2025年高考數(shù)學一輪復習-第四章-一元函數(shù)的導數(shù)及其應用

2025年高考數(shù)學一輪復習-第四章2一元函數(shù)的導數(shù)及其應用3利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則()A.x=12為函數(shù)f(x)B.函數(shù)f(x)在12C.x=2為函數(shù)f(x)的極大值點D.f(-2)是函數(shù)f(x)的最小值2.若函數(shù)f(x)=x2+2xex的極大值點與極小值點分別為a,b,A.-4 B.2 C.0 D.23.已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax2-3x在x=2處取得極小值,則f(x)的極大值為()A.2 B.-5C.3+ln2 D.-2+2ln24.函數(shù)y=xex在[0,2]上的最小值是(A.1e B.2e2 C.05.函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b(a>0)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3,最小值為-29,則a,b的值為()A.a=2,b=-29 B.a=3,b=2C.a=2,b=3 D.以上都不對6.將一塊直徑為23的半球形石材切割成一個體積最大的圓柱,則切割掉的廢棄石材的體積為()A.(23-2)π B.(43-2)πC.23-23π7.(多選題)已知函數(shù)f(x)=e2x-2ex-12x,則下列說法正確的有()A.曲線y=f(x)在x=0處的切線與直線x+12y=0垂直B.f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增C.f(x)的極小值為3-12ln3D.f(x)在[-2,1]上的最小值為3-12ln38.若函數(shù)f(x)=13x3-4x+m在[0,3]上的最大值為4,則m=.9.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.

10.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax,x∈(0,e],其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若x=1為f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值.(2)是否存在實數(shù)a,使得f(x)的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.4三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.已知函數(shù)f(x)=x3+x2-ax+a在R上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A.-∞,-1C.-∞,12.已知三次函數(shù)f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在定義域R上無極值點,則實數(shù)m的取值范圍是(A.m<2或m>4 B.m≥2或m≤4C.2≤m≤4 D.2<m<43.如圖,某飛行器在4千米高空水平飛行,從距著陸點A的水平距離10千米處下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則函數(shù)的解析式為()A.y=3125x3-x B.y=2125x3-C.y=1125x3-35x D.y=-3125x34.(多選題)已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1的圖象在x=2處切線的斜率為9,則下列說法正確的有()A.a=3B.f(x)在x=-1處取得極大值C.當x∈(-2,1]時,f(x)∈(-1,3]D.f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)中心對稱5.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x-2,則f(x)的極小值為.

6.已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象是中心對稱圖形,且對稱中心為-b3a,f-b3a,若直線l與曲線y=13x3-x2-3x+1有三個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且|AB|=|AC|,則∑7.設(shè)函數(shù)f(x)=13x3-a2x2+bx+c,其中a>0.曲線y=f(x)在點P(0,f(0))處的切線方程為y=(1)確定b,c的值;(2)若過點(0,2)可作曲線y=f(x)的三條不同切線,求實數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)=-13x3+x2+2ax,g(x)=12x2-(1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍.(2)設(shè)G(x)=f(x)-g(x).若0<a<2,G(x)在[1,3]上的最小值為-13,求G(x)在[1,3]上取得最大值時,對應的x值參考答案3利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.BC8.49.-310.解(1)∵f(x)=lnx-ax,x∈(0,e],∴f'(x)=1-axx,由f'(1)=0,得a=1,∴f'(x)=1-xx,∴當x∈(0,1)時,f'(x)>0;當x∈(1,e)時,f'(x)<0,∴f(x)的增區(qū)間是(0,1),減區(qū)間是(1,e],f(x)的極大值f(1)=-1,也即f(x)(2)由(1)知f'(x)=1x-a=1①當a≤0時,f(x)在(0,e]上單調(diào)遞增,∴f(x)的最大值f(e)=1-ae=-3,解得a=4e>0,舍去②當a>0時,由f'(x)=1-axx=0,解得x=1a,當0<1a<e,即a>1e時,若x∈0,1a,則f'(x)>0;若x∈1a,e,則f'(x)<0,∴f(x)的增區(qū)間是0,1a,減區(qū)間是1a,e.又f(x)在(0,e]上的最大值為-3,∴f(x)max=f1a=-1-lna=-3,解得a=e2.當e≤1a,即0<a≤1e時,f(綜上,存在a符合題意,此時a=e2.4三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.A2.C3.C4.ABD5.-2396.7.解(1)因為函數(shù)f(x)=13x3-a2x2+bx+c,所以f'(x)=x2-ax+b,又因為曲線y=f(x)在點P(0,f(0))處的切線方程為y=1,所以f(0)=1,f'(0)=0,即b=0,c=(2)由(1)知f(x)=13x3-a2x2+1,f'(x)=x2-ax,設(shè)切點為(x0,y0),則y0=f(x0)=13x03-a2x02+1,切線的斜率k=f'(x0)=x02-ax0,所以切線方程為y-y0=k(x-x0).因為切線經(jīng)過點(0,2),所以2-y0=-kx0,即2-13x03-a2x02+1=-(x02-ax0)x0,化簡得,4x03-3ax02+6=0①.因為過點(0,2)可作曲線y=f(x)的三條不同切線,所以①有三個不同的實根,即函數(shù)g(x)=4x3-3ax2+6有三個不同的零點.對g(x)求導得,g'(x)=12x2-6ax.令g'(x)=0,得x=0或x=a2(a>8.解(1)∵f(x)在(0,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,∴f'(x)=-x2+2x+2a>0在(0,+∞)上有解,即f'(x)max>0在(0,+∞)上成立,而f'(x)的最大值為f'(1)=1+2a,∴1+2a>0,解得a>-1(2)由題知,G(x)=f(x)-g(x)=-13x3+12x2+2ax+4,∴G'(x)=-x2+x+2a,由G'(x)=0,得x1=1-1+8a2,x2=1+1+8a2,則G(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增.又∵當0<a<2時,x1<0,1<x2<3,∴G