2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 4 有理數(shù)的乘方 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘方

北師大版·七年級(jí)上冊(cè)4有理數(shù)的乘方第1課時(shí)

有理數(shù)的乘方某種細(xì)胞每過30min便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過5h，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？情境導(dǎo)入1個(gè)細(xì)胞30min后分裂成2個(gè)。1h后分裂成2×2個(gè)。2×2×·······×2×210個(gè)2=1024（個(gè)）5h后要分裂10次，分裂成上面表示細(xì)胞分裂后的個(gè)數(shù)的式子有哪些相同點(diǎn)?2×2；2×2×2；2×2×2×2；……①都是乘法；②各自的因數(shù)都相同；③因數(shù)的個(gè)數(shù)等于分裂的次數(shù)。探索新知乘方的意義探究點(diǎn)1

活動(dòng)一的運(yùn)算能不能像小學(xué)學(xué)過的平方、立方那樣簡(jiǎn)寫呢？問題2×2=22

；2×2×2=23

；2×2×·······×2×210個(gè)2=？記作2102×2×·······×2×210個(gè)2一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作ana×a×…×a×an個(gè)a=ana×a×…×a×an個(gè)a=an這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)。an讀作“a的n次冪”（或“a的n次方”）。an底數(shù)指數(shù)冪練一練【課本P59隨堂練習(xí)第1題】1.（1）在74中，底數(shù)是____，指數(shù)是_____；（2）在

中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。745有理數(shù)的乘方運(yùn)算探究點(diǎn)2你能舉出有關(guān)乘方運(yùn)算的實(shí)例嗎？問題1消息傳遞﹑折紙﹑細(xì)胞分裂、正方形的面積、正方體的體積……

(-3)2與-32有什么不同？結(jié)果相等嗎？問題2有括號(hào)無括號(hào)-3的平方3的平方的相反數(shù)(-3)×(-3)-(3×3)9-9注意：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加括號(hào)。

解：（1）53=5×5×5=125（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81（3）（4）-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8（1）一個(gè)數(shù)可以看作它本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫。注意（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須用括號(hào)將底數(shù)括起來。（3）(-a)n與-an的區(qū)別。

例如(-2)4=16，-24=-16。（4）乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果。結(jié)合例題，再嘗試寫出一些其他例子，比較后思考，是什么決定了乘方結(jié)果的符號(hào)，它們是如何決定結(jié)果的符號(hào)的？問題3底數(shù)和指數(shù)決定了乘方結(jié)果的符號(hào)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。1.計(jì)算：（1）(-3)3；（2）(-1.5)2；（3）；（4）-(-3)2；（5）。解：(1)原式=-27(2)原式=-2.25(4)原式=-9練一練【課本P59隨堂練習(xí)第2題】(5)原式=(3)原式=

例有一張厚度是0.1mm的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1mm.（1）將這張紙對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？解：（1）22×0.1=0.4（mm）因此，將這張紙對(duì)折2次后，厚度為0.4

mm。（2）假設(shè)可以將這張紙對(duì)折20次，那么對(duì)折20次后厚度為多少毫米?（2）220×0.1=104857.6（mm）因此，這張紙對(duì)折20次后厚度為104857.6

mm。每層樓平均高度為3m，這張紙對(duì)折20次后有多少層樓高？有一張厚度是0.1mm的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1mm。有一張厚度是0.1mm的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1mm。220×0.1=104857.6（mm）≈105（m）105÷3=35（層）因此，這張紙對(duì)折20次后大約有35層樓高。你見過拉面師傅拉面條嗎？拉面師傅將一根粗面條拉長(zhǎng)、兩頭捏合，再拉長(zhǎng)、捏合，重復(fù)這樣，就拉成許多根細(xì)面條了。據(jù)報(bào)道，在一次比賽中，某拉面師傅用1kg面粉拉出約209萬根面條，你知道怎樣得出這個(gè)結(jié)果的嗎？練一練【課本P62習(xí)題2.4第7題】第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n

≈2090000。n大約等于21。隨堂練習(xí)1.32表示()A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+3C2.下列運(yùn)算正確的是()DA.(-3)2=-9B.-32=9C.32=6D.(-3)3=-273.填表：65-1.4324.計(jì)算：(1)63

(2)(-0.9)2

(4)-(-10)5

解：(1)原式=216(2)原式=0.81(3)原式=(4)原式=10000005.“一傳十，十傳百”，這句話體現(xiàn)出了有理數(shù)的乘方在信息傳遞中所起到的巨大作用?，F(xiàn)有一條公益短信，如果讓一個(gè)人將這條短信轉(zhuǎn)發(fā)給另外三個(gè)人，每個(gè)收到短信的人再分別轉(zhuǎn)發(fā)給另外三個(gè)人，如此重復(fù)下去，求第五次轉(zhuǎn)發(fā)收到短信的人數(shù)。解:35=243(人)因此，第五次轉(zhuǎn)發(fā)收到短信的人數(shù)為243。課堂小結(jié)有理數(shù)的乘方乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算乘方的相關(guān)概念：冪、底數(shù)、指數(shù)乘方的運(yùn)算方法：化乘方為乘法，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇