人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級下冊第04講 一元一次不等式組（2個知識點+4類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第04講一元一次不等式組課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一元一次不等式組及其解法②列一元一次不等式組解決實際問題掌握一元一次不等式組的定義并能夠熟練的判斷不等式組。能夠熟練的解不等式組，判斷不等式的解集。掌握列一元一次不等式組解決實際問題的基本步驟，并能夠熟練的解決應(yīng)用。知識點01一元一次不等式組一元一次不等式組的定義：把含有未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的，叫做由他們組成的一元一次不等式組的解集。一元一次不等式組的解集的求法：先分別求出不等式組中的每一個不等式，然后找出他們解集的。不等式組的解的情況與圖示：①同大取大：，圖示：，解集為。②同小取?。海瑘D示：，解集為。③大小小大中間找：，圖示：，解集為。④大大小小無解答：，圖示：，解集為?！炯磳W(xué)即練1】1．下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．若關(guān)于x的不等式組的解為x≥﹣b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≤b D．b≤a【即學(xué)即練3】3．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．知識點02列一元一次不等式組解決實際問題列一元一次不等式組解決實際問題的基本步驟：①審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量之間的關(guān)系，要抓住題設(shè)的關(guān)鍵字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要準(zhǔn)確理解他們的含義。②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。③列：根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式，從而組成不等式組。④解：解出所列的不等式組的解集。⑤答：檢驗結(jié)果是否符合題意，并寫出答案?！炯磳W(xué)即練1】4．用甲乙兩種原料配制成某種飲料，已知每千克的這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表所示：現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，且購買原料的費用不超過72元．設(shè)所需甲種原料x（kg），則可列不等式組為（）原料甲乙維生素600單位100單位原料價格8元4元A． B． C． D．【即學(xué)即練2】5．為了實現(xiàn)縣域教育均衡發(fā)展，某縣計劃對A，B兩類學(xué)校分批進行改進，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金242萬元，改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金220萬元．（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃今年對A、B兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過380萬元，地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元，請你通過計算求出改造方案？題型01根據(jù)不等式組的解集情況求字母【典例1】若不等式組的解集為x＜m，則m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1【變式1】若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是．【變式2】若不等式組的解集為x≤﹣m，則mn．【變式3】若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【變式4】不等式組無解，則m的取值范圍是．【變式5】不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1題型02解一元一次不等式組【典例1】以下是明明解不等式組的解答過程．解：由①，得x+2x≥﹣3，……步驟1所以3x≥﹣3．……步驟2所以x≥﹣1．……步驟3由②，得，……步驟4所以．……步驟5所以x＞1……步驟6所以原不等式組的解是x＞1．……步驟7指出明明的解答過程從第幾步出現(xiàn)了錯誤，請寫出正確的解答過程．【變式1】解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【變式2】解不等式組：．【變式3】解不等式組：．【變式4】解不等式組：．【變式5】解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：．題型03不等式組的特殊解以及求未知字母【典例1】求滿足不等式組的整數(shù)解．【變式1】解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【變式2】若不等式組的整數(shù)解只有四個，則m的取值范圍是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【變式3】若關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4【變式4】若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．18 B．19 C．20 D．21題型04一元一次不等式組的實際應(yīng)用【典例1】用若干量載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空，若設(shè)有x輛貨車，則x應(yīng)滿足的不等式組是（）A． B． C． D．【變式1】將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【變式2】為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．設(shè)搭配A種造型x個，你認(rèn)為下列符合題意的不等式組是（）A． B． C． D．【典例2】學(xué)校為開展課外活動，計劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球數(shù)量的，購買費用不超過2535，有幾種購買方案？【變式1】每年的4月23日為“世界讀書日”．為了迎接第30個世界讀書日，某校計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個、乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的進價分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，一共有哪幾種購買方案？【變式2】中醫(yī)藥是中華民族的寶貴財富．為更好地弘揚中醫(yī)藥傳統(tǒng)文化，傳播中醫(yī)藥知識，增進青少年對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解與認(rèn)知．明德麓谷學(xué)校開展“中草藥種植進校園傳承中醫(yī)藥文化”活動，特開設(shè)中草藥種植課程，計劃購買甲、乙兩種中草藥種子，經(jīng)過調(diào)查得知：每斤甲種種子的價格比每斤乙種種子的價格貴40元，買5斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元．（1）求每斤甲、乙種子的價格分別是多少元？（2）若學(xué)校需購進乙種中草藥種子m斤（其中m為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子共120斤，總費用低于8500元，并且要求購進乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？【變式3】為響應(yīng)習(xí)總書記“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學(xué)捐贈一批書籍和實驗器材共360套，其中書籍比實驗器材多120套．（1）求書籍和實驗器材各有多少套？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批書籍和實驗器材運往該縣．已知每輛甲種貨車最多可裝書籍40套和實驗器材10套，每輛乙種貨車最多可裝書籍30套和實驗器材20套．運輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？1．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜33．不等式組有4個整數(shù)解，則a的取值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥25．小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實驗：在一個容量為600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再將同樣的玻璃球逐個放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個時水未滿溢出，但當(dāng)放入第6個時，發(fā)現(xiàn)水滿溢出．根據(jù)以上的過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，33cm3以下C．30cm3以上，36cm3以下D．33cm3以上，36cm3以下6．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤77．將一筐橘子分給幾個兒童，若每人分4個，則剩下9個橘子：若每人分6個，則最后一個孩子有分到橘子但少于3個，則可列不等式組為（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣19．把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，則共有學(xué)生（）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人10．已知k為整數(shù)，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足2022＜x﹣y＜2024，則整數(shù)k值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202511．點P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，則x的取值范圍是．12．不等式組的正整數(shù)解的和為．13．若不等式組無解，則m的取值范圍為．14．綠波路段是城市交通管理的一項重要措施，它能夠有效地解決交通擁堵問題，提高交通效率，為城市的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻，如圖是綠波路段的一部分，該路段限速60千米/小時，AB間的距離為1000米，在路口B處綠燈時間為30秒，小車過路口A后，以36千米/小時的速度勻速行駛1分鐘后，B路口小車通行方向變綠燈，若小車要在這個綠燈能順利通過B路口，求小車行駛速度v的取值范圍為．15．在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實數(shù)，通常用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．則對于任意的實數(shù)x，[1+x]+[1﹣x]的值為．16．解下列不等式和不等式組：（1）解不等式1﹣2x＞x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組：并寫出不等式組的所有整數(shù)解．17．某學(xué)校計劃組織師生參加哈爾濱冰雪節(jié)，感受冰雪藝術(shù)的魅力．出租公司現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用，且每輛乙型客車的租金比每輛甲型客車少60元．若該校租用3輛甲種客車，4輛乙種客車，則需付租金1720元．（1）該出租公司每輛甲、乙兩型客車的租金各為多少元？（2）若學(xué)校計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1560元，那么最多租用甲型客車多少輛？18．已知方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：|m﹣5|+|m﹣2|＝；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式mx+4＜4x+m的解集為x＞1？19．為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀(jì)念品商店決定購進A、B兩種紀(jì)念品，若購進A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7100元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多