福建省平潭第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

平潭一中2023-2024學(xué)年下6月高一數(shù)學(xué)月考一?選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2.若m，n，l為三條不同的直線，，為兩個不重合的平面，則下列命題正確的是（）A.如果，，則B.如果，，，，則C.如果，，則D.如果，，，則3.若向量，滿足，，則（）A. B. C. D.4.若向量，，則在上的投影為（）AB. C. D.5.在中，，則角（）A. B. C. D.6.紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多，經(jīng)典的有西施壺?掇球壺?石瓢壺?潘壺等.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的最大盛水量為（）A. B.C.D.7.在空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點．若，且與所成的角為，則的長為（）A.1B.C.1或D.或8.在棱長為的正方體中，直線BD到平面的距離為（）A. B. C. D.?二?多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的不得分）9.如圖,已知正方體,點E、F、G分別為棱BC、、CD的中點,下列結(jié)論正確的有()A.AE與共面B.平面//平面GFE C.AE⊥EF D.BF//平面 10.已知，則下列命題中，真命題的是（）A.若，則是等腰三角形B.若，則是直角三角形C.若，則是鈍角三角形D.若，則是等邊三角形11.如圖所示，已知正方體的棱長為2，線段上有兩個動點，，且，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.平面平面B.存在點（與不重合），使得與共面C.當(dāng)點運動時，總有D.三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.棱長為1的正方體的外接球的表面積為_______．13.已知圓錐的高為，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積是___________.14.如圖，在三棱錐木塊中，VA，VB，VC兩兩垂直，，點P為的重心，沿過點P的平面將木塊鋸開，且使截面平行于直線VC和AB，則該截面的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.16.（15分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF,△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A’.(1)求證A'D⊥EF;(2)求三棱錐A'-EFD的體積.17.（15分）如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;(2)若AC=BC=PA，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值.18.（17分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，AB=2,側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點.(1)求證:AM平面PCD;(2)求C點到平面PAB的距離.(3)求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面面角的余弦值.19.（17分）如圖，在直三棱柱中，M為棱的中點，，，.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)在棱上是否存在點N，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，請說明理由.答案1、D2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、AB10、CD11、ACD12、13、14、15、【解析】（1）由題意及正弦定理知，，，，.-------------6分（2），又，由①，②可得，所以的周長為.-----------13分16、(1)折疊前,AD⊥AE,CD⊥CF,折疊后A'D⊥A'E,A'D⊥A'F,又A'E∩A'F=A',A'E、A'FC平面A'EF∴.A'D⊥平面A'EF,∵EFC平面A'EF∴.A'D⊥EF----------------6分(2)由(1)可知,A'D⊥平面A'EF,∴三棱錐D-A'EF的高A'D=AD=2,又△A'EF折疊前為△BEF,E,F分別為AB,BC的中點，∴V=1/3----------------------------------------------15分17、(1)證明:∵PA⊥底面ABC,BCC底面ABC，∴PA⊥BC.又∠ACB=90°,即AC⊥BC.∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵BCC平面PBC,∴.平面PAC⊥平面PBC.-----------------------6分(2)解:取PC的中點D,連接AD,DM∵AC=PA,∴AD⊥PC.由(1)知,BC⊥平面PAC，又ADC平面PAC,∴BC⊥AD.而PC∩BC=C,∴AD⊥平面PBC.∴.DM是斜線AM在平面PBC上的射影.∴.∠AMD就是AM與平面PBC所成的角,且AD⊥DM.設(shè)AC=BC=PA=2a,則由M是PB的中點，得DM=BC=a,AD=a.∴tan∠AMD=AD/DM=即AM與平面PBC所成角的正切值為------------------------15分18、(1)證明:在正方形ABCD中，CD⊥AD,又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD,CDC平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，又AMC平面PAD，所以CD⊥AM，因為△PAD是正三角形，M是PD的中點，則AM⊥PD，又CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD所以AM⊥平面PCD;-----------------------------5分(2)C點到平面PAB的距離-----------------10分(2)取AD,BC的中點分別為E，F(xiàn)，連接EF,PE,PF，則EF=CD,EF//CD，所以EF⊥AD，在正△PAD中，PE⊥AD,因為EF∩PE=E,EF,PEC平面PEF,則AD⊥平面PEF,在正方形ABCD中,AD//BC，故BC⊥平面PEF，所以∠PFE是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，由CD⊥平面PAD,EF//CD，則EF⊥平面PEF，又PEC平面PAD.所以EF⊥PE，正方形ABCD的邊長AD=2，則EF=2,PE=,所以PF=,則cos∠PFE=EF/PF=故側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值 ------------------17分19、【解析】（1）連接與，兩線交于點，連接，在中，分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面.------------3分（2）因為底面，平面，所以.又為棱的中點，，所以.因為，，平面，所以平面，平面，所以.因為，所以.又，在和中，，所以，即，所以，又，，平面，所以平面.