2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題(原卷版)

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)，下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.2.下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A－1 B. C.0 D.3.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A. B.C. D.4.2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，5575萬(wàn)農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧．5575萬(wàn)＝55750000，用科學(xué)記數(shù)法將55750000表示為（）A. B. C. D.5.如圖，將線段先繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移4個(gè)單位，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.7.如圖，在四邊形紙片中，，，．將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，折痕為．若，則的長(zhǎng)為（）A.5 B. C. D.8.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.計(jì)算：__________．10.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是__________．11.列車(chē)從甲地駛往乙地．行完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車(chē)要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到__________．

12.已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為、，則___．（填“”、“”、“”）

13.如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．已知，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．14.已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，．若，則的最小值為_(kāi)_________．三、作圖題（本大題滿分4分）15.已知：及其一邊上的兩點(diǎn)，．求作：，使，且點(diǎn)在內(nèi)部，．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．17.為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過(guò)做游戲的方式來(lái)決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平．

18.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測(cè)得路燈項(xiàng)端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）19.在中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分186527538841095請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）__________；（2）“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________分；（3）隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是___________分；（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．20.某超市經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷(xiāo)售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21.如圖，在中，為邊中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，分別連接，，．（1）求證：；（2）當(dāng)平分時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22.科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？23.問(wèn)題提出：最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有多少個(gè)？（整數(shù)邊三角形是指三邊長(zhǎng)度都是整數(shù)的三角形．）問(wèn)題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找到解決問(wèn)題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．（1）如表①，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長(zhǎng)是1，第三邊長(zhǎng)也是1.按照（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）的形式記為，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形．表①最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式1111個(gè)1（2）如表②，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長(zhǎng)是1或2.根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)最短邊長(zhǎng)為1時(shí)，第三邊長(zhǎng)只能是2，記為，有1個(gè)；當(dāng)最短邊長(zhǎng)為2時(shí)，顯然第三邊長(zhǎng)也是2，記為，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形．表②最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式2112個(gè)121（3）下面在表③中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表③最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式3112個(gè)22，231（4）下面在表④中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表④最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式4113個(gè)22，23，241（5）請(qǐng)?jiān)诒恝葜锌偨Y(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況并填空：表⑤最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式511______2，23____________4，251問(wèn)題解決：（1）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為6整數(shù)邊三角形有___________個(gè)．（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，總結(jié)上述探究過(guò)程，當(dāng)為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請(qǐng)寫(xiě)出最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為的整數(shù)邊三角形的個(gè)數(shù)．（3）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有__________個(gè)．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長(zhǎng)均為整數(shù)，則最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為9的直三棱柱有___________個(gè)．24.已知：如圖，在矩形和等腰中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，