人教版初中訓(xùn)練題庫同步解析與測評 學(xué)考練 數(shù)學(xué) 九年級上冊2 4 .4 弧長和扇形面積

24.4弧長和扇形面積

第1課時弧長和扇形面積

課后作業(yè)?測評、|------

因?（?⑥

1.如圖，點C是以AB為直徑的半圓。的三等分點4c=2,則圖中陰影部分的面積是（）

A.萼-遮

C佟一代

2.如圖，在正方形ABCD中,分別以BQ為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）

圖案，則樹葉形圖案的周長為（）

3.如圖,四邊形0ABe為菱形，點在以0為圓心的弧上，若04=2,Nl=/2,則扇形0DE的面積為

4.如圖，水平地面上有一面積為3（kcn?的扇形04B,半徑0A=6cm,且。4與地面垂直.在沒有滑動的

情況下，將扇形向右滾動至。8與地面垂直為止，則點0移動的距離為（）

A.20cmB.24cm

C.IOKcmD.30兀cm

5.已知一個扇形的圓心角為100。,面積為15兀cn?,則此扇形的半徑長為

6.如凰已知等邊三角形A5C的邊長為6,以AB為直徑的。。與邊AC,8c分別交于DE兩點,則劣弧

濟的長為.

7.如凰在RtMBC中,NC=90。,AC=8,8C=6,兩等圓。A,。B外切,則圖中兩個扇形(即陰影部分)的面

積之和為.

8.如圖，在AABC中,/4圓=90。,/8=30。,阮=6,三角形繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點4'

落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為.

9.如圖,AB是半圓的直徑,48=2凡C,。為半圓的三等分點,求陰影部分的面積.

AOB

1().圖中的粗線CO表示某條公路的一段，其中砌是一段圓弧,AC,BO是線段，且AC,8。分別與圓弧

好了相切于點A,民線段A8=180m,ZAB￡)=150°.

⑴畫出圓弧mnB的圓心O;

(2)求A到B這段弧形公路的長.

?)???

11.如圖，在RtAABC中,NACB=9(T/C=BC=1,將RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RsAD瓦點

8經(jīng)過的路徑為防，則圖中陰影部分的面積是()

E

12.如圖,“8C內(nèi)接于OO,NA=6()o,BC=6g，則左的長為()

13.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDE尸變形為以點A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的

粗細)，則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為.

14.如圖,AABC是正三角形，曲線CQE……叫做"正三角形的漸開線”，其中就，虎，前…的圓心依次按

A,B,C循環(huán)，它們依次相連接，若AB=1,則曲線COEF的長是.

15.如圖，已知四邊形48co內(nèi)接于圓連接BD,ZBAD=\05°,ZDBC=75°.

(1)求證:B￡)=C￡);

(2)若圓0的半徑為3,求京的長.

★16.如圖,AB為。。的直徑,a>J_AB,0凡L4C,垂足分別為E,F.

（1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；

⑵當(dāng)NZ）=30。,8c=1時，求圓中陰影部分的面積.

頷?⑥?)

★17.如圖所示,在兩墻（足夠長）夾角為60。的空地上，某花店老板準備用30m長的籬笆（可彎折）圍成

一個封閉花圃（要求:①該籬笆要全部用盡;②兩墻須作為花圃的兩邊使用;③面積計算均精確到個位）.

（1）按上述要求，店里三位員工分別想圍成等邊三角形、直角三角形、菱形的花圃，圖①表示30m長

的籬笆，請你用此籬笆分別在圖②、圖③、圖④上幫助他們畫出指定的圖形，并在圖下方的橫線上直

接寫出相應(yīng)的花圃面積；

30m

籬笆

圖①

墻

圖②等邊三角形

面積:n?

墻

圖③直角三角形

面積:m2

(2)按上述要求,店老板決定把花圃圍成扇形，請計算該扇形面積(不要求畫圖)，并直接寫出上述四個圖

形中面積最大的圖形名稱.

課后作業(yè)測評

夯基達標(biāo)

1.A連接0C」.?點C是以AB為直徑的半圓。的三等分點,.?./ABC=3（r,NBOC=120。.

為直徑，,ZACB=90°.

則AB=2AC=4,BC=2g,

則SM=SSM,BOC-SABOC

=喑-1（5ACBC）=T~百?故選

J6UL\L/3

2.A由題意得,樹葉形圖案的周長為兩條圓心角為90。的弧長之和,所以其周長為/=%駕=冗口

180

3.A連接08.因為OA=OB=OC=AB=BC,

所以ZAOB+ZBOC^120°.

又因為N1=N2,

所以N￡>OE=120°.

所以扇形0QE的面積為工黑=，.

4.C點。移動的距離即扇形0A8所對應(yīng)的弧長，先運用扇形的面積公式SM*尸嚶求出扇形的圓心

角〃=300°,再由弧長公式/=77777,得/=10兀(cm).

180

5.3V6cm設(shè)該扇形的半徑長為Rem,則3^^~二15兀懈得/?=3遍.即該扇形的半徑長為3V6cm.

360

6.71連接。力。E,如圖所示.

:AABC是等邊三角形，

...ZA=ZB=ZC=60°.

,：OA=OD,OB=OE,

：."OZMBOE是等邊三角形,

ZAOD=ZBOE=GO°.

：.NDOE=6。。.

'：OE=OA=^AB=3,

60nx3

二虎的長二二兀.

180

7詈?.?ZC=90°,AC=8,BC=6,

???A8=10,NA+N8=90。，

由等圓可知OA,OB的半徑為5,根據(jù)扇形的面積計算公式,可得陰影部分的面積=*：產(chǎn)=竽

3604

8.2兀

9.分析由S^ACD-S^OCD,

當(dāng)口Smm=S而％OCD-

所以只要求扇形OCO的面積即可.

解'：AC=BD,

.?./CZM=/￡)AB,即C￡)〃AA

?*?SAACD=SAOC?

.__nir/?260nR2TTR2

"?Sc'^=Sc°8=麗=詞=v-

10.解(1)如圖，過點A作AOJ_AC,過點B作BO_LBO,AO與BO相交于點0,0即為圓心.

(2)因為A。,8。都是圓弧而缶的半徑,0是其所在圓的圓心,

所以/OBA=Z0AB=\50°-90°=60°.

所以AAOB為等邊三角形，

即AO=BO=AB=180m.

60XTTX180

所以4B=60n(m),

180

即A到B這段弧形公路的長為60兀m.

培優(yōu)促能

ll.AVZACB=90°AC^BC^\,：.AB=y/2,

...圖中陰影部分的面積是

301Tx(迎產(chǎn)n

S^EAD+SSbVDAB-S^ACB-

-360-6,

12.B連接CO并延長，與圓交于點D連接80,80.

；C￡)為圓。的直徑,

；.ZDBC=90°.

,/NA與NO為同弧所對的圓周角，

；./。=NA=60。.

在RsDCB中,NBCD=30。，

.?.B￡>=?C2設(shè)BO=x,則有CO=2r,

根據(jù)勾股定理得:W+(6V5)2=(2X)2,

解得x=6,

OB=OD=OC=6,且NBOC=120°,

則前的長為工警=4兀，故選B.

180

13.18

14.4K關(guān)鍵是確定圓心角和半徑.因為AABC是邊長為1的正三角形,所以比，瓦，歐的圓心角都為

120。,對應(yīng)的半徑分別為1,2,3.

因此比=y,DE==y=2K.

所以曲線CDEF的長是知+$2兀=4兀

15.⑴證明：四邊形ABCD內(nèi)接于圓。,：.ZDCB+ZBAD=180°.

,：ZBAD=105°,：.ZDCB=180°-105°=75°.

,/ZDBC=15°,：.ZDCB=ZDBC=15°.：.BD=CD.

⑵解ZDCB=NDBC=75。,：.ZBDC=30°.

由圓周角定理,得詫的度數(shù)為60。,故詫=粵=當(dāng)詈=兀

lol)18。

16.解(1)答案不唯一，只要合理均可.例如：

?BC=BD;?OF//BC;③NBCD=ZA;

@BC2=CE2+BE2-

⑤AABC是直角三角形；

@△88是等腰三角形.

(2)連接0C,則OC=OA=OB.

'：ZD=30°,.\ZA=ZD=30°.：,ZAOC=120°.

；AB為KO的直徑,

ZACB=90°.

在RtAABC中,BC=1,；.AB=24C=V5.

?；OFLAC,：.AF=CF.

'：OA=OB,：.OF是AABC的中位線.

:.OF=^BC=^.

X2

S^AOC-^AC-OF-^XV3x|=￥，SS1VAOC-^-OA-^.

?C_c0_n

??3陰影二3處形AOC-3AAOC=W----

34

創(chuàng)新應(yīng)用

17.解⑴如圖,圖②中AABC是邊長為30m的等邊三角形，圖③中AABC是直角邊BC的長為30