2024年秋季新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.3.3 余角和補角（教學(xué)課件）

第6章幾何圖形初步6.3.3余角和補角如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？畫出圖形，并簡述你的測量方法.∠AOB=180°-∠BOC求下列各圖中的兩個角的和，并根據(jù)這些和把這四個圖分成兩組.你是怎么分的？每一組中的兩個角的和有什么共同的特點？(2)(4)為一組，它們的和都是90°，(1)(3)為一組，它們的和都是180°.一般地，如圖(1)，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.類似地，如圖(2)，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么另外兩個銳角之和是多少度呢？這兩個銳角之間有什么關(guān)系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°(1)若∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？(2)若∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？(1)因為∠1與∠2，∠3都互為補角，

所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

所以∠2=∠3(2)因為∠1與∠2互補，∠3與∠4互補

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3

因為∠1=∠3

所以∠2=∠4(1)若∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？(2)若∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？我們得到關(guān)于補角的一個性質(zhì)：

同角(等角)的補角相等.對于余角也有類似的性質(zhì)：

同角(等角)的余角相等.余角和補角的概念重點

余角、補角的性質(zhì)重點例2.(1)如圖①,∠AOB=∠COD=90°,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)如圖②,直線MN與PQ相交于點E,∠1與∠2相等嗎?為什么?解:(1)相等.理由如下:因為∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因為∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.余角、補角的性質(zhì)重點例2.(1)如圖①,∠AOB=∠COD=90°,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)如圖②,直線MN與PQ相交于點E,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)相等.理由如下:因為點M,E,N在同一條直線上，所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因為點P,E,Q在同一條直線上，所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2.余角、補角的性質(zhì)重點例3.∠l，∠2互為補角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是().A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C與余角和補角有關(guān)的計算難點例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).與余角和補角有關(guān)的計算難點例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).解:(1)因為∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°，所以(∠AOB+∠BOC+∠COD)+∠BOC=180°,即∠AOD+∠BOC=180°.因為∠AOD=130°，所以∠BOC=180°-∠AOD=50°.與余角和補角有關(guān)的計算難點例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).

1.若∠α=29°45′，則∠α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1與∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，則x的值是_____.3.一個銳角的補角等于這個銳角的余角的3倍，求這個銳角的度數(shù).B9解:設(shè)這個銳角的度數(shù)為x°.根據(jù)題意，得180-x=3(90-x)，解得x=45.故這個銳角的度數(shù)為45°.4.已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么()A.∠2＞∠4B.∠2＜∠4C.∠2=∠4D.∠2與∠4的大小不確定5.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角板,則與∠AOD始終相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAOCC6.如圖，D是直線EF上一點，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互為余角?哪些角互為補角?解:∠1與∠ADC，∠l與∠BDC，∠2與∠BDC，∠2與∠ADC互為余角；∠l與∠ADF，∠l與∠BDE，∠2與∠ADF，∠2與∠BDE，∠CDE與∠CDF互為補角.7.如圖，0是直線AB上一點，0E平分∠AOB，∠COD=90°，則圖中互余、互補的角各有()A.3對、3對B.4對、7對C.4對、4對D.4對、5對B

B9.如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠COD的度數(shù).

10.如圖,0D平分∠BOC,OE平分∠AOC