2025年高考數(shù)學一輪復習-課時作業(yè)14 二項分布【含解析】

課時作業(yè)14二項分布【原卷版】時間：45分鐘一、選擇題1．已知隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝2，D(X)＝1.6，則二項分布的參數(shù)n，p的值為()A．n＝4，p＝eq\f(1,2) B．n＝6，p＝eq\f(1,3)C．n＝8，p＝eq\f(1,4) D．n＝10，p＝eq\f(1,5)2．小明準備與對手比賽，已知每局比賽小明獲勝的概率為0.6，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對小明有利()A．3局2勝制 B．5局3勝制C．都一樣 D．無法判斷3．已知隨機變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.4)，則E(η)，D(η)分別是()A．4和2.4 B．2和2.4C．6和2.4 D．4和5.64．某批數(shù)量很大的產品的次品率為p，從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是()A．p3 B．p3(1－p)C．Ceq\o\al(3,4)p3(1－p) D．Ceq\o\al(3,4)p35．若隨機變量X～B(100，p)，且E(X)＝10，則D(2X－1)＝()A．64 B．128C．36 D．326．某同學參加學?；@球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個同學罰籃20次，每罰進一球得5分，不進記0分，已知該同學罰球命中率為60%，則該同學得分的數(shù)學期望和方差分別為()A．60,24 B．80,120C．80,24 D．60,1207．已知某離散型隨機變量X服從二項分布P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,4)0.2k0.84－k(k＝0,1,2,3,4)，則X的方差D(X)＝()A．0.56 B．0.64C．0.72 D．0.808．(多選題)已知隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20，\f(1,3)))，若使P(X＝k)的值最大，則k的值可以為()A．5 B．6C．7 D．8二、填空題9．一次數(shù)學測驗由25道選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每個答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，某學生選對任一題的概率為0.6，則此學生在這一次測驗中的成績的均值與方差分別為.10．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為P1＝0.3；同時，有n個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是0.1.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這n個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個n人團隊解決項目M的概率為P2，若P2≥P1，則n的最小值是.11．若隨機變量X～B(5，p)，且E(X)＝eq\f(10,3)，則D(2X)＝；Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤\f(5,2)))＝.三、解答題12．在①這5個家庭均有小汽車，②這5個家庭中，恰有3個家庭擁有小汽車，③這5個家庭中，4個家庭以上(含4個家庭)擁有小汽車．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求相應的概率．問題：某城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從該城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，求________的概率．13．假定人們對某種特別的花粉過敏的概率為0.25，現(xiàn)在檢驗20名大學生志愿者是否對這種花粉過敏．(1)求樣本中恰好有兩人過敏的概率及至少有2人過敏的概率；(2)要使樣本中至少檢測到1人過敏的概率大于99.9%，則抽取的樣本容量至少要多大？(3)若檢驗后發(fā)現(xiàn)20名大學生中過敏的不到2人，這說明了什么？試分析原因．附：0.7518≈0.0056,0.7519≈0.0042,0.7520≈0.003，lg0.75≈－0.1249.14．(多選題)某漁業(yè)養(yǎng)殖場新進1000尾魚苗，測量其體長(單位：毫米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如下表：分組(單位：毫米)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)頻數(shù)100100m350150n已知在按以上6個分組做出的頻率分布直方圖中，[95,100)分組對應小矩形的高為0.01，則下列說法正確的是()A．m＝250B．魚苗體長在[90,100)上的頻率為0.16C．魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間[85,90)內D．從這批魚苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，則所抽取魚苗體長落在區(qū)間[80,90)上的次數(shù)的期望為3015．已知隨機變量ξ服從二項分布，ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則E(2ξ＋3)＝9，D(2ξ＋3)＝.16．高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計，在2018年這一年內從A市到B市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿意度，現(xiàn)從中隨機抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344(1)在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人的概率；(2)在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取2人次，記其中老年人出行的人次為X.以頻率作為概率．求X的分布列和數(shù)學期望；(3)如果甲將要從A市出發(fā)到B市，那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是飛機？并說明理由．課時作業(yè)14二項分布【解析版】時間：45分鐘一、選擇題1．已知隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝2，D(X)＝1.6，則二項分布的參數(shù)n，p的值為(D)A．n＝4，p＝eq\f(1,2) B．n＝6，p＝eq\f(1,3)C．n＝8，p＝eq\f(1,4) D．n＝10，p＝eq\f(1,5)解析：隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝2，D(X)＝1.6，可得np＝2，np(1－p)＝1.6，解得p＝0.2，n＝10，故選D.2．小明準備與對手比賽，已知每局比賽小明獲勝的概率為0.6，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對小明有利(B)A．3局2勝制 B．5局3勝制C．都一樣 D．無法判斷解析：采用5局3勝制：P＝0.63＋Ceq\o\al(2,3)×0.62×0.4×0.6＋Ceq\o\al(2,4)×0.62×0.42×0.6＝0.68256，采用3局2勝制：P＝0.62＋Ceq\o\al(1,2)×0.6×0.4×0.6＝0.648，所以對小明來說，在五局三勝制中獲勝的概率比較大．故選B.3．已知隨機變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.4)，則E(η)，D(η)分別是(A)A．4和2.4 B．2和2.4C．6和2.4 D．4和5.6解析：∵ξ～B(10,0.4)，∴E(ξ)＝10×0.4＝4，D(ξ)＝10×0.4×0.6＝2.4，∵η＝8－ξ，∴E(η)＝E(8－ξ)＝4，D(η)＝D(8－ξ)＝2.4.故選A.4．某批數(shù)量很大的產品的次品率為p，從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是(C)A．p3 B．p3(1－p)C．Ceq\o\al(3,4)p3(1－p) D．Ceq\o\al(3,4)p3解析：由題意，從這批產品中任取4件，所得次品數(shù)記作X，則X服從二項分布，即X～B(4，p)，所以從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)p3(1－p)．故選C.5．若隨機變量X～B(100，p)，且E(X)＝10，則D(2X－1)＝(C)A．64 B．128C．36 D．32解析：隨機變量X～B(100，p)，且E(X)＝10，所以100p＝10，所以p＝0.1，D(X)＝100×0.1×0.9＝9，D(2X－1)＝4D(X)＝4×9＝36.故選C.6．某同學參加學校籃球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個同學罰籃20次，每罰進一球得5分，不進記0分，已知該同學罰球命中率為60%，則該同學得分的數(shù)學期望和方差分別為(D)A．60,24 B．80,120C．80,24 D．60,120解析：設該同學20次罰籃，命中次數(shù)為X，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20，\f(3,5)))，所以E(X)＝20×eq\f(3,5)＝12，D(X)＝20×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(24,5)，所以該同學得分5X的期望為E(5X)＝5×12＝60，方差為D(5X)＝52×eq\f(24,5)＝120.故選D.7．已知某離散型隨機變量X服從二項分布P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,4)0.2k0.84－k(k＝0,1,2,3,4)，則X的方差D(X)＝(B)A．0.56 B．0.64C．0.72 D．0.80解析：由題意p＝0.2，D(X)＝4×0.2×(1－0.2)＝0.64.故選B.8．(多選題)已知隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20，\f(1,3)))，若使P(X＝k)的值最大，則k的值可以為(BC)A．5 B．6C．7 D．8解析：令eq\f(PX＝k＋1,PX＝k)＝eq\f(C\o\al(k＋1,20)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k＋1·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))20－k－1,C\o\al(k,20)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))20－k)＝eq\f(20－k,2k＋2)>1，得k<6，即當k<6時，P(X＝k＋1)>P(X＝k)；當k＝6時，P(X＝7)＝P(X＝6)；當k>6時，P(X＝k＋1)<P(X＝k)，所以P(X＝6)和P(X＝7)的值最大．故選BC.二、填空題9．一次數(shù)學測驗由25道選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每個答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，某學生選對任一題的概率為0.6，則此學生在這一次測驗中的成績的均值與方差分別為60,96.解析：設該學生在這次數(shù)學測驗中選對答案的題目的個數(shù)為X，所得的分數(shù)(成績)為Y，則Y＝4X.由題知X～B(25,0.6)，所以E(X)＝25×0.6＝15，D(X)＝25×0.6×0.4＝6，E(Y)＝E(4X)＝4E(X)＝60，D(Y)＝D(4X)＝42×D(X)＝16×6＝96，所以該學生在這次測驗中的成績的均值與方差分別是60與96.10．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為P1＝0.3；同時，有n個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是0.1.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這n個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個n人團隊解決項目M的概率為P2，若P2≥P1，則n的最小值是4.解析：∵李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為P1＝0.3，有n個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這n個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個n人團隊解決項目M的概率為P2，則P2＝1－Ceq\o\al(0,n)0.9n，∵P2≥P1，∴1－0.9n≥0.3，解得n≥4.∴n的最小值是4.11．若隨機變量X～B(5，p)，且E(X)＝eq\f(10,3)，則D(2X)＝eq\f(40,9)；Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤\f(5,2)))＝eq\f(50,243).解析：由隨機變量X～B(5，p)，則E(X)＝5p＝eq\f(10,3)?p＝eq\f(2,3)，D(X)＝5×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(10,9)，所以D(2X)＝4D(X)＝4×eq\f(10,9)＝eq\f(40,9)；Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤X≤\f(5,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Ceq\o\al(1,5)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＋Ceq\o\al(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(50,243).三、解答題12．在①這5個家庭均有小汽車，②這5個家庭中，恰有3個家庭擁有小汽車，③這5個家庭中，4個家庭以上(含4個家庭)擁有小汽車．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求相應的概率．問題：某城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從該城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，求________的概率．解：若選①，則這5個家庭均有小汽車的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))5＝eq\f(243,1024)；若選②，這5個家庭中，恰有3個家庭擁有小汽車的概率為Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(135,512)；若選③，這5個家庭中，4個家庭以上(含4個家庭)擁有小汽車的概率為Ceq\o\al(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))5＝eq\f(81,128).(答案不唯一，選擇其一即可)13．假定人們對某種特別的花粉過敏的概率為0.25，現(xiàn)在檢驗20名大學生志愿者是否對這種花粉過敏．(1)求樣本中恰好有兩人過敏的概率及至少有2人過敏的概率；(2)要使樣本中至少檢測到1人過敏的概率大于99.9%，則抽取的樣本容量至少要多大？(3)若檢驗后發(fā)現(xiàn)20名大學生中過敏的不到2人，這說明了什么？試分析原因．附：0.7518≈0.0056,0.7519≈0.0042,0.7520≈0.003，lg0.75≈－0.1249.解：(1)設樣本中對花粉過敏的人數(shù)為X，則X～B(20,0.25)，故P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,20)×0.252×0.7518≈0.067，P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.7520－Ceq\o\al(1,20)×0.25×0.7519≈1－0.003－0.021＝0.976，所以樣本中恰好有兩人過敏的概率為0.067，至少有2人過敏的概率為0.976.(2)設樣本容量為n，該樣本中檢測到對花粉過敏的人數(shù)為Y，則Y～B(n,0.25)，故P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－0.75n>99.9%，得0.75n<0.001，取對數(shù)得nlg0.75<－3，所以n>eq\f(－3,lg0.75)≈24.02，所以抽取的樣本容量至少為25.(3)由第一問可知，檢驗的20人中不到2人過敏的概率為1－0.976＝0.024，此概率非常小，在正常情況下，一次試驗中幾乎不會發(fā)生，出現(xiàn)此種情況的原因有可能為：①原假設不成立，即每個人對這種花粉過敏的概率不到0.25；②檢驗的樣本只針對大學生，沒有隨機性；③檢驗的環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題．14．(多選題)某漁業(yè)養(yǎng)殖場新進1000尾魚苗，測量其體長(單位：毫米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如下表：分組(單位：毫米)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)頻數(shù)100100m350150n已知在按以上6個分組做出的頻率分布直方圖中，[95,100)分組對應小矩形的高為0.01，則下列說法正確的是(ACD)A．m＝250B．魚苗體長在[90,100)上的頻率為0.16C．魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間[85,90)內D．從這批魚苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，則所抽取魚苗體長落在區(qū)間[80,90)上的次數(shù)的期望為30解析：因為[95,100)分組對應小矩形的高為0.01，組距為5，所以[95,100)分組對應的頻率為0.01×5＝0.05，n＝1000×0.05＝50，則m＝1000－100－100－350－150－50＝250，A正確；魚苗體長在[90,100)上的頻率為eq\f(150＋50,1000)＝0.2，B錯誤；因為魚的總數(shù)為1000,100＋100＋250＝450,100＋100＋250＋350＝800，所以魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間[85,90)內，C正確；由表中數(shù)據(jù)易知，魚苗體長落在區(qū)間[80,90)上的概率P＝eq\f(250＋350,1000)＝0.6，設所抽取魚苗體長落在區(qū)間[80,90)上的次數(shù)為X，則X服從二項分布，即X～B(50,0.6)，則E(X)＝50×0.6＝30，D正確，故選ACD.15．已知隨機變量ξ服從二項分布，ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則E(2ξ＋3)＝9，D(2ξ＋3)＝6.解析：因為隨機變量ξ服從二項分布，∴E(ξ)＝6×eq\f(1,2)＝3，D(ξ)＝6×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，則E(2ξ＋3)＝2E(ξ)＋3＝9，D(2ξ＋3)＝22×D(ξ)＝6.16．高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計，在2018年這一年內從A市到B市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿意度，現(xiàn)從中隨機抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344(1)在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人的概率；(2)在2018年從A市到B市乘坐高鐵的