人教版高中數(shù)學(xué)必修1 第3章 函數(shù)的應(yīng)用

?第三章

’函數(shù)的應(yīng)用

岔函數(shù)與方程

L-

函數(shù)模型及其應(yīng)用

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的慨念，函做的

性質(zhì).還學(xué)習(xí)了一次函數(shù).二次由數(shù)、指

致函數(shù)，對(duì)軌西發(fā)等小木初等函數(shù)模型.

知道它們可以JQ來(lái)?'|哥現(xiàn)實(shí)世界中不同的

變化戰(zhàn)J，.例如.在自然條件F.蛔胞分

裂、人。用長(zhǎng)，生物體內(nèi)碳II的哀戊等變

化規(guī)律.都可以用指ft國(guó)凡律室來(lái)描述.

鄴么.而對(duì)一個(gè)娛際問(wèn)圾.我們應(yīng)如何恰

當(dāng)逸柞相應(yīng)的函數(shù)模型來(lái)解決它呢？

本聿我們將通過(guò)一些實(shí)例感受定立函

較模型的過(guò)程和方法,初步運(yùn)用函數(shù)思想

解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.另外.

我們還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的圖象和性質(zhì).用

二分法求方程近似解的方法.從中體會(huì)國(guó)

數(shù)與方程之間的聯(lián)系.

3/函數(shù)與方程

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1*一元二次方程（“X0）的根與二次函數(shù).V

至3（，，，0）的圖象有什么關(guān)系？

九觀察兒1、”你的?兒次方程及北相應(yīng)的：次南數(shù).如

hVi->2，305函數(shù)N.12.13:

AIV<2,7,）。函數(shù)、.12，Th

容蚪知道.川丫，2.13=（）勺兩個(gè)實(shí)數(shù)根4I..r3：雨數(shù).v.1

2,:郁州的叮.，軸,兩個(gè)交點(diǎn)（1.0）.<3.<））.（mmXii（i）.uff.uti

，也3。的四個(gè)文數(shù)根就1M數(shù)、，2，：，的圖象。，仙幻1，；的做坐標(biāo).

〃甘，2，I（“泄個(gè)相等的寞數(shù)根，，?而數(shù)「，2，+1的圖-

II86

第三度函數(shù)的應(yīng)用第三章

。.，對(duì)1〃啡的交點(diǎn)”.（??如圖3.11（2）.這樣.力杼，2.rII＜＞的次數(shù)枳就足雨

數(shù).、?，2rII的用家與.，軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

方程r'，；。無(wú)實(shí)效根?函數(shù).V，：：，；的圖案5，澗沒(méi)《I々點(diǎn).

如圖3.11（3）.

I:述關(guān)系對(duì)般的-兒二次力程“+/??+，o（“/（））及M相應(yīng)的：次雨數(shù)

ya.iIIn4?（,，/⑴也成匯.

設(shè)判別式」blac,我們“：

（I）"|J"時(shí).?元：次方柞有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)為一，.一應(yīng)的.次雨數(shù)的圖象

軸〃四個(gè)交點(diǎn)⑴；

⑵當(dāng)A。時(shí).?元二次力?程4兩個(gè)和等實(shí)數(shù)根.，,，.相應(yīng)的.次函數(shù)的圖彖。

，軸付1ft-的交點(diǎn)⑴；

⑶當(dāng)」。時(shí).兒砍方程沒(méi)H實(shí)數(shù)根.相應(yīng)的：次函數(shù)的圖象Lj，軸沒(méi)〃上點(diǎn).

.次函數(shù)的圖象。，軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的元:次方程根的關(guān)心可力推廣到股情

形.為此.尢給出函數(shù)g點(diǎn)的概念：

時(shí)上函數(shù)N/（'）.我們把使1（.）＜）的無(wú)數(shù).，叫做函數(shù)y/（，）的零點(diǎn)（ztro

（x）int）.

這樣.函數(shù)V/（，）的重點(diǎn)就足力,丹八，）。的唉數(shù)根.也就兄函數(shù)y/＜，）的圖繚

。，軸的交點(diǎn)的橫山林.所以

方程/（，＞"有實(shí)數(shù)根

函數(shù)V/（，，的圖象與，軸有交點(diǎn)

函數(shù)丫/（，，有零點(diǎn)

由此可知?求力界八，）。的實(shí)數(shù)根?就是確定函數(shù)/（'，）的零點(diǎn).?般地?時(shí)廣

不能川公式法求根的//程/（.，＞0來(lái)說(shuō)?我們可以將它'j函數(shù)y/（，川X系起火.利川南

數(shù)的件班找出零點(diǎn).從而求出方程的根.

觀察二次函致/（.r）=M—2r—3的圖象（如圖

「3.12）.我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)/（.「）12r3在區(qū)間

；［-2.1］上有率點(diǎn).計(jì)算/（一2）與/”）的；.

喂祖有什么轉(zhuǎn)點(diǎn)？在區(qū)間［2.I］上是否也具有這種特點(diǎn)呢？

可以發(fā)現(xiàn)./（2）?f（D-（）.函數(shù)/（.，）.12i3作區(qū)間（2.I）內(nèi)行岑點(diǎn)

S7

CHAPTER普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)買瞼教科書(shū)數(shù)學(xué)/必修

，I..：，；的1、山.同樣地?/<?)?/<?>/<"，

2，⑵I)內(nèi)付夕點(diǎn)，=3.它/方上2>3。的?tflt

同學(xué)們叫乂f10。兒個(gè)函數(shù)圖象.觀察圖象.66必杏催呼出同樣的結(jié)果.

般地?KlUfi：

如果函數(shù)r/(，>在區(qū)間”.〃上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線?并且有/(“，?

/(/?>”.那么.函數(shù)、，/(，>在區(qū)間(“./，)內(nèi)有零點(diǎn).即存在，匕(“?/，>?使得/(，>.

這個(gè)，也就是方程/(，)的根.

例1術(shù)函數(shù)八，)In.，+2,6的,夕點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解：川il笫器或HT)：機(jī)作出，?/(，)的時(shí)應(yīng)值々(&31)制圖鐵(圖工I3).

表3I

xlZ3456789

/<?)II.3W；91.09863.3K633.(UWI7.79189.915<1I11.1972

illk3Ifil|￥|3.I3nfW./<2)(i./(3)<?.W|/(2)?/<3>”.這說(shuō)叫闡枚〃，)

AI<M(2.3)內(nèi)h%.=由「函教/(.，)作定義域(“.)內(nèi)是增雨數(shù).所以它僅有

4零點(diǎn).

舞習(xí)

I.利川南故國(guó)領(lǐng)郵所卜的力程〃《Ui根.

<I)，?；14■.lit(2)2r(I2>3!

(3)fIfh(I)：u-2.13.rt5.

匕利川6；口技術(shù)作出雨數(shù)的陽(yáng)鍬?JI桐II卜到南數(shù)4點(diǎn)所企的大飲區(qū)間，

<I)/<HI.0「，*(2)〃“2,?ln<I2>3；

(3)/</><?*MiIt(l>/(/)3<<-2>(,?3>(.ffI)Ir.

IIK8

第三橫函數(shù)的應(yīng)用第三章

川.分法求方程的近似解

1為

者/-元二次方程可以用公式求根.但沒(méi)有公式可用來(lái)求方程ln.r+2.r

6：0的根.聯(lián)系函數(shù)的塔點(diǎn)與相應(yīng)方程極的關(guān)系,他否利用函數(shù)的功片如

識(shí)來(lái)求它的根呢？

我們已經(jīng)知道?雨數(shù)/")In，，2r6作風(fēng)間(2.3)內(nèi)行零點(diǎn).進(jìn)一-的問(wèn)題是.

如何找出這個(gè)零點(diǎn)?

?個(gè)一現(xiàn)的想法是:如果能夠?qū)?點(diǎn)所在的他IH.lit縮小.那

么在定制確度的要求卜..我們可以得到零點(diǎn)的近似值.為r方便.?一般地.

卜血我們通過(guò)“取中點(diǎn)?”的力.法逐步縮小書(shū)點(diǎn)所住的他眼.我們杞.，"；，

取區(qū)間(2.3)的中點(diǎn)2.5.用計(jì)笫器驅(qū)褥-2.530.081.

hIA間(〃?b)

/<2.>)?/<：<>-0.所以零點(diǎn)作區(qū)間(2.5.3)內(nèi).的中意.

再取區(qū)間(25.31的中點(diǎn)2.75.用計(jì)算器算揖/<2.75月

0.512.內(nèi)為f(2.5)?/(2.75)0.所以丁點(diǎn)作區(qū)間

(2.5.2.75)內(nèi).

III1<2.3>(2.5.3)(2.3.2.75).所以，點(diǎn)所作的他國(guó)確實(shí)越來(lái)越小廠.如梟

，及北I：述步驟.那么庫(kù)點(diǎn)所在的他用會(huì)越來(lái)越小(地432和圖3.1I).這樣.八定精

曲度3我心叫乂，仃限次小:復(fù)相同步驟后.格所下的我點(diǎn)所作區(qū)間內(nèi)的任點(diǎn)點(diǎn)。為南

數(shù)上點(diǎn)的近似值.特別地.可以將區(qū)間端點(diǎn)作為.岑點(diǎn)的近似他例如.“聞確度為，>.，，1

?5-2

K間中點(diǎn)的值中點(diǎn)的數(shù)近似值

(2.3)2.5-<).明

(2?5?3)2.750.512

(2.5.275)2?6250.215

(2?5.2.625)2.56250.066

(2.5.2.5625)2.53125-0?009

(2.53125.2.562S)2.5468750.029

(2.53125,2.516875)2.53906250.010

(253125.2.5390625)2.535156250.001

89II

CHAPTER普通離中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)臉教科書(shū)數(shù)學(xué)I必婚

II),ill|2...；!>o<；2,2.S3125|0.007812?1U.Ul.所吸.我力可以料.，=2.33125

H為雨數(shù)/(>>In.'2..公小點(diǎn)的近似值.也即力HIn，+2，?<>根的近似他

<-1Jfll<|ii|(/?/>卜連續(xù)4、斷II/(“)?/(/，)”的函數(shù)、”，).通過(guò)北斯地把南

名八，)的吊點(diǎn)所作的區(qū)阿分為?使區(qū)間的兩個(gè)戕點(diǎn)逐步一近專點(diǎn).選曲4列4點(diǎn)近

似他的力法叫做二分法(biscition).

給定用坳發(fā)￡.川二分法求南數(shù)/(，券煦近取他的步驟如卜:

I.輸定伏川，，?b?心ill/(“)?/(〃)(>.給定存確度￡!?由“

Iih?.[4M“?

2.;R|<|ii|(<i./”的中點(diǎn)門

川中任亳一個(gè)值

；(

3.iin<>s加;1.掌點(diǎn)，的舄

(l>/.,/(<>?>.則，就是雨數(shù)的4點(diǎn):義挑磷凡■的近以

位(想一想.”什

<2)匕/<“)?/<”(>.則今。<(此時(shí)重點(diǎn)，￡(“.”)：

小.。。使?￡

(3)匕“，)?/",)().則令”.(此時(shí)零點(diǎn)，€(<?/?>>.rfi-icaw%息

1.劉斯拈i?泌列格確度J即為“/，￡.則用到專點(diǎn)近似便a(\A>作h>

點(diǎn)近似(ft.

u(或M。：甯剜幣:“2I.

山南數(shù)的4點(diǎn)。川應(yīng)力時(shí)根的關(guān)系.我小[川:分次來(lái)求力仃

的近似航.由JilWM較大.而II.是用〃相同的步驟.囚此.我也可以湎過(guò)設(shè)il?定的計(jì)

算稗用.俯助計(jì)力器成汁并機(jī)完成什6

例2倡川Ji|。器或“仃機(jī)川分法求力用2。，7的近似解(梢一度<>.I>.

解：除〃斤即213.，7o.令/(,)2+3,7.1|川0器或il0機(jī)件出函數(shù)

/<r)2'I3i7的對(duì)應(yīng)—裹(&33)。圖，(如圖3.15).

表a

x01234567K

/(x)-2+3J76—23i<)211075112273

觀察修I工1，成&：；3ufftl/(I)?/(2)-0.說(shuō)明這個(gè)雨效在區(qū)間(I.2)內(nèi)仃等

.'.'A?.

取14間(I."的中心，!....川計(jì)修器勒刁人口川山3工IM^/<I)-/(I..；)<>.

所以，,6(1.1.3).

1)|IR區(qū)間(—的|||點(diǎn)，1.25.IIHIn瑞nW川.25)V(?.87.IM為

/".0)?/(I.1>0.忻―<1.23.I.S).

|?]j<|'u|i!；.,e<1.375.1.3).?e(l.37.'>.1.1375).

IIw

第三注函數(shù)的應(yīng)用第三章

由于

1.375-I.13750.06250.I.

所以.蜥方程的近似解可取為1.4375.

繡習(xí)

I.借助“書(shū)器喊計(jì)。機(jī).川：分法求函數(shù)〃，).r'TI.IrKi.!bI.Ifr：|<(u|(o.I)內(nèi)的中

點(diǎn)(吊確發(fā)0.1>.

2.借助器或什0機(jī).川：分法求方作，3—俗，作區(qū)間(2.3)內(nèi)的近似川(相確網(wǎng)

0.1).

中外歷史上的方程求解

在人食用書(shū).也架設(shè)的無(wú)較座從未加通向已知的金橋上.方林的木解是兄中垠堞的一

座.雖然今天&們可以從低科書(shū)中了解各式各樣方程的解法.但這一切卻經(jīng)歷了柢沙漫長(zhǎng)

的歲月.

AN4?代H學(xué)本已比較系統(tǒng)比解決了部分方程求解的問(wèn)端.約公無(wú)：.<?1。<)年繼皮的

九聿j|?卡.就以il-法學(xué)式給出了求一次方樣.二次方程和正系數(shù)三次方r.：根的《木方

法：7世紀(jì).附庶故學(xué)家王孝通找出了求三次方程正根的數(shù)值解法：II世紀(jì).北宋教學(xué)家

賈先在青帝九辛小法細(xì)草，中提出的“開(kāi)方作法木淞圖”.以“立成伴債法”求解三次

或三次以上的高次方程式..同時(shí).他還提出了一計(jì)更簡(jiǎn)便的“用來(lái)開(kāi)方法”；13世紀(jì).南

宋教學(xué)家心九招在收行九堂中找出了“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”.提供了一種川M后布列解任意

數(shù)字方程的有奴斗法.此法可以求出任宓次代數(shù)方程的正根.

國(guó)外數(shù)學(xué)家對(duì)方催求解亦有很多研究.9世紀(jì).阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子來(lái)(Alkh“w“riz

mi.約78()X：>⑴格出了一次方杈和二次方程的一鍛解法；1511年.愈大利故學(xué)家塔爾

塔利正Tartaglia.約”991557)給出了三次方程的一般解法：IM：，年意大利數(shù)學(xué)

家卡爾達(dá)諾((；.('anlan<>.15011576)的名著X大術(shù)”一書(shū)中.4t塔爾塔利先的解法加

以發(fā)版.并記收了皆拉里(Ll-crntri.15221565)的四次方程的一般解法.

敦洋史上.人們H經(jīng)布里存到一般的五次以上代數(shù)方程的根式斛.他經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力

仍無(wú)納果.1778年.法國(guó)教學(xué)大師拉格朗日(J.LI-iKrange.17361X13)找出了五次方

程根式解不存在的價(jià)想.1824年.將成年輕數(shù)學(xué)家阿貝爾(N.II.Abd.1X021829)成

功地證明了五次以上一般方程沒(méi)有根大解.1828年,法國(guó)天才教學(xué)攣伽歲瓦<!:.<.；llois.

II

CHAii普通高中課槿標(biāo)準(zhǔn)實(shí)除教科書(shū)數(shù)學(xué)/必修

1X111X3-）乃好而簡(jiǎn)潔地證明了存在不能用開(kāi)方運(yùn)算求解的H體方批.同時(shí)還畏出了-

個(gè)代收方住能川根式代解的刷定定理.

雖然.H-一.時(shí)敦方K?他退方.和五次以上的兩次代—v―不能用代祗運(yùn)再求

第?牝1!/仇說(shuō)江"曲折原代計(jì)iia長(zhǎng)的發(fā)展洋包了廣泛的運(yùn)川.如二方法.,卜楠士.叔

牛頸法.弦儀法手.

A組

I.F的南故陽(yáng)依'」，軸均“攵點(diǎn).H'1'ffEHI:分法求圖中南故寫點(diǎn)的足（堆"上所有

希介條H的田，力.

南數(shù)八，巾哪兒一區(qū)間內(nèi)6號(hào)點(diǎn)?為什么?

:，.信助計(jì)。器或計(jì)。機(jī).川：分法求力出（，l>（r2>lr3）I<|J<fil]<I..H內(nèi)的近似

M1（1<>.1>>

I.?l助什林器成什維機(jī).用分法求方可0.8Iln.r住區(qū)間?）.1）內(nèi)的近似斛,精確或

0.I）.

，.謂劭il書(shū)器或H仃機(jī).川分法術(shù)而效〃，）In<；AK（?|（2.3>內(nèi)的歲點(diǎn)（M確度

II!12

第三事函數(shù)的應(yīng)用第三章

B組

I.先刖求根公式求出方程紜4rI。的解.然后再俏助計(jì)算翳或計(jì)算機(jī)?用二分撥求出這個(gè)

方程的近似解（一硼度O.D.

2.借助計(jì)書(shū)器或計(jì)算機(jī),用二分法求方程，+56r+3,的近似解（精確度0.I）.

3.設(shè)函數(shù)“，）r-3j-2.若*J）2-/（.r）］-：

⑴求的解析式：

⑵借助H書(shū)器或計(jì)算機(jī).他出函數(shù)K。）的圖象；

<3>求出函數(shù)K（.r）的零點(diǎn)（精確度0.1）.

借助信息技術(shù)求方程的近似解

出助信息技術(shù)可以很方便地求出一個(gè)方程的近似解.這里以木小節(jié)陽(yáng)2為時(shí)?向大家

介紹兩仲方法.

1.利用計(jì)JI■君成計(jì)算執(zhí)的代效自動(dòng)求斛功能求方程的近似解.

（1）日計(jì)算器式?計(jì)舁機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5位,

（2）選擇命令"solve（斛方衽廣:

（3）將方聯(lián)“2I3/-7”喻人計(jì)423或計(jì)算機(jī).便可自動(dòng)求出才投的近似解.

2.利用計(jì)用黑技計(jì)算機(jī)的昌圖功能求方程的近似解.

（I）將計(jì)算器我計(jì)用機(jī)的浮點(diǎn)故設(shè)置為2位;

93||

CHAPTER普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)險(xiǎn)教科書(shū)數(shù)學(xué)，必修

(2>分別料的致*>2T3J和-V7"畸人計(jì)算25或計(jì)算機(jī).居出兩個(gè)函數(shù)的

圖和

(3)求出兩個(gè)國(guó)象支點(diǎn)的坐標(biāo).ftf價(jià)到方程2'卜3,7的近(a解.

計(jì)訃25大計(jì)訃機(jī)為什么能小，此快找地求出方我的近似腳呢？桌際上.一計(jì)異居我計(jì)算

機(jī)中安裝了一個(gè)方安敦值解法的?序.當(dāng)我們中z相應(yīng)的方n.斗紿出川碉度(有效效

字)后.計(jì)柞23式計(jì)IF機(jī)就會(huì)依據(jù)科序進(jìn)行運(yùn)算了.學(xué)了二分學(xué)了.代們也可以編寫一個(gè)

求方忖近似解的性小.

這也給出的2制法Mj樞用：

II'I

函數(shù)模型及其應(yīng)用

我們知道?函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的加本數(shù)學(xué)模.?仰］的變化規(guī)律制壑

川不同的函數(shù)模型來(lái)描述.那么?曲臨?個(gè)實(shí)際問(wèn)題.應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)哪仙⒛Ｐ?/p>

來(lái)刻㈣它呢？

3.2.1兒類不同增K的函數(shù)模型

卜而非們先來(lái)"兩個(gè)具體問(wèn)題.

例1假設(shè)你行本資金用于投資?現(xiàn)介：種投資方案供你選擇.這種方案的

㈣報(bào)如F：

方案?：海人回報(bào)do元,

方案二:第大㈣報(bào)1。元?以后舔天比第-人多回報(bào)1。心

力--：：第-天網(wǎng)報(bào)。.1元.以后每人的網(wǎng)報(bào)比前一天翻?帝.

諦問(wèn)?你會(huì)選擇哪種投資方案?

分析：犯?jìng)兛勺鱿冉ā海悍N投資方案所勸應(yīng)的案數(shù)模厘.函通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)

情況.為選撲投資方案提供依據(jù).

解：過(guò)第，人所用網(wǎng)報(bào)及、兒.則方案?可以用函數(shù)FI。（，￡N）進(jìn)行描述:方案

二可以川麗數(shù)y1"，<，6N）邊行描述；方案：可以川函數(shù).、，（X12-<,（、）進(jìn)

行描述.4根劑中.第1是常數(shù)俄數(shù).后兩個(gè)都是遞增函數(shù)模型?強(qiáng)對(duì)個(gè)方案作出

選擇.就要對(duì)它H］的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析.

我們光川iio器或汁口機(jī)汁。-卜：種方案所得同報(bào)的增KM況（&3I）.

95

CHAPTER普通扇中諜程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)臉教科書(shū)成學(xué)，必修

表z

方案-方案二方案:.

/人

y/兀增加3元y/L增加川.F兀增加*無(wú)

110100.1

240020100.80.4

3100卻101?6U.8

440040103.21.6

510050106?1X2

6400601012?86.4

7400701025.612.8

8400801051.225.6

94009010102.151.2

1040010010201.?102.1

304003()010211748361.81(?7371182.1

11MM.個(gè)雨故的圖柒（圖3.2I）.

I“J2人們看到.良為？

品就出生七分析m.??Kh、的將故由我恨里比班收

?》啟致慢空增長(zhǎng)速及t■快

題的好斗匕XrTftt

—.&們神隊(duì)從小你討“將軟

再般的A.?爆蚱”的金義有什么新

的現(xiàn)

由-3I和圖工2IuJW.方案的函數(shù)足常數(shù)函故.h根據(jù)這電的分％.

案.■案的雨數(shù)方是增的數(shù).都方案.的函數(shù)'M*.的、是療應(yīng)作培樸的通界：

??投資，5下通方堂

雨數(shù)的增長(zhǎng)惘況飄不相同.可UG到,月忤為窠-,力案（\

f-?ntS-H天逸方

第I人M叫叫艮分別是方泰.的I，值和?：，倍?但它們的增?案二.報(bào)*8天以上連

長(zhǎng)小固定不變.向方案H“指數(shù)用氏，其“用氏心”型成方案三？

倍增加的.從第7人H始.方案比JI他網(wǎng)1'力索增k1快用

多?這種用K座收足〃室.〃案:所兒法企及的.從行人所用網(wǎng)報(bào)G.。第I.，人?h

察4%;住第I人.力泰加力案?樣，.力案顯少：fl。，、人.力案/第

'*RH蛤.力集比其他兩個(gè)方案所陽(yáng)"I案多得多.到第306所涉”限12船過(guò)r億四.

bifuPl6累計(jì)的網(wǎng)報(bào)數(shù).通過(guò)M其罌或計(jì)洋機(jī)例&如十

II9(；

第三靠函數(shù)的應(yīng)用第三章

大數(shù)

網(wǎng)報(bào)X1234567891011

方案

—?1()S01201602002402加32a3604(H)440

二103060100150210280360450550660

三0.41.22.8612.125.250.8102204.1409.2818.8

因此.投優(yōu)I6人.應(yīng)選擇方案?:投資7人?應(yīng)選擇方案?或方案:投貫810

夫?應(yīng)選桿方案：投,11夭（含II夭）以上,則應(yīng)選擇方案￡.

匕述例門！足種假想情況,但從中我們M以體會(huì)到.小同的函數(shù)增K模中.增長(zhǎng)變

化。在很大弟計(jì).

例2舊公司為「實(shí)現(xiàn)I，”，力無(wú)利洞的II標(biāo).準(zhǔn)備制定?個(gè)激慚fllP；人員的獎(jiǎng)勵(lì)方

.軋住倩色柿"達(dá)到I"〃兒時(shí).按僑科利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)?II.獎(jiǎng)金、（單位：萬(wàn)兒）隨銷褥利

澗，（單位：，尤）的增加而增加.他獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不時(shí)過(guò)利力的

25"現(xiàn)仃.用獎(jiǎng)勵(lì)模物.vO.25x.>>log.11.v1.0021.其中哪個(gè)模型能符合公

司的要:求？

分析：-1、獎(jiǎng)勵(lì)模型符介公司嬰求.就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí).獎(jiǎng)金總數(shù)小船過(guò)

5萬(wàn)斤.同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利洞的25”.ihr公司總的利澗H標(biāo)為1000力無(wú).所以人員銷仲

利澗做不會(huì)出過(guò)公司總的利洞.I是.只需作區(qū)間通1000]I..檢於個(gè)校則足行

符合公司要求即嘰

?一先作出閘數(shù)圖象.逋過(guò)觀察函數(shù)的圖象.得到不步的結(jié)論.再通過(guò)II體il算.確

認(rèn)結(jié)果.

解：儕助計(jì)算器或計(jì)其機(jī)作出雨數(shù).丫5.y

O.25.r.vl<>nHI.v1.0（2的圖象（圖工2

2）.觀察圖較發(fā)現(xiàn).在M.間10.I（XX）I..模型

v0.2；u.V1.（X2的圖象fflHj一部分作仁線y5

的匕方?只有模W了log，T1的圖象蛤終住N-5

的F方.這說(shuō)明11行按模型、卜”，+1進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)

才符合公司的要求.卜問(wèn)通過(guò)計(jì)算確認(rèn)k述判斷

■先計(jì)的哪個(gè)模W的獎(jiǎng)金總數(shù)不刪過(guò)5萬(wàn)元.

<41K"1.'）'.Lfi.K.I"!I".1"

上遞增?問(wèn)II當(dāng)，2011）.v5.因此.“33）

時(shí).、?，.所取耀松儀不符介要求;

財(cái)于模J.v1.。<）2,.由函數(shù)圖象.并利用計(jì)算器.可知住區(qū)間（?>5.X06）內(nèi)“

個(gè)點(diǎn)，滿址1.002,5.由產(chǎn)它住區(qū)間10.I000]上遞增.因此當(dāng)，，時(shí)..V..所

以該模咽也不符介安求：

97||

CHAPTER普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)/必婚

對(duì)廣根F.V1，根，,I.它在區(qū)間10.I()001?遞

增.而11哮,I"OI.II.J.VlogI5"?"\^\..所以

葉栽用長(zhǎng)懵型比收適合

它符介獎(jiǎng)金總數(shù)柳過(guò)：力無(wú)的要求.于樁連用長(zhǎng)理及，代的￡化

再升株按模峨Vlog-fI獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)?獎(jiǎng)金是V不知過(guò)利坦律.

潤(rùn)的2，.即青，"10.I<><)<>;11.1.足］〃］7

…4門10.25

JT.r

成仁

1(.1)logr1-1I).2rM.<e10.I(MX).利川il

算器或計(jì)仃機(jī)作出函數(shù)八，)的圖象(圖3.23).山圖象

可知它是遞減的.同此

/<.，>/<|o)=fc<>.31(；7-(>.

1卬

log?-10.25<.

所以.?ei10.I(MM)時(shí).*：70.25.說(shuō)明明.21

按模型vl<>g./I獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利澗的25.

琮1所述?KJ^ylog，?1確實(shí)能符介公司要求.

繪習(xí)

I.叫介變川V,.V.V.V隨變收，變化的依據(jù)如卜&:

X051015202530

a513050511302<M)53I3<>4505

*591.47H1783.2337336.37X101.2X1012.28x101

a5305580105130155

52.31071.12951.14071.046I1.01511.005

XH，丫指數(shù)M雨數(shù)變化的變H是.

2某刊“書(shū)帆足逋過(guò)電f研件進(jìn)行傳播的.如果某用府帆蟠柒1.這件如，U.那么它就會(huì)能

I--機(jī)田發(fā)(1時(shí)傳搟次強(qiáng)而?H4S案支他？,行人感染輛毋的H書(shū)機(jī)?昵4i”f川IX機(jī)被

第1輪利而■宋.向被整5輪料亦感型的ii。機(jī)”一"臺(tái)?

---------------------------------------一J

我們加迫.對(duì)數(shù)函數(shù).Vlog<<U1).指數(shù)函放、aIIII)1jhfHiVly<(w1,>

6UKM?>.)k部足增雨數(shù).從上述兩個(gè)例尸可以都處這類雨數(shù)的增長(zhǎng)，行片

升的.那么.這種K計(jì)的I［體情況到屁怎樣呢?

卜加.我們久妨九以函數(shù)、2'.V，?Vlog.為例進(jìn)行探究.

fillllilV)器或il。：機(jī).列出口變汁,j-數(shù)值的對(duì)應(yīng)值&〈&-Il?jfifti1'iffj

II9K

第三章函數(shù)的應(yīng)用第三章

坐標(biāo)系內(nèi)叫出:個(gè)雨數(shù)的圖象（圖3.21）.可以所到.雖然它們部足堆函數(shù)?但它們的增

長(zhǎng)速度也不同的.

表卜5

X.。?20.61.0L41.82.22.63.03?，1

y=2，1.1191.51622.6393.1821.5956.()63K10.556

尸尸0.040.3611.963.244.846.76911.56

yk里:“-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766

你可以M用

二分M.通it未

擊It_v，2

的專點(diǎn)件則兩個(gè)

國(guó)堂的義點(diǎn).

請(qǐng)?jiān)趫D象上分別懷出使不等大

log,r21-f.

log.rJ2,

成立的自變BL，?的取值范lfl.

卜血我們?cè)诨鸫蟮乃脙?nèi).觀察.V2FLV」的增K情況.

從表36和圖3.2-5可以行到.V2'fil.v.1的圖象力兩個(gè)交點(diǎn).這農(nóng)明2,與

在自變咕不同的區(qū)間內(nèi)勺不同的大小關(guān)系.有時(shí)2,，.行時(shí)*?r.

?.V6

X012345678???

尸2，1218163264128256…

01491625364964???

99II

CHAPTER延通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)險(xiǎn)教科書(shū)數(shù)學(xué)，必修

睦W，越來(lái)越大時(shí).”以行列..V2的國(guó)象就像,/，軸幣“書(shū).2的

他快速增長(zhǎng).，比虺？*.兒丁有此放不足道.如圖3.2?和037所小.

表＞7

3050

II1()0

第三章函數(shù)的應(yīng)用第三章

?般地?用廣指數(shù)函數(shù)y，，（“"和X函數(shù)N，（，，<））,通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)?住

Kill]?>.?）1..無(wú)論〃比“人多少.盡管作，的?定變化范眼內(nèi).，，公小J，?伊

由「，，的增長(zhǎng)快I，”的增長(zhǎng).因此總"C4，,"i，，時(shí)?就會(huì)〃“，.

同一地.*1「引故函數(shù)ylogI（aI）和琳函數(shù)、.，（，，?（））.fiKfn]（（）.<）

上,隨不，的增人.1小，增K3越來(lái)越慢.圖象就像居漸漸地。，軸1'"7.A件件

?T的一定變化柩闈內(nèi)?k-r可能會(huì)大于.r”.。!由『k憶，的增長(zhǎng)慢I，■的增，?因此總

存在■個(gè)/“?當(dāng)1，?時(shí)?就會(huì)有Io%.，<

琮卜.所述.—阿（0.+）上,盡管函數(shù)ya'<?1>?vIOR>（a1）ftlvr

（”。）都是增雨數(shù).他它in的增長(zhǎng)速度不同?而ii,不作同?個(gè)“檔次”?.隨。，的增

大.、“I）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快.會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)屈大匕vk（，，“）的增K速收?向

vIon，（“"的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.崗此.總公仆作一個(gè)，.。，，時(shí).就〃

log.j■.r"“’.

你能用同樣的方法.討論一下函數(shù)、"，《>“?1）..T，"（，r0）.

.vloK,<（（）??<D在區(qū)同（0.?）上的衰凌情況嗎？

舞習(xí)

作同flftll'l小少林系I”出卜到雨故的圖象.R比較它們的增長(zhǎng)怙視:

(I>V<?,h|IK?.reI.1?>:

1

C2)v2<>lnJ1<*>?r€I?|011

(3>v20r,，七l?10

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)川實(shí)例

我們學(xué)習(xí)過(guò)的?次雨數(shù).二次函數(shù).指數(shù)闕數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)以及近的故?它們都二現(xiàn)實(shí)

世界有苻緊懈的聯(lián)系.仃若廣泛的應(yīng)用.卜而我們通過(guò)?些實(shí)例.來(lái)述受它們的廣泛應(yīng)

用.體會(huì)解決實(shí)際同9