2021-2022學年湖南省婁底雙峰縣聯考中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022學年湖南省婁底雙峰縣聯考中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．82．某校120名學生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時間是8~10小時的頻數和頻率分別是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.253．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經過該水果超市時，發(fā)現同一批葡萄的價格降低了25％，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結果恰好比早上多了0.5千克．若設早上葡萄的價格是x元/千克，則可列方程（）A． B．C． D．5．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm26．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15°到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）A．3m B．m C．m D．4m7．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（）A．B．C．D．8．關于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（）A．或 B．或 C．或 D．或10．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．12．計算：___________.13．化簡；÷（﹣1）=______．14．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.15．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是_________．16．（﹣12）﹣2﹣（3.14﹣π）0三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數量比在商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）18．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有人，其中選擇B類的人數有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數．19．（8分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為A、B、C、D

四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表．七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數A12BmCnD9請根據所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數；若該校七年級共有學生640人，根據抽樣結課，估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學生人數．20．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長．21．（8分）解不等式組：22．（10分）已知平行四邊形．尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：．23．（12分）已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實數a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．24．在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故選D.2、D【解析】分析：根據頻率分布直方圖中的數據信息和被調查學生總數為120進行計算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，∴一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125×2=0.25，又∵被調查學生總數為120人，∴一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數=120×0.25=30.綜上所述，選項D中數據正確.故選D.點睛：本題解題的關鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數據是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數、頻率和總數之間的關系.3、B【解析】

設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，根據題意可得：現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，據此列方程即可．【詳解】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．4、B【解析】分析：根據數量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解：設早上葡萄的價格是x元/千克，由題意得，.故選B.點睛：本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關系.5、C【解析】

先根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.6、B【解析】

因為三角形ABC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求出∠CAB，進而得出∠C′AB′的度數，然后可以求出魚線B'C'長度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．7、A【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．8、A【解析】

根據題意可得不等式恰好有兩個負整數解，即-1和-2，再結合不等式計算即可.【詳解】根據x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，可得x的負整數解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數解，關鍵在于非整數解的確定.9、A【解析】

根據平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．【詳解】當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD，FM，AD，EM，∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運動的路徑長為當時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A．【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵．10、A【解析】分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≠﹣1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵式子在實數范圍內有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．12、x+1【解析】

先通分，進行分式的加減法，再將分子進行因式分解，然后約分即可求出結果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．13、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.14、12【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，根據紅球的個數除以總數等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是利用紅球的個數除以總數等于頻率．15、－1【解析】

∵關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-116、3.【解析】試題分析：分別根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．原式=4-1=3.考點：負整數指數冪；零指數冪．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】

（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.18、（1）800，240；（2）補圖見解析；（3）9.6萬人．【解析】試題分析：（1）由C類別人數及其百分比可得總人數，總人數乘以B類別百分比即可得；（2）根據百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總人數可分別求得；（3）總人數乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．試題解析：（1）本次調查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數為800×30%=240（人），故答案為800，240；（2）∵A類人數所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應扇形圓心角α的度數為360°×25%=90°，A類的人數為800×25%=200（人），補全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數約為9.6萬人．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖19、(1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】

等級人數除以其所占百分比即可得；先求出A等級對應的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以即可得；總人數乘以A、B等級百分比之和即可得．【詳解】解：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有人；

級所占百分比為，

級對應的百分比為，

則扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數為；

人，

答：估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學生人數為288人．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了樣本估計總體．20、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據切線的判斷定理得到結論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．21、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案．【詳解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，則原不等式組的解集為﹣9＜x＜1．【點睛】此題考查了解一元一次