電磁學(xué)題庫(附答案)

《電磁學(xué)》練習(xí)題(附答案)

1.如圖所示，兩個點(diǎn)電荷+q和-30相距為d.試求：

(1)在它們的連線上電場強(qiáng)度E=°的點(diǎn)與電荷為+q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？

(2)若選無窮遠(yuǎn)處電勢為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢的點(diǎn)與電荷為+q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)?

+q-3q

<-------d-------->

2.一帶有電荷q=3X10-9c的粒子，位于均勻電場中，電場方向如圖

E------------------------

所示.當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動5cm時，外力作功6X10-5j,w

粒子動能的增量為4.5X10-5J.求：(1)粒子運(yùn)動過程中電場力作功.q1—>

多少？(2)該電場的場強(qiáng)多大？V----------------

3.如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q,〃

試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度.Jr―

L'ci

4.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

p-Ar(WR),p=0(r>R)

A為一常量.試求球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布.

5.若電荷以相同的面密度。均勻分布在半徑分別為「。cm和『2。cm的兩個同心球面上，設(shè)無

窮遠(yuǎn)處電勢為零，已知球心電勢為300V,試求兩球面的電荷面密度b的值.(￡=8.85X10-120

/N?m2)

6.真空中一立方體形的高斯面，邊長a=0.1m,位于圖中所示位

置.已知空間的場強(qiáng)分布為：

E=bx,E=0,E=0.

%yz

常量b=1000N/(C.m).試求通過該高斯面的電通量.

7.一電偶極子由電荷q=1.0X10-6C的兩個異號點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距1=2.0cm.把這電偶極子

放在場強(qiáng)大小為E=L0X105N/C的均勻電場中.試求：

(1)電場作用于電偶極子的最大力矩.

(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場力作的功.

8.電荷為4=8.0X10-6c和q?=—16.0X10-6c的兩個點(diǎn)電荷相距20cm,求離它們都是20cm處

的電場強(qiáng)度.(真空介電常量￡=8.85X10-12C2N」m-2)

o

9.邊長為b的立方盒子的六個面，分別平行于xOy、yOz和無Oz平面.盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處.在

此區(qū)域有一靜電場，場強(qiáng)為后=200^+300].試求穿過各面的電通量.

處為電勢零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢分布.

12.如圖所示，在電矩為P的電偶極子的電場中，將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A

點(diǎn)沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，艮＞電偶極子正負(fù)電荷之

間距離）移到B點(diǎn)，求此過程中電場力所作的功.

13.一均勻電場，場強(qiáng)大小為E=5X104N/C,方向豎直朝上，把一電荷為q=2.5

X10-8C的點(diǎn)電荷，置于此電場中的a點(diǎn)，如圖所示.求此點(diǎn)電荷在下列過程中

電場力作的功.

（1）沿半圓路徑I移到右方同高度的b點(diǎn),ab=45cm；

（2）沿直線路徑II向下移到c點(diǎn)，布=80cm；

⑶沿曲線路徑III朝右斜上方向移到d點(diǎn)，必=260cm（與水平方向成45°角）.

14.兩個點(diǎn)電荷分別為g=+2X10-7C和/=-2XIO：C,相距0.3m.求距q［為0.4m、距q2

1

為0.5m處P點(diǎn)的電場強(qiáng)度.(了--=9.00X109Nm2/C2)

4催o◎◎

15.圖中所示，A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，A面上電荷

面密度。=-17.7X108C?m2B面的電荷面密度◎=35.4X108C?m2.試計

AB

算兩平面之間和兩平面外的電場強(qiáng)度.（真空介電常量￡=8.85X10-1202-N1-m-2）

°AB

16.一段半徑為a的細(xì)圓弧，對圓心的張角為0日其上均勻分布有正電荷q,

如圖所示.試以a,q,4表示出圓心。處的電場強(qiáng)度.

17.電荷線密度為人的“無限長”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀.若

半圓弧人^的￡空為R,試求圓心。點(diǎn)的場強(qiáng).

OO

B

18.真空中兩條平行的“無限長”均勻帶電直線相距為a,其電荷線密度分

別為一九和十九.試求：

(1)在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度(選Ox軸如圖所

示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn)).

(2)兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力.

19.一平行板電容器，極板間距離為10cm,其間有一半充以相對介電常量

￡=10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示.當(dāng)兩極間電

r

勢差為100V時，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強(qiáng)度矢看

(真空介電常量￡0=8.85義1012C2?N1?m2)

20.若將27個具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個球狀的大水滴，此大水滴的電勢將

為小水滴電勢的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時總電荷無損失.)

21.假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電.

(1)當(dāng)球上已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作多少功?

(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功?

22.一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢值，其電場總能量為W.若斷開電源，使其上所帶

0

電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為￡的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時

r

電場總能量有多大？

23.一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S,極板間

距離為d.接L電源后，A板電勢U=U，B板電勢U=0.現(xiàn)

Ab

將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C

平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C

的電勢.

24.一導(dǎo)體球帶電荷Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對

介電常量分別為￡和￡,分界面處半徑為R,如圖所示.求兩層介質(zhì)分

r1z2

界面上的極化電荷面密度.

25.半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個球形導(dǎo)體，各帶電荷1.0X10-8。兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)

1

導(dǎo)線將兩球相連接.求(1)每個球所帶電荷；(2)每球的電勢.(而一=9x109N-m”C2)

0

26.如圖所示，有兩根平行放置的長直載流導(dǎo)線.它們的直徑為a,反向流

過相同大小的電流I,電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布.試在圖示的坐標(biāo)系中求出

151

X軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域［r_a,_a］內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布.

22

27.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda,其中be弧和da

弧皆為以。為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和次皆為直線，電流

1=20A,其流向為沿abeda的繞向.設(shè)線圈處于B=8.0X1(KT,方向與

afb的方向相一致的均勻磁場中，試求：

(1)圖中電流元44和人勺所受安培力和△戶的方向和大小，設(shè)“=

Z=0.10mm；

△A2

(2)線圈上直線段協(xié)和口所受的安培力戶和戶的大小和方向.

abcd'

(3)線圈上圓弧段be弧和da弧所受的安培力戶和戶的大小和方向.

歷,da

28.如圖所示，在平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abeda,其中be弧和

da弧皆為以。為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，次)和次皆為直線，

電流1=20A,其流向沿abeda的繞向.設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B=8.0

2T的均勻磁場中，片方向沿》軸正方向.試求：

(1)圖中電流元和2Az2所受安培力△［和A戶的大小和方向，設(shè)/「Ag

=0.10mm；

(2)線圈上直線段仍和司所受到的安培力戶和戶的大小和方向.

(3)線圈上圓弧段be弧和da弧所受到的安培力戶和戶的大小和方向.

da'

29.A4'和CC'為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.線圈半徑為20.0cm,共10

匝，通有電流10.0A；而CC線圈的半徑為10.0cm,共20匝，通有電流5.0A.求兩線圈公共

中心。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向.也O=4TCX1(PN.A-2)

30.真空中有一邊長為I的正三角形導(dǎo)體框架.另有相互平行并與三角形的

be邊平行的長直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如

圖).已知直導(dǎo)線中的電流為/,三角形框的每一邊長為Z,求正三角形中心

點(diǎn)。處的磁感強(qiáng)度汨.

31.半徑為R的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動并與軸線

方向成a角.設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為i,求軸線上的磁感強(qiáng)度.

32.如圖所示，半徑為R線電荷密度為入（>0）的均勻帶電的圓線圈，繞過圓

心與圓平面垂直的軸以角速度①轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點(diǎn)的總的大小及其

方向.

33.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R和R,芯子材料的

12

磁導(dǎo)率為由導(dǎo)線總匝數(shù)為N,繞得很密，若線圈通電流I,求.

節(jié)

:?一

山

||訃

（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.

茴

||底

…T

、

⑵在r<R和r>R處的B值.<f，

12

J0

34.一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率!1）,半徑為R通有均勻分布的電流I.今

o

取一矩形平面S（長為1m,寬為2R）,位置如右圖中畫斜線部分所示，求通

過該矩形平面的磁通量.

35.質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為后的勻強(qiáng)磁場中，試求質(zhì)子

軌道半徑R與電子軌道半徑R的比值.

12

36.在真空中，電流由長直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均

勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形

框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）.已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I,

B

三角形框的每一邊長為Z,求正三角形中心O處的磁感強(qiáng)度.

37.在真空中將一根細(xì)長導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內(nèi)，由實(shí)線

八一

表示），AB=EF=R,大圓弧BC的半徑為R,小圓弧DE的半徑為

1一

2k，求圓心。處的磁感強(qiáng)度E的大小和方向.

38.有一條載有電流/的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀.其中ab、cd是直線

段，其余為圓弧.兩段圓弧的長度和半徑分別為Z、R和Z、R,且兩

1122

段圓弧共面共心.求圓心o處的磁感強(qiáng)度A的大小.

39.假定地球的磁場是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度B為6.27X10-5T,

地球半徑為R=6.37X106%=4%Xl（FH/m.試用畢奧―薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小.

40.在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動.求等效圓電流的磁矩R與電子軌道運(yùn)動的動量矩

m

工大小之比，并指出R和工方向間的關(guān)系.（電子電荷為e,電子質(zhì)量為㈤

41.兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R=9.00cm的導(dǎo)電圓環(huán)上.如圖.圓弧ADB

是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為P,=2.50X1(po.m,圓弧ACB是銅導(dǎo)線，銅線電

阻率為P?=1.60X10-8Q.m.兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧ACB的弧長是圓周?°<'、、北

長的1/八直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧ACB上的電流/=2.00A,求圓

心O點(diǎn)處磁感強(qiáng)度B的大小.(真空磁導(dǎo)率,=4兀X10-7T.m/A)

42.一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S,S的

一個邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示.試

計算通過沿導(dǎo)線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁導(dǎo)率氣

=4nX10-7T.m/A,銅的相對磁導(dǎo)率四仁1)

43.兩個無窮大平行平面上都有均勻分布k勺面電流，面電流密度分別為，和

1

i,若，和，之間夾角為0,如圖，求：

(1)兩面之間的磁感強(qiáng)度的值B.

(2)兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值B.

O

(3)當(dāng)力=i=i,。=0時以上結(jié)果如何？

12

I

44.圖示相距為a通電流為々和4的兩根無限長平行載流直導(dǎo)線.卜。一

(1)寫出電流元/d,對電流元｛d彳的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；U

(2)推出載流導(dǎo)線單位長度上所受力的公式.71dZ1\

I

I

I

45.一無限長導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，j

兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I,方唧丁

向如圖.(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心O

處的磁感強(qiáng)度.

46.如圖，在球面上互相垂直的三個線圈1、2、3,通有相等的電流，電流

方向如箭頭所示.試求出球心o點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向.(寫出在直角坐標(biāo)過》

系中的方向余弦角)

47.一根半徑為R的長直導(dǎo)線載有電流I,作一寬為R、長為1的假

想平面S,如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸所

確定的平面內(nèi)離開O。'軸移動至遠(yuǎn)處.試求當(dāng)通過S面的磁通

量最大時S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的).

48.帶電粒子在均勻磁場中由靜止開始下落，磁場方向與重力方向(x軸

方向)垂直，求粒子下落距離為y時的速率。，并敘述求解方法的理論

依據(jù).

49.平面閉合回路由半徑為R［及&(弋>,)的兩個同心半圓弧和兩個直導(dǎo)線

段組成(如圖).已知兩個直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心。處的磁感強(qiáng)度為零，且

閉合載流回路在。處產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度B與半徑為火2的半圓弧在0點(diǎn)產(chǎn)

生的磁感強(qiáng)度氣的關(guān)系為B=2B0求4與號的關(guān)系.

50.在一半徑R=1.0cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流/=

5.0A通過.試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.(匕=4兀義10-7N/A2)

51.已知均勻磁場，其磁感強(qiáng)度B=2.0Wb.m-2,方向沿x軸正向，如

圖所示.試求：

(1)通過圖中abOc面的磁通量；

(2)通過圖中bed。面的磁通量；

(3)通過圖中acde面的磁通量.

52.如圖所示，一無限長載流平板寬度為a,線電流密度(即沿x方向單

位長度上的電流)為B,求與平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)P

的磁感強(qiáng)度.

53.通有電流I的長直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙面牌裝

的均勻磁場B中，求整個導(dǎo)線所受的安培力(R為已知).4

?lI?

tI

54.三根平行長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm,

其中電流1=1,I=一(1+/)，方向如圖?試求在該平面內(nèi)B=Q----?-----2%

12312123

0的直線的位置.

55.均勻帶電剛性細(xì)桿AB線電荷密度為兒繞垂直于直線的軸。以co角速度勻速轉(zhuǎn)動(。點(diǎn)在細(xì)桿

AB延長線上).求：

(1)。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。；

0

(2)系統(tǒng)的磁矩R；

m

(3)若a>>b,求B及p.

0m

56.在2=0.1T的均勻磁場中，有一個速度大小為i2=1CHm/s的電子沿垂直于R>

的方向（如圖）通過A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率.（基本電荷e=1.60|J

A

----------?

X10-19C,電子質(zhì)量叫=9.11X10。kg）

57.兩長直平行導(dǎo)線，每單位長度的質(zhì)量為=0.01kg/m,分別用/=0.04m長的

輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示.當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時，

已知兩懸線張開的角度為20=10°,求電流/.（tg5°=0.087,=4TTX107

N.A2）

58.一無限長載有電流/的直導(dǎo)線在一處折成直角，尸點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面

內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導(dǎo)線的距離都為小如圖.求尸點(diǎn)

的磁感強(qiáng)度月.

-=5sin3"的均勻外磁場中轉(zhuǎn)動

59.一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度①在磁感強(qiáng)度50

轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與否垂直（左為沿Z軸的單位矢量）.設(shè)f=0時線圈的正法向與左同方向,

求線圈中的感應(yīng)電動勢.

60.在一無限長載有電流/的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，有一長度為6的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距

為a.若鐵棒以速度切垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動，求t時刻鐵棒兩端的

感應(yīng)電動勢」的大小.

61.在細(xì)鐵環(huán)上繞有N=200匝的單層線圈，線圈中通以電流/=2.5A,穿過鐵環(huán)截面的磁通量①=0.5

mWb,求磁場的能量W.

62.一個密繞的探測線圈面積為4cm2,匝數(shù)N=160,電阻R=50Q.線圈與一個內(nèi)阻r=30。的沖

擊電流計相連.今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行.當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂

直磁場的方向時，電流計指示通過的電荷為4X10-5C.問磁場的磁感強(qiáng)度為多少？

63.兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和從長為L（L??；a>b）,匝數(shù)分別為

N和N,求互感系數(shù)M.

12

64.均勻磁場片被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙

面向里.取一固定的等腰梯形回路必cd,梯形所在平面的法向與圓柱空

間的軸平行，位置如圖所示.設(shè)磁感強(qiáng)度以dB/dt=1T/s的勻速率增力口,

已知9=1K1-Oa=VD=Gcm求等腰梯形回路中感生電動勢的大小

O

和方向.

65.如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為R［外圓半徑為

R.圓盤繞豎直中心軸O'0"以角速度①勻速轉(zhuǎn)動.均勻磁場片的方向

2

為豎直向上.求圓盤的內(nèi)圓邊緣處C點(diǎn)與外圓邊緣A點(diǎn)之間的動生電動勢

的大小及指向.

66.將一寬度為Z的薄銅片，卷成一個半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè)I?R,

電流/均勻分布通過此銅片(如圖).

(1)忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強(qiáng)度》的大??；

(2)不考慮兩個伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù).

67.一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為九=10匝/cm.環(huán)心材料的磁導(dǎo)率日=口.求在電流強(qiáng)度/為多

0

-7

大時，線圈中磁場的能量密度加=1J/m3?(|LI0=4TIX10T.m/A)

68.一邊長為a和b的矩形線圈，以角速度①繞平行某邊的對稱軸OO'

轉(zhuǎn)動.線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場》=R°sin3t?中，(%為

常矢量.)磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸，且時間￡=0時，線圈平面垂直于E,

如圖所示.求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢一并證明」的變化頻率是B的

變化頻率的二倍.

69.如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I,近旁有一個兩條

對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度正沿垂直于導(dǎo)線的

方向離開導(dǎo)線.設(shè)￡=0時，線圈位于圖示位置，求

(1)在任意時刻￡通過矩形線圈的磁通量中.

(2)在圖示位置時矩形線圈中的電動勢一

70.一環(huán)形螺線管，截面半徑為a,環(huán)中心線的半徑為R,R?a.在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地

密繞了兩個線圈‘一個TV1匝,另一個N2匝,求兩個線圈的互感系數(shù)M.

71.設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r和r的兩個同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流

12

I,如圖所示.兩筒間介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率日=1,求同軸電纜

r

(1)單位長度的自感系數(shù).

(2)單位長度內(nèi)所儲存的磁能.

72.在圖示回路中，導(dǎo)線ab可以在相距為0.10m的兩平行光滑導(dǎo)線LL'

和MM,上水平地滑動.整個回路放在磁感強(qiáng)度為0.50T的均勻磁場中,

磁場方向豎直向上，回路中電流為4.0A.如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動，

求須加外力的大小和方向.

73.兩根很長的平行長直導(dǎo)線，其間距離為d,導(dǎo)線橫截面半徑為r(r<<d),它

們與電源組成回路如圖.若忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通，試計算此兩導(dǎo)線組成的回路

單位長度的自感系數(shù)L.

74.如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體.三邊長分別為Q、

b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c.金屬塊在磁感強(qiáng)度為A的磁場中，

以速度正運(yùn)動.求

(1)金屬塊中的電場強(qiáng)度.

(2)金屬塊上的面電荷密度.

75.兩根平行放置相距2a的無限長直導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處相連，形成閉合回

路.在兩根長直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為

I和2b,Z邊與長直導(dǎo)線平行(如圖所示).求：線圈在兩導(dǎo)線的中心位

置(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a)時，長直導(dǎo)線所形成的閉合

回路與線圈間的互感系數(shù).

《電磁學(xué)》習(xí)題答案

1.

解：設(shè)點(diǎn)電荷q所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)。，為軸沿兩點(diǎn)電荷的連線.

([)設(shè)后=°的點(diǎn)的坐標(biāo)為金，則

E二口’3q_

4K8戈2i—4K8Q-d)

00

可得2%'2+2dx!-d2=0

1

+萬4

解出

2

另有一解d不符合題意，舍去.

(2)設(shè)坐標(biāo)x處U=0,則

U=q_3q

4K8x4K8(d-x)

00

qd-4x

/d-)

0?r°

得d~4x-0,x=d/4

解:設(shè)外力作功為電場力作功為，由動能定理:

(1)AFAe

A+A=AE

FeK

則Ae=AEK-AF=-1.5X105J

⑵A=Fq=—FS=—qES

E=A/(-qS)=105N/C

e

解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)。，X軸沿直桿方向.帶電直dq毋公x)

桿的電荷線密度為入=q/L在x處取一電荷元dq=Xdxx

F—L

=qdx/L,它在P點(diǎn)的場強(qiáng):d

dq

dE=-(---rqdx1

4KSL+d—X24K8+d—X2

00

q[dx

總場強(qiáng)為E=

4以L(L+d-x)24TC￡

00

方向沿X軸，即桿的延長線方向.

4.

解：在球內(nèi)取半徑為八厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為

dq=pdV=Ar?4兀r2dr

在半徑為廠的球面內(nèi)包含的總電荷為

q=JpdV=卜4兀Ar3dr=兀人廠4（WR）

V0

以該球面為高斯面，按高斯定理有石，4兀廠2=兀4廠4/￡

10

得到E=Ar2/（4e）,（WR）

I0

方向沿徑向，A>0時向外,A<0時向里.

在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有

E-4nr2=nAR^/e

得到E=AR4/Ge=2）,（r>R）

20

方向沿徑向，A>0時向外，A<0時向里.

5.

解：球心處總電勢應(yīng)為兩個球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢疊加，即

0(

Vr+r

T7-12

0

故得

12

6.

解：通過x=a處平面1的電場強(qiáng)度通量

=~ES=~ba?

iii

通過x=2a處平面2的電場強(qiáng)度通量

①二ES=2ba3

222

其它平面的電場強(qiáng)度通量都為零.因而通過該高斯面的總電場強(qiáng)

度通量為

①=①+①=2ba?-ba?-ba?=1N?m2/C3分

12

7.

解：（1）電偶極子在均勻電場中所受力矩為

M=pxE

其大小M=pEsinQ=qZEsinO

當(dāng)。=兀/2時，所受力矩最大，

M=@E=2X10—3N?m

max1

(2)電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置(0=0)過程中，電場力所作的功

為

A=J°—Md0=-qIEj°sin0d0=qlE=2X103N?m

71/2Tt/2

8.

q_IqI

解：E「釬右，后u2一屋或

00

?/2q=|q|,2E=E由余弦定理：

1212

E=jE2+E2—2EECOS60。=jSE

V12121

=.3.~=3.11X10?V/m

4TO(22

o

由正弦定理得：

EE

sina=sin60<>_

—i—

sin60。sinaE-2

a=30°

???E的方向與中垂線的夾角P=60°,如圖所示.

9.

解：由題意知

E=200N/C,E=300N/C,E=0

xyz

平行于xOu平面的兩個面的電場強(qiáng)度通量

①=E'S=±ES=0

e1z

平行于yOz平面的兩個面的電場強(qiáng)度通量

①=ES=±Es=±200b2N.m2/C

e2x

“+”，“一”分別對應(yīng)于右側(cè)和左側(cè)平面的電場強(qiáng)度通量

平行于xOz平面的兩個面的電場強(qiáng)度通量

①=E'$=±ES=±300b2N.m2/c

e3y

“+”，“一”分別對應(yīng)于上和下平面的電場強(qiáng)度通量.

10.

解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q.因場強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場

強(qiáng)度通量不為零.由高斯定理得：

-ES+ES=Q/s(S=S=S)

1122012

則Q=s^(E-E^=8

=8ba2(2a—a)=eba3=8.85X1012C

oo

11.

解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處，X軸垂直于平面.由高斯定理可得場強(qiáng)分布為

E=±o/(2e)

o

(式中“+”對x>0區(qū)域，“一”對xVO區(qū)域).平面外任意點(diǎn)x處電勢:

在區(qū)域

UJoEdx」。/￡

a

Nt*，匕

%%00

在無20區(qū)域

O

U=i°Edx=i°^dx=^^

XX00

12.

解：用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢

rr一-Q

r3

U=pr/o

式中廣為從電偶極子中心到場點(diǎn)的矢徑.于是知A、B兩點(diǎn)電勢分別為

U=—p/Q謁R2)

U=p/Q廢R?)。=忸)

q從A移到B電場力作功(與路徑無關(guān))為

A=q((7-U)=-qp/(2兀￡7?2)

AB0

13.

解：⑴FdS=qEabcos90o=0

1a

(2)A=icFdS=qEaccosl801)=—1X103J

2a

(3)=Lp'd8=q￡acisin45o=2.3X10-3j

解：如圖所示，P點(diǎn)場強(qiáng)為

p

E+E

P12

建坐標(biāo)系Oxy,則公尸在％、y軸方向的分量為

E=E+E=0+Esina

Pxlx2x2

_1\qI.

一砥

%

02q

1-qI

E=E+E=E—Ecosa-4121cosa

丫

Pyly2yl2rl22

2

代入數(shù)值得E=0.432X104N?ChE=0.549X104N?5

PxPy

E

合場強(qiáng)大小P=、醫(yī)+石j=0.699X104N-C-1

方向：后與X軸正向夾角p=arctgVE/=51.8°

Pyx

15.

解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為:

E方向如圖示

A

E=cy方向如圖示

Ba他

由疊加原理兩面間電場強(qiáng)度為E

）/（2s）*

E=E+E;。+o

ABAB0

=3X104N/C方向沿x軸負(fù)方向B

董，

兩面外左側(cè)EJEB-巴

IL

o'A

=1X104N/C方向沿為軸負(fù)方向

兩面外右側(cè)E'=1X104N/C方向沿x軸正方向

16.

解：取坐標(biāo)xOy如圖，由對稱性可知：dE=0

,?一dqcosO=一九dicos0

aE-___________

y4%0。24兀%Q2

=cos0-ad0

19°-X

E=IN。cos0d0

e

「qsino

=sino

2叫a~22n￡oci2O12

P，_q.9-

E=_____sinoj

2nsa2^J2一

00

17.

解：以。點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示.半無限長直線A8在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)后，

E

14n￡R

0

半無限長直線B8在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E2,

E=Ij

24?！闞

0

半圓弧線段在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E

O

32nsR

0

由場強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場強(qiáng)為

E=E+E+E=0

123

18.

解：(1)一根無限長均勻帶電直線在線外離直線距離r處的場強(qiáng)為:

E二九/(2%廠)

根據(jù)上式及場強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場強(qiáng)為

12

九「11

a/2