北京師范大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與概率專題能力提升訓(xùn)練

北京師范大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)》高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)與概率本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．位同學(xué)每人從甲、乙、丙門課程中選修門，則恰有人選修課程甲的概率是()A． B． C． D．【答案】A2．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于()A． B． C．1 D．0【答案】B3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A． B． C． D．【答案】D4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(>1)=，則P(-1<<0)=()A． B．1- C．1-2 D．【答案】D5．下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有小球（除顏色外其他均無(wú)區(qū)別），其中不公平的游戲?yàn)?)A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3【答案】D6．在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(3,10)C．eq\f(2,3) D．不確定【答案】C7．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A．期望與方差 B．排列與組合 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率【答案】C8．某地年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是()A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè) B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機(jī)械行業(yè)最緊張 D．營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張【答案】B9．已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B10．在對(duì)一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬和效果較好的是()A． B． C． D．【答案】D11．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為()A． B． C． D．【答案】A12．分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，.【答案】0.1614．從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是.【答案】3/415．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)___________cm.【答案】18516．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_(kāi)___________.【答案】24.68三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.(Ⅰ）求n的值；(Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；(Ⅲ）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.【答案】（Ⅰ）由題意得，解得.(Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.(Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品”為事件則該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率18．甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投藍(lán)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．(1)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；(2)求甲比乙投中的球恰好多兩個(gè)的概率?！敬鸢浮浚?）設(shè)“甲至多命中2個(gè)球”為事件A，“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B，由題意得，∴甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為(2）設(shè)甲比乙投中的球恰好多兩個(gè)為事件C則P（C）==19．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)?，F(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（Ⅰ）作出莖葉圖如下：(Ⅱ）派甲參賽比較合適。理由如下：，， ，， ∵，，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如：派乙參賽比較合適。理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙參賽比較合適。(Ⅲ）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，。 隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，且。 ∴，。所以變量的分布列為：。（或）20．已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．(1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)【答案】(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：(2）∵∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).21．年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：(Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過(guò)程）；(Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.(Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.【答案】(Ⅰ)，眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.(Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).22．以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，(1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有什么統(tǒng)計(jì)規(guī)律嗎？(2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；(3）請(qǐng)