長(zhǎng)沙市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目(含答案)

長(zhǎng)沙市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目(含答案)一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長(zhǎng)方形卡片各若干張.（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個(gè)正方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)你寫出這個(gè)等式________；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，________張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)用含a，b的代數(shù)式表示為________；（3）如圖3，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積.2．閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：是的一種形式的配方，是的另一種形式的配方請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.3．【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次_一項(xiàng)式ax2+bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們已經(jīng)知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反過(guò)來(lái)，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2，如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行.像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1，于是x2-x-6就可以分解為(x+2)(x-3).（1）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法，并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________

.（3）【探究與拓展】對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x，y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來(lái)分解.如圖④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問(wèn)題：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________

.Ⅱ.若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值.________Ⅲ.己知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，請(qǐng)寫出一組符合題意的x，y的值.________4．閱讀下列材料:對(duì)于多項(xiàng)式x2+x-2，如果我們把x=1代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2+x-2的值為0，這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式(x-1):同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式(x+2)，于是我們可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:對(duì)于多項(xiàng)式2x2-3x-2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，2x2-3x-2的值為0，則多項(xiàng)式2x2-3x-2有一個(gè)因式(x-2)，我們可以設(shè)2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我們可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題:（1）當(dāng)x=________時(shí)，多項(xiàng)式6x2-x-5的值為0，所以多項(xiàng)式6x2-x-5有因式________

，從而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來(lái)分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式.請(qǐng)你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聰用試根法成功解決了以上多項(xiàng)式的因式分解，于是他猜想:代數(shù)式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________

，________

，

________

，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=________。5．上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值?同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)2的值最小，最小值是0，∴(x+2)2+1≥1∴當(dāng)(x+2)2=0時(shí)，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x=________時(shí)，代數(shù)式x2-6x+12的最小值是________；（2）知識(shí)運(yùn)用：若y=-x2+2x-3，當(dāng)x=________時(shí)，y有最________值（填“大”或“小”）（3）知識(shí)拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值6．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是

（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.a2+ab=a（a+b）（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；（3）計(jì)算：．7．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長(zhǎng)方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．8．借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系，我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論．初步應(yīng)用（1）①如圖1，大長(zhǎng)方形的面積可以看成4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，由此得到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法，則________（用圖中字母表示）②如圖2，借助①，寫出一個(gè)我們學(xué)過(guò)的公式：________（用圖中字母表示）（2）深入探究仿照?qǐng)D2，構(gòu)造圖形并計(jì)算（a+b+c）2（3）拓展延伸借助以上探究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：①代數(shù)式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展開、合并同類項(xiàng)后，得到的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一共有________項(xiàng)；②若正數(shù)x、y、z和正數(shù)m、n、p，滿足x+m=y+n=z+p=t，請(qǐng)通過(guò)構(gòu)造圖形比較px+my+nz與t2的大?。ó嫵鰣D形，并說(shuō)明理由）；③已知x、y、z滿足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）9．閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點(diǎn)：①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．10．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：小星發(fā)現(xiàn)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）類比探究：如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，通過(guò)上面的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái).（2）結(jié)論應(yīng)用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如圖，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=8，ab=14，請(qǐng)求出陰影部分的面積.11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一大重要研究成果．如圖所示的三角形數(shù)表，稱“楊輝三角”．具體法則：兩側(cè)的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式；（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．12．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對(duì)（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和．（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）(a+b)2=a2+b2+2ab（2）25；a+5b（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為=432答：陰影部分的面積為432.【解析】【解答解析：（1）（2）25；（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為答：陰影部分的面積為.【解析】【解答】（1）方法一：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和則其面積為因此，可以得到一個(gè)等式故答案為：；（2）設(shè)選取x張B型卡片，x為正整數(shù)由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為由題意得：是一個(gè)完全平方公式則因此，拼成的正方形的面積為所以其邊長(zhǎng)為故答案為：25，；【分析】（1）方法一：先求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再利用正方形的面積公式即可得；方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和即可得；然后根據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；（2）設(shè)選取x張B型卡片，根據(jù)（1）中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據(jù)正方形的面積公式即可得其邊長(zhǎng)；（3）先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后將已知等式的值代入求解即可.2．（1）解：；；（2）解：∵，∴(x-2)2+(y+3)2=0，∴，解得，∴；（3）解：==∵，∴，解析：（1）解：；；（2）解：∵，∴，∴，解得，∴；（3）解：==∵，∴，∴，解得，∴.【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式并參照題干即可得出答案；（2）先對(duì)已知進(jìn)行變形，然后利用平方的非負(fù)性求出x,y的值，再代入求值即可；（3）首先將原式利用完全平方公式分解因式，然后利用平方的非負(fù)性求出a,b,c的值，進(jìn)而可得出答案.3．（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-解析：（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在其中1×1=1，9×(-2)=-18，(-8)×3=--24；而7=1×(-2)+1×9，-5=1×(-8)+1×3，∴m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78.故m的值為43或者-78.；x=-1，y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1）

將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=3×（-2)；然后把1，1，3，-2按下圖所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(+3)+1×(-2)=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)1，于是x2+x-6就可以分解為(x+3)(x-2).（2）根據(jù)基本原理，同樣得出十字交叉圖：Ⅰ.

II.∴2x2+5x-7=

(x-1)(2x+7),

6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);（3）Ⅰ.根據(jù)ax2+bxy+cy2+dx+ey+f分解因式的基本原理得如圖所示的雙十字交叉圖：所以3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)

；Ⅱ如圖：x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成：(x-2y-8)(x+9y+3),所以m=43或-78.III.x2+3xy+2y2+2x+3y=-1,得

x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,如圖所示：得(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴

x+2y+1=0，或x+y+1=0，或

x+2y+1=0且x+y+1=0∴如當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立?！痉治觥浚?）根據(jù)題給基本原理分步解答，即左側(cè)相乘等于二次項(xiàng)，右側(cè)相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于中間項(xiàng)，最終得出如圖所示的十字交叉結(jié)果。（2）根據(jù)十字相乘法的原理畫出十字相乘圖，就能得出分解因式的結(jié)果。（3）I.對(duì)于雙十字相乘法，同樣也模仿十字相乘法根據(jù)其基本原理，分步解答，畫出雙十字交叉圖，根據(jù)原理驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù)，得出因式分解的結(jié)論。II.y項(xiàng)系數(shù)不定，先根據(jù)雙十字相乘法畫出雙十字相乘圖，在滿足其他項(xiàng)系數(shù)前提下，再算m項(xiàng)系數(shù)。III.先根據(jù)雙十字相乘原理分解因式，要使二元二次式等于零，只要一個(gè)因式等于即可，所以符合條件的答案不唯一。4．（1）1；x-1；(x-1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(解析：（1）1；x-1；(x-1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(y-2)3-(x-y)3=3(x-2)(y-2)(x-y)【解析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料可知當(dāng)x=1時(shí)多項(xiàng)式6x2-x-5的值為0，從而可得到多項(xiàng)式6x2-x-5的一個(gè)因式為（x-1）即可將此多項(xiàng)式分解因式。（2）將x=-1代入2x2+5x+3，可知其值為0，因此可將此多項(xiàng)式分解因式；將x=1代入x3-7x+6，可知x3-7x+6=0，再將x=2代入，可知x3-7x+6=0，從而可將其多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式。（2）利用試根法，將已知多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式即可。5．（1）3；3（2）1；-2（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，∵(x-1)2≥0∴(x-1)2-6≥-6∴當(dāng)x=1時(shí)，y+x的最小值為解析：（1）3；3（2）1；-2（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，∵(x-1)2≥0∴(x-1)2-6≥-6∴當(dāng)x=1時(shí)，y+x的最小值為-6．【解析】【解答】解：(1)∵x2-6x+12=(x-3)2+3，∴當(dāng)x=3時(shí)，有最小值3：(2)∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，∴當(dāng)x=1時(shí)有最大值-2【分析】（1）把代數(shù)式x2-6x+12根據(jù)完全平方公式配方，由配方的結(jié)果：(x-3)2+3，得(x-3)2≥0，當(dāng)(x-3)2=0，即x=3時(shí)，求得x2-6x+12最小值為3；（2）把y=-x2+2x-3配方，由配方的結(jié)果：-(x-1)2-2，得-(x-1)2≤0，則當(dāng)-(x-1)2=0，即x=1時(shí)，y有最大值為-2；（3）首先移項(xiàng)，求出y+x的表達(dá)式，再把此表達(dá)式配方，根據(jù)配方的結(jié)果，因?yàn)?x-1)2≥0，得出x=1,

y+x有最小值-6即可.6．（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：==

==10102019【解析】【解答】解：（1）根解析：（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：==

==【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖形得：圖1中陰影部分面積=a2-b2，圖2中長(zhǎng)方形面積=（a+b）（a-b），∴上述操作能驗(yàn)證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：A【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)圖1中陰影部分面積=a2-b2，圖2中長(zhǎng)方形面積=（a+b）（a-b），驗(yàn)證平方差公式即可；（2）已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．7．（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=1解析：（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，∴DE=x-2，DF=x-4，設(shè)x-2=a，x-4=b，則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．8．（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：已知大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，利用圖形3的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c解析：（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：已知大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，利用圖形3的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①15②如圖4，由圖形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z=2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2，∵x2+y2+z2=2n，∴2xz+2xy+2yz=4m2-2n，∵xz+xy+yz=2m2-n，∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2-n）2，∴x2y2+y2z2+x2z2=4m4-4m2n+n2-2xyz（x+y+z）=4m4-4m2n+n2-2p?2m=4m4-4m2n+n2-4pm．【解析】【解答】解：（1）①如圖1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②如圖2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）①（a1+a2）2=a12+a22…2項(xiàng)+2a1a2….1項(xiàng)所以一共有2+1=3項(xiàng)；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3項(xiàng)+2a1a2+2a1a3…2項(xiàng)+2a2a3…1項(xiàng)所以一共有3+2+1=6項(xiàng)；（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4項(xiàng)+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3項(xiàng)+2a2a3+2a2a4…2項(xiàng)+2a3a4…1項(xiàng)所以一共有4+3+2+1=10項(xiàng)；（a1+a2+a3+a4+a5）2=a12+a22+a32+a42+a52…5項(xiàng)+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4項(xiàng)+2a2a3+2a2a4+2a2a5…3項(xiàng)+2a3a4+2a3a5…2項(xiàng)+2a4a5…1項(xiàng)所以一共有5+4+3+2+1=15項(xiàng)；故答案為15；【分析】（1）①根據(jù)長(zhǎng)方形的面積可得結(jié)論；②圖中大正方形的面積可以用正方形的面積公式來(lái)求，也可把正方形分成四個(gè)小圖形分別求出面積再相加，從而得出（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）直接作圖即可得出（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）①分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，三個(gè)數(shù)的平方，…，得出規(guī)律即可求出答案；②畫圖4可得結(jié)論；③先將x+y+z=2m兩邊同時(shí)平方得：xz+xy+yz=2m2-n，繼續(xù)平方后化簡(jiǎn)可得結(jié)論．9．（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4解析：（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1，∴（b﹣a）a的值為﹣1（3）解：∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i，∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3，∴ab＝2，a+b＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5，∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+…+i2019有2018個(gè)加數(shù)，2018÷4＝504…2，∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016?i2+i2016?i3＝﹣1﹣i，∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．【解析】【解答】（1）解：（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9；（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125；故答案為：7i﹣9；125【分析】（1）按照定義計(jì)算即可；（2）先按照完全平方式及定義展開運(yùn)算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定義計(jì)算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0，4個(gè)一組，剩下兩項(xiàng)，單獨(dú)計(jì)算這兩項(xiàng)的和，其余每相鄰四項(xiàng)的和均為0，從而可得答案．10．（1）解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+bc解析：（1）解：=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+bc)=196?52=144（3）解：∵a+b=8，ab=14，∴=+(a+b)×b-=+-ab=-ab=′-′14=11【解析】【分析】（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，一種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+