人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)上冊(cè)第02講 全等三角形的判定（原卷版）

第02講全等三角形的判定課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①全等三角形的判定②直角三角形的全等判定掌握全等三角形的幾種判定方法。掌握直角三角形的判定方法。能夠熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法判定全等。對(duì)全等三角形的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)01邊邊邊（SSS）判定全等概念：分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖：在△ABC與△DEF中：∴△ABC≌△DEF（SSS）。題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。②全等判定?！炯磳W(xué)即練1】1．如圖，已知AB＝DC，若用定理SSS證明△ABC≌△DCB，則需要添加的條件是（）?A．OA＝OD B．AC＝DB C．OB＝OC D．BC＝CB【即學(xué)即練2】2．如圖，在△ACD和△ABD中，CD＝BD，AC＝AB．求證：△ACD≌△ABD．知識(shí)點(diǎn)02邊角邊（SAS）判定全等概念：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖：在△ABC與△DEF中：∴△ABC≌△DEF。題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。②全等判定?！炯磳W(xué)即練1】3．如圖，在△ABF和△DCE中，點(diǎn)E、F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，添加下列一個(gè)條件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（）A．BE＝CF B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．AB＝DC【即學(xué)即練2】4．如圖，點(diǎn)D在線段BE上，AB∥CD，AB＝DE，BD＝CD．△ABD和△EDC全等嗎？為什么？知識(shí)點(diǎn)03角邊角（ASA）判定全等概念：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖，在△ABC與△DEF中：∴△ABC≌△DEF。題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。②全等判定?！炯磳W(xué)即練1】5．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF，那么需要補(bǔ)充的條件是（）?A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E【即學(xué)即練2】6.（2023春?東明縣期末）如圖，點(diǎn)F、C是AD上的兩點(diǎn)，且BC∥EF，AB∥DE，AF＝DC，求證：△ABC≌△DEF．知識(shí)點(diǎn)04角角邊（AAS）判定全等概念：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖，在△ABC與△DEF中：∴△ABC≌△DEF。題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。②全等判定?！炯磳W(xué)即練1】7．如圖，已知∠1＝∠2，若用“AAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CBA【即學(xué)即練2】8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于E．AD與BE交于F，若BF＝AC，求證：△ADC≌△BDF．．知識(shí)點(diǎn)05直角三角形的直角邊與斜邊（HL）判定全等概念：直角三角形的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖：在Rt△ABC與Rt△DEF中：∴Rt△ABC≌Rt△DEF。題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。②全等判定?！炯磳W(xué)即練1】9．如圖，DC⊥AE，垂足為C，且AC＝CD，若用“HL”證明△ABC≌△DEC，則需添加的條件是（）A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E【即學(xué)即練2】10．如圖所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在BC上，且AE＝CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF．尋找全等判定條件的方法總結(jié)：題型01補(bǔ)充判定全等的條件【典例1】如圖，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（）A．AC＝DF B．∠E＝∠B C．AB＝DE D．DE∥AB【典例2】如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：不能使△ABC≌△AED的條件（）A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【典例3】如圖，∠1＝∠2，下列條件中不能使△ABD≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠ADB＝∠ADC D．DB＝DC【典例4】如圖，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無(wú)法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD【典例5】如圖，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF【典例6】如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充條件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正確題型02全等三角形的判定證明【典例1】如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．?求證：△ABC≌△DFE．【典例2】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ADC，點(diǎn)E在線段BD上，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE．求證：△ABD≌△ECD．【典例3】如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：△ABC≌△ADC．【典例4】如圖，∠C＝∠E，點(diǎn)D在BC邊上，BC＝DE，∠1＝∠2，AC和DE相交于點(diǎn)O．求證：△ABC≌△ADE．【典例5】已知：如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，點(diǎn)D在AC邊上．求證：△AEC≌△BED．?題型03全等三角形的判定與性質(zhì)【典例1】已知銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE≌△ADC；（2）若BD＝8，DC＝6，求線段EF的長(zhǎng)度．【典例2】如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，AB∥CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC與DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△ECD；（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【典例3】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長(zhǎng)．【典例4】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求證：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求證：AB∥DE．【典例5】已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上（點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN＝AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長(zhǎng)BM交射線AG于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，且AE＝DE．（1）如圖，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)；①求證：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度數(shù)；（2）當(dāng)∠ACB＝α，其它條件不變時(shí)，∠BDE的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）題型04全等三角形的應(yīng)用【典例1】王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離DE是（）典例1典例2A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【典例2】如圖，要測(cè)量小金河兩岸相對(duì)的A、B兩點(diǎn)之間的距離，可以在與AB垂直的河岸BF上取C、D兩點(diǎn)，且使BC＝CD．從點(diǎn)D出發(fā)沿與河岸BF垂直的方向移動(dòng)到點(diǎn)E，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上．若測(cè)量DE的長(zhǎng)為28米，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為28米．【典例3】小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）?典例3典例4A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m【典例4】如圖，一個(gè)等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)A．B．C分別落在凹槽內(nèi)壁上，測(cè)得AD＝5cm，BE＝9cm，則該零件的面積為（）A．14 B．53 C．98 D．1961．如圖，已知∠BCA＝∠BDA＝90°，BC＝BD．則證明△BAC≌△BAD的理由是（）?A．SAS B．ASA C．AAS D．HL2．如圖，點(diǎn)A、B分別在OC、OD上，AD與BC相交于點(diǎn)E，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝40°，∠D＝20°，則∠AEC等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD＝BC B．AB∥CD C．∠DAB＝∠BCD D．∠DAB＝∠ABC4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步驟操作：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，交②中所畫(huà)的弧于點(diǎn)G；④作射線CG，若∠B＝40°，則∠FCG為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面積為18，則△ACF與△BDE的面積之和是（）A．6 B．8 C．9 D．126．如圖，AD和CE是△ABC的高，交于點(diǎn)F，且BD＝FD＝4，CD＝7，則AF的長(zhǎng)為?（）A．3 B．4 C．5 D．67．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4的值為（）A．6 B．5 C．4 D．38．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題給同桌解決：如圖，做一個(gè)“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足夠長(zhǎng)，PA⊥AB于A，QB⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動(dòng)，使M，N運(yùn)動(dòng)的速度之比3：4，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線AP上取點(diǎn)C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm9．如圖，已知：AD與BC交于O點(diǎn)，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件為．第9題第10題10．在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚（厚度均勻）時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA＝OD，OB＝OC，測(cè)得AB＝3cm，EF＝5cm，圓形容器的壁厚是cm．11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分△BAC交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AB交AB于點(diǎn)F．若BF＝BE，AC＝4，DF＝3．則AE的長(zhǎng)為．12．如圖，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△ACP與△BPQ全等，此時(shí)t＝．13．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)度．14．如圖，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點(diǎn)E在