新教材人教A版必修第二冊(cè) 向量的加法運(yùn)算 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)向量的加法運(yùn)算

作業(yè)

一、選擇題

OP=；[(1一㈤QA+(1—X)O5+(l+2/l)OC](/區(qū)動(dòng)點(diǎn)乃

1、動(dòng)點(diǎn)P滿意

定會(huì)過AABC的（)

2、設(shè)平面對(duì)量新不共線，假設(shè)AB=a+5，，BC=_2a+8b,CD=3（5-，），那么（）

A.A,B,D三點(diǎn)共線B.A、B、C三點(diǎn)共線

C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A、C、D三點(diǎn)共線

AE^tAB+-AC

3、如圖，在A5C中，AD=3DC,E是BD上一點(diǎn),假設(shè)4,

那么實(shí)數(shù),的值為（）

A.3B.§C.2D.4

4、

等差數(shù)列凡｝的公差為d,前n項(xiàng)和為S與OAnasOB+aiooeOC^ABndBC,那么S1008=

（）o

A.2017B.1009C.504D.2018

5、。是JJBC內(nèi)一點(diǎn)，且&5+彷+赤=萬(wàn)，點(diǎn)M在408C內(nèi)（不含邊界），假設(shè)

而=2而?“&，那么：?+2以的取值范圍是（）

A.（L：）B.（1.2）C.g.l）D.g.l）

6、

在AABC中，AB=2,BC=3,NABC=60。，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若

AM=AAB+nBC,那么入+“=（）o

A.3B.2C.2D.3

7、a,'是不共線的兩個(gè)向量，假設(shè)。4=。+26，OB=2a+3b,OC=b,那么

()

A.0,A,8三點(diǎn)共線B.0,A,c三點(diǎn)共線

C.0,B,C三點(diǎn)共線D.A,B,C三點(diǎn)共線

8、AA3C的邊8c上有一點(diǎn)。滿意5D=3￡)C,那么AO可表示為()

31

A.AD=-2AB+3ACB.AD^-AB+-AC

44

13.2?1

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB+-AC

4433

9、

設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a+在與a-2b共線，那么人為()。

A.0B.-2C.2D.1

10、

對(duì)于非零向量a,b,以下命題正確的個(gè)數(shù)為()。

①|(zhì)a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同；②|a|+|b|=|ab|?a與b的方向相

反;③|a+b|=|ab|?a與b的模相等;④|a||b|=|與|?a與b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

P是AABC所在平面上的一點(diǎn),滿意PA+PB+PC=2AB,假設(shè)S^ABC='那么"AB的面積為

()。

A.2B.3C.4D.8

12、

入

在AABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=3DC,,那么…)。

A.2B.3C.D.3

二、填空題

13、在418c中，點(diǎn)G滿意分+0+比=0.假設(shè)存在點(diǎn)。，使得面=4比(2>0),

且之4=血血+n)C(nm>0),那么m—n的取值范圍是.

14、平面a，平面B,且acB=l,在1上有兩點(diǎn)A,B,線段ACua,線段BDu￡并

且ACJJ,BD1I,AB=6,BD=24,AC=8,那么CD=.

q2a

15、在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN=3,

那么MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是.

16、在4ABC中，H為BC上異于B,C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，假設(shè)AM=AAB+pAC,

那么入+口=.

三、解答題

17、〔本小題總分值10分)aABC中，D為BC的中點(diǎn)，E、F為BC的三等分點(diǎn)，假設(shè)AB=a,

AC=b,用5,，表示AD、AE、AF.

18、1本小題總分值12分)如圖，D?E分別為邊AB?BC上的點(diǎn)，且

AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于p,設(shè)存在尤和4使

AP=AAE,PD=pCD,BA=a,BC=b

I)

BE

(1)求2和〃的值;

(2)用“力表示8P.

19、(本小題總分值12分)如圖，平行四邊形A3。的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)

UUU11_____UUIU

0,且AO=a,AD^b,用“，方分別表示向量CB,CO,0D,OB.

參考答案

1、答案C

解析取AB中點(diǎn)。，做出簡(jiǎn)圖，由OA+OB=2OD化簡(jiǎn)得

^^OD^OC2^+衛(wèi)之「

OP+

33,依據(jù)33得P、C、。三點(diǎn)共線，所

以點(diǎn)P肯定會(huì)通過△/sc重心.

詳解

取AB中點(diǎn)。，做出示意圖如以下圖所示：

由圖可知OA+OB=200,

OP=-[(1-2)OA+(1-A)OB+(1+2A)OC]=2(1-2)OD+匕zOC

故333,

2(1-2)1+22,

由于33所以P、C、。三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P在A8的中線C。所在直

線上，

所以點(diǎn)尸肯定會(huì)過人鉆。的重心。

應(yīng)選：C.

點(diǎn)睛

此題主要考查向量的線性運(yùn)算及其應(yīng)用，關(guān)鍵在于利用向量的加法法那么將條件化簡(jiǎn)成

三個(gè)共起點(diǎn)的向量的關(guān)系，利用三點(diǎn)共線的判定條件推斷三點(diǎn)共線，屬于中檔題.

2、答案A

解析利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算求得屆=2AB,由共線定理證明A,B,D三點(diǎn)共線.

詳解

由于AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),

AD=AB+BC+CD

=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)

=2(2a+5b)=2AB,

???AD與AB共線,

即A,B,D三點(diǎn)共線，應(yīng)選A.

點(diǎn)睛

此題主要考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算以及共線的性質(zhì)，屬于中檔題.向量的運(yùn)算法那么

是：（1）平行四邊形法那么（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（2）三

角形法那么（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.

3、答案B

解析設(shè)=

詳解：解：設(shè)BE=2BD,

-：AD=3DCt

.3—

AD=-AC

4.

=AB+^AD-AB^

AE=AB+BE=AB+ABD=(1-A)AB+AAD

.、31

=(\-X)AB+^AC=tAB+^AC

2

t=一

l-^=t3

應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛

此題主要考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算，屬于根底題.

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點(diǎn)共線,

又由于。A=a3（）B+ai0060c,所以+a100g=1,

1008

L,S1008=-（ai+ai008）=504X（a3+ai006）=504

所以2.

故答案為：c.

點(diǎn)睛：（1）此題主要考查平面對(duì)量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問

的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.（2）解答此題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)°A=a30B+ai006OC且AB=dBC得

至|『3+31006=1.

5、答案B

解析依據(jù)近?而+沅=6可知。為a4BC的重心；依據(jù)點(diǎn)M在dOBC內(nèi)，推斷出當(dāng)M與

（）重合時(shí)，Z+2乂最?。划?dāng)M與C重合時(shí)，Z+2從的值最大，因不含邊界，所以取開區(qū)間

即可。

詳解

由于。是4A5C內(nèi)一點(diǎn)，且近一而，而=《

所以0為的重心

“在408c內(nèi)（不含邊界），且當(dāng)M與0重合時(shí)，N+2〃最小，止匕時(shí)

而=痂+由=*慎石+版））=萍+泳

所以；I=；,〃=；,即A+2“=I

當(dāng)M與c重合時(shí)，a+2A最大，此時(shí)

AM=AC

所以入=0甲=1，即3+2〃=2

由于M在dOBC內(nèi)且不含邊界

所以取開區(qū)間，即“2“w（IZ

所以選B

點(diǎn)睛

此題考查了向量在三角形中的線性運(yùn)算，特別位置法的應(yīng)用，屬于難題。

6、答案D

解析由于在AABC中，AB=2,BC=3,4ABC=60。，AD為BC邊上的高，所以在AABD中，

11-1-

BD=-AB=1BC=3,???BD=-BC---=AB+BC

2,又3,??-AD=AB+BD3,為AD的中點(diǎn)，

----112

?*,AM=—AD=-AB+—BC**'AM=入AB+|1BC,入=-A+p=—

226,26,3,應(yīng)選D.

7、答案D

AB=OB-OA=a+b9AC=OC-OA=-a-b,可得A8=-AC,即可得解

詳解.由AB—OB—OA-2a+3b—(a+2b)=a+b

AC=OC-OA=/?-(〃+2b)=-a-b

9

故AB=-Ad,

所以A,B,C三點(diǎn)共線.

應(yīng)選：D.

8、答案C

解析如下圖，AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC.

44、>44

1A

解析由于兩向量共線，那么1--2,解得人=-2,應(yīng)選民

10、答案C

解析,+司=同+網(wǎng)時(shí)，a與人同向，①正確，卜_“=同+網(wǎng)時(shí),a與人反向，②

正確，［+司=卜_司時(shí),aLb,③錯(cuò)誤，［一同=同一網(wǎng)時(shí),」與b反向,反這

不肯定成立，④錯(cuò)誤，應(yīng)選C.

11、答案A

解析PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

,-.3PA=PB-PC=CB,

.?.PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

-------=—==3

/.$APABAP|PA|

S&ABC

S"PAB-3：選A。

12、答案B

解析

分析

三角形所在的平面上，取AB,AC為基底，利用向量的加減法可以表示出向量由，從而求出

入，p

詳解

3-31-313入I

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC入=-,日=--=-

由于4444,所以44,從而u3,

應(yīng)選B.

點(diǎn)睛

平面對(duì)量的線性運(yùn)算問題，一般只需選定一組基底，其余的向量都利用這組基底表示出

來(lái)，即可解決相關(guān)問題.

13、答案(-2,0)

—>-?—>->—>—>—>—>

解析由G4++GC=0,得。4=30G-OB-OCf結(jié)合條件OG=ABC=A(OC-OB),得

到m=-3入-Ln=3X-1,利用mn>0,可求出實(shí)數(shù)人的取值范圍，由此可計(jì)算出m

-n的取值范圍.

詳解

—>—>—>—>—>TT

由GA+GB+GC=0,可得。4一。G+OB-OG+OC-OG=0,所以，

OA

—>—>—>—>—>

=3OG-。8-。。=3ABC-OB-OC=32(0。-。B)-0B-。。=(-3A-1)。9+(32

—>—>T

-l)0C=m08+n。。

，那么m--3入-1,n—3入-1,

11

一二</<二

由于mn>0,那么(-3入-1)(3入-1)>0,即(3入+1)(3入-1)V0,解得33,

1

0—

?.?A>0,所以，3,

m-n=(-3X-1)-(3入-1)=-6Xe(-2,0),

故答案為：(-2,0)

點(diǎn)睛

此題考察平面對(duì)量根本定理，向量線性運(yùn)算，問題的關(guān)鍵在于將m-n利用參數(shù)表示出

來(lái)，屬于中等題.

14、答案26

解析分析

推導(dǎo)出CD=CA+AB+BD,從而CD?=(CA+AB+BD)2=CA2+AB2+BD2,由此能出CD.

AC11,BD11,AB=6,BD=24,AC=8,

.?.CD=CA+AB+BD,

->ff-?

CD2-(CA+AB+BD)?

666

=CA2+AB2+BD2

=64+36+576

=676,

，CD=26.

故答案為：26.

點(diǎn)睛

此題考查兩點(diǎn)間距離的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位

置關(guān)系等根底學(xué)問，考查推理論證力量、運(yùn)算求解力量、空間想象力量，考查化歸與轉(zhuǎn)

化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

15、答案平行

解析依據(jù)向量的線性運(yùn)算，表示出MN,依據(jù)法向量的垂直關(guān)系可得直線與平面平行。

由于正方體棱長(zhǎng)為a,AtM=AN=3

-2--2-

MB=-ABCN=-CA

所以31/3

所以

MN=MB+BC+CN

2-2

=-A-B+BC+—CA

313

2一一一2-

2-1-

--*?/2-*I1、-

-MN?CD二-B1B+-B￡?CD=O

由于CD是平面D與DBCrrC]的法向量，且U1311J

所以MN_LCD

所以MNII平面%BCCi

點(diǎn)睛

此題考查了利用向量與法向量的垂直關(guān)系證明直線與平面的平行，屬于中檔題。

16、答案2

-?->TTT

解析依據(jù)題意，用AB,AC表示出AH,BH與AM,求出入、口的值即可.

91今19

T-今TTAM=-AH-(1-k)AB+-kAC

設(shè)BH=kBC,那么AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(i_k)AB+kAC.2=22

即可

詳解

->->

設(shè)BH=kBC,那么

AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(]-k)AB^AC

91今1311

AM=-AH—(1-k)AB+—kAC

2=22

111

入+|i=-(1-k)+-k=-

222

1

故答案為：2

A

點(diǎn)睛

此題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題.

1-1-2-1-2-

-*=~3+—b-——a+—b-?=—a+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

一一一一1.一1一一