實(shí)數(shù)（分層練習(xí)）（提升練）-八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（北師大版）

專題2.15實(shí)數(shù)（分層練習(xí)）（提升練）一、單選題1．已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)：，，0，，，其中比小的數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．-3與 B．和 C．與 D．3和4．對于的敘述，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 B．它是一個無理數(shù)C．它比0大 D．它的相反數(shù)為3＋5．無理數(shù)，c的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則下列等式錯誤的是（

）A．B． C． D．6．若，其中是正整數(shù)，則是（

）A．1 B．1和2 C．2 D．2和37．已知為實(shí)數(shù)，且，下列說法：①；②當(dāng)時，的值是4或；③；④．其中正確的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．48．若，則（

）A． B． C． D．9．若精確到個位數(shù)所得結(jié)果為1，則正整數(shù)a可能是（

）A．1 B．3 C．6 D．910．生活中，我們常用到長方形樣、不同型號的打印紙．基于滿足影?。ǚ糯蠡蚩s小后，需保持形狀不變）及制作各型號紙張時，既方便又省料等方面的需要，對于紙張規(guī)格，存有一些通用的國際標(biāo)準(zhǔn)．其中，把紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為的紙張；沿紙兩條長邊中點(diǎn)的連線裁切，就得到兩張紙；再沿紙兩條長邊中點(diǎn)的連線裁切得紙…依此類推，得等等的紙張（如圖所示）．若設(shè)紙張的寬為米，則應(yīng)為（）

A． B．的算術(shù)平方根C． D．的算術(shù)平方根二、填空題11．的相反數(shù)是；絕對值等于的數(shù)是12．比較大?。海?3．有六個數(shù)：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中無理數(shù)的個數(shù)為x，正數(shù)的個數(shù)為y，則x+y=．14．已知是有理數(shù)，且滿足等式，則的立方根為．15．A，B，C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，，若點(diǎn)A，B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是．16．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，于點(diǎn)，且．連接，在上截取，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．

17．如圖1，數(shù)軸上從左至右依次有，，，，五個點(diǎn)，其中點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，．如圖，將數(shù)軸在點(diǎn)的左側(cè)部分繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，將數(shù)軸在點(diǎn)的右側(cè)部分繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，．若和全等，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

18．仔細(xì)觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后請利用用上述變化規(guī)律求出的值為．

，，，三、解答題19．（1）； （2）．20．（1）計算：；

（2）正數(shù)x的兩個平方根分別是．①求的值；②求的立方根．21．同學(xué)們學(xué)過數(shù)軸知道，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點(diǎn)，其中，，，如圖，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是P．

(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算P的值．(2)若原點(diǎn)О在點(diǎn)C的右側(cè)，且，求P的值．22．(1)已知，是實(shí)數(shù)，證明：．(2)在中，，，為直角邊，斜邊，則的最大值是___________．23．嘉琪同學(xué)計算：，部分解題步驟如下．解：．(1)在以上解題步驟中用到了______________（從下面選項中選出兩個）．A．等式的基本性質(zhì)

B．二次根式的化簡C．二次根式的乘法法則

D．通分(2)算到這里，他發(fā)現(xiàn)算式好像變得更復(fù)雜了，請用一種簡便的方法解答此題．24．課本原題：已知，求的值．(1)請用兩種方法解決課本原題；(2)變式探究：若，則代數(shù)式的值為（

）A．4；B．8；C．16；D．20(3)變式探究：已知，求的值．(4)拓展延伸：若的小數(shù)部分是a，整數(shù)部分是b，則代數(shù)式的值為多少？參考答案1．C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再代入計算即可．解：∵∴，，∴，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出字母的值．2．A【分析】首先求出，，，，然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出比小的數(shù)有幾個即可．解：，，，∵，，，，∴，，，，∵，，，∴，∴，，0，，這些數(shù)中比小的數(shù)有個：，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，以及實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)大于零，零大于負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．3．C【分析】先依據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡各數(shù)，然后再依據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解：A、-3的相反數(shù)是3，故A不符合題意B、|-3|=3，3的相反數(shù)是-3，故B不符合題意；C、=，的相反數(shù)是，故C符合題意；D、=3，3的相反數(shù)是-3，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)定義，即相加為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)，要注意細(xì)心運(yùn)算每個選項．4．B【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．解：A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，故該說法錯誤，不符合題意；B．是一個無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；C．，故該說法錯誤，不符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，牢記相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)，得出，進(jìn)而得出的整數(shù)部分，小數(shù)部分，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，對選項一一進(jìn)行分析，即可得出答案．解：∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，A、∵，，∴，故該選項正確，不符合題意；B、∵，，∴，故該選項正確，不符合題意；C、∵，，∴，故該選項正確，不符合題意；D、∵，，∴，故該選項錯誤，符合題意．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在利用夾逼法正確估算出無理數(shù)的大小．6．C【分析】估算出，進(jìn)而得出的范圍即可求解．解：∵∴，∴，∵，∴∵是正整數(shù)，則是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)二次根式成立的條件，二次根式的性質(zhì)，即可一一判定．解：成立，，，，，故①③正確，④不正確；②當(dāng)時，，故②不正確；故正確的有：2個，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式成立的條件，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用二次根式的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)二次根式的意義求出n，再求出m，最后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則得到最終解答．解：由題意可得：2n-5=5-2n=0，∴m=0+0+2=2，∴n-m=故選A．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次根式有意義的條件及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法是解題關(guān)鍵．9．B【分析】估算出的取值，再根據(jù)精確到個位數(shù)所得結(jié)果為1，得出0.5≤＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．解：∵，∴，∴，∴，∵精確到個位數(shù)所得結(jié)果為1，∴0.5≤＜1.5，∴2.5≤a＜5，∴正整數(shù)a可能是3．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】由紙張的寬為x米，表示出紙的寬和長，根據(jù)紙面積為1平方米求出x的值即可．解：由圖得，當(dāng)紙張的寬為x米時，紙的寬為米，∵紙張長與寬的比為，∴紙的長為米，∵紙面積為1平方米，∴，∴，∴x的值為的算術(shù)平方根．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的計算，根據(jù)圖形表示出A0的長寬是解題關(guān)鍵．11．【分析】直接利用相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．解：的相反數(shù)是；絕對值等于的數(shù)是．故答案為：；．【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．＜【分析】利用估算思想，計算比較即可．解：∵，∴；∵，，∴∴∴，故答案為：＜．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．13．5【分析】根據(jù)無理數(shù)與正數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.解：∵無理數(shù)有一個，∴x=1，∵正數(shù)有0.123、3.1416、、0.1020020002共4個∴y=4，∴x+y=5，故答案為5【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.14．2【分析】根據(jù)得到，解得，代入求立方根即可得到答案．解：是有理數(shù)，且滿足等式，，則，解得，，的立方根為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查求代數(shù)式立方根，涉及等式成立的條件、代數(shù)式求值、算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)題意求出參數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．15．或【分析】先求出，進(jìn)而得到，再分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊時，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時，兩種情況利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可．解：∵點(diǎn)A，B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊時，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的混合計算，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．16．/【分析】由題意可知，，利用勾股定理求出的長，即可得到的長．解：由題意可得，∵點(diǎn)表示的數(shù)分別為，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴表示的數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．17．或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出或進(jìn)而結(jié)合數(shù)軸即可求解．解：依題意，，，∵和全等，∴，或∴或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由題意得到，，，……，，求和即可得到的值．解：由題意知，，，，，，，，，，……，，，∴，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的規(guī)律題，還考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）6．【分析】（1）計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即可求解；（2）由立方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．解：（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．20．（1）；（2）①；②【分析】（1）先計算乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，再計算乘法，最后合并即可；（2）①利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求解a即可；②利用平方根的含義，先求解x，再求解最后再求解立方根即可．解：（1）（2）①正數(shù)x的兩個平方根分別是．解得：②而的立方根是的立方根是【點(diǎn)撥】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．21．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B為原點(diǎn)，利用兩點(diǎn)距離公式，求出點(diǎn)A與點(diǎn)C表示的數(shù)，然后求三數(shù)和即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，求出三點(diǎn)表示的數(shù)，然后求和即可．解：（1）以B為原點(diǎn)，，，點(diǎn)A表示：，點(diǎn)C表示：，（2）當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)C的右側(cè)時，，點(diǎn)C表示：，，點(diǎn)B表示：，，點(diǎn)A表示：，【點(diǎn)撥】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)、兩點(diǎn)距離和實(shí)數(shù)運(yùn)算等，掌握兩點(diǎn)間距離公式、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)見詳解；(2)【分析】（1）可證，即可得證；（2）可求，由（1）即可求解．解：（1）證明：，，，，，．（2）解：由題意得，，，，的最大值為，故答案：．【點(diǎn)撥】本題考查了用作差法證明不等式，勾股定理，掌握方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)BD；(2)【分析】（1）根據(jù)計算過程進(jìn)行求解即可；（2）直接利用乘法分配律把變形為，據(jù)此求解即可．（1）解：觀察可知把變?yōu)橛玫搅硕胃降幕?，然后把變?yōu)橛玫搅送ǚ郑蚀鸢笧椋築D；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合計算，二次根式的化簡，熟知二次根式的混合計算法則是