合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)命題學(xué)校：合肥十中命題教師：胡明審題教師：蔣洪林一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．253．已知向量，且，則m=（

）A．?8B．?6C．6D．84．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（

）A．B．C．D．6．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．7．若，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．C．在上單調(diào)遞增 D．為奇函數(shù)11．已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切12．已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，，成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是.14．已知，函數(shù)若，則.15．若，則已知∠ACB=90°，M為平面ABC外一點(diǎn)，MC=，點(diǎn)M到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么M到平面ABC的距離為．四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)17.（本小題10分）在中，a，b，c分別為角A,B,C的對(duì)邊，且滿足.(1)求角；(2)若的面積為，求的周長(zhǎng).18.（本小題12分）已知函數(shù)，．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題12分）如圖，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為6的正方形，下底面圓的一條弦交于點(diǎn)，其中．(1)證明：平面平面;(2)判斷母線上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為．若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（本小題12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，，求的值．21.（本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.（本小題12分）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：對(duì)于任意正整數(shù)，都有.合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案CBDBBAABBCABDABDBD13.【答案】14.【答案】215.【答案】16.【答案】117.（本小題10分）在中，a，b，c分別為角A,B,C的對(duì)邊，且滿足.（1）求角；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).解：（1）因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，…………2分所以，………3分因?yàn)?，所以；…………?分（2）………6分而由余弦定理得，即，……………8分則，從而有，則，故的周長(zhǎng)為.……………………10分18.（本小題12分）已知函數(shù)，．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，，，………2分則，……………………3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.……5分（2），由，得.………………7分設(shè)，則，……………8分易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………10分故，故的取值范圍是.…………………12分19.（本小題12分）如圖，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為6的正方形，下底面圓的一條弦交于點(diǎn)，其中．(1)證明：平面平面;(2)判斷母線上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為．若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解（1）證明：由題意可知，在下底面圓中，為直徑．因?yàn)樗詾橄业闹悬c(diǎn)，且．………2分因?yàn)槠矫妫云矫妫?分因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?分（2）分別以下底面垂直于的直線、為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．因?yàn)?，底面圓半徑為3，所以．……7分則，設(shè)．所以，…………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由，得，即令，則．……………………10分設(shè)直線與平面所成的角為，則，解得所以存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為，的長(zhǎng)為4．……12分20.（本小題12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，，求的值．解：（1）因?yàn)椤?分，………………4分所以的最小正周期.……………5分（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，………………6分則，所以，…………8分因?yàn)椋?，所以，……?0分所以.…………………12分21.（本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，…………1分化簡(jiǎn)可得，……………………3分又，所以，即.…………………5分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以.………6分（2）由（1）知，.……………9分所以……………11分所以.…………12分22.（本小題12分）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：對(duì)于任意正整數(shù)，都有.解：（1）由題設(shè)知的定義域?yàn)?，……………?分①若，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；…………3分②若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，