湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案全冊

2013年湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案全冊

數(shù)學(xué)教案

一一八年級下冊

姓名：周謐洋

班次：198班

2012年2月------2012年6月

-1-

湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃

一（指導(dǎo)思想

全面貫徹黨的教育方針，以提高民族素質(zhì)為宗旨，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力

為重點，努力實施新課改。學(xué)習(xí)一許市II經(jīng)驗，深化課堂教學(xué)改革實踐，提高學(xué)生

的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓所有的學(xué)生學(xué)到有價值的富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)，讓所有的學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)

的思考問題，并能積極的參與數(shù)學(xué)活動，進行自主探索。

二、學(xué)情分析

本期我繼續(xù)擔(dān)任八年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作。通過上學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生的自學(xué)理解能

力，自主探究能力得到發(fā)展與培養(yǎng)，邏輯思維與邏輯推理能力得到發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)

生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，抽象思維得到較好的發(fā)展，但部分學(xué)生沒有達到應(yīng)

有水平，學(xué)生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，沒有形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興

趣，不能自行拓展與加深自己的知識面;通過教育與培養(yǎng)，絕大不分學(xué)生能夠認真

對待每次作業(yè)并及時糾正作業(yè)中的錯誤，課堂上能專心致志的進行學(xué)習(xí)與思考，學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)和進一步的發(fā)展，課堂整體表現(xiàn)較為活躍，積極開動腦

筋，樂于合作學(xué)習(xí)和善于分享交流在學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)與體會，喜歡動手實踐。本學(xué)期

將繼續(xù)促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身參與活動，進行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗

獲取知識與技能;體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求，通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解

概念，操作運算，擴展思路。

三（教材分析

1（教學(xué)內(nèi)容的引入，采取從實際問題情境入手的方式，貼近學(xué)生的生活實際，

選擇具有現(xiàn)實背景的素材，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生通過解決問題的過程，獲取數(shù)學(xué)

概念，掌握解決問題的技能與方法。

2（教材內(nèi)容的呈現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)情境和機會，適當編排探索性和

開放性的問題，發(fā)揮學(xué)生的主動性，給學(xué)生留有充分的時間與空間，自主探索實

踐，促進學(xué)生思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良

好的基礎(chǔ)。

3（教材內(nèi)容的編寫堅持把握《課程標準》，同時又具有彈性，以滿足高程度學(xué)

生的需要，使得不同水平的學(xué)生都得到發(fā)展。

4（教材內(nèi)容的敘述，適當介紹數(shù)學(xué)內(nèi)容的背景知識與數(shù)學(xué)史料等，將背景材料

與數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。

四（教學(xué)資源

聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，運用學(xué)生關(guān)注和感興趣的生活實例作為認知的材料，激

發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用和實際問

題的解決。

五（教學(xué)目標

1（理解因式分解的含義及它與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系；

2（掌握提公因式法和公式法，能準確熟練地把一些多項式用提公因式法或公式

法分解；

3（了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分

式加、減、乘、除的運算;

4（能夠依據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出簡單的分式方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實

世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；

5（會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；

6（掌握并會靈活運用平行四邊行及特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定；

7（會靈活運用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關(guān)知識解決一些簡單的實際問

題；

8（掌握梯形及等腰梯形的定義、性質(zhì)及判定，并會靈活運用；

-2-

9（理解并掌握三角形中位線、梯形中位線的定義及性質(zhì)定理，并會應(yīng)用它們解

決一些計算及實際

問題；

10（掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和公式；

11（理解二次根式的概念，能夠應(yīng)用定義判斷一個式子是否為二次根式；

12（理解二次根式的性質(zhì)；

13（熟練掌握二次根式的運算；

14（初步認識概率的概念及用概率分析簡單的事件；

15（體會數(shù)學(xué)里充滿著觀察、實踐、猜想和探索的過程，掌握求概率的數(shù)學(xué)方

法。

六（教學(xué)措施

1（認真作好教學(xué)六認真工作。把六認真工作作為提高教學(xué)質(zhì)量此文來自優(yōu)秀教

育資源網(wǎng)斐斐，課

件園和學(xué)生成績的主要途徑，認真研究教材，體會新課標理念

認真上課、認真輔導(dǎo)和批改作業(yè)、同時讓學(xué)生認真學(xué)習(xí)；

2（引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、學(xué)生自主探究、合

作共享發(fā)現(xiàn)快樂的

課堂、讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂；

3（通過實踐探索，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力和多種途徑探求問題的解決方式；

4（培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素；

5（進行分層教育的探討，讓全體學(xué)生都得到充分的發(fā)展。

七（課時安排

第一章《因式分解》8課時

第二章《分式》12課時

第三章《四邊形》15課時

第四章《二次根式》10課時

第五章《概率的概念》6課時

復(fù)習(xí)9課時

八年級（下）數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第一章因式分解

1.1多項式的因式分解41.2.1提公因式法因式分解（一）61.2.2提公因式法

因式分解（二）81.3.1公式法因式分解（一）101.3.2公式法因式分解（二）12

1.3.3十字相乘法因式分解141.4小結(jié)與復(fù)習(xí)16第一章單元測試卷18

第二章分式

2.1分式和它的基本性質(zhì)（一）202.1分式和它的基本性質(zhì)（二）22

-3-

2.2.1分式的乘法與除法242.2.2分式的乘方26

2.3.1同底數(shù)幕的除法282.3.2零次塞和負整數(shù)指數(shù)幕302.3.3整數(shù)指數(shù)

募的運算法則322.4.1同分母的分式加、減法342.4.2異分母的分式加、減

（―）362.4.3異分母的分式加、減（二）382.5.1分式方程（一）402.5.2分式

方程（二）422.5.2分式方程的應(yīng)用（一）442.5.2分式方程的應(yīng)用（二）46

《分式》單元復(fù)習(xí)（一）48《分式》單元復(fù)習(xí)（二）50分式達標檢測52

第三章四邊形

3.1.1平行四邊形的性質(zhì)（一）563.1.1平行四邊形的性質(zhì)（二）583（1（2中

心對稱圖形（續(xù)）603（1（3平行四邊形的判定（一）623（1（3平行四邊形的判定

（-）643（1（4三角形的中位線663（2（1菱形的性質(zhì)683（2（2菱形的判定70

3（3矩形（一）723（3矩形（二）743（4正方形763（5梯形（一）783（5梯

形（二）803（6多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）823（6多邊形的內(nèi)角和與外角和

（-）84第三章總復(fù)習(xí)單元測試（一）86第三章總復(fù)習(xí)單元測試（二）90

第四章二次根式

4.1.1二次根式944.1.2二次根式的化簡（一）964.1.2二次根式的化簡

（―）984.2.1二次根式的乘法1004.2.2二次根式的除法1024.3.1二次根式

的加、減法1044.3.2二次根式的混合運算106

-4-

二次根式的復(fù)習(xí)課108第四章二次根式測試卷110

第五章概率的概念

5.1概率的概念1125.2概率的含義114第五章概率單元測試116

-5-

1.1多項式的因式分解

課時：1總第1節(jié)

課題L1課型新授主備人周謐洋

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字

學(xué)習(xí)目標：

1(了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系(

2(感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用(

3(通過因式分解培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。

重點與難點：

重點:理解分解因式的意義，準確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

難點:對分解因式與整式關(guān)系的理解

一、知識回顧

1、你會計算(a+l)(a-l)嗎，

、做一做：2

(1)計算下列各式：

?(m+4)(m,4)=;

2?=;(y,3)

?=;3x(x,1)

(2)根據(jù)上面的算式填空：

2?m,16=()();22?y,6y+9=().

2?3x,3x=()();

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P2-P3思考并回答下列問題：

知識點一：因式的概念

對于兩個多項式f和g,如果有多項式h=fg,那么我們把g叫做f的，

此時也是f的一個因式。

知識點二:因式分解的概念

22一般地，類似于把m,16寫成(m+4)(m-4)的形式，把3x,3x寫成3x(x,1)的形

式，叫做。

知識點三:質(zhì)數(shù)的定義

什么叫質(zhì)數(shù)(素數(shù))，質(zhì)數(shù)有什么特征,

-6-

三、合作探究：

由m(a+b+c)得到ma+mb+me的變形是什么運算，由ma+mb+me得到

m(a+b+c)的變形與這種運算有什么不同，你還能舉一些類似的例子加以說明嗎,

聯(lián)系：

區(qū)別：

_因__式__分___解_

套式乘法

即ma+mb+mcm(a+b+c)

所以，因式分解與多項式乘法是相反方向的變形.

【課堂展示】

判斷下列各式哪些是分解因式？

222x(1)=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2-6xyxy,4

222251a,x,2x(3)=25aT0a+l(4)+4x+4=,,,,

22am(5)(a-3)(a+3)=-9(6)-4=(m+2)(m-2)

(7)2nR+2nr=2Ji(R+r)

【當堂檢測】(每小題10分，共100分)

1、寫出下列多項式的因式：

(1)(2)(3)2x(x,y)(a,2)(a,2)3ab(a,2)

22(4)(5)a(a,1)(a,2)(a,3)(a,b)(a,b)

2、指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式，

222(1)x,2=(x+1)(x,1),1(2)(x,3)(x+2)=x,x—6(3)3mn,6mn=3mn(m,2)

222(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a,4ab+4b=(a,2b)

課

后

反

思

-7-

1.2.1提公因式法因式分解(一)

課時:2總第2節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋1.2.1

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字

教學(xué)目標：

會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法分解多項式的因式。重點與

難點

重點:用提公因式法分解因式。

難點:確定多項式中的公因式。

一、知識鏈接

a+b+cl如圖，我們學(xué)校籃球場的面積是ma+mb+mc,長為a+b+c,寬為多少呢，

am+bm+cm

2如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬度分別是

a,b,c,這塊地皮的面積是多少，

你能用幾種方法將這塊地皮的面積表示出來，

m

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

abc【知識點一、公因式的概念】

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P5,思考并回答下列問題：

1、什么叫公因式，

mbma是m和a的積，mb是m和b的積，ma如：和是的因式；和是的因式;

ma、mb、mcmc是m和c的積，me和是的因式。的因式中都含有，所以

ma、mb、me是的公因式。

2、你能指出下面多項式中各項的公因式嗎，

23222(1)2a,4a(2)24xy,16xy(3)36mn,48mn

2232,,rhr,(4)(5),12xy,18xy,15y3

-8-

【知識點二、提公因式法因式分解】

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P6-8,思考并回答下列問題

1、什么是提公因式法，如何把多項式因式分解，xy,xz,xw

做一做：

21、把因式分解，53xxyx,,

并思考：

(1)公因式確定后，另一個因式怎么確定，

(2)某一項全部提出后，還有沒有因式，如果有，是多少，

22、把因式分解。,,46xx

并思考：

(1)首項系數(shù)是負數(shù)時，公因式的系數(shù)如何確定，。

(2)公因式里含有字母嗎，

【歸納總結(jié)】

公因式的確定方法：

(1)系數(shù):取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對值較大，可以分解質(zhì)因數(shù)求最大公

因數(shù);如:求48、

422223,23,23,36的最大功因數(shù)48=,36=,那么就是他們的最大公約數(shù)

2422(2)對于字母，取各項都有的，指數(shù)最低的。如:與，取做為公因式的字母

因式xyxyxyz

(3)公因式確定后，另一個因式可以用多項式除以公因式。

三、當堂檢測(100分)

1.a?x+ay-a?xy在分解因式時，應(yīng)提取的公因式()(25分)

A.a?B.aC.axD.ay

2.下列分解因式正確的個數(shù)為()(25分)

(l)5y?+20y?=5y(y?+4y)(2)a?b-2ab?+ab=ab(a-2b)

(3)-a?+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x?-12xy?+8xy?=-2x(x+6y?-4y?)

A.1B.2C.3D.4

2423.把因式分解(50分)812xyxyz,

課

后

反

思

-9-

1.2.2提公因式法因式分解(二)

課時:2總第3節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋1.2.2

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字

教學(xué)目標

1使學(xué)生進一步掌握公因式為多項式的因式分解；

2滲透類比、轉(zhuǎn)化的思想。

重點、難點：

重點：公因式為多項式的因式分解

難點：公因式不明顯而需要轉(zhuǎn)化才能找到時的因式分解

一、知識回顧：

2331、-8abc—1412abab,的公因式是_______。

2、如何找公因式，

3因式分解：

433425?am+bm?15xyxyxy,,1030

二、合作探究

1、知識點一:公因式為多項式的因式分解

⑴、am+bm中的m換成：(x-2)得到a(x-2)+b(x-2中的公因式是什么，怎樣分解

因式

(2)、若再將a換成2b-3得到：(2b-3)(x-2)+b(x-2)公因式是什么，怎樣分解因

式，

222ab,aabbab,,,⑶、am+bm中的m換成:得到，公因式是什么，怎樣分解因

式，，，，，，，

22()Oacabacab,,,,,(4)、若再把a換成(a+c),b換成(a-c)得到：公因式是

什么，怎樣，，，，分解因式，

歸納總結(jié):從上面問題我們看到公因式有的是單項式，有的是多項式，我們要

練就“火眼金睛”發(fā)

現(xiàn)多項式的公因式。

2、知識點二：公因式不明顯的因式分解

-10-

(1)、你知道下面多項式有什么關(guān)系嗎,有式子怎樣表達它們的關(guān)系，

2233ab,ba,abba,,與？a+b與b+a?a-b與b-a?與？，，，，，，

(2)、下面多項式有公因式嗎，如果有怎樣分解因式呢，

2233ab,ba,ab,ba,?a(x-2)+b(2-x)?a+b?a-b,,,,,,,

課堂展示：

因式分解；(課本P9)

(D把因式分解x(x,2),3(x,2)

(2)把因式分解x(x,2),3(2,x)

22(3)把因式分解(a,c)(a,b),(a,c)(b,a)

22(4)把因式分解,12xy(x,y),18xy(x,y)

三、當堂檢測(每題25分，共100分)

因式分解：

21、10a(x,y),5b(y,x)

232axyayx,,,22、，，，，

3、(a,b,c)(a,b,c),(b,c,a)(c,a,b)

,,,,4、3a,3b+6b,a

課

后

反

思

-11-

1.3.1公式法因式分解(一)

課時:2總第4節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋1.3.1

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字

教學(xué)目標

1使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式；

2理解多項式中如果有公因式要先提公因式，了解實數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍內(nèi)

分解因式的區(qū)別。

重點、難點

重點:用平方差公式分解因式。

難點：當公式中的字母取多項式時的因式分解。

一、復(fù)習(xí)回顧：

22(3)323xyxyyx,,,,(1)分解因式：(1)5x,,,,(2)(a+b)(a-

b)=，這是什么運算？

2222ab,ab,3)能因式分解嗎，怎樣分解因式:，(

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

閱讀教材P12-P14,思考并回答下列問題：

1平方差公式是什么樣子，

2如何用平方差公式因式分解，

2x,253如何把因式分解，

4因式分解

9222225x,y(l)(2)4x,y4

三、合作探究：

1對下列多項式因式分解，思考并解決后面的問題：

2221,25x(1)(2)9y,4x

2222(3)(4)(x,y),(x,y,1)(x,y),(y,x)

-12-

222(5)能因式分解嗎，(6)能因式分解嗎，，l,25x9y,4x

歸納：當一個多項式有項，每一項都是一個(完全平方式/任意式子)，并且兩

個完

全平方式前面的符號(相同/相反)時，考慮用平方差公式因式分解。

2對下列多項式因式分解，思考并解決后面的問題：

444(1)(2)a,16x,y

2222在第一題中，用平方差公式因式分解后得到兩個因式:一個是，還能因式

分解嗎，x,yx,y

2222另一個是，還能因式分解嗎，用同樣的方法解第二題。x.yx.y

歸納:在因式分解中，必須進行到每一個因式都不能為止。

3因式分解下列多項式，并填空：

32325(1)(2)a,abxy,x

歸納:在因式分解時，如果有，先，再。

四、當堂檢測：(100分)

1、下面多項式是否適合用平方差公式分解因式，(每題10分，共30分)

222222,,ab⑴,(2),(3)ab,,()ab,,()

2、因式分解(每題14分，共70分)

92222x,y4a,25b(1)(2)25

444a,64(3)(4),x,y

54(5)x,xy

課

后

反

思

-13-

L3.2公式法因式分解(二)

課時:2總第5節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋1.3.2

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字

教學(xué)目標

1使學(xué)生掌握完全平方公式并會利用完全平方公式分解因式；2培養(yǎng)學(xué)生的逆

向思維能力。

重點、難點

重點:會用完全平方公式分解因式

難點:識別一個多項式是否適合完全平方公式。

—復(fù)習(xí)回顧：

1分解因式

12222mnmn,,,()(-xy,1);(2)4),4

22ab,2=,=這叫什么運算，()ab,,,

2222aabb-2,aabb+2,3怎樣多項式：、分解因式，二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

閱讀教材P15-P16,思考并回答下列問題：

1、完全平方公式是什么樣子，

2、如何用完全平方公式因式分解，

2x,4x,43、如何把因式分解，

三、合作探究

1.因式分解下列多項式

9223x,X,9x,12x,4(1)(2)4

42222a,2ab,b⑶，4x,12xy,9y(4)

-14-

觀察用完全平方公式因式分解的多項式的特點，我們發(fā)現(xiàn)：

22當一個多項式有項，并能寫成的形式，用法因式分解。a,2ab,b

2.因式分解下列多項式：

42(1)x,2x,1

歸納:在因式分解中，必須進行到每一個因式都不能為止。

2345(2)xy,2xy,y

歸納:在因式分解時，如果有，先，再。

3利用所學(xué)知識，解決下列問題：

22k(1),已知可以用完全平方公式因式分解，求的值。x,kxy,4y

2(2)已知是完全平方式，求的值。mx,2(m,3)x,25

2k(3)若是完全平方式，求的值。16x,12xy,k

四、當堂檢測(每題20分，共100分)1、因式分解

229x,30x,25,4x,12x,9(l)(2)

42222a,2ab,b4(3)(4)32x,48xy,18y

22m2、已知是完全平方式，求的值。9x,mxy,16y

課

后

反

思

-15-

1.3.3十字相乘法因式分解

課時：1總第6節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋1.3.3

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字

學(xué)習(xí)目標：

(1)了解“二次三項式”的特征；

(2)理解“十字相乘”法的理論根據(jù)；

(3)會用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三項式。

【重點難點】

重點:用“十字相乘”法分解某些二次項系數(shù)為1的二次三項式。難點:二次

項系數(shù)不是1的二次三項式的分解問題。

【學(xué)習(xí)過程】

-、溫故知新

,(因式分解與整式乘法的關(guān)系：；，(已有的因式分解方法：；，(把下列各式因

式分解：

22222242(1)3ax+6ax+3a(2)(y+x)-4xy(3)x-8x+16二、探索新知

2,(提出問題：你能分解2ax+6ax+4a嗎，

,(探求解決：

(1)請直接填寫下列結(jié)果

(x+2)(x+l)=;(x+2)(x-l)=：(x-2)(x+l)=;(x-2)(x-l)=。

2(2)把x+3x+2分解因式

分析?(+1)X(+2),,2----------常數(shù)項

(+1),(+2),+3-------------次項系數(shù)

xl----------十字交叉線

,2x

16-

2x+x=3x2解：x+3x+2=(x+1)(x+2)

,(歸納概括:十字相乘法定義：。，(應(yīng)用訓(xùn)練：

2例1x+6x-7=(x+7)(x-1)步驟：

?豎分二次項與常數(shù)項，，

7x?交叉相乘，和相加

?檢驗確定，橫寫因式，x,1-x+7x=6x

順口溜:豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂。2練習(xí)1:x-8x+15=;

22練習(xí)2:x+4x+3=;x-2x-3=。小結(jié):對于二次項系數(shù)為1的二次三項式的

方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”2例，試將-x-6x+16分解因式

提示:當二次項系數(shù)為T時-，先提取T,再進行分解。

例3用十字相乘法分解因式：

22(l)2x-2x-12(2)12x-29x+15提煉:對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它

的方法特征是“拆兩頭，湊中間”。三、課堂小結(jié)

，(十字相乘法：；，(適用范圍：；，(理論根據(jù)：；

,(具體方法：。四、當堂檢測：(100分)

1(把下列各式分解因式：(每題10分，共20分)

22x,2x,15x,3x,10,(1)=;(2)。

2m,5m,6,2(若(m,a)(m,b),則a和b的值分別是或。(10分)

22x,5x,3,3((x,3)()。(10分)

4(分解因式：(每題15分，共60分)

222157xx,,384aa,,(1);(2);

22576xx,,(3)(4)61110yy,,

課

后

反

思

-17-

1.4小結(jié)與復(fù)習(xí)

課時：1總第7節(jié)

課題小結(jié)與復(fù)習(xí)課型復(fù)習(xí)主備人周謐洋合備人數(shù)學(xué)組授課時間

組長簽字

教學(xué)目標：

1(使學(xué)生了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。

2(使學(xué)生掌握分解因式的基本方法，會用這些方法進行多項式的因式分解。

教學(xué)重點、難點：

重點：因式分解的基本方法。

難點：因式分解的方法和技巧。

一、知識回顧：

1(因式分解的概念：

把一個多項化為的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式

分

解因式。

這一概念的特點是：

(1)多項式因式分解的結(jié)果一定是的形式；

(2)每個因式必須是。(整式/分式)

(3)各因式要分解到為止。

2(因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

整式乘法是把幾個整式相乘化為，而因分解是把一個多項式化為，也就是

說,因式分解是整式乘法的逆變形，例如：

整式乘法整式乘法

22m(a+b-c)ma+ab-mc(a+b)(a-b)a-b

因式分解因式分解

整式乘法

y------

222(a?b)a?2ab+b

因式分解

整式乘法

(ax+c)(ax+c)aax+(ac+ac)x+cc112212122112

因式分解

3(因式分解的基本方法

(1)提公因式法:這是因式分解的基本方法，只要多項式各項有，首先。

(2)運用公式法：

22平方差公式:a-b=

22完全平方公式:a?2ab+b=

注:這里的a、b既可以是單項式，也可以是多項式。

-18-

2(3)十字相乘法:用這種方法能把某些二次三項式ax+bx+c分解因式。

22ax+bx+c=aax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)?(ax+c)就是說：a分解成a、a;c分解成

12122112112212

cc,將a,a,c,c排列成、121212

ac11

ac222若按斜線交叉相乘，再相加正好得ac+ac=b,則ax+bx+c分解因式為

(ax+c)(ax+c)。12211122

二、合作探究：

把下列各式因式分解：

521、2x,16x(a,b),2(a,b),1

223、4、,6x,12x,6x,xy,x

23332225、6、x,3x,29xy,21xy,12xy

歸納：

因式分解的一般步驟

把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先；

(2)如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用來分解；

(3)如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用十字相乘法來分解;

(4)分解因式，必須進行到每一個因式都不能為止。

三、當堂檢測：

教材P20-21復(fù)習(xí)題一

課

后

反

思

-19-

第一章單元測試卷

課時：1總第8節(jié)

課題檢測課型測試主備人周謐洋

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字一、精心選一選(每題2分，共20分)

1、下列從左到右的變形，屬于分解因式的是()

22A、B、x,3x,2,x(x,3),22x(3xy,1),6xy,2x

12222C、x,1,x(x,)D、x,6xy,9y,(x,3y)x

3223222、多項式各項的公因式是()36ab,18ab,12ab

22333322A.B、C、D、ab12ab6ab6ab3、下列分解因式正確的是()

2A>2(y,x),(x,y),(x,y)(2x,2y,1)

2B、3x(y,x),(x,y),(x,y)(2x,y)

26(x,y),2(y,x),2(x,y)(3x,3y,1)C>

3222x(x,y),4x(y,x),2x(x,y)(3x,y)D、

4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

2222222A、B、C、D、x,xx,y,x,y,x,y

25、把多項式分解因式，正確的是()m(a,2),m(2,a)

22A、B、(a,2)(m,m)(a,2)(m,m)

C、D、m(a,2)(m,l)m(a,2)(m,1)

6、下列多項式分解因式后，含有因式(x+1)的多項式是()2222A.x+1B.x-1

C.x-2x+lD.x+x+17、下列各式中屬于完全平方式的是()

222A>B、x,2x,4x,xy,y

22C、D>x,6x,99x,6x,1

28、如果多項式分解因式的結(jié)果是，那么b,c的值分別是()x,bx,

c(x,3)(x,2)A、，3,2B、2,,3C、一1,-6D、一6,—1

229、已知，x+y=3,x-y=l,則x-y的值為()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2011201010.利用分解因式計算2,2,則結(jié)果是()

20102011(A)2(B)1(C)2(D)2

二、耐心填一填(每題2分，共20分)

2211、單項式ab與ab的公因式是

-20-

212、分解因式:=;y,16

13(若一個多項式分解因式的結(jié)果為(a+2)(a-3),則這個多項式為

2214、已知，，則的值為;xy,2x,y,8xy,xy22215>x-

()+25y=();

2216、已知一個長方形的面積為，它的長為，那么它的寬是(2a,

9)cm(4a,81)cm

______________________________________IDo

2217、如果，那么分解因式的結(jié)果是x,2x,15,(x,5)(x,

3)(m,n),2(m,n),15;

1222218、已知(x-x)+(x-y)=l,求代數(shù)式=Oxyxy,,2

19、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生

的密碼，方便記憶。

4422原理是:如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取x=9,y=9時，

x,y(x,y)(x,y)(x,y)

22則各個因式的值是：，，，于是就可以把“式的62”作為(x,y),0(x,

y),18(x,y),162

32一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，取x=10,y=10,用上述方法產(chǎn)生的密碼

是；4x,xy

220、把加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，請你寫出所有符合條件

的單項式4x,1

三、細心想一想(60分)

21、將下列各式分解因式：(每小題5分，共30分)33232(1)xy-xy

(2),5ab+20ab,5ab

4222a,1(3)(2m,3n),2m+3n(4)9(x-y)-16(y-z)(5)

2(6)8a(x,y),4b(y,x)

22(利用簡便方法計算下列各題(每小題5分，共10分)

22(1)991X1009(2)2011-4022X2010+2010

22、先化簡，再求值：(每小題10分，共20分)

122(1)[(3a,7),(a+5)]?(4a,24),其中a=(50

22(2)已知x+y-2x+4y+5=0,求(x+1)(y-l)的值

(3)

課

后

反

思

-21-

2.1分式和它的基本性質(zhì)(一)

課時:2總第9節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.1

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：

1(能根據(jù)分式的概念，辨別出分式，理解當分母為零時，分式無意義。

2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義，或使分式的值為零。

3、會用分式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并會求分式的值，體驗分式在實際

中的價值。重點:分式的有關(guān)概念。

難點：理解并能確定分式何時有意義，何時無意義。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P23—25的內(nèi)容。

知識點一、分式的概念

做一做：1.分數(shù)的基本性質(zhì)是

f2.如果f、g分別表示兩個（），并且g中含有（），那么代數(shù)式叫做（）。其

中g(shù)

ff是分式的（），g是分式的（），且g?0,這樣分式才有意義。g

3.下列式子中，哪些是分式?哪些是整式？

xa,xm,nll25,,,,,,2xb,,m,n3354

4.自己寫幾個分式。

ff議一議:分式有意義的條件是（），分式無意義的條件是（），gg

f分式值為0的條件是（）。g

知識點二、分式的基本性質(zhì)

-22-

1.分式的基本性質(zhì)是

2.完成P24“做一做”

【課堂展示】

11.當a=-15L=10時，求分式的值；a,20

12.當a取何值時，分式有意義，a,20

合作探究一一不議不講

2x,25互動探究一：化簡分式：x,5

2x,4互動探究二：已知分式，（1）當x為何值時，分式無意義，（2）當x為何值

時，分式有x,2

意義，（3）當x為何值時，分式的值為零，（4）當X=-3時-，分式的值是多少，

【當堂檢測】：完成P25的練習(xí)。

課

后

反

思

23

2.1分式和它的基本性質(zhì)（二）

課時:2總第10節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.1

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標:1、通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，

說出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示

2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號法則。

3、能運用分式的基本性質(zhì)和符號法則對分式進行變號和約分。

重點：分式的基本性質(zhì)及利用基本性質(zhì)進行約分。

難點：對符號法則的理解和應(yīng)用及當分子、分母是多項式時的約分。預(yù)習(xí)導(dǎo)

學(xué)——不看不講

學(xué)一學(xué):閱讀教材P26的內(nèi)容。

知識點、分式的符號變化

看一看：

ff,,（l-f）-fffff==-==-=-1==（）（,）因為，因此ggg,,,,gggO-

Igggg

-ff-f-l-f)0(,f,(,)因為=,因此-gg-g(l)0,,,ggo

填一填:從上面的變換中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:分式的分子、分母、分式本身三個符

號中任意改變

其中的()，值不變。

做一做:完成P26的“做一做”。

【課堂展示】

1、填空

2.(),,xxxy,xy(,)=(,),,23xy3x().()()x,yx,y

0la,b7xy,,(,)(,);2a,b(a,b).()()5xy

2、把下列分式中分子分母的公因式約去。

24

223x,4,16xy(1)(,)24x,4x,420xy

合作探究一一不議不講

互動探究一:填空。

(1),122,,ab,ab,,,2,,2,22ab,2ab,abab

2ab,,2,x,xyx,y,,3,),4,222aab,,x

互動探究二：

x,11、不改變分式的值，把分式變形成與它相等的式子。(寫出三個以上)

y,3

“，”號。(分子、分母都2、不改變分式的值，使分式的分子、分母中的首項

的系數(shù)都不含

按降塞排列)

(,)(,)22x,1,x,2x,1

,x,lx,2

【當堂檢測】：完成P2,的練習(xí)。

課

后

反

思

25

2.2.1分式的乘法與除法

課時：1總第11節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.2.1

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：

1、掌握分式的乘除法則，能進行分式的乘除運算；

2、通過分式的乘除，提高學(xué)生的運算能力；

3、滲透類比思想、化歸思想.

重點:乘除法運算法則

難點:進行簡單分式的乘除運算

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P29—31的內(nèi)容。

知識點一、分式乘、除法法則

填一填：1.分數(shù)的乘法法則：

2.分數(shù)的除法法則

做一做:如果字母f、g、u、v都是整式，你會進行下面的計算嗎,

fufu(l)(2)=.,,gvgv

【歸納總結(jié)】

分式的乘法法則：

分式的除法法則：

知識點二、約分、最簡分式的概念

做一做：1(什么是約分,約分時要注意什么，

2(什么是最簡分式。

【歸納總結(jié)】約分的方法：

26

【課堂展示】

22mn6mnl6y4y計算：(1)((2)?225n3x3m,9x

合作探究一一不議不講

互動探究一：

21a,la,la,2計算：(1)?(2)?222a,2a,4a,2aa,4a,4

22a,b2互動探究二：化簡：(ab,b)?a,b

【當堂檢測】：課本P31練習(xí)第1、2、3題

課

后

反

思

27

2.2.2分式的乘方

課時：1總第12節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.2.2

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：1、使學(xué)生了解分式乘方的運算

性質(zhì)。

2、會根據(jù)分式乘方的運算性質(zhì)，正確熟練地進行分式的乘方運算。重點:分式

乘方的運算性質(zhì)。

難點：分式乘方的運算性質(zhì)的運用。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P31—33的內(nèi)容。

知識點、分式的乘方法則

做一做：

7a說出其底數(shù)、指數(shù)、幕、意義。1、試就

2、問題思考:學(xué)過哪些幕的運算性質(zhì)，

?同底數(shù)幕相乘的性質(zhì)；？同底數(shù)幕相除的性質(zhì)；

?嘉的乘方的性質(zhì)；？積的乘方的性質(zhì)：。

f,,nO,3、，即分式的乘方是把分子，分母各自（）。，，g

3a434、計算：（）；05b

5、自學(xué)P33的例5。提示:注意分子、分母系數(shù)的符號，以及字母的指數(shù)。

6、自學(xué)P33的例6。提示:看上去是整式除法，可以轉(zhuǎn)化為分式化簡來計算。

7、自學(xué)P33的例7。提示:分式乘方、乘除混合運算注意運算順序。并且乘除

混合運算時一般先變換成乘法運算較為簡便。

【課堂展示】

0.lx,0.3yl>填寫適當?shù)亩囗検剑?0.5x,0.02y25x,y

2、以下計算是否正確，錯的說出原因并更正.

28

5732aamaam223?(),;?(),;?(,),;463bnbbbn

33426,3a,,210,,m2x6xm43,,,6ab,,??(),2,,43924b,,nnyy,a

b,,

合作探究一一不議不講

互動探究一：

計算：(1)(2)

互動探究二：

3y,x,z234計算：()?()?()22,xxyy

【當堂檢測】完成P34的練習(xí)。

課

后

反

思

29

2.3.1同底數(shù)幕的除法

課時：1總第13節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.3.1

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：

1(通過探索歸納同底數(shù)塞的除法法則(

2.熟練進行同底數(shù)塞的除法運算

重點：同底數(shù)募的除法運算

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P36—37的內(nèi)容。

知識點一、同底數(shù)塞的除法法則

做一做：1.填空：81635)()?2=2(2)()?5=5(1

5736(3)()?10=10(4)()?a=a

10861022.一種數(shù)碼照片的文件大小是2K,一個存儲量為2M(1M=2K)?的移動

存儲器能存儲多44少張這樣的數(shù)碼照片，

【歸納總結(jié)】同底數(shù)幕的除法法

則:___________________________________________

可用文字表表述為:填一填：

52(1)=(2)(ab)?(ab)=_

知識點二、同底數(shù)幕的除法應(yīng)用

計算機硬盤的容量單位KB,MB,GB的換算關(guān)系，近似地表示成1KB91000B,

1MB?1OOOKB,lGB?1000MBo

1.硬盤總?cè)萘繛?0GB的計算機，大約能容納多少個字節(jié)，

2.1個漢字占2個字節(jié)，一本10萬字的書占多少個字節(jié)，

3.硬盤總?cè)萘繛?0GB的計算機，能容納多少本10萬字的書，

30

4.一本10萬字的書約1厘米高，如果把第(3)小題算出的書一本一本往上放,

能堆多高，與

珠穆朗瑪峰的高度進行比較。

【課堂展示】

1.填空：

242m,2(xy),(,x)(1);(2).,,23m,

1(xy)(,x),

2.計算：

8(xy)643(1)(2)x,(x,x)5(,xy)

合作探究一一不議不講

互動探究一：82452計算：(l)x?x(2)a?a(3)(ab)?(ab)

互動探究二：

112341234565a,a,a計算:(1)(2)(3)x,(x,x),xO.25,()4

【當堂檢測】P38練習(xí)1、2

課

后

反

思

31

2.3.2零次幕和負整數(shù)指數(shù)累

課時：1總第14節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.3.2

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：

1.通過探索掌握零次第和負整數(shù)指數(shù)累的意義

2.會熟練進行零次幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算,會運科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小的

數(shù)重點：零次幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P38—40的內(nèi)容。

知識點一、零次幕的意義

做一做：1.先分別利用除法的意義填空：?2233mn(1)3?3=()(2)10?10=()

(3)a?a=()(a?0)

mnm-n2.利用a?a=a的方法計算：

22mn33(1)3?3(2)10710(3)a?a(a?0)

3.你能得出什么結(jié)論，

［歸納總結(jié)］零次幕的意義___________________________________________

00填一填:1.=____2.____(,3.14)(2x,3),,

知識點二、負整數(shù)指數(shù)幕的意義

做一做：L仿照同底數(shù)幕的除法公式來計算：

2537265,510,10(1)(2)(3)a,a(a,0)

2.由除法的意義計算：

2537265,510,10(1)(2)(3)a,a(a,0)

3.你能得出什么結(jié)論，

知識點三、科學(xué)計數(shù)法的意義，33.6,10做一做：(1)用小數(shù)表示

32

0.00018(2)用科學(xué)記數(shù)法表示

【歸納總結(jié)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：

【課堂展示】

1010,4計算：(1)(2)8,8(,2)

1,2,2(310)(4)()3

1,40,1(5)(6),2(),103

合作探究一一不議不講

互動探究一：

2,12,,0,2,3,2,13100計算：(1)2,(,2),(,),2(2)(3)

(,2),⑵，,,,,7,,27,,

互動探究二:化簡下列各式，使結(jié)果不含負指數(shù)：

2,3,1,2(2)3xyz(l)ab

互動探究三:用科學(xué)記數(shù)法表示：

(1)0.00000069(2)-0.00302(3)3604000000

【當堂檢測】P40練習(xí)

課

后

反

思

33

2.3.3整數(shù)指數(shù)幕的運算法則

課時：1總第15節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.3.3

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：

1通過探索把正整數(shù)指數(shù)基的運算法則推廣到整數(shù)指數(shù)幕的運算法則。

2會用整數(shù)指數(shù)幕的運算法則，熟練進行計算。

重點:整數(shù)指數(shù)幕的運算法則

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P41—42的內(nèi)容。

知識點一、整數(shù)指數(shù)幕的運算法則

說一說:1.正整數(shù)指數(shù)嘉的運算法則有哪些？

2.上節(jié)課我們已經(jīng)把幕的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，于是，當時，你寫的運

a,0,b,0算法則對于整數(shù)指數(shù)累成立嗎,如果成立，請寫出來。

【歸納總結(jié)】整數(shù)指數(shù)累的運算法則：

【課堂展示】設(shè)a,0,b,0,計算下列各式：

3,b,15,2a,a(l)(2)()

a

23,2ab322,3(3)(,x),(,x)(4)323ab

34

合作探究一一不議不講

互動探究一：

,3,22,2,1計算：(1)(2)3ab,2ab6xyz,(,2xyz)

互動探究二:先化簡，再求值

24322x,4x,3x,2xx2223,其中()，()，()x,,23x,2x,x,lx,13

【當堂檢測】P42練習(xí)1、2

課

后

反

思

35

2.4.1同分母的分式加、減法

課時：1總第16節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.4.1

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字

學(xué)習(xí)目標：

1類比同分母分數(shù)加減法的法則得出同分母分式加減法法則.

2會進行同分母分式加減法的運算.

重點：同分母分式加、減運算

難點:掌握同分母分式加減運算法則

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P44—46的內(nèi)容

知識點、同分母分式加減運算法則

做一做：

yyyl5523410,計算下列各式：(1),(2)(3),,mmxxx77

議一議：同分母分數(shù)相加的法則與同分母分式相加減的法則有什么聯(lián)系，【歸

納總結(jié)］同分母分數(shù)相加的法則:___________________________________________

同分母分式相加減的法則:說

一說：1.學(xué)完例題1和例題2后，你有什么要提醒自己的，

2.根據(jù)例題3你能得出什么結(jié)論，

22m,9m16【課堂展示】已知，先化簡，再求的值.，，0

mm,,44m,3

合作探究一一不議不講

互動探究一：

36

21xx,2x2,計算：(1)(2),2x,lx,lx,4x,2

互動探究二:請你閱讀下面計算過程，再回答所提出的問題.62xyxy,,,()A

222xyxyyx,,,

62xyxy,,,,()B2xy,

42xy,,()C

2xy,

,2

上述計算過程中，從哪一步開始出錯，學(xué)生出錯誤代號——,錯誤的原因是

,請你寫出正確的解答過程.

【當堂檢測】：P46-47練習(xí)1題，2題。

課

后

反

思

37

2.4.2異分母的分式加、減（一）

課時:2總第17節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.4.2

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：

1.會把異分母的分式化成同分母的分式

2.熟練掌握異分母分式的加、減法

3.通過把異分母的分式化成同分母的分式，參透“轉(zhuǎn)化”思想.重點:會進行

異分母分式的加減運算.

難點：理解并掌握異分母分式的加減運算.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P47-48的內(nèi)容

知識點、異分母分式的加、減法

填一填：1.異分母分數(shù)的加減法:異分母分數(shù)相加減，先，化為分數(shù)，然后按照

的加減法則進行計算.

2.異分母分式的加減法法則：說一說:什么是公分母，你是如何找公分母的，

2bax,yy,1【課堂展示】計算：（1）,（2）,xyx32ab

合作探究一一不議不講

互動探究一：

1.下列計算正確的是（）

111111,,AB,,xyx,yx2x3x

38

212,xl1CD,,,1,xyyxyx,lx,1

22baab,2.計算的結(jié)果正確的是（），，abab

2a2b2bA0BCD,,baa

2aba,b互動探究二:計算：（a,）,a,ba,b

【當堂檢測】p49練習(xí)1題，2題，3題

課

后

反

思

39

2.4.3異分母的分式加、減（二）

課時:2總第18節(jié)

課題課型新授主備人周謐洋2.4.3

合備人數(shù)學(xué)組授課時間組長簽字學(xué)習(xí)目標：

L了解最簡公分母的概念，會把異分母的分式化成同分母的分式

2.熟練掌握異分母分式的加、減法

3.通過把異分母的分式化成同分母的分式，參透“轉(zhuǎn)化”思想.重點:會進行

異分母分式的加減運算.

難點:理解并掌握異分母分式的加減運算.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一一不看不講

學(xué)一學(xué):閱讀教材P49—51的內(nèi)容

知識點、最簡公分母的概念

235填一填：1.分式的最簡公分母是.，，24b6ab3a

a2312bc2.分式的分母經(jīng)通分變成，則分子應(yīng)變?yōu)?23bc

【歸納總結(jié)】1.通分時所取的最簡公分母，系數(shù)應(yīng)當取各個分母系數(shù)的，字

母和式子應(yīng)當取各分母的，每個字母的指數(shù)應(yīng)當取它在各分母中最的.

2.分式的混合運算題，要注意運算的順序，先，后，有括號的要。

3a2議一議:如果分母是多項式，如，，又怎么辦呢，22(a,l)(a,2)(a,

l)a,1

【課堂展示】

1311,計算：(1),(2)x,L2aal,x

40

a5b,,