2021-2022學(xué)年福建省建陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)校中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省建陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)校中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是（）A．美 B．麗 C．泗 D．陽(yáng)2．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞14．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)5．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣7．“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺(jué)行為．下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A．中位數(shù)是5噸 B．眾數(shù)是5噸 C．極差是3噸 D．平均數(shù)是5.3噸8．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x=x2B．x·x=2xC．(9．對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無(wú)解10．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0），對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．四邊形ABCD中，向量_____________.14．若有意義，則x的范圍是_____．15．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是__．16．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______________17．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．20．（6分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.21．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．22．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（8分）化簡(jiǎn)分式，并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.24．（10分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）25．（10分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表．征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是；（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)．26．（12分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．27．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是“陽(yáng)”；故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．67500一共5位，從而67500=6.75×2．故選C．3、B【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數(shù)＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．8、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解答：解：A、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．9、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．10、B【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以a+c＜觀察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．12、B【解析】

選項(xiàng)A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項(xiàng)B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．故選B.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】分析：根據(jù)“向量運(yùn)算”的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得：==.故答案為.點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.14、x≤1．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】依題意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．15、【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），

∴-1=

∴k＝?；

故答案為k＝?．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答16、1【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．17、π．【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論．【詳解】：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點(diǎn)P的路徑是l=，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．18、(2,2)【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D，∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形，且邊長(zhǎng)為2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ=22=2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．20、（1）甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元．（2）有6種購(gòu)買方案．（3）最省錢的購(gòu)買方案為，選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元可列出方程組，解之即可；(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元列不等式，解之確定m的值，即可確定方案；(3)因?yàn)楣疽竺吭碌漠a(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進(jìn)行比較，做出選擇即可．【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元；(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，則，∴,∵取非負(fù)整數(shù)，∴，∴有6種購(gòu)買方案；(3)由題意：，∴，∴為4或5，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：(萬(wàn)元)，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：(萬(wàn)元)，則最省錢的購(gòu)買方案是選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）30；；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率．22、（1）（2）見(jiàn)解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可.（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴P（0，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的繪制和軸對(duì)稱的應(yīng)用.23、x取0時(shí)，為1或x取1時(shí)，為2【解析】試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．試題解析：解：原式=[]===x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．或當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．24、30.3米．【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，求出AE的長(zhǎng)，在Rt△DEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．25、（