該車間有男生18人，則女生人數(shù)是26人(2)分配24名工人生產螺絲，20名工人生產螺母【分析】（1）設該車間有男生x人，則女生人數(shù)是人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)＝44”列出方程并解答；（2）首先設應分配y名工人生產螺絲，名工人生產螺母，根據(jù)題意可得等量關系：螺絲數(shù)量螺母數(shù)量，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．【詳解】（1）設該車間有男生x人，則女生人數(shù)是人，則．解得則．答：該車間有男生18人，則女生人數(shù)是26人．（2）設應分配y名工人生產螺絲，名工人生產螺母，由題意得：解得：，答：分配24名工人生產螺絲，20名工人生產螺母．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）服裝廠計劃生產一批某種型號的學生服裝，已知每米長的某種布料可做件上衣或條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)倉庫內存有這樣的布料米，若全部用來做這種型號的學生服裝，應分別用多少布料做上衣和褲子，才能恰好配套？【答案】用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【分析】設用米布料做上衣，則用米布料做褲子，根據(jù)題意，列出方程，解出，再根據(jù)褲子的布料為，即可．【詳解】設用米布料做上衣，則用米布料做褲子，∴，解得：．∴褲子的布料為：（米）．答：用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握一元一次方程的實際運用．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）一張方桌是由一個桌面和四條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作方桌，請你設計一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少張？【答案】用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張．【分析】利用一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，利用桌面桌腿數(shù)量，進而得出等式計算即可．【詳解】解：設用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根據(jù)題意，得：，解得：，，，答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關系是解題關鍵．題型05一元一次方程的應用--工程問題例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學?？茧A段練習）修一條公路，甲工程隊單獨承包要40天完成，乙工程隊單獨承包要60天完成．(1)現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？(2)如果甲、乙兩工程隊合作12天后，因甲工程隊另有任務，剩下的工作由乙工程隊完成，則修好這條路共需要幾天？【答案】(1)24天(2)42天【分析】（1）設兩隊合作需要x天完成，由工程問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；（2）設乙隊單獨做還需要y天完成，根據(jù)甲乙完成的工作量之和為1建立方程求出其解即可．【詳解】（1）設兩隊合作需要x天完成，由題意，得解得：．答：兩人合做需要24天完成；（2）設乙單獨做還需要y天完成，由題意，得解得：．（天）．答：修好這條路共需要42天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，抓住關鍵描述語，找到等量關系列出方程．【變式訓練】1．（2022秋·安徽淮北·七年級統(tǒng)考期末）柳孜隋唐大運河遺址是我市的一張文化名片，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為280米的河道整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治10米，兩個工程隊共用時25天．求A工程隊整治河道多少米？【答案】設A工程隊整治河道180米【分析】設A工程隊整治河道x米，根據(jù)兩個工程隊共用時25天即可建立一元一次方程求解．【詳解】解：設A工程隊整治河道x米，根據(jù)題意得：，．答：設A工程隊整治河道180米．【點睛】本題考查一元一次方程與工程問題．正確理解題意是關鍵．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）某童裝工廠甲組的3名工人1天完成的總工作量比日人均定額的3倍多60件，乙組的4名工人1天完成的總工作量比日人均定額的5倍少20件．(1)如果兩組工人實際完成的日人均工作量相同，那么日人均定額是多少件？(2)如果甲組工人實際完成的日人均工作量比乙組多10件，那么日人均定額是多少件？(3)如果乙組工人實際完成的日人均工作量比甲組多10件，那么日人均定額是多少件？【答案】(1)如果兩組工人實際完成的日人均工作量相同，那么日人均定額是100件(2)如果甲組工人實際完成的日人均工作量比乙組多10件，那么日人均定額是60件(3)如果乙組工人實際完成的日人均工作量比甲組多10件，那么日人均定額是140件【分析】（1）設日人均定額是件，用含的代數(shù)式分別表示出兩組工人實際完成的日人均工作量，列方程即可求解；（2）設日人均定額是件，根據(jù)題意列一元一次方程，即可求解；（3）設日人均定額是件，根據(jù)題意列一元一次方程，即可求解；【詳解】（1）解：設日人均定額是件．由題意，得，解得．答：如果兩組工人實際完成的日人均工作量相同，那么日人均定額是100件．（2）解：設日人均定額是件．由題意，得，解得．答：如果甲組工人實際完成的日人均工作量比乙組多10件，那么日人均定額是60件．（3）解：設日人均定額是件．由題意，得，解得．答：如果乙組工人實際完成的日人均工作量比甲組多10件，那么日人均定額是140件．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，根據(jù)所給數(shù)量關系正確列出方程是解題的關鍵．題型06一元一次方程的應用--行程問題例題：（2023秋·湖北·七年級?？贾軠y）如圖，在數(shù)軸上點表示的有理數(shù)為，點表示的有理數(shù)為6．點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度由運動，同時，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度由運動，當點到達點時兩點停止運動，設運動時間為（單位：秒）．

(1)求點與點第一次重合時的________(2)當________，點表示的有理數(shù)與點表示的有理數(shù)距離是3個單位長度．【答案】(1)4(2)3，5，9【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相遇關于的方程，從而可以求得的值；（2）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】（1），答：點與點第一次重合時的值為4；（2）點和點第一相遇前，，解得，；當點和點相遇后，點到達點前，，解得，；當點從點向點運動時，，解得，；由上可得，當?shù)闹禐?，5，9時，點表示的有理數(shù)與點表示的有理數(shù)距離是3個單位長度．【點睛】本題考查數(shù)軸、列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的解答．【變式訓練】1．（2023秋·河南洛陽·七年級校考階段練習）某檢查團從單位出發(fā)去A處檢查，在A處檢查1h后，又繞路去B處檢查，在B處停留h后返回單位，去時的速度是5km/h，返回時速度是4km/h，來回共用了6.5h，如果回來時因為繞道關系，路程比去時多2km，求去時的路程．【答案】10km【分析】設去時的路程為，則回來的路程為，利用來回的時間和停留的時間和為6.5h建立等量關系得，然后解方程即可．【詳解】解：設去時的路程為，根據(jù)題意得：，解得．答：去時的路程為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．2．（2023秋·陜西漢中·七年級?？茧A段練習）如圖，分別為數(shù)軸上的兩點，點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為．

(1)兩點間的距離是___________；(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻從點出發(fā)時，以每秒個單位長度的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，設運動時間為秒．①若兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇，求點對應的數(shù)；②當兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度時，求t的值．【答案】(1)(2)①點對應的數(shù)；②當或時，兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法即可求解；（2）①根據(jù)相遇問題求出時間，再根據(jù)兩點之間距離的計算方法即可求解；②根據(jù)題意，分類討論，第一種情況，相遇前相距個單位長度；第二種情況，相遇后相距個單位長度；根據(jù)行程問題的數(shù)量關系即可求解．【詳解】（1）解：點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，∴兩點間的距離是，故答案為：．（2）解：①螞蟻從點出發(fā)時，以每秒個單位長度，螞蟻從點出發(fā)，以每秒個單位長度，設運動時間為秒，∴，解得，，∴螞蟻走的路程為，∴點表示的數(shù)為，即點對應的數(shù)；②第一種情況，相遇前兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度，∴，解得，；第二種情況，相遇后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度，∴，解得，；∴當或時，兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上動點的行程問題，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的方法，動點運動的規(guī)律，行程問題的數(shù)量關系等知識是解題的關鍵．題型07一元一次方程的應用--電費和水費問題例題：（2023秋·安徽六安·七年級階段練習）電信公司推出兩種移動電話計費方法：方法：免收月租費，按每分鐘0.5元收通話費；方法：每月收取月租費30元，再按每分鐘0.2元收通話費．現(xiàn)在設通話時間是分鐘．(1)請分別用含的代數(shù)式表示計費方法、的通話費用．(2)用計費方法的用戶一個月累計通話150分鐘所需的話費，若改用計費方法，則可通話多少分鐘？(3)當通話多少分鐘時，兩種計費方法產生的費用相差15元？【答案】(1)方法通話分鐘的費用為元；方法通話分鐘的費用為元(2)改用計費方法，可通話分鐘(3)150分或50分【分析】（1）根據(jù)計費方法A、B表示出通話費用即可；（2）根據(jù)計費方法A、B列方程求出出通話費用即可；（3）根據(jù)題意，分兩種情況列出方程，求出方程的解即可得到結果；【詳解】（1）解：由題意可得：方法A：，方法B：；（2）方法A通話150分鐘所需的話費=，依題意得：，解得：，答：改用計費方法B，則可通話分鐘；（3）由題意得，，解得：或答：當通話時間150分或50分時，兩種計費方法產生的費用相差15元．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·模擬預測）南京市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水噸，計劃內用水每噸收費元，超計劃部分每噸按元收費．(1)用代數(shù)式表示（所填結果需化簡）：設用水量為噸，當用水量小于等于噸，需付款____元；當用水量大于噸，需付款_____元；(2)某月該單位用水噸，水費是____元；若用水噸，水費____元；(3)若某月該單位繳納水費元，則該單位用水多少噸？【答案】(1)，(2)1112，952(3)該單位用水400噸．【分析】（1）根據(jù)單價×數(shù)量=總價根據(jù)條件就可以分別求出結論；（2）把數(shù)據(jù)分別代入（1）中的代數(shù)式求出結果即可．（3）設該單位用水為x噸，則費用為，求出其解即可．【詳解】（1）解：設用水量為x噸，由題意，得當用水量小于等于300噸，需付款元，當用水量大于300噸，需付款（元），故答案為：，；（2）解：用水320噸，水費是（元），用水280噸，水費是（元）．故答案為：1112，952；（3）解：設該單位用水x噸，由題意，得，解得：．答：該單位用水400噸．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運用，代數(shù)式的值的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)單價×數(shù)量=總價建立方程是關鍵．2．（2023秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用階梯價格調控手段達到節(jié)水目的，價目表如下圖．價目表每月用水量單價不超過的部分3元超過不超過的部分4元超過的部分6元注：水費按月結算(1)若某戶居民1月份用水，則水費為_________元．(2)若某戶居民某月用水，請用含x的代數(shù)式表示水費．(3)若某戶居民3，4月份共用水，且4月份用水量超過，3月份用水量超過，共交水費94元，則該戶居民3、4月份各用水多少m3?【答案】(1)18(2)水費為元(3)該戶居民3月份的用水量為，4月份的用水量為【分析】（1）利用表格中收費標準求解即可；（2）分不超過的部分、超過不超過的部分、超過的部分三部分計算求和即可；（3）設3月份的用水量為，則4月份的用水量為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：（元），故答案為：18；（2）解：由題意，當時，水費為元．（3）解：設3月份的用水量為，則4月份的用水量為．根據(jù)題意，，則，解得，4月份的用水量為．答：該戶居民3月份的用水量為，4月份的用水量為．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、列代數(shù)式，理解題意，找到所需的等量關系，并正確列出代數(shù)式和方程是解答的關鍵．一、單選題1．（2023春·湖北武漢·九年級?？甲灾髡猩┠撤N商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利66元，則這種商品每件的進價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．150元【答案】D【分析】設這種商品每件的進價為x元，根據(jù)利潤售價進價，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這種商品每件的進價為x元，由題意得，解得：．故這種商品每件的進價為150元．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握利潤售價進價．2．（2022秋·陜西西安·七年級西安益新中學?？计谀┏檀笪皇俏覈鞒倘?，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人．設大和尚有人，則下列列式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設大和尚有人，根據(jù)有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，列出方程即可．【詳解】解：設大和尚有人，則小和尚有人，由題意，得：；故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意正確的列出方程，是解題的關鍵．3．（2023秋·全國·七年級課堂例題）一項工程，甲隊單獨完成需要天，乙隊單獨完成需要天．若先由甲隊單獨做天，剩下部分由甲、乙兩隊合作完成，則還需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設甲、乙兩隊合作完成還需的天數(shù)為天，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，列出方程，即可．【詳解】設甲、乙兩隊合作完成還需的天數(shù)為天，∵甲隊單獨完成需要天，乙隊單獨完成需要天∴甲隊的工作效率為：，乙隊的工作效率為：，甲、乙兩隊合作的工作效率為：，∴解得：．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握一元一次方程的實際運用．4．（2023秋·七年級課時練習）某校七年級三個班級聯(lián)合開展戶外研學活動，此次活動由一班班長負責購買車票，票價每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年級三個班級共有（

）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人【答案】D【分析】設七年級三個班級共有人，根據(jù)兩種方案的費用相同建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設七年級三個班級共有人，根據(jù)題意得，解方程組得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)兩種方案費用相同建立方程．5．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習）一個蓄水池裝有甲、乙兩個進水管和丙一個出水管，單獨開放甲管3小時可注滿一池水，單獨開放乙管6小時可注滿一池水，單獨開放丙管4小時可放盡一池水．若甲管先開放1小時，而后同時開放乙、丙兩個水管，則還需（

）小時可注滿水池．A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】設還需小時可注滿水池，由題意即可建立方程求解．【詳解】解：設還需小時可注滿水池，由題意得：解得：故選：A【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用．注意正確理解題意．二、填空題6．（2023春·吉林長春·七年級?？计谥校┠撤N商品進價為元，標價為元．現(xiàn)打折銷售，要使利潤率為，則需打折銷售．【答案】【分析】設需要打折，根據(jù)利潤率為，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設需打折，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．7．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考開學考試）若干個老人分梨，若每人7個，則多5個梨；若每人9個，則有一個老人沒有分到梨，則共有只梨．【答案】54【分析】設共有個老人，根據(jù)題意列出一元一次方程并求解，可知老人人數(shù)，即可獲得答案．【詳解】解：設共有個老人，根據(jù)題意，可得，解得，則（只），即共有54只梨．故答案為：54．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，理解題意，弄清數(shù)量關系是解題關鍵．8．（2023春·湖北黃岡·七年級?？奸_學考試）《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“單位的粟，可換得單位的糲米．……”．問題：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為升．【答案】12【分析】先將單位換成升，根據(jù)：單位的粟，可換得單位的糲米．……，列比例式計算可得結論．【詳解】解：根據(jù)題意得：2斗升，設可以換得的糲米為x升，則，解得：，故2斗的粟，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為12升．故選：12．【點睛】本題考查了比例的應用，本題首先要弄清題意，正確列比例式是解決本題的關鍵．9．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？寄M預測）中國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程．【答案】【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余輛車，每人共乘一車，最終剩余個人無車可乘，進而表示出總人數(shù)得出等式即可．【詳解】解：設有輛車，則可列方程．故答案是：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．（2023秋·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學校?？茧A段練習）如圖，一條數(shù)軸上有點A，B，C，其中點A、B表示的數(shù)分別是0，9，現(xiàn)在以點C為折點將數(shù)軸向右對折，若點A的對應點落在射線上，且，則點C表示的數(shù)是．

【答案】或【分析】畫出對應數(shù)軸，設點C表示的數(shù)是，分類討論①當點在點的右邊②當點在點之間即可求解．【詳解】解：設點C表示的數(shù)是①當點在點的右邊，如圖：

由題意得：解得：②當點在點之間，如圖：

由題意得：解得：故點C表示的數(shù)是或故答案為：或【點睛】本題考查了一元一次方程、數(shù)軸上兩點之間的距離．分類討論是解題關鍵．三、解答題11．（2023春·河北·九年級專題練習）某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，每題都要作答，下表記錄了3位參賽者的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)總得分甲200100乙19194丙14664(1)根據(jù)上表可知，答對一題得_____分，答錯一題得_____分；(2)參賽者小明說他得了80分．你認為可能嗎？為什么？【答案】(1)(2)不可能，理由見解析【分析】（1）由圖表中甲的答題情況和得分可知答對一題得5分，由甲和乙可知答錯一題不但不給分，還要倒扣1分；（2）設參賽者答對x道，則答錯道，根據(jù)題意列一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖表中甲的答題情況和得分可知答對一題得分：(分)根據(jù)乙的答題可知答錯一題得分為：(分)，故答案為：．（2）不可能．理由如下：設參賽者答對x道，則答錯道，根據(jù)題意得，解得，∴答對題數(shù)不是整數(shù)，所以不可能．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．12．（2022秋·廣東清遠·七年級統(tǒng)考期末）某校為參加校慶開幕式表演的學生購置演出服．經了解，某服裝店男演出服每套元，女演出服每套元，原價購買套演出服共需元．(1)該校購買的男演出服和女演出服各多少套？(2)為吸引顧客，該店推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：全部演出服九折銷售；方案二：一次性購買套演出服以上免費贈送套男演出服，其余的按原價銷售．請通過計算說明學校購買套演出服應選擇哪種優(yōu)惠方案更合算？【答案】(1)所以該校購買的男演出服套和女演出服套(2)方案一更合算【分析】（1）設該校購買的男演出服為套，女演出服為套，依題意列式為，即可作答；（2）分別算出方案一和方案二中的學校購買套演出服所需的價格，再進行比較，即可選擇哪種優(yōu)惠方案更合算．【詳解】（1）解：設該校購買的男演出服為套，女演出服為套，，，解得，（套），所以該校購買的男演出服套和女演出服套；（2）解：依題意得：方案一：（元）方案二：（元），因為，所以應選擇方案一更合算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及方案問題，難度較?。?3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習）目前，某市“一戶一表”居民用電實行階梯電價，具體收費標準如下．一戶居民一個月用電量（單位：度）電價（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分0.5第2檔超過180度的部分0.6(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應交電費_________元；(2)若該市某戶12月應交電費126元，則該戶12月用電量為多少度．【答案】(1)102(2)240【分析】（1）根據(jù)總價單價數(shù)量，結合階梯電價收費標準，列式進行計算即可得到答案；（2）設該戶12月用電量為度，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（元），該市某戶12月用電量為200度，該戶應交電費102元，故答案為：102；（2）解：設該戶12月用電量為度，，，，解得：，該戶12月用電量為240度．【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算的應用、一元一次方程的應用，理解題意，正確列出算式以及一元一次方程是解此題的關鍵．14．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校校考階段練習）東輝超市兩次購進甲、乙兩種商品進行銷售，其中第一次購進乙種商品的件數(shù)比甲種商品件數(shù)的2倍多15件．(1)若第一次購進甲種商品的件數(shù)為a件，則購進乙種商品的件數(shù)為___________件．(2)已知甲種商品的進價49元，標價69元，乙種商品的進價35元，標價45元．該超市第一次用7665元購進甲、乙兩種商品，且均按標價出售，問本次全部售出后共獲利多少元？(3)在（2）問的條件下，該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品售價不變，乙商品打折銷售，第二次全部售出后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多10%，求第二次乙種商品按原價打幾折出售？【答案】(1)(2)2550元(3)八折【分析】（1）根據(jù)題意，用運算表示數(shù)量間關系，列代數(shù)式；（2）明確等量關系：甲商品總進價乙商品總進價7665元，列一元一次方程求解，進而求出利潤；（3）明確等量關系：第二次總利潤第一次總利潤，列一元一次方程求解；【詳解】（1）（2）解：根據(jù)題意得，解得，（件），（元），答：本次售出后獲利2550元．（3）解：甲：（件）乙：（件）設第二次乙種商品打x折出售．根據(jù)題意得，解得．答：第二次乙種商品打八折出售．【點睛】本題考查一元一次方程的應用；審題明確題意中的等量關系是解題的關鍵．15．（2023秋·全國·七年級課堂例題）甲、乙兩車分別從相距的A，B兩地出發(fā)，甲車速度為，乙車速度為．請根據(jù)條件列方程：（1）若兩車同時出發(fā)，相向而行，則多長時間后兩車相遇？（2）若兩車同時出發(fā)，同向而行（乙車在前，甲車在后），則多長時間后甲車追上乙車？思路分析：（1）設后兩車相遇．如圖①，根據(jù)開始相距的路程＝兩車所走的路程之和即可列出方程：_______________．（2）設后甲車追上乙車．如圖②，根據(jù)相遇時兩車的路程之差＝開始相距的路程即可列出方程：______________．

【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圖①解析圖列方程；（2）根據(jù)圖②解析圖列方程；【詳解】解：（1）根據(jù)圖①列方程得：；（2）根據(jù)圖②列方程得：；【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列方程是解題的關鍵．16．（2023秋·重慶大渡口·八年級?？茧A段練習）平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價元，售價元；乙種商品每件進價元，利潤率為．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過元不優(yōu)惠超過元，但不超過元售價打九折超過元售價打八折(1)甲種商品每件利潤率為______，每件乙種商品售價為______；(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共件，恰好總進價為元，求購進甲乙兩種商品各多少件？(3)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實際付款元，第二天只購買甲種商品實際付款元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【答案】(1)，(2)購進甲商品件，乙商品20件．(3)小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共或件．【分析】（1）根據(jù)利潤率等于利潤除以進價，直接列式計算即可；（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品件，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（3）設第一天購買乙種商品件，設第二天購買甲種商品件，然后分別列方程求得，最后求和即可．【詳解】（1）解：，元，所以甲種商品每件利潤率為，每件乙種商品售價為元．故答案為：，．（2）解：設購進甲種商品件，則購進乙種商品件，由題意得，，解得：，則．答：購進甲商品件，乙商品20件．（3）解：設第一天購買乙種商品件，依題意得，或，解得或（舍去），所以第一天購買乙種商品件．設第二天購買甲種商品件，依題意得，或，解得或，所以第二天購買甲種商品或件，（件）或（件）．答：小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品