2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 概率與統(tǒng)計 4.2 隨機變量 4.2.4 第2課時 離散型隨機變量的方差教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計4.2隨機變量4.2.4第2課時離散型隨機變量的方差教案新人教B版選擇性必修第二冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計的4.2節(jié)隨機變量，具體是4.2.4節(jié)的第2課時，內(nèi)容為離散型隨機變量的方差。所使用的是新人教B版選擇性必修第二冊的教材。本節(jié)課主要通過以下幾個部分來展開：

1.引入離散型隨機變量的方差概念，讓學(xué)生理解方差的概念和意義。

2.講解離散型隨機變量的方差計算公式，并通過例題來演示公式的應(yīng)用。

3.引導(dǎo)學(xué)生進行實踐操作，通過具體的例題來練習(xí)方差的計算。

4.課堂小結(jié)，讓學(xué)生對離散型隨機變量的方差有一個清晰的認(rèn)識。

5.布置作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：

1.邏輯推理：通過講解和例題，讓學(xué)生理解離散型隨機變量的方差的概念和計算方法，并能運用邏輯推理能力進行方差的計算。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生對離散型隨機變量的分布列進行分析的能力，使其能夠通過數(shù)據(jù)分析得出合理的結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模的思想，將實際問題轉(zhuǎn)化為離散型隨機變量的方差問題，并運用所學(xué)知識進行解決。

4.直觀想象：通過圖形和實際例子，讓學(xué)生直觀地理解離散型隨機變量的方差的意義，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：隨機變量的概念，離散型隨機變量的期望，以及基本的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的思想。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理和直觀想象能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性可能會使其感到有一定的難度。因此，在教學(xué)過程中，教師需要通過具體實例和實際問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生可能存在差異，有的學(xué)生喜歡通過直觀的例子來理解概念，而有的學(xué)生則更注重理論的推導(dǎo)和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了離散型隨機變量的方差的概念和計算方法之后，學(xué)生可能會在以下幾個方面遇到困難和挑戰(zhàn)：對方差的概念和意義理解不清，無法將實際問題轉(zhuǎn)化為方差問題；對于方差的計算公式不熟悉，無法正確進行計算；在實際問題中，如何運用數(shù)學(xué)建模的思想來解決問題，可能也會讓學(xué)生感到困惑。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，即新人教B版選擇性必修第二冊的第4章概率與統(tǒng)計的4.2節(jié)隨機變量，特別是4.2.4節(jié)的第2課時內(nèi)容。教師還需要準(zhǔn)備教材的電子版，以備課堂演示或?qū)W生自主學(xué)習(xí)時使用。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解離散型隨機變量的方差概念，教師應(yīng)準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些具體的例子，如骰子擲出的點數(shù)分布圖、硬幣拋擲的正面反面次數(shù)分布圖等，用以展示離散型隨機變量的方差在實際問題中的應(yīng)用。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗環(huán)節(jié)，教師需要確保實驗器材的完整性和安全性。例如，如果需要進行硬幣拋擲實驗或骰子擲出實驗，教師應(yīng)準(zhǔn)備足夠數(shù)量的硬幣和骰子，并確保它們的質(zhì)量良好，以避免實驗過程中出現(xiàn)意外情況。

4.教室布置：為了滿足教學(xué)需要，教師應(yīng)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對教室環(huán)境進行布置。例如，可以設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在課堂討論和合作時能夠有合適的學(xué)習(xí)空間；如果涉及實驗操作，可以布置實驗操作臺，確保學(xué)生有足夠的空間進行實驗操作。

5.教學(xué)工具：教師需要準(zhǔn)備相應(yīng)的教學(xué)工具，如投影儀、電腦、白板、黑板等，以便進行多媒體演示和板書。同時，教師還需要確保所有教學(xué)工具的正常運行，以避免在課堂上出現(xiàn)技術(shù)問題。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：為了豐富教學(xué)內(nèi)容和提供更多的學(xué)習(xí)資源，教師可以準(zhǔn)備一些與本節(jié)課相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等。這些資源可以幫助學(xué)生更深入地了解離散型隨機變量的方差，并提供更多的學(xué)習(xí)參考。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解離散型隨機變量的方差的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)離散型隨機變量的方差內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確離散型隨機變量的方差教學(xué)目標(biāo)和方差重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保離散型隨機變量的方差教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散型隨機變量的方差的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入離散型隨機變量的方差學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的隨機變量的期望內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為離散型隨機變量的方差新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解離散型隨機變量的方差知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出方差重點，強調(diào)方差難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞方差問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W(xué)生在實踐中體驗方差知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在方差新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對方差知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)方差的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對方差的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決方差問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的方差錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與方差內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合方差內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)方差的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的方差內(nèi)容，強調(diào)方差重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的方差內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）離散型隨機變量的方差在實際應(yīng)用中的例子：如在統(tǒng)計學(xué)中，分析某次選舉中各候選人的支持率，可以將其視為離散型隨機變量的分布列，通過計算方差來衡量支持率的波動情況。

（2）離散型隨機變量的方差與其他統(tǒng)計量的關(guān)系：如離散型隨機變量的期望、標(biāo)準(zhǔn)差等，可以通過方差來推導(dǎo)期望和標(biāo)準(zhǔn)差，加深對方差概念的理解。

（3）離散型隨機變量的方差的數(shù)學(xué)推導(dǎo)：如通過概率論的知識，推導(dǎo)離散型隨機變量的方差公式，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（4）離散型隨機變量的方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用：如在概率論中，方差是衡量隨機變量離散程度的重要指標(biāo)；在統(tǒng)計學(xué)中，方差用于衡量數(shù)據(jù)的波動情況和可靠性等。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生通過收集實際數(shù)據(jù)，計算離散型隨機變量的方差，體會方差在實際應(yīng)用中的重要性。

（2）引導(dǎo)學(xué)生閱讀概率論和統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的教材、論文，深入了解離散型隨機變量的方差的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。

（3）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、研究性學(xué)習(xí)等，通過解決實際問題，提高運用離散型隨機變量的方差解決實際問題的能力。

（4）建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)論壇、數(shù)學(xué)博客等，了解離散型隨機變量的方差的最新研究動態(tài)和發(fā)展趨勢。

（5）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注離散型隨機變量的方差在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等，拓寬知識視野。

（6）鼓勵學(xué)生進行小組討論、合作學(xué)習(xí)，分享學(xué)習(xí)離散型隨機變量的方差的心得和經(jīng)驗，提高學(xué)生的溝通能力和團隊協(xié)作能力。課堂1.提問評價：在課堂講解過程中，教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生對離散型隨機變量的方差概念的理解程度。例如，教師可以提問學(xué)生：“離散型隨機變量的方差是什么？”、“如何計算離散型隨機變量的方差？”等問題，通過學(xué)生的回答，了解他們對方差概念的掌握情況。

2.觀察評價：在課堂講解和互動探究環(huán)節(jié)，教師可以通過觀察學(xué)生的參與程度和反應(yīng)，了解學(xué)生對方差知識的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們是否積極參與討論，是否能夠提出自己的觀點和疑問，以及是否能夠與組內(nèi)成員進行有效的溝通和合作。

3.測試評價：在課堂小結(jié)和鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以通過隨堂練習(xí)題來測試學(xué)生對方差的掌握情況。例如，教師可以設(shè)計一些方差計算題，讓學(xué)生在課堂上完成，通過學(xué)生的答題情況，了解他們對方差計算方法的掌握程度。

七、作業(yè)評價

1.作業(yè)批改：教師應(yīng)該認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生的作業(yè)進行細(xì)致的點評。例如，在批改方差計算題時，教師應(yīng)該檢查學(xué)生是否正確理解了方差的計算方法，是否能夠準(zhǔn)確地進行計算。

2.作業(yè)反饋：教師應(yīng)該及時反饋學(xué)生的作業(yè)情況，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。例如，對于學(xué)生正確完成的方差計算題，教師可以給予積極的評價和鼓勵，讓學(xué)生感受到自己的努力得到了認(rèn)可和肯定。對于學(xué)生錯誤完成的方差計算題，教師應(yīng)該指出錯誤的原因，幫助學(xué)生找出問題所在，并鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高解題能力。

3.作業(yè)輔導(dǎo)：對于在作業(yè)中遇到困難的同學(xué)，教師應(yīng)該提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)。例如，教師可以組織課后輔導(dǎo)班，幫助學(xué)生解決方差計算中的問題，解答學(xué)生的疑問，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：離散型隨機變量的方差的概念、計算公式、性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用。

②重點詞：方