2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 章末復(fù)習(xí)

北師大版·七年級(jí)上冊(cè)章末復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1.負(fù)數(shù)2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.相反數(shù)5.倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對(duì)值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法1.負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加“-”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).2.有理數(shù)（）數(shù)（）數(shù)（）（）（）（）（）有理數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整分3.數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.-4-3-2-101234-4-3-2-101234（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.4.相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).-4-3-2-101234（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.5.倒數(shù)如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).（1）a的倒數(shù)是（a≠0）；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.（2）0沒有倒數(shù)；6.有理數(shù)的絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.-4-3-2-1012343若a＞0，則︱a︱=____；若a＜0，則︱a︱=____；若a=0，則︱a︱=____.a（1）-a0（2）對(duì)任何有理數(shù)a，總有︱a︱≥0.7.有理數(shù)的大小比較（1）利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).（2）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，則a

＜b.一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n

的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.8.科學(xué)記數(shù)法55000000=5.5×107二、有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.若a>0，b>0，則a+b=|a|+|b|若a<0，b<0，則a+b=-(|a|+|b|)（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.若a>0，b<0，|a|>|b|，則a+b=|a|-|b|.若a>0，b<0，|a|<|b|，則a+b=-(|b|-|a|).（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=a.2.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a-b=a+(-b)3.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，積仍為0.若a>0，b>0，則ab=+|a|×|b|.若a<0，b<0，則ab=+|a|×|b|.若a>0，b<0，則ab=-|a|×|b|.若a<0，b>0，則ab=-|a|×|b|.同號(hào)異號(hào)4.有理數(shù)除法法則兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).a÷b=a×(b≠0)5.有理數(shù)的乘方求n

個(gè)相同因數(shù)

a的積的運(yùn)算叫做乘方.a×a×…×a×an個(gè)a=an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.有理數(shù)的運(yùn)算律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律乘法結(jié)合律ab=ba(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac1.下表記錄了某星期內(nèi)股市的漲跌情況，請(qǐng)完成下表：-50+60-30+22.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各有理數(shù)，并求其相反數(shù)和絕對(duì)值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．-4-3-2-101234-5567-0.5-3.5-4.5-472.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各有理數(shù)，并求其相反數(shù)和絕對(duì)值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．相反數(shù)：絕對(duì)值：0.50.53.53.5-774.54.5443.下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和整數(shù)集合，請(qǐng)將下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜χ校贺?fù)數(shù)集合整數(shù)集合4.

比較下列每組數(shù)的大小：5.

從下圖中最小的數(shù)開始，由小到大依次用線段連接各數(shù)．看看你畫出了什么.6.在如圖所示的圓圈內(nèi)填上彼此都不相等的數(shù)，使得每條線上的三個(gè)數(shù)之和為零。你有幾種填法?解：有無(wú)數(shù)種填法，列出一種填法如圖所示。7.

計(jì)算：(1)(-8)-(-1)；

(2)45+(-30)；(3)(-1.5)-(-11.5)；

(4)()-()；(5)15-[1-(-20-4)]；

(6)(-40)-28-(-19)+(-24)；-71510-10-73(9)2.4-()+(-3.1)+；

(10)()+()-(-2)；(11)-()+()；

(12)11+(-22)-3×(-11)；(7)7.54+(-4.4)+(-2.54)+4.4；

(8)()-()；50.7122(13)(-0.1)÷

×(-100)；

(14)()×()×0；(15)(-2)3-32；

(16)23÷[(-2)3-(-4)]；(17)()÷()；

(18)(-60)×().200-17-958.請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示下表中的數(shù)據(jù)：5.8×1071.1×1081.5×1082.3×1087.8×1081.5×1092.9×1094.5×1099.

計(jì)算1-2+3-4+5-6+…

+99-100.10.

點(diǎn)

A，B，C，D

所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問題:(1)C，D兩點(diǎn)間的距離是多少?(2)A，B兩點(diǎn)間的距離是多少?(3)A，D兩點(diǎn)間的距離是多少?11.

“一只鬧鐘一晝夜誤差在

±

20s之內(nèi).”

這句話是什么含義?這只鬧鐘工作一晝夜后的時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間相比較，時(shí)差最多不能超過

20s

(包括快

20s

和慢

20s

).12．下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)將錯(cuò)誤的改正過來(lái)．（1）所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

（2）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；√×符號(hào)不同且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（3）有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；（4）兩數(shù)相加，和一定大于任何一個(gè)加數(shù)；（5）兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．×有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零.×兩數(shù)相加，和不一定大于任何一個(gè)加數(shù).×兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù).13.寫出符合下列條件的數(shù)：（1）最小的正整數(shù)；（2）最大的負(fù)整數(shù)；（3）大于-3且小于2的所有整數(shù)；1-1-2，-1，0，1（4）絕對(duì)值最小的有理數(shù)；（5）絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)；（6）在數(shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)的距離為2的所有數(shù)．0-3和-4-3和114.填空：（1）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)（0除外）的商是________；（2）兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)的積是_______.-1115.觀察下面的每組數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說(shuō)明你的理由.（1）-23，-18，-13，______，______；（2），，， ，______，______；（3）2，-4，8 ，-16，______，______；（4）-2，-4，0，-2，2，______，______.-8-332-6404解：理由只要合理即可.

如：(1)后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5，后面兩個(gè)數(shù)為-8，-3；(2)分母擴(kuò)大2倍，分子加1，并且正負(fù)相間，后面兩個(gè)數(shù)為

，

；(3)每個(gè)數(shù)等于(

-1

)n+1·2n(n代表每個(gè)數(shù)的序號(hào)，即

n

≥1)，后面兩個(gè)數(shù)為32，-64；(4)第

1

個(gè)數(shù)減

2

得到第

2

個(gè)數(shù)，第

2

個(gè)數(shù)加

4得到第

3

個(gè)數(shù)，第

3

個(gè)數(shù)減

2

得到第

4

個(gè)數(shù)，第

4

個(gè)數(shù)加

4

得到第

5

個(gè)數(shù)，后面兩個(gè)數(shù)為0，4.16.小于

的最大整數(shù)是多少？解：因?yàn)?/p>

，所以小于

的最大整數(shù)是

-5.17.絕對(duì)值大于1且小于5的所有整數(shù)的和是多少？解：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，合為0

.18.下面的解題過程正確嗎?如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因并給出正確的解答。18.解:(1)正確。(2)不正確。除法沒有分配律。正確的解答如下:19.與同伴做下面的游戲:每個(gè)人從同一副撲克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中選擇3張黑色牌和3張紅色牌（黑色牌代表正分，紅色牌代表負(fù)分），使得

6

張牌的總分為零.

兩人輪流從同伴手中抽

1

張牌，10

次以后，計(jì)算每人手中牌的總分，得分高者獲勝.（1）你希望抽到哪種顏色的牌？你希望哪種顏色的牌不被抽走？（2）游戲結(jié)束后，你手中牌的總分與同伴手中牌的總分有什么關(guān)系？（3）你可能得到的最高分是多少?黑色牌黑色牌兩者總分和為零54分20.全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行知識(shí)搶答比賽，每組的基本分為100分，答對(duì)1題加50分，答錯(cuò)1題扣50分。游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下:第一組第二組第三組第四組第五組100150-400350-100(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?20.解:由表格可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分。(1)350-150=200(分)答:第一名超出第二名200分。(2)350-(-400)=750(分)。答:第一名超出第五名750分。21.礦井下

A，B，C

三處的高度分別是

-37.4m，-129.8m，-71.3m，A

處比

B

處高多少米？C

處比

B

處高多少米？A

處比

C

處呢?解：A處比B處高(-37.4)-(-129.8)=92.4(m)；C處比B處高(-71.3)-(-129.8)=58.5(m)；A處比C處高(-37.4)-(-71.3)=33.9(m).22.小明記錄了本小組同學(xué)的身高（單位：cm）：158，163，154，160，165，162，157，160．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)小組同學(xué)的平均身高．158，163，154，160，165，162，157，160．解：以160cm為標(biāo)準(zhǔn)身高，則小組同學(xué)的身高與標(biāo)準(zhǔn)身高的差分別是-23-6052-30(-2+3-6+0+5+2-3+0)÷8+160=159.875（cm）答：這組同學(xué)的平均身高是159.875cm.23.10名學(xué)生參加體檢，體重(單位:kg)的測(cè)量結(jié)果如下47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5。這10名學(xué)生的平均體重是多少?你是怎么算的?23.解:把40kg作為標(biāo)準(zhǔn)體重，超過標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)規(guī)定為正，不足標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)規(guī)定為負(fù)，則這10名學(xué)生的體重與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(單位:kg)是7，8，-2.5，2，5，0，-1.5，-5.5，-2，2.5。[40×10+(7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5)]÷10=(400+13)÷10=41.3(kg)答:這10名學(xué)生的平均體重是41.3kg。24.某航空公司規(guī)定每名旅客隨身攜帶的行李不能超過5kg。李叔叔一家4人攜帶的行李情況如下(正數(shù)表示行李超過限額，負(fù)數(shù)表示行李低于限額):+1.5kg，-0.8kg，+1kg，-2.5kg.(1)李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是多少?(2)如果李叔叔一家想再多隨身攜帶1kg行李，那么總質(zhì)量是否超過4人攜帶行李限額之和?24.解:(1)4×5+(1.5-0.8+1-2.5)=19.2(kg)李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是19.2kg。(2)19.2+1=20.2(kg)

20.2>20，所以總質(zhì)量超過4人攜帶行李限額之和。25.地震震級(jí)是劃分震源放出的能量大小的等級(jí)。(n+2)級(jí)地震釋放的能量大約是n級(jí)地震的1000倍。8級(jí)地震釋放的能量大約是4級(jí)地震的多少倍?解：8級(jí)地震釋放的能量大約是4級(jí)地震的1000000倍。26.用計(jì)算器計(jì)算下列各式，將結(jié)果填寫在橫線上.

99999×11=________；

99999×12=________；

99999×13=________；

99999×14=________.

(1)你發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)不用計(jì)算器，你能直接寫出99999×19的結(jié)果嗎？1099989119998812999871399