2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷02【滬科版】

-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷01【滬科版】數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項(xiàng)：1．你章到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.下列函數(shù)中，屬于關(guān)于的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列各點(diǎn)中，一定在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B.6 C. D.35.已知都在雙曲線上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.若拋物線（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為（）A B.6 C.或6 D.或27.已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A.該函數(shù)圖像開(kāi)口向上B.若點(diǎn)和都在該函數(shù)圖象上，則C.該函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)D.時(shí)，y隨x增大而減小8.反比例函數(shù)（是常數(shù)，且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致圖象是（）A. B. C. D.9.在一次足球比賽中，某隊(duì)守門(mén)員開(kāi)出的球門(mén)球，經(jīng)過(guò)第一次飛行后的落地點(diǎn)為A，第二次從落地點(diǎn)A反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點(diǎn)為B，如圖，已知第一次飛行經(jīng)過(guò)t（秒）時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式，足球第二次飛行路線滿(mǎn)足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時(shí)間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.10.如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論中：①；②關(guān)于x的一元二次方程的解是；③；④，其中不正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是____．12.若拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離__________13.如圖，在中，，，，的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且直角邊平行于軸，反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．14.已知二次函數(shù)（其中a是常數(shù)，且）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_________，（2）若且當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_________三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.已知是y關(guān)于x二次函數(shù)，求m的值．16.已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，最大值為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求a，b，c的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.如圖，一輛寬為2米的貨車(chē)要通過(guò)跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線隧道（從正中通過(guò)），拋物線滿(mǎn)足表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2+4．保證安全，車(chē)頂離隧道的頂部至少要有0.5米的距離，求貨車(chē)的限高應(yīng)是多少．18.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，一定的壓力作用于物體上產(chǎn)生的壓強(qiáng)與物體受力面積成反比例，已知當(dāng)時(shí)，．（1）試確定與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于時(shí)，求物體受力面積的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象：①直接寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．20.已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．（1）求證：無(wú)論m取何值，該函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）取一個(gè)你喜歡的m的值，并求出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．六、（本題滿(mǎn)分12分）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（其中）的圖象相交于，兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)Q，連接，求四邊形的面積．七、（本題滿(mǎn)分12分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線上方．連接，，并把沿翻折，得到四邊形'，是否存在點(diǎn)，使四邊形'為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．八、（本題滿(mǎn)分14分）23.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種書(shū)包，已知這種書(shū)包的成本價(jià)為每個(gè)40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種書(shū)包每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種書(shū)包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）這種書(shū)包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于58元，該商店銷(xiāo)售這種書(shū)包每天要獲得300元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷01【滬科版】數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項(xiàng)：1．你章到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.下列函數(shù)中，屬于關(guān)于的二次函數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、不屬于關(guān)于的二次函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；、中不是整式，此選項(xiàng)不符合題意；、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；、，屬于關(guān)于的二次函數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫二次函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下列各點(diǎn)中，一定在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將各個(gè)點(diǎn)代入解析式中，判斷是否在函數(shù)圖象上即可．【詳解】∵反比例函數(shù)為，∴，、，此點(diǎn)不在圖象上，不符合題意；

、，此點(diǎn)在圖象上，符合題意；、，此點(diǎn)不在圖象上，不符合題意；、，此點(diǎn)不在圖象上，不符合題意；

故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則滿(mǎn)足．3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線，∴當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．4.若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B.6 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式列出關(guān)于的一元一次方程，然后通過(guò)解一元一次方程求得的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，即，解得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿(mǎn)足函數(shù)的解析式．反之，只要滿(mǎn)足函數(shù)解析式的點(diǎn)就一定在函數(shù)的圖象上．5.已知都在雙曲線上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限內(nèi)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限內(nèi)，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且點(diǎn)位于第二象限內(nèi)，點(diǎn)位于第二象限內(nèi)，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若拋物線（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為（）A. B.6 C.或6 D.或2【答案】C【解析】【分析】令，計(jì)算即可【詳解】∵拋物線（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在x軸上，∴拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得到是解此題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A.該函數(shù)圖像開(kāi)口向上B.若點(diǎn)和都在該函數(shù)圖象上，則C.該函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)D.時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A.在中，，則該函數(shù)圖像開(kāi)口向下，故A選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即；故B選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，有，又則該拋物線于x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故C選項(xiàng)不符合題意D.由，時(shí)，y隨x的增大而減小；故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與y軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、靈活利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵．8.反比例函數(shù)（是常數(shù)，且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、先由反比例函數(shù)可知，∴，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在軸正半軸上，不符合題意；、先由反比例函數(shù)可知，∴，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在軸正半軸上，不符合題意；、先由反比例函數(shù)可知，∴，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，符合題意；、先由反比例函數(shù)可知，∴，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．9.在一次足球比賽中，某隊(duì)守門(mén)員開(kāi)出的球門(mén)球，經(jīng)過(guò)第一次飛行后的落地點(diǎn)為A，第二次從落地點(diǎn)A反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點(diǎn)為B，如圖，已知第一次飛行經(jīng)過(guò)t（秒）時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式，足球第二次飛行路線滿(mǎn)足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時(shí)間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)確定第一次最大高度，解方程得到第一次飛行時(shí)間，確定A的坐標(biāo)，根據(jù)題意，得到B的坐標(biāo)，第二次飛行的最大高度，得到，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)計(jì)算即可．【詳解】解：∵一次飛行經(jīng)過(guò)t（秒）時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式：，∴，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴第一次的最大高度為3米，解方程得，，∴，∵第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時(shí)間均為第一次的一半，∴第二次飛行的最大高度為米，飛行時(shí)間為2秒，∴，故第二次飛行的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，解得，故拋物線的解析式為即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的應(yīng)用，熟練掌握頂點(diǎn)式求解析式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論中：①；②關(guān)于x的一元二次方程的解是；③；④，其中不正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到，當(dāng)時(shí)，，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)，，且是拋物線的最大值，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口方向向下，，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴a，b異號(hào)，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴，∴，故①正確；∵拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴一元二次方程的解是，故②正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，故③正確；當(dāng)時(shí)，，且是拋物線的最大值，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述：，故④不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)化成一般式即可．【詳解】解：，，

∴二次項(xiàng)系數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握化成一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．12.若拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離__________【答案】【解析】【分析】聯(lián)立方程組得，確定,，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，∴,∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線交點(diǎn)間距離計(jì)算，熟練掌握解方程組是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，，，的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且直角邊平行于軸，反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】勾股定理求得的長(zhǎng)，設(shè)，則，進(jìn)而表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則∵直角邊平行于軸，∴，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與結(jié)合圖形，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知二次函數(shù)（其中a是常數(shù)，且）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_________，（2）若且當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_________【答案】①.②.【解析】【分析】（1）把代入函數(shù)解析式計(jì)算即可．（2）根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，利用函數(shù)的增減性列出不等式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是：直線，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，∵當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，增減性，解不等式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)形如的函數(shù)是二次函數(shù)，以此計(jì)算即可．【詳解】解：∵是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，解得或，且，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)不為零，最高次項(xiàng)的次數(shù)是2是解題的關(guān)鍵．16.已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，最大值為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求a，b，c的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及最大值設(shè)出頂點(diǎn)式，再將代入求解．【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，掌握的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.如圖，一輛寬為2米的貨車(chē)要通過(guò)跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線隧道（從正中通過(guò)），拋物線滿(mǎn)足表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2+4．保證安全，車(chē)頂離隧道的頂部至少要有0.5米的距離，求貨車(chē)的限高應(yīng)是多少．【答案】3.25m【解析】【分析】根據(jù)題意，貨車(chē)的寬度為2米，從正中通過(guò)，則當(dāng)x＝1或x＝－1時(shí)，貨車(chē)車(chē)頂離隧道頂部最近，據(jù)此將x＝1代入解析式即可求得頂部與底部的距離減去限高，即可求得貨車(chē)的限高．【詳解】根據(jù)題意可得，當(dāng)x＝1或x＝－1時(shí)，貨車(chē)車(chē)頂離隧道頂部最近．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－＋4＝3，∴貨車(chē)的限高為3－0.5＝3.25m．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求得當(dāng)x＝1或x＝－1時(shí)，貨車(chē)車(chē)頂離隧道頂部最近是解題的關(guān)鍵．18.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，一定的壓力作用于物體上產(chǎn)生的壓強(qiáng)與物體受力面積成反比例，已知當(dāng)時(shí)，．（1）試確定與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于時(shí)，求物體受力面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)已知條件利用壓強(qiáng)公式即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象分析即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵一定的壓力作用于物體上產(chǎn)生的壓強(qiáng)與物體受力面積成反比例，∴可設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】∵，∴反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，∴，∴作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于，即時(shí)，物體受力面積的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象：①直接寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②或【解析】【分析】（1）列表、描點(diǎn)、連線，可得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；利用圖象法解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：列表：…01234……33……10…描點(diǎn)、連線，可得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖；；【小問(wèn)2詳解】解：①兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為；②由圖象可知：對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，圖象法解不等式．正確的畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．20.已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．（1）求證：無(wú)論m取何值，該函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）取一個(gè)你喜歡的m的值，并求出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)利用方程根的判別式計(jì)算即可．(2)選擇一個(gè)m的值，計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】由，，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴無(wú)論取何值，該函數(shù)的圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，∴此時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解方程，熟練掌握方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿(mǎn)分12分）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（其中）的圖象相交于，兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)Q，連接，求四邊形的面積．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中可得到系數(shù)的值，再把點(diǎn)B代入即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)求解即可；（2）四邊形的面積可看做是一個(gè)四邊形和一個(gè)直角三角形的面積和，經(jīng)證明可得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)面積公式求得．【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)（其中）的圖象相交于，兩點(diǎn)，，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，，，將、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：令一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，軸，，∴四邊形為平行四邊形，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析問(wèn)題與條件之間的關(guān)系．七、（本題滿(mǎn)分12分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)