2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)第1課時對數(shù)函數(shù)的概念及圖像與性質(zhì)考點1對數(shù)函數(shù)的概念1.(2024·河北唐山一中高一期中)與函數(shù)y=10lg(x-1)相等的函數(shù)是()。A.y=x-1x-12C.y=x-1 D.y=x答案:A解析:y=10lg(x-1)=x-1(x>1),而y=x-1x-12=x2.(2024·湖北公安一中單元檢測)設集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},則下列關系中正確的是()。A.A∪B=A B.A∩B=?C.A=B D.A?B答案:D解析:由題意知集合A={x|x>0},B={y|y∈R},所以A?B。3.(2024·福建南安一中高一其次階段考試)設函數(shù)f(x)=x2+1,x≤1,lgx,A.lg101 B.1C.2 D.0答案:C解析:f(f(10))=f(lg10)=f(1)=12+1=2。4.(2024·東風汽車一中月考)下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()。A.y=loga(2x) B.y=lg10xC.y=loga(x2+x) D.y=lnx答案:D解析:由對數(shù)函數(shù)的定義,知D正確。5.(2024·廈門調(diào)考)已知f(x)為對數(shù)函數(shù),f12=-2,則f(34)=答案:4解析:設f(x)=logax(a>0,且a≠1),則loga12=-2,∴1a2=12,即a=2,∴f(x)=log2x,∴f(34)=log234=log2(6.(2024·河南中原油田一中月考)已知函數(shù)f(x)=log3x,則f(3)=。

答案:1解析:函數(shù)f(x)=log3x,則f(3)=log33=log3312=考點2對數(shù)函數(shù)的圖像7.(2024·山西康杰中學高一期中)為了得到函數(shù)f(x)=log2x的圖像,只需將函數(shù)g(x)=log2x8的圖像()A.向上平移3個單位長度 B.向下平移3個單位長度C.向左平移3個單位長度 D.向右平移3個單位長度答案:A解析:由題意得,函數(shù)g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需將函數(shù)g(x)=log2x8的圖像向上平移3個單位長度,即可得到函數(shù)f(x)=log2x的圖像,故選8.(2024·江西九江一中單元測試)如圖4-4-1-1所示,曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像,已知a取2,53,25,310,則相應于C1,C2,C3,C4的a值依次為(圖4-4-1-1A.2,53,25,310 B.C.53,2,25,310 D.53,2答案:C解析:方法一:C1,C2的底數(shù)都大于1,當x>1時圖像低的底數(shù)大,所以C1,C2對應的a值分別為53,2。C3,C4的底數(shù)都小于1,當x<1時底數(shù)大的圖像高,C3,C4對應的a值分別為25,310。綜合以上分析,可得C1,C2,C3,C4對應的a值依次為53,2,25方法二:如圖,作直線y=1與四條曲線交于四點,由y=logax=1,得x=a(即交點的橫坐標等于底數(shù)),所以交點橫坐標小的底數(shù)小,所以C1,C2,C3,C4對應的a值分別為53,2,25,3109.(2024·安徽六安一中單元檢測)已知a>1,b<-1,則函數(shù)y=loga(x-b)的圖像不經(jīng)過()。A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案:D解析:∵a>1,∴函數(shù)y=logax的圖像如圖所示,函數(shù)y=loga(x-b)(b<-1)的圖像就是把函數(shù)y=logax的圖像向左平移|b|(|b|>1)個單位長度,如圖。由圖可知函數(shù)y=loga(x-b)的圖像不經(jīng)過第四象限。10.(2024·安徽宣城郞溪中學高一月考)函數(shù)f(x)=xln|x|的大致圖像是()。圖4-4-1-2答案:A解析:依據(jù)函數(shù)的奇偶性可知,y=x是奇函數(shù),y=ln|x|是偶函數(shù)。因為f(x)表示的為奇函數(shù)與偶函數(shù)之積,所以得到的函數(shù)是奇函數(shù),因此解除選項C,D;當x→+∞時,f(x)→+∞,所以選項B錯誤。故選A。11.(2024·廣東清遠一中月考)已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(8,-3),則f(22)=。

答案:-3解析:設f(x)=logax(a>0,a≠1),則-3=loga8,∴a=12?！鄁(x)=log12x,f(22)=log1212.(2024·廣東陽東廣雅學校高一期中)函數(shù)y=loga(x-3)-2的圖像過的定點是。

答案:(4,-2)解析:當x=4時,y=loga(4-3)-2=-2,即圖像經(jīng)過定點(4,-2)?？键c3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)13.(2024·鄭州二中單元測試)函數(shù)y=2+log2x(x≥1)的值域為()。A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.[2,+∞) D.[3,+∞)答案:C解析:設y=2+t,t=log2x(x≥1)?！遲=log2x在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),∴t≥log21=0?！鄖=2+log2x的值域為[2,+∞)。14.(2024·廣東仲元中學高一期中)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<a<b,且f(a)>f(b),則()。A.ab>1 B.0<ab<1C.ab=1 D.(a-1)(b-1)>0答案:B解析:由題意得0<a<b<1或0<a<1<b。當0<a<b<1時,明顯0<ab<1;當0<a<1<b時,有-lga>lgb,∴l(xiāng)ga+lgb=lgab<0,∴0<ab<1。綜上可知,0<ab<1,故選B。15.(2024·濟南一中月考)已知a=log23.4,b=log43.6,c=log30.3,則()。A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b答案:A解析:因為a=log23.4>1,0<b=log43.6<1,c=log30.3<0,所以a>b>c,故選A。16.(2024·河北衡水高一期中)已知函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則()。A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)答案:B解析:畫出函數(shù)f(x)=loga|x|的圖像(圖略),可知該函數(shù)是偶函數(shù)。因為函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(1)<f(2)=f(-2)<f(3),故選B。17.(2024·山東聊城高一上期中考試)若loga45<1(a>0,且a≠1),則實數(shù)a的取值范圍為()A.4B.4C.0,4D.0,4答案:C解析:loga45<1=logaa,當0<a<1時,a<45,即0<a<45;當a>1時,a>45,即a>1。綜上,a∈18.(2024·四川涼山州?？?函數(shù)y=lg(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()。A.[1,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,1] D.(-∞,0)答案:B解析:由已知,得x2-2x>0,解得x>2或x<0。因為u=x2-2x在[1,+∞)上是增函數(shù),在(-∞,1]上是減函數(shù),而y=lgu在(0,+∞)上是增函數(shù),所以y=lg(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞),故選B。19.(2024·湖南衡陽調(diào)考)log12(a2+a+1)與log123A.logB.log12(a2+aC.log12(a2+a+1)≤D.log12(a2+a答案:C解析:∵y=log12x在(0,+∞)上是減函數(shù),而a2+a+1=a+122+34≥34,∴l(xiāng)og1220.(2024·江西井岡山一中單元測試)若y=loga(3a-1)恒為正值,則a的取值范圍為()。A.1B.1C.(1,+∞)D.13,答案:D解析:∵y=loga(3a-1)恒為正值,∴0<a<1,0<3a-1<1或a>1,21.(2024·武漢外校月考)已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),則實數(shù)x的取值范圍是。

答案:-解析:由log0.45(x+2)>log0.45(1-x),得0<x+2<1-x,解得-2<x<-1222.(2024·西安調(diào)考)函數(shù)y=2x-log12(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值之和為答案:4解析:因為y=2x在[0,1]上單調(diào)遞增,y=log12(x+1)在[0,1]上單調(diào)遞減,所以y=f(x)=2x-log12(x+1)在[0,1]上單調(diào)遞增,所以y的最大值為f(1)=21-log122=2-(-1)=3,最小值為考點4與對數(shù)函數(shù)有關的定義域、值域問題23.(2024·河北衡水高一月考)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為()。A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)答案:C解析:由x2-x>0,解得x<0或x>1,則定義域為(-∞,0)∪(1,+∞),故選C。24.(2024·江西南昌一中高一期中)函數(shù)y=ln(x+1)-A.(-4,-1) B.(-1,1]C.(-4,1) D.(-1,1)答案:D解析:要使函數(shù)有意義,需滿意x+1>0,-x2-3x25.(2024·湖南邊城一中單元測試)函數(shù)y=lg(1+32-x2)的值域為A.(-∞,1) B.(0,1]C.[0,+∞) D.(1,+∞)答案:B解析:∵2-x2≤2,∴0<32-x2≤9,∴1<1+32-x2≤10,∴0<lg(1+32-26.(2024·天津南開中學月考)函數(shù)f(x)=log12(-x2-2x+3)的值域為答案:[-2,+∞)解析:設u=-x2-2x+3,則u=-(x+1)2+4≤4,∵u>0,∴0<u≤4。又y=log12u在(0,4]上是減函數(shù),∴l(xiāng)og12u≥log124,即f(x)≥-2,∴函數(shù)考點5對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的基本應用27.(2024·黃岡中學月考)函數(shù)y=loga(x+k)(a>0,且a≠1)的圖像恒過點(0,0),則函數(shù)y=log1a(x-k)的圖像恒過點答案:(2,0)解析:由題意,得logak=0,∴k=1,∴y=log1a(x-k)=log1a(x28.(2024·深圳中學期中)已知a=2024-0.2024,b=log20240.2024,c=log0.20240.2024,則a,b,c的大小關系是(用“>”連接)。

答案:c>a>b 解析:∵y=2024x在R上是增函數(shù),∴0<2024-0.2024<20240=1?！遹=log2024x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og20240.2024<log20241=0。∵y=log0.2024x在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)og0.20240.2024>log0.20240.2024=1?！鄉(xiāng)og0.20240.2024>2024-0.2024>log20240.2024,即c>a>b。29.(2024·濟南調(diào)考)已知f(x)的定義域為[0,1],則函數(shù)f[log12(3-x)]的定義域為答案:2解析:在f(x)中,x∈[0,1],所以0≤log12(3-x)≤1,所以12≤3-x≤1,解得2≤x≤52。所以函數(shù)f[log1230.(2024·北京高校附中單元檢測)已知函數(shù)f(x)=lg|x|。(1)推斷函數(shù)f(x)的奇偶性;答案:解:要使函數(shù)有意義,x的取值需滿意|x|>0,解得x≠0,即函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)。f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),∴f(-x)=f(x)?！嗪瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)。(2)畫出函數(shù)f(x)的草圖;答案:解:由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則其圖像關于y軸對稱,將函數(shù)y=lgx的圖像對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)與函數(shù)y=lgx的圖像合起來得到函數(shù)f(x)的圖像,如圖所示。(3)利用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)。答案:證明:設x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=lg|x1|∵x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,∴|x1|>|x2|>0?！鄕1x2>1。∴l(xiāng)gx1x2>0?！鄁(x1)>∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù)。第2課時對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的應用考點1對數(shù)函數(shù)圖像的變換及應用1.(2024·西安中學單元測試)函數(shù)y=log2(1-x)的圖像是()。圖4-4-2-1答案:C解析:函數(shù)y=log2(1-x)的定義域為{x|x<1},解除A,B;由復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù),解除D。故選C。2.(2024·南昌一中月考)若當x∈R時,函數(shù)f(x)=a|x|(a>0,且a≠1),滿意0<f(x)≤1,則函數(shù)y=loga1x的圖像大致是()圖4-4-2-2答案:A解析:由題意得0<a<1,所以y=loga1x=-loga|x|=-logax,x3.(2024·河北衡水中學高一期中)函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖像是圖4-4-2-3中的()。圖4-4-2-3答案:B解析:依題意,函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)中,當|x|-1>0時,函數(shù)有意義,即x>1或x<-1,∴定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞),且f(x)為偶函數(shù),解除C,D。當x>1時,f(x)=lg(x-1)是增函數(shù),解除A。綜上所述,選項B正確。4.(2024·清華附中單元測評)函數(shù)f(x)=log2|2x-4|的圖像為()。圖4-4-2-4答案:A解析:函數(shù)f(x)=log2|2x-4|的圖像可以看作是將函數(shù)y=log2|2x|的圖像向右平移2個單位長度得到的,故選A。5.(2024·杭州調(diào)考)函數(shù)y=lg|x-1|的圖像是()。圖4-4-2-5答案:A解析:將函數(shù)y=lgx的圖像沿y軸翻折后與y=lgx的圖像共同組成y=lg|x|的圖像,再向右平移1個單位長度得到y(tǒng)=lg|x-1|的圖像,故A正確。6.(2024·武漢二月調(diào)考)函數(shù)f(x)=lg2A.關于直線y=x對稱B.關于x軸對稱C.關于y軸對稱D.關于原點對稱答案:D解析:f(x)=lg2x+1-1=lg1-x1+x,所以f(-x)=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f(x)。又因為函數(shù)f(x)的定義域為7.(2024·鄭州調(diào)考)函數(shù)f(x)=logax+b(a>0,且a≠1)的圖像不經(jīng)過第一象限,則a,b的取值范圍分別為,。

答案:(0,1)(-∞,-1] 解析:依題意,函數(shù)必需是減函數(shù),且y=logax的圖像至少向下平移1個單位長度,故0<a<1,b≤-1。8.(2024·華中師大一附中單元檢測)已知函數(shù)y=loga(x-1)(a>0,a≠1)的圖像過定點A,若點A也在函數(shù)f(x)=2x+b的圖像上,則f(log23)=。

答案:-1解析:易知點A(2,0),又因為點A在函數(shù)f(x)=2x+b的圖像上,所以22+b=0,所以b=-4,所以f(x)=2x-4,所以f(log23)=2log考點2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用9.(2024·安慶一中單元測評)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()。A.f(x)=lg2B.f(x)=|lgx|C.f(x)=lg|x|D.f(x)=lg1答案:D解析:對于選項A中的函數(shù)f(x)=lg2x+12x,函數(shù)定義域為R,f(-x)=lg2-x+12-x=lg12x+2x=f(x),故選項A中的函數(shù)為偶函數(shù);對于選項B中的函數(shù)f(x)=|lgx|,由于函數(shù)定義域為(0,+∞),不關于原點對稱,故選項B中的函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);對于選項C中的函數(shù)f(x)=lg|x|,定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱,f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故選項C中的函數(shù)為偶函數(shù);對于選項D中的函數(shù)f(x)=lg1-x1+x,10.(2024·福建漳州一中期中考試)關于函數(shù)f(x)=log12(1-2x)的單調(diào)性的敘述正確的是(A.f(x)在1B.f(x)在12C.f(x)在-∞,1D.f(x)在-∞,1答案:C解析:由1-2x>0,得x<12,所以f(x)=log12(1-2x)的定義域為-∞,12。由于底數(shù)12∈(0,1),所以函數(shù)f(x)=log12(1-2x)的單調(diào)性與y=1-2x的單調(diào)性相反。因為y=1-2x在(-∞,+∞)上是減函數(shù),所以f(x11.(2024·黑龍江雙鴨山第一中學高一期中)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x∈[0,+∞)時,f(x)=2x-2,則不等式f(log2x)>0的解集為()。A.0B.12,C.(2,+∞)D.0,1答案:D解析:由題知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x∈[0,+∞)時,f(x)=2x-2,則f(1)=21-2=0,且當∈[0,+∞)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則由不等式f(log2x)>0得f(log2x)>f(1),∴f(|log2x|)>f(1),∴|log2x|>1,解之得0<x<12或x>2。故選D12.(2024·東北三校聯(lián)考)設a,b,c均為正數(shù),且2a=logA.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c答案:A解析:在同一坐標系中分別畫出y=2x,y=12x,y=log2x,y=log12y=2x與y=log12x圖像交點的橫坐標為a,y=12x與y=log12x圖像交點的橫坐標為b,y=12x與y=log2x圖像交點的橫坐標為c13.(2024·江蘇徐州第一中學高一期中)函數(shù)y=log答案:(3,+∞)解析:要求y=log13(x2-2x-3)=log13[(x-1)2-4]的單調(diào)遞減區(qū)間,則x14.(2024·廣東佛山一中高一期中)已知函數(shù)f(x)=log12(3+2x-x2),則f(x)的值域是答案:[-2,+∞) 解析:令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4,則0<t≤4。因為y=log12t在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以y≥log124=-2,所以函數(shù)f(x)=log12(3+2x-15.(2024·甘肅天水一中高一其次次考試)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f12=0,則不等式f(log4x)>0的解集是答案:0,12解析:偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則在(-∞,0]上是減函數(shù),f12=f-12=0,∴當x∈-∞,-12∪12,+∞時,f(x)>0,即log4x∈-∞,-16.(2024·南京模擬)關于函數(shù)f(x)=lgxx2①函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞);②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);③函數(shù)f(x)的最小值為-lg2;④當0<x<1時,函數(shù)f(x)是增函數(shù);當x>1時,函數(shù)f(x)是減函數(shù)。其中正確結(jié)論的序號是。

答案:①④解析:由xx2+1>0知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù),所以①正確,②錯誤;f(x)=lgxx2+1=-lgx+1x≤-lg2,即函數(shù)f(x)的最大值為-lg2,所以③錯誤;令y=x+1x,當0<x<1時,該函數(shù)是減函數(shù);當x>1時,該函數(shù)是增函數(shù)。而函數(shù)考點3對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應用的綜合問題17.(2024·陜西咸陽高一聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-(1)在如圖4-4-2-6所示的平面直角坐標系中,畫出該函數(shù)的圖像的草圖;圖4-4-2-6答案:函數(shù)圖像的草圖如圖所示。(2)依據(jù)函數(shù)圖像的草圖,求函數(shù)y=f(x)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間。答案:由(1)中草圖得:函數(shù)y=f(x)的值域為R,單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0],[1,+∞)。18.(2024·廣東廣雅中學單元檢測)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1)。(1)求f(x)的定義域;答案:要使函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意義,則x+1>0,1-故函數(shù)f(x)的定義域為{x|-1<x<1}。(2)推斷f(x)的奇偶性并予以證明。答案:f(x)為奇函數(shù)。證明:由(1)知f(x)的定義域為{x|-1<x<1},定義域關于原點對稱,且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),故f(x)為奇函數(shù)。第3課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的綜合問題考點1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系1.(2024·北京西城區(qū)高一檢測)函數(shù)y=1ax與y=logbx互為反函數(shù),則a與b的關系是(A.ab=1B.a+b=1C.a=b D.a-b=1答案:A解析:y=logbx的反函數(shù)為y=bx,所以函數(shù)y=bx與函數(shù)y=1ax是同一個函數(shù),所以b=1a,即2.(2024·安徽滁州一中高一檢測)點(2,4)在函數(shù)f(x)=logax的反函數(shù)的圖像上,則f12等于()A.-2B.2C.-1D.1答案:C解析:因為點(2,4)在函數(shù)f(x)=logax的反函數(shù)的圖像上,所以點(4,2)在函數(shù)f(x)=logax的圖像上,所以2=loga4,即a2=4。又因為a>0,所以a=2,所以f12=log2123.(2024·廣西南寧一中高一檢測)已知a>0,且a≠1,函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖像只能是圖4-4-3-1中的()。圖4-4-3-1答案:B解析:函數(shù)y=loga(-x)的定義域是{x|x<0},圖像在y軸左側(cè),故解除A,C。再看單調(diào)性,y=ax的單調(diào)性與y=loga(-x)的單調(diào)性正好相反,又解除D。4.(2024·湖南長珺中學單元測試)已知y=14x的反函數(shù)為y=f(x),若f(x0)=-12,則x0=(A.-2 B.-1 C.2 D.1答案:C解析:∵y=14x的反函數(shù)是f(x)=log14x,∴f(x0)=log14x0=-12,∴x5.(2024·上海建平中學單元訓測)函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()。A.y=3-x B.y=3C.y=log3x D.y=log1答案:C解析:由y=3x得其反函數(shù)是y=log3x,故選C。6.(2024·沈陽一中期中檢測)已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),且圖像過點(9,2),f(x)的反函數(shù)記為y=g(x),則g(x)的解析式是()。A.g(x)=4x B.g(x)=2xC.g(x)=9x D.g(x)=3x答案:D解析:由題意得loga9=2,∴a2=9。又∵a>0,∴a=3。∴f(x)=log3x,∴f(x)的反函數(shù)為g(x)=3x。考點2比較大小7.(2024·山東濟寧任城高一期中)已知a=3A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.b>a>c答案:A解析:∵a=313>1,b=log1312=log32∈(0,1),c=log18.(2024·山西太原五中高一月考)設a=log1312,b=log1323,c=log343,則aA.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a答案:B解析:c=log343=log1334,又12<23<34,且函數(shù)y=log13x在其定義域上為減函數(shù),所以log139.(2024·安徽黃山高一月考)給出三個數(shù)a=312,b=123,c=log312,則它們的大小依次A.b<c<a B.b<a<cC.c<a<b D.c<b<a答案:D解析:a=312>1,0<b=123<1,c=log312<0,所以a10.(2024·安徽阜陽臨泉一中高一月考)已知a=0.33,b=30.3,c=log30.3,d=log0.33,將a,b,c,d四個數(shù)從小到大排列為。

答案:c<d<a<b 解析:∵y=0.3x>0,y=3x>0,∴a=0.33>0,b=30.3>0?！遹=0.3x是減函數(shù),y=3x是增函數(shù),∴0.33<0.30=1,30.3>30=1,∴b>a>0。∵y=log3x是增函數(shù),y=log0.3x是減函數(shù),∴l(xiāng)og30.3<log31=0,log0.33<log0.31=0,∴c<0,d<0?！?3>0.3,∴3<10.3,∴l(xiāng)og30.3<log313=-1,log0.33>log0.310.3=-1,∴c<-1<d<0,∴考點3解簡潔的對數(shù)型不等式11.(2024·湖南株洲醴陵一中高一期中)定義在R上的函數(shù)f(x)=ln(1+x2)+|x|,滿意f(2x-1)>f(x+1),則x的取值范圍是()。A.(2,+∞)∪(-∞,-1)B.(2,+∞)∪(-∞,1)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(2,+∞)∪(-∞,0)答案:D解析:∵f(x)=ln(1+x2)+|x|,∴f(-x)=ln(1+x2)+|-x|=ln(1+x2)+|x|=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=ln(1+x2)+x為增函數(shù),則不等式f(2x-1)>f(x+1)等價于f(|2x-1|)>f(|x+1|),即|2x-1|>|x+1|,平方得(2x-1)2>(x+1)2,x2-2x>0,結(jié)合圖像得x>2或x<0(圖像略)。12.(2024·江蘇錫山中學單元測評)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f12=0,則不等式f(log4x)<0的解集是答案:x1解析:由題意可知,由f(log4x)<0得-12<log4x<12,即log44-12<log4x<log4412考點4與對數(shù)函數(shù)有關的求參問題13.(2024·河北石家莊第一中學高一期中)若函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,logaxA.(0,1) B.0C.17,1答案:D解析:由條件知,分段函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,則3a-所以17≤a<13,故選14.(2024·河北安平中學高一試驗部月考)若x∈0,12時,恒有4x<logax,則a的取值范圍是(A.0,22C.(1,2) D.(2,2)答案:B解析:若x∈0,12時,4x<logax恒成立,則0<a<1。在x=12處也需滿意412<loga12,得a>22或a<-15.(2024·武漢二月調(diào)考)函數(shù)f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上為減函數(shù),則a的取值范圍是()。A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3] D.[3,+∞)答案:B解析:若函數(shù)f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上為減函數(shù),則a>1,6-2a16.(2024·貴州銅仁思南中學高一期中)已知函數(shù)f(x)=ex+x2,x≥0,e-x+x2,x<0,若A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.[-1,0]C.[0,1]D.[-1,1]答案:D解析:因為函數(shù)f(x)=ex+x2,x≥0,e-x+x2,x<0滿意f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-a)+f(a)=2f(a),所以由f(-a)+f(a)≤2f(1),可得f(a)≤f(1)。又函數(shù)f(x)=ex17.(2024·濟南調(diào)考)已知函數(shù)y=loga1-xx+1(0<a<1)在區(qū)間(a,1)上的值域是(1,+∞),則實數(shù)答案:2-1 解析:由題意,易得y=loga1-xx+1在區(qū)間∵函數(shù)在區(qū)間(a,1)上的值域是(1,+∞),∴l(xiāng)oga1-aa+1=1,∴1-aa+1=∵0<a<1,∴a=2-1。18.(2024·黃岡調(diào)考)已知函數(shù)f(x)=x2log4a,假如方程f(x-1)+2x=0無實根,則實數(shù)a的取值范圍是。

答案:(2,+∞)解析:方程f(x-1)+2x=0化為(log4a)x2-2(log4a-1)x+log4a=0,依題意知Δ=4(log4a-1)2-4(log4a)2<0,所以log4a>12,解得a>2考點5對數(shù)函數(shù)有關的綜合問題19.(2024·山東濟南第一中學高一期中)已知函數(shù)f(x)=1+log2x(1≤x≤4),函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x2)。(1)求函數(shù)g(x)的定義域;答案:由1≤x≤4,1≤x2所以函數(shù)g(x)的定義域是[1,2]。(2)求函數(shù)g(x)的值域。答案:g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(1+log2x)2+(1+log2x2)=1+2log2x+(log2x)2+1+2log2x=(log2x)2+4log2x+2=(log2x+2)2-2。由1≤x≤2,得0≤log2x≤1,所以2≤log2x+2≤3,所以4≤(log2x+2)2≤9,所以2≤(log2x+2)2-2≤7。所以函數(shù)g(x)的值域是[2,7]。20.(2024·河南鄭州七校高一期中聯(lián)考)已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R)。(1)當t=4,x∈[1,2]時,F(x)=g(x)-f(x)有最小值2,求a的值;答案:當t=4時,F(x)=g(x)-f(x)=loga4(x+1)2x,x∈[1,2],設h(x)=4由于y=x+1x在x∈[1,2]上單調(diào)遞增∴h(x)在[1,2]上是增函數(shù),∴h(x)min=h(1)=16,h(x)max=h(2)=18。當0<a<1時,F(x)min=loga18=2,則a=32>1(舍);當a>1時,F(x)min=loga16=2,則a=4。綜上,a=4。(2)當0<a<1,x∈[1,2]時,有f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍。(提示:函數(shù)y=x+1x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增答案:當0<a<1,x∈[1,2]時,f(x)≥g(x)恒成立,即logax≥2loga(2x+t-2)在0<a<1,x∈[1,2]時恒成立,即x≤2x+t-2在x∈[1,2]時恒成立,∴t≥-2x+x+2。設u(x)=-2x+x+2=-2(x)2+x+2=-2x-14∵x∈[1,2],∴x∈[1,2],∴u(x)max=u(1)=1,∴實數(shù)t的取值范圍是[1,+∞)。第4課時不同函數(shù)增長的差異考點1幾種函數(shù)增長的差異1.(2024·黑龍江雙鴨山第一中學高一期中)下列函數(shù)增長速度最快的是()。A.y=3xB.y=log3xC.y=x3 D.y=3x答案:A解析:結(jié)合函數(shù)y=3x,y=log3x,y=x3,y=3x的圖像可知,隨著x的增大,函數(shù)y=3x的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=x3的增長速度,而y=log3x的增長速度則會越來越慢,y=3x的增長速度不變,故本題選A。2.四個物體同時從某一點動身向前運動,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關于時間x(x>1)的函數(shù)關系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,假如它們始終運動下去,最終在最前面的物體具有的函數(shù)關系是()。A.f1(x)=x2 B.f2(x)=2xC.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x答案:D解析:由增長速度可知,當自變量充分大時,指數(shù)函數(shù)的值最大,故選D。3.(2024·河南豫西南部分示范性中學高一期中)下列函數(shù)關系中,可以看作是指數(shù)型函數(shù)模型y=kax(k∈R,a>0且a≠1)的是()。A.豎直向上放射的信號彈,從放射到落回地面,信號彈的高度與時間的關系(不計空氣阻力)B.我國人口年自然增長率為1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的改變關系C.假如某人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關系D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關系答案:B解析:A.豎直向上放射的信號彈,從放射到落回地面,信號彈的高度與時間的關系是二次函數(shù)關系;B.我國人口年自然增長率為1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的改變關系是指數(shù)型函數(shù)關系;C.假如某人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關系是反比例函數(shù)關系;D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系。故選B。4.(2024·貴州遵義第四中學高一期中)下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x改變的一組數(shù)據(jù),由此可推斷它最可能的函數(shù)模型為()。x-2-10123y10.261.113.9616.0563.98A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.對數(shù)函數(shù)模型 D.指數(shù)函數(shù)模型答案:D解析:由題表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)值都大于0,并且近似f(0)=1,函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),而且函數(shù)增加的速度越來越快,符合指數(shù)函數(shù)的模型,近似于y=4x,選D。5.(2024·廣東試驗中學模塊考試)隨著x越來越大,下列函數(shù)中,增長速度最快的是()。A.y=10x B.y=lgxC.y=x10 D.y=10x答案:D解析:由幾類不同增長的函數(shù)特性可知,y=10x呈指數(shù)“爆炸式”增長,速度最快。6.(2024·廣西南寧一中高一檢測)以下四種說法中,正確的是()。A.冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B.對隨意的x>0,xn>logaxC.對隨意的x>0,ax>logaxD.不肯定存在x0,當x>x0時,總有ax>xn>logax答案:D解析:對于A,冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)及一次項系數(shù)的影響,冪指數(shù)與一次項系數(shù)不確定,增長幅度不能比較;對于B,C,當0<a<1時,明顯不成立。當a>1,n>0時,肯定存在x0,使得當x>x0時,總有ax>xn>logax,但若去掉限制條件“a>1,n>0”,則結(jié)論不成立。7.(原創(chuàng)題)四個變量y1,y2,y3,y4隨變量x改變的數(shù)據(jù)如表所示。x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.73×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005關于x呈指數(shù)型函數(shù)改變的變量是。

答案:y2 解析:指數(shù)函數(shù)的增長呈“爆炸式”增長,由表中數(shù)據(jù)可知呈指數(shù)型改變的變量為y2。8.函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0,+∞)上增長較快的一個是。

答案:y=x2 解析:當x變大時,x比lnx增長要快,∴x2要比xlnx增長得要快?？键c2依據(jù)增長差異確定圖像并比較9.(2024·河北張家口高一檢測)如圖4-4-4-1所示,能使不等式log2x<x2<2x成立的自變量x的取值范圍是()。圖4-4-4-1A.x>0 B.x>2C.x<2 D.0<x<2答案:D解析:由函數(shù)圖像可知,當0<x<2時圖像由上到下依次為指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像。10.(2024·貴州遵義一中高一月考)函數(shù)f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的圖像如圖4-4-4-2所示。圖4-4-4-2(1)試依據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1,C2分別對應的函數(shù);答案:C1對應的函數(shù)為g(x)=0.3x-1,C2對應的函數(shù)為f(x)=lgx。(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖像交點為分界點,對f(x),g(x)的大小進行比較)。答案:當x<x1時,g(x)>f(x);當x1<x<x2時,f(x)>g(x);當x>x2時,g(x)>f(x)。當x=x1或x=x2時,f(x)=g(x)。11(2024·河北邢臺二中高一月考)已知函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3,在同一坐標系下作出它們的圖像,結(jié)合圖像比較f(8),g(8),f(2024),g(2024)的大小。答案:解:列表如下:x…-10123…f(x)…11248…g(x)…-101827…得出如圖所示的圖像。則函數(shù)f(x)=2x對應的圖像為C2,函數(shù)g(x)=x3對應的圖像為C1。∵g(1)=1,f(1)=2,g(2)=8,f(2)=4,g(9)=729,f(9)=512,g(10)=1000,f(10)=1024,∴f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),∴1<x1<2,9<x2<10,∴x1<