2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-課時(shí)作業(yè)16 函數(shù)的概念【含解析】

課時(shí)作業(yè)16函數(shù)的概念【原卷版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四種對應(yīng)關(guān)系中，存在函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．42．下列圖形中，可以作為y關(guān)于x的函數(shù)圖象的是()3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是()A．① B．②C．③ D．④4．已知區(qū)間[a,2a＋1]，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是()A．a(chǎn)∈R B．a(chǎn)≤－1C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)>－15．函數(shù)f(x)定義在區(qū)間[－2,3]上，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．無數(shù)個(gè) D．至多一個(gè)6．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合B＝{1}，則集合A不可能是()A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}7．已知f(2x＋1)＝4x2，則f(－3)＝()A．36 B．16C．4 D．－168．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，則從A到B的函數(shù)f(x)有()A．5個(gè) B．6個(gè)C．7個(gè) D．8個(gè)二、填空題9．設(shè)f(x)＝eq\f(1,1－x)，則f(f(a))＝(a≠0，且a≠1)．10．設(shè)函數(shù)y＝f(x)對任意正實(shí)數(shù)x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，則f(eq\r(2))＝.三、解答題11．已知f(x)＝x2－4x＋5.(1)求f(2)的值．(2)若f(a)＝10，求a的值．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2).(1)求f(x)的定義域；(2)若f(a)＝2，求a的值；(3)求證：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．13．(多選題)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不可能是()14．函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝()A．2 B．5C．－5 D．－eq\f(1,5)15．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1))的值為1，滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是.16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))；(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2020))).課時(shí)作業(yè)16函數(shù)的概念【解析版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四種對應(yīng)關(guān)系中，存在函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是(B)A．1 B．2C．3 D．42．下列圖形中，可以作為y關(guān)于x的函數(shù)圖象的是(D)解析：A，B，C均存在取一個(gè)x值有兩個(gè)y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)．只有D中，對定義域內(nèi)的任意x都有且只有一個(gè)y值與之對應(yīng)，故選D.3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是(D)A．① B．②C．③ D．④4．已知區(qū)間[a,2a＋1]，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是(D)A．a(chǎn)∈R B．a(chǎn)≤－1C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)>－1解析：2a＋1>a，a>－1.5．函數(shù)f(x)定義在區(qū)間[－2,3]上，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有(D)A．1個(gè) B．2個(gè)C．無數(shù)個(gè) D．至多一個(gè)6．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合B＝{1}，則集合A不可能是(D)A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：若集合A＝{－1,0}，則0∈A，但02＝0?B.7．已知f(2x＋1)＝4x2，則f(－3)＝(B)A．36 B．16C．4 D．－16解析：方法一：令2x＋1＝－3，解得x＝－2.∴f(－3)＝4×(－2)2＝16.方法二：∵f(2x＋1)＝4x2＝(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1，∴f(x)＝x2－2x＋1.∴f(－3)＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16.8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，則從A到B的函數(shù)f(x)有(D)A．5個(gè) B．6個(gè)C．7個(gè) D．8個(gè)解析：抓住函數(shù)的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法確定函數(shù)的個(gè)數(shù).f(1)44445555f(2)44554455f(3)45454545由表可知，這樣的函數(shù)有8個(gè)．二、填空題9．設(shè)f(x)＝eq\f(1,1－x)，則f(f(a))＝eq\f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)．解析：f(f(a))＝eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1,\f(1－a－1,1－a))＝eq\f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)．10．設(shè)函數(shù)y＝f(x)對任意正實(shí)數(shù)x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，則f(eq\r(2))＝eq\f(1,2).解析：由f(x·y)＝f(x)＋f(y)可得f(8)＝f(2)＋f(4)＝3f(2)＝6f(eq\r(2))＝3，∴f(eq\r(2))＝eq\f(1,2).三、解答題11．已知f(x)＝x2－4x＋5.(1)求f(2)的值．(2)若f(a)＝10，求a的值．解：(1)由f(x)＝x2－4x＋5，所以f(2)＝22－4×2＋5＝1.(2)由f(a)＝10，得a2－4a＋5＝10，即a2－4a－5＝0，解得a＝5或a＝－1.12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2).(1)求f(x)的定義域；(2)若f(a)＝2，求a的值；(3)求證：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．解：(1)要使函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)有意義，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}．(2)因?yàn)閒(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，且f(a)＝2，所以f(a)＝eq\f(1＋a2,1－a2)＝2，即a2＝eq\f(1,3)，解得a＝±eq\f(\r(3),3).(3)證明：由已知得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，－f(x)＝－eq\f(1＋x2,1－x2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．13．(多選題)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不可能是(ACD)解析：選項(xiàng)A，定義域?yàn)閧x|－2≤x≤0}，不正確．選項(xiàng)C，當(dāng)x在(－2,2]取值時(shí)，y有兩個(gè)值和x對應(yīng)，不符合函數(shù)的概念．選項(xiàng)D，值域?yàn)閇0,1]，不正確，只有選項(xiàng)B是正確的．14．函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝(D)A．2 B．5C．－5 D．－eq\f(1,5)解析：∵f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，∴f(5)＝eq\f(1,f3)＝eq\f(1,\f(1,f1))＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)，又∵f(x)＝eq\f(1,fx＋2)，∴f(－5)＝eq\f(1,f－3)＝eq\f(1,\f(1,f－1))＝f(－1)＝eq\f(1,f1)＝－eq\f(1,5).∴f(f(5))＝f(－5)＝－eq\f(1,5).15．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1))的值為1，滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.解析：對于第1個(gè)空，由表中對應(yīng)值，知：f(g(1))＝f(3)＝1.對于第2個(gè)空，當(dāng)x＝1時(shí)，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不滿足條件；當(dāng)x＝2時(shí)，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，滿足條件；當(dāng)x＝3時(shí)，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不滿足條件．故滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))；(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2020))).解：(1)∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝eq\f(1,10).(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1.證明如下：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))