中考數(shù)學二模試卷 解析版

中考數(shù)學二模試卷

一.填空題(共6小題)

1.-工的倒數(shù)是

2

2.據(jù)報道，截止1月，在全國公安機關開展掃黑除惡專項斗爭中，共破

獲各類刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7%.數(shù)字79270用科

學記數(shù)法表示為.

3.分解因式：2a3b-2ab：'=.

4.如圖，分別以線段AB的端點A和B為圓心大于的長為半徑作弧,

連接兩弧交點，得直線1,在直線1上取一點C,使得NCAB=25°,

延長AC至M,NBCM的度數(shù)為.

5.如圖，點A,B為反比例函數(shù)片1的圖象上兩點，過A作ACJ_x軸于點

X

C,作AE±y軸于點E,過B作BD±x軸于點D交AE于F,若點C(-4,

0),D為0C中點，BF=1,則k的值為.

6.如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH構

成.設直角三角形的兩條直角邊分別為a,b（b>a）,正方形ABCD與

正方形EFGH的面積分別為25,9,則a+b=.

二.選擇題（共8小題）

7.下列四個幾何體的俯視圖中與其他三個俯視圖不同的是（）

A.昌B.eC.?D.席

8.下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為瞳=2,S”3,說明甲的射擊成

績比乙穩(wěn)定

B.為了解全國七年級學生的身高情況，適宜采用全面調查

C.數(shù)據(jù)5,3,5,1,1,1的眾數(shù)是5

D.數(shù)據(jù)3,5,4,6,2的平均數(shù)是5

9.如圖，在平面直角坐標系中，4ABC的頂點坐標分別為A（1,2）,B

（2,5）,C（5,3）,如果將AABC平移得到△ABG,已知點A的坐標

為（-2,1）,則點B”G的坐標分別為（）

B.(-2,4),(2,1)

C.(-b4),(2,2)D.(-1,4),(2,1)

io.不等式組卜+i>°的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

[2x-640

A.25-5=2B.20190-(4)-1=3

C.|tan60°-1|=1-V3D.3a-2(a-2)—a-4

12.如圖，。。是正五邊形ABCDE的外接圓，則NADB的度數(shù)是()

D

A.50°B.48°C.36°D.30°

13.已知。。的半徑為6,弦AB與半徑相等，則用扇形0AB圍成的圓錐的

底面半徑為（）

A.1或4B.4C.1或5D.5

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aNO）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=l,

與x軸負半軸的交點為（-1,0）,則下列結論正確的是（）

B.一元二次方程ax?+(b-2)x+c=O無實根

C.2a-b=0

D.4a+2b+c<0

三.解答題

15.如圖，在AABC和4DEF中，點B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,

NB=NE,請?zhí)砑右粋€條件，使AABC之ZXDEF,這個添加的條件可以

是（只需寫一個，不添加輔助線），并證明.

16.觀察下列等式的規(guī)律

1111

1X2^2X3+3X4*4X5

（1）請直接寫出1111.1的值為_______

1X2J2X3+3X4+4X5+，*2019X2020

（2）化簡:---1---+--1-----4*1-------1-U--------L??--L-------1-----

1X22X33X44X5nX(n+l)

17.4月23日為世界閱讀日，為響應黨中央“倡導全民閱讀，建設書香會”

的號召，某校團委組織了一次全校學生參加的“讀書活動”大賽為了

解本次賽的成績，校團委隨機抽取了部分學生的成績（成績x取整數(shù)，

總分100分）作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表（頻數(shù)

頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖）:

成績X（分）頻數(shù)（人）頻率

50WxV60100.05

60^x<70300.15

70WxV8040n

80WxV90m0.35

90WxW100500.25

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)抽取的樣本容量是;01=,n=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；這200名學生成績的中位數(shù)會落在80Wx

<90分數(shù)段;

(3)全校有1200名學生參加比賽，若得分為90分及以上為優(yōu)秀，請

你估計全校參加比賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù).

18.如圖，有四張正面標有數(shù)字-2,3,-1,2,背面顏色一樣的卡片，

正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字，再從余

下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字.

(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是1；

~4~

(2)設第一次抽到的數(shù)字為的坐標為(在第三象限的概率.

19.某學校舉行“青春心向黨建功新時代”演講比賽活動，準備購買甲、

乙兩種獎品，小昆發(fā)現(xiàn)用480元購買甲種獎品的數(shù)目恰好與用360元

購買乙種獎品的數(shù)目相等，已知甲種獎品的單價比乙種獎品的單價多

10元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？

(2)如果需要購買甲乙兩種獎品共100個，且甲種獎品的數(shù)目不低于

乙種獎品數(shù)目的2倍，問購買多少個甲種獎品，才使得總購買費用最

少？

20.“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn)，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的普洱茶，

成本為30元/盒，每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次

函數(shù)關系，如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷售量不低于240盒，該網(wǎng)店店主熱

心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出500元給扶貧基金會，當銷

售單價為多少元時，每天獲取的凈利潤最大，最大凈利潤是多少？(注：

凈利潤=總利潤-捐款)

21.如圖，在aABC中，AB=AC,點。在BC上，以0B為半徑的。0經(jīng)過點

A,交BC于點D,連接AD,AD=CD.

(1)求證：AC為。。的切線；

(2)延長AD到點F,連接BF,交。0于點E,連接DE,若AF=4,BF

=5,求。0的半徑.

22.如圖，二次函數(shù)丫=a*2-2乂+(:的圖象與x軸交于A(1,0),B(-3,

0)兩點，與y軸交于點C,直線1是拋物線的對稱軸，E是拋物線的

頂點.

(1)求拋物線的解析式及頂點E的坐標；

(2)如圖，連接BE,線段0C上的點F關于直線1的對稱點F'恰好在

線段BE上，求點F的坐標.

23.如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE±BC,垂足為

點E,GF±CD,垂足為點F.

(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：逆的值為一：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉a角（0。<a<45°），如圖（2）

所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖（3）

所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=2加,貝!JBC=375_.

圖（1）圖⑵圖（3）

云南省昆明市十縣區(qū)中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一.填空題(共6小題)

1.-工的倒數(shù)是-2.

2

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：-上的倒數(shù)是-2.

2

故答案為：-2.

2.據(jù)報道，截止1月，在全國公安機關開展掃黑除惡專項斗爭中，共破

獲各類刑事案件79270起,刑事案件同比下降7.7%.數(shù)字79270用科

學記數(shù)法表示為7.927X10」.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|〈10,n

為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時.，小數(shù)點移動了多少位,

n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【解答】解：數(shù)字79270用科學記數(shù)法表示為7.927X10".

故答案為：7.927X10”.

3.分解因式：2a3b-2ab：'=2ab(a+b)(a-b).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2ab(a2-b?)

=2ab(a+b)(a-b),

故答案為:2ab(a+b)(a-b)

4.如圖，分別以線段AB的端點A和B為圓心大于壓胡的長為半徑作弧,

連接兩弧交點，得直線1,在直線1上取一點C,使得NCAB=25°,

延長AC至M,NBCM的度數(shù)為50°.

【分析】利用作法得到CN垂直平分AB,再根據(jù)線段垂直平分線的性質

得到CA=CB,然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角性質求NBCM

的度數(shù).

【解答】解：由作法得CN垂直平分AB,

，CA=CB,

.,.ZCAB=ZCBA=25°,

ZBCM=ZCAB+ZCBA=25°+25°=50°.

故答案為50°.

5.如圖，點A,B為反比例函數(shù)片1的圖象上兩點，過A作ACJ_x軸于點

X

C,作AE±y軸于點E,過B作BD±x軸于點D交AE于F,若點C(-4,

0),D為0C中點，BF=1,則k的值為-4.

【分析】根據(jù)題意設A(-4,b),則B(-2,b+1),即可得到k=-

4b=-2(b+1),解得k=-4.

【解答】解：???點C(-4,0),D為0C中點，

AD(-2,0),

設A(-4,b),

?.?AC_Lx軸于點C,作AE_Ly軸于點E,

：.F(-2,b),

VBF=1,

AB(-2,b+1),

?.?點A,B為反比例函數(shù)yj的圖象上兩點，

X

，k=-4b=-2(b+1),

解得k--4,

故答案為：-4.

6.如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH構

成.設直角三角形的兩條直角邊分別為a,b(b>a),正方形ABCD與

正方形EFGH的面積分別為25,9,則a+b=_V41_-

A1D

B

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到ab的值，然后可以求得（a+b）2

的值，再根據(jù)b>a>0,即可求得a+b的值.

a2+b2=25

【解答】解：

(b-a產(chǎn)=9

解得,ab=8,

(a+b)2=a2+2ab+b'=(a2+bJ)+2ab

二.(a+b)2=25+2X8=41,

Vb>a>0,

故答案為：^41.

二.選擇題（共8小題）

7.下列四個幾何體的俯視圖中與其他三個俯視圖不同的是（）

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：A、選項A的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個

小正方形，

B.選項B的俯視圖是第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形,

C.選項c的的俯視圖是第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方

形，

D、選項D的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列兩個小正方形.

故選：D.

8.下列說法正確的是()

A.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為瞳=2,S”3,說明甲的射擊成

績比乙穩(wěn)定

B.為了解全國七年級學生的身高情況，適宜采用全面調查

C.數(shù)據(jù)5,3,5,1,1,1的眾數(shù)是5

D.數(shù)據(jù)3,5,4,6,2的平均數(shù)是5

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、抽樣調查以及方差的知識判斷即可.

【解答】解：A、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為$咨=2,S5=3,說明

甲的射擊成績比乙穩(wěn)定，正確，符合題意；

B、為了解全國七年級學生的身高情況，適宜采用抽樣調查，錯誤，不

符合題意；

C、數(shù)據(jù)5,3,5,1,1,1的眾數(shù)是1,錯誤，不符合題意；

D、數(shù)據(jù)3,5,4,6,2的平均數(shù)是4,錯誤，不符合題意；

故選：A.

9.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(1,2),B

(2,5),C(5,3),如果將AABC平移得到△ABC”已知點A的坐標

為(-2,1),則點B”G的坐標分別為()

B.(-2,4),(2,1)

C.(-1,4),(2,2)D.(-1,4),(2,1)

【分析】由題意得A(1,2)先往左平移3個單位，再向下平移1個單

位得到人的坐標為(-2,1),由此計算點B，G的坐標.

【解答】解：TA(1,2),Ai的坐標為(-2,1),

:.A(1,2)先往左平移3個單位，再向下平移1個單位得到用的坐標

為(-2,1),

?Bi的坐標為(2-3,5-1),即(-L4),

G的坐標分別為(5-3,3-1),即(2,2).

故選：C.

io.不等式組卜+i>°的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

(2x-6<0

A.-3-2-10~I~2~F-

B.-3012學

C.-3-2-11012

D.-3-2-10123

【分析】分別解兩個不等式得到x>-1和xW3,從而得到不等式組的

解集為-1VXW3,然后利用此解集對各選項進行判斷.

【解答】解：F+1>0①，

l2x-6<0@

解①得x>-1,

解②得xW3,

所以不等式組的解集為-1<XW3.

故選：C.

11.下列運算正確的是()

A.25-5=2B-2019°-(-1)-1=3

C.|tan600-1|=1-V3D.3a-2(a-2)=a-4

【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=20,不符合題意；

B、原式=1-(-2)=1+2=3,符合題意;

C、原式=|“-11=?-1,不符合題意；

D、原式=3a-2a+4=a+4,不符合題意，

故選：B.

12.如圖，。。是正五邊形ABCDE的外接圓，則NADB的度數(shù)是()

D

C.36°D.30°

【分析】如圖，連接0A,0B.求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即

可解決問題.

【解答】解：如圖，連接0A,0B.

二?五邊形ABCDE是正五邊形,

.?.NAOB=360°=72°,

5

.\ZADB=lZA0B=36o，

2

13.已知。。的半徑為6,弦AB與半徑相等，則用扇形OAB圍成的圓錐的

底面半徑為（）

A.1或4B.4C.1或5D.5

【分析】先證明△AOB為等邊三角形，則NA0B=60°,設用扇形OAB

圍成的圓錐的底面半徑為r,由于可以用大扇形和小扇形圍成圓錐，所

以根據(jù)弧長公式得到21r=60X兀*6或21r=300X兀義6,然后分別

180180

解關于r的方程即可.

【解答】解：V0A=0B=AB=6,

.,.△AOB為等邊三角形，

AZA0B=60°,

設用扇形OAB圍成的圓錐的底面半徑為r,

2"r=60*兀X6或2jir=300X兀X6,

1180180,

/.r=l或r=5.

14.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=l,

與x軸負半軸的交點為（-1,0）,則下列結論正確的是（）

A.abc<0

B.一元二次方程ax?+(b-2)x+c=0無實根

C.2a-b=0

D.4a+2b+c<0

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交

點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推

理，進而對所得結論進行判斷.

【解答】解：A.函數(shù)的對稱軸在y軸右側，則ab<0,c<0,故abc

>0,故①錯誤，不符合題意；

B.二次函數(shù)y=ax?+bx+c與x軸有兩個交點，故△=t)2-4ac>0,而a

>0,則b<0,

對于二次函數(shù)y，=ax+(b-2)x+c,△'=(b-2)2-4ac=b2-4ac+

(4-4b),

Vb<0,

：A-4b>0,

而b?-4ac>0,

故△'>0,故一元二次方程ax2+(b-2)x+c=0有兩個不相等實數(shù)根，

B錯誤，不符合題意；

C.函數(shù)的對稱軸為：x=-a=1,故b=-2a,即2a+b=0,故C錯

2a

誤，不符合題意；

D.由函數(shù)的對稱軸得，拋物線與x軸的另外一個交點坐標為(3,0),

故當x=2時，，y=4a+2b+c<0,正確，符合題意，

故選：D.

三.解答題

15.如圖，在AABC和4DEF中，點B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,

ZB=ZE,請?zhí)砑右粋€條件，使AABC之ADEF,這個添加的條件可以

是AB=DE(只需寫一個，不添加輔助線)，并證明.

【分析】根據(jù)等式的性質可得BC=EF,添加AB=ED可利用SAS判定△

ABC^ADEF.

【解答】解：添加的條件是：AB=DE.

證明：VBF=CE,

/.BF+CF=CE+CF,

即BC=EF.

'AB=DE

在aABC中^DEF中./B=NE，

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SAS).

故答案為：AB=DE.

16.觀察下列等式的規(guī)律

1111

1X2+2X3+3X4+4X5

(1)請直接寫出1111.1的值為2019

1X242X3+3X4+4X5+，*2019X2020—2020-

(2)化簡:---1-+--1---+1-----1+------1-???+1

1X22X33X44X5nX(n+l)

【分析】(1)根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解;

(2)結合(1)的規(guī)律即可求出結果.

【解答】解：(1)原式=1--+A-A+A-2+…+_1_L_

2233420192020

=1--L_

2020

=2019.

20205

故答案為：2019_;

2020

(2)原式=..-

_n

n+1

17.4月23日為世界閱讀日，為響應黨中央“倡導全民閱讀，建設書香會”

的號召，某校團委組織了一次全校學生參加的“讀書活動”大賽為了

解本次賽的成績，校團委隨機抽取了部分學生的成績（成績x取整數(shù)，

總分100分）作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表（頻數(shù)

頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖）:

成績X（分）頻數(shù)（人）頻率

50WxV60100.05

60WxV70300.15

70WxV8040n

80WxV90m0.35

90^x^100500.25

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）抽取的樣本容量是200；m=70,n=0.2；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；這200名學生成績的中位數(shù)會落在80Wx

<90分數(shù)段;

（3）全校有1200名學生參加比賽，若得分為90分及以上為優(yōu)秀，請

你估計全校參加比賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù).

+頻數(shù)（人）

【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；V7：

頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權平均數(shù)；W4：

中位數(shù).

【專題】54：統(tǒng)計與概率；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）根據(jù)50W和n的值；

（2）根據(jù)（1）中m的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整，然后根據(jù)

頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到這200名學生成績的中位數(shù)會落在哪一

組；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校參加比賽成績優(yōu)秀的

學生人數(shù).

【解答】解：⑴抽取的樣本容量是：10+0.05=200,

m=200X0.35=70,

n=404-200=0.2,

故答案為:200,70,0.2；

(2)由(1)知,m=70,

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，

這200名學生成績的中位數(shù)會落在80^x00分數(shù)段,

故答案為：80^x00；

(3)1200X0.25=300(人),

答：全校參加比賽成績優(yōu)秀的學生有300人.

+頻數(shù)(人)

18.如圖，有四張正面標有數(shù)字-2,3,-1,2,背面顏色一樣的卡片，

正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字，再從余

下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字.

(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是1；

~4~

(2)設第一次抽到的數(shù)字為的坐標為(在第三象限的概率.

【考點】DL點的坐標；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應用；67：推理能力.

【分析】(1)由概率公式即可得出答案；

(2)畫出樹狀圖，可能出現(xiàn)的結果共有12種，點M(x,y)在第三象

限有2種可能結果，由概率公式即可得答案.

【解答】解：(1)第一次抽到數(shù)字是2的概率為工

4

故答案為：—;

4

(2)畫樹狀圖如圖：

-23-12

小/4\XT\

3-12-2-12-232-23-1

可能出現(xiàn)的結果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同.

點M(在第三象限的概率=2=」.

126

19.某學校舉行“青春心向黨建功新時代”演講比賽活動，準備購買甲、

乙兩種獎品，小昆發(fā)現(xiàn)用480元購買甲種獎品的數(shù)目恰好與用360元

購買乙種獎品的數(shù)目相等，已知甲種獎品的單價比乙種獎品的單價多

10元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？

(2)如果需要購買甲乙兩種獎品共100個，且甲種獎品的數(shù)目不低于

乙種獎品數(shù)目的2倍，問購買多少個甲種獎品，才使得總購買費用最

少？

【考點】B7：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用；FH：一次

函數(shù)的應用.

【專題】522：分式方程及應用；524：一元一次不等式（組）及應用；533：

一次函數(shù)及其應用；69：應用意識.

【分析】（1）設甲種獎品的單價為x元，則乙種獎品的單價為（x-10）

元，根據(jù)“用480元購買甲種獎品的數(shù)目恰好與用360元購買乙種獎品

的數(shù)目相等”列方程解答即可；

（2）設總購買費為w元，購買甲種獎品m個，根據(jù)題意求出w與m之

間的函數(shù)關系式以及m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.

【解答】解：（1）設甲種獎品的單價為x元，則乙種獎品的單價為（X

-10）元.

由題意得四

xx-10

解得x=40,

經(jīng)檢驗得x=40是原方程的解；

x-10=30.

答：甲種獎品的單價為40元，乙種獎品的單價為30元；

（2）設總購買費為w元，購買甲種獎品m個，則購買乙種獎品（100

-m）個；

則總費用w=40m+30（100-m）,

即：w=10m+3000,

由題意得：田22(100-m),

解得：漕；

???m取正整數(shù)；

...m267；

?.,k=10>0,w隨m的增大而增大；

.,.m=67時，w最小；

答：購買甲種獎品67個時，總費用最少.

20.“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn)，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的普洱茶，

成本為30元/盒，每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次

函數(shù)關系，如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷售量不低于240盒，該網(wǎng)店店主熱

心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出500元給扶貧基金會，當銷

售單價為多少元時，每天獲取的凈利潤最大,最大凈利潤是多少？(注：

凈利潤=總利潤-捐款)

【考點】HE：二次函數(shù)的應用.

【專題】124：銷售問題；31：數(shù)形結合；41：待定系數(shù)法；42：配方

法；533：一次函數(shù)及其應用；535：二次函數(shù)圖象及其性質；536：二

次函數(shù)的應用；66：運算能力；67：推理能力；69：應用意識.

【分析】(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,按照待定系數(shù)法

求解即可；

(2)設凈利潤為w元，則有：根據(jù)(銷售單價x-每盒茶的成本)X

每天的銷售量-500等于每天獲取的利潤列出w關于x的二次函數(shù)，寫

成頂點式，利用二次函數(shù)的性質及問題的實際意義，即可求得符合題意

的銷售單價及每天的凈利潤的最大值.

【解答】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,將(40,300),

(55,150)代入，得:

(40k+b=300>

155k+b=150

解得：3=70,

lb=700

，y與x之間的函數(shù)關系式為y=-10x+700；

(2)設凈利潤為w元，則有：

w=(x-30)(-10x+700)-500

=-10x2+1000x-21500

=-10(x-50)2+3500

Vy^240,

...-10x+700^240,

解得xW46.

?.?當a=-10開口向下，當xV50時，y隨x的增大而增大,

.\x=46時一，y最大=3340.

答：單價為46元時，利潤最大為3340元.

21.如圖，在AABC中，AB=AC,點0在BC上，以0B為半徑的。0經(jīng)過點

A,交BC于點D,連接AD,AD=CD.

(1)求證：AC為。。的切線；

(2)延長AD到點F,連接BF,交。0于點E,連接DE,若AF=4,BF

=5,求。0的半徑.

【考點】KH：等腰三角形的性質；ME：切線的判定與性質.

【專題】11：計算題；14：證明題；31：數(shù)形結合；554：等腰三角形

與直角三角形；55A：與圓有關的位置關系；55C：與圓有關的計算；55E：

解直角三角形及其應用；66：運算能力；67：推理能力.

【分析】(1)如圖，連接0A,先由等腰三角形的性質證明N0AD=N0DA,

再由直徑所對的圓周角為直角得出NBAD=90°,然后利用等量代換及

互余關系證明N0AC=90°,則結論得證.

(2)先由勾股定理求得AB的長，則可知AC的長，再證明NC=30°,

然后由三角函數(shù)的定義得出等式，解出0A的值，即為半徑的值.

【解答】解：（1）證明：如圖，連接0A.

VAB=AC,

ZABC=ZC.

VAD=DC,

AZDAC=ZC,

.\ZABC=ZDAC

VOA=OD,

.\ZOAD=ZODA,

VBD是直徑，

ZBAD=90°,

AZABD+Z0DA=90",

.,.ZDAC+Z0AD=90°,即N0AC=90°,

AOAICA,

?「OA是。。的半徑，

二.AC為。。的切線.

(2)在Rt^ABF中，由勾股定理得：AB=VBF2-AF2=V5^=3

.,.AC=AB=3.

VZA0D=2ZABC,ZABC=ZC,

.\ZA0D=2ZACB,

VZ0AC=90°,

AZA0D+ZACB=90",

.,.ZC=30°.

在Rt/XOAC中，Z0AC=90°,

/.tanC=P^.,

AC

OA=AC,tanC

=3tan30°

=?，

的半徑為加.

22.如圖，二次函數(shù)丫=a*2-2乂+(:的圖象與x軸交于A(1,0),B(-3,

0)兩點，與y軸交于點C,直線1是拋物線的對稱軸，E是拋物線的

頂點.

(1)求拋物線的解析式及頂點E的坐標；

(2)如圖，連接BE,線段0C上的點F關于直線1的對稱點F'恰好在

線段BE上，求點F的坐標.

【考點】H3：二次函數(shù)的性質；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HA：

拋物線與x軸的交點.

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；535：二次函數(shù)圖象及其性質；66：

運算能力.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，然后畫出解析

式的頂點式即可求得頂點坐標；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式為y=2),則點F'為(-2,

m),代入y=2的值，從而求得點F的坐標.

【解答】解：(1)把點A(1,0),B(-3,0)代入y=ax?-2x+c,得

(a-2+c=0,

19a+6+c=0

解之得

lb=3

二.拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,

Vy=-x2-2x+3=-(x+1)"+4,

二.頂點E的坐標為(-1,4)；

(2)設直線BE的解析式為y=kx+m,把B(-3,0),E(-1,4)代

入得，-kE=4,解得，k=2,

I-3k+m=0Ib=6

直線BE的解析式為y=2),

,拋物線y=-x2-2)代入y=2x+6得m=-4+6=2,

.,.點F(0,2).

23.如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC