初二下學(xué)期勾股定理基礎(chǔ)中等難題測(cè)試卷

泛博：勾股定理基礎(chǔ)題考點(diǎn)一：勾股定理勾股定理在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）到原點(diǎn)的距離是（）A.B.C.D.2在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的長(zhǎng)是（）A.4B.5C.6D.8若直角三角形的斜邊和一條直角邊分別為5，4，則三角形的面積為.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng).考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理勾股定理逆定理，勾股數(shù)下列線段長(zhǎng)度中，構(gòu)成勾股數(shù)的一組是（）．

A.a＝6，b＝8，c＝10

B.a＝，b＝，c＝C.a＝2，b＝3，c＝D.a＝4，b＝5，c＝6滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.a2-b2＝c2

B.a：b：c＝3：4：5C.∠C=∠A-∠BD.∠C：∠A：∠B=3：4：5在△ABC中，∠C等于90°，已知兩直角邊為3、4，則三角形ABC中最大角所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為已知m>0，若4m+8，8，6是一組勾股數(shù)，求m的值勾股定理的應(yīng)用如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（?）A.8m

B.17mC.13mD.18m釣魚島和中國(guó)臺(tái)灣屬于同一地質(zhì)構(gòu)造，按照國(guó)際法釣魚島屬于中國(guó).釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰(zhàn)略十分重要。如圖中A為臺(tái)灣基隆，B為釣魚島，單位長(zhǎng)度為38千米，那么A、B相距.在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn).正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，

（1）在圖①中，畫一個(gè)面積為10的正方形；

（2）在圖②、圖③中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距多少海里？泛博：勾股定理中等題考點(diǎn)一：勾股定理勾股定理如圖，在△ABC中，AB=AC=2，AD是∠BAC的平分線，∠B=30°，則BC長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.2如果Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>1），那么它的周長(zhǎng)是（）A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+2n已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為.勾股定理的證明用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角形，拼成如圖中所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理勾股定理逆定理，勾股數(shù)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足2ab=（a+b）2-c2，則此三角形是（）．

A.鈍角三角形

B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形下面的四組數(shù)：①7，24，25；②0.3，0.4，0.5；③32，42，52；④6，8，9．是勾股數(shù)的有幾組（）A.1組

B.2組C.3組D.4組在，△ABC中，∠C=90°，已知∠A對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為5，面積為30，則∠C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)已知m>0，若3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數(shù)，求m的值勾股定理的應(yīng)用如如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動(dòng)了（）A.4m

B.6mC.8mD.10m如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_____________.一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長(zhǎng)為60，則它的面積是.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為.已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm和10cm，求這個(gè)三角形的面積已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得∠MAN=30°，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MBN=45°，你能算出A點(diǎn)與湖中小島M的距離嗎？泛博：勾股定理提高題勾股定理的多次使用如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依次下去，得OP2016=______.勾股定理的求面積2.如圖所示的“勾股數(shù)”中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為6，則A、B、C、D四個(gè)正方形的面積之和為_________.勾股定理證明的推廣3.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”。(1)觀察：3，4，5；5，，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過。事實(shí)上，勾是三時(shí)，股和弦的算式分別是(9?1)，(9+1)；勾是五時(shí)，股和弦的算式分別是(25?1)，(25+1).根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時(shí)，股和弦的算式；(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，請(qǐng)用含n(n為奇數(shù)，且n?3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系(請(qǐng)寫出兩種)，并對(duì)其中一種猜想加以證明；(3)繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過。運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數(shù)，且m>4)的代數(shù)式來表示股和弦。勾股定理的逆定理以及存在問題4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)B（2，-3）。試問，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。勾股定理與折疊5.如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，BD:DC=1:2，折痕為EF，點(diǎn)E在AB上