高中三年數(shù)學公式全部

高中三年數(shù)學公式”匯總

一、集合與常用邏輯用語

也急一組時率的全體.xeA.xeA..|元素特點：互異性?無序性、確定性?

子集xeA^>xeBAQB0aA：

關(guān)系真子集xeA^=>xeB.3x0已B.工?1芝,4o.WuB.4qB.BqCn/qC

集相等.4qB.BqdoX=B1個'心集合于桀數(shù)21

合

文集Af!B={xxe-<HxeB}￡(dUB)=C#n(CB)

運算月集dUB={xxed.或rwB}C,unB)=(Cr.4)U(C,B)

G，-

補集C{A={xxet/llx€A}

?二,工

集合自然數(shù)桀正整數(shù)桀SftA自理數(shù)集實數(shù)鬃

集

符號NN.或N，ZQR

索志晚夠判斷真假的語句.

故命卷：若p.格q廊》題與逆命強.否命趙與逮否命題互

逆：城曲趙。否會兇.逆命過弓逆否命

二二四種足命尊：若q.嘮p

命地否命題：若一千?則r題互杳8族命題與逆否命AL否命目與

逆命速互為遂否.互為否的命題答你.

運否命遭，若r.七子16

pnq，p是q的光分條件若自題p中”集合H.命包q舛應集合

要充分條t

件必要條件pnq.q是p的必要條件3.&.「n9等價于418.poq若

充要條修poq.p.q互為充要條件價于4=B.

或命尊pvq.p.q與一為真如為真.p.q均為假W才為我.類比桀合的力

巨命圓p八q.p.q均為真時才為真.p.q由一為假即為的.類比柒合的交

連接詞

事由逐一p和p為一耳一核兩個互為對立的命超.類比集合的補

力」二：V.含全稱量訶的命迪以全林曲明.其否定為內(nèi)林命返一

■訶

3.為存在晟記的命廷叫禮林命尊.其否定為全稱命退.

二、復數(shù)

規(guī)定：i3=-l：實數(shù)可以叮它運則運算，并且運算時朦幺的加，

虛數(shù)單位

乘運算律仍成譏產(chǎn)=LL=（iT嚴”=-KkeZ）.

.（7-歷ub三R，'.：>….'?

概念s?

/部.b=0時叫直數(shù),。=0.6工0燈叫鈍虛數(shù).

克數(shù)相等4+bi=c+di(a.b.c.dER)=a=c.b=d

共筑復數(shù)實部相等.虛部互為相反數(shù).Wr=a+ftj.Wlz=a-di.

Sft加減法(a+bi)±(c+df)=(a±c)+(b±d)i.(ab.cdwR).

乘法(a+bi)(cdi)=(ac-8)+(慶+ad)i,(a.瓦c.dwR)

運算

除法(a+bi)+(c+di)="；一叫+四二g,i(r+diNO.a.b.cdeR)

c-+d-廠+d-

幾何S.^:=a-bi<一—>>串曲內(nèi)的世Z（a.b）<一=>向員52

意義向度32的模叫做品救的模.忖=“'+/

大多數(shù)復數(shù)問題.主要是把復數(shù)化的準的』+歷加來處基若是分數(shù)形式二=制』首先要

進行分每實數(shù)化（分母桑以自己的共第復數(shù)）,在進行四則運算時,可以把，看作成一個獨立的字母,按照

實數(shù)的四用運算律直接進行運算，并剪時把/換成-1.

三、算法、推理與證明

取序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行:.....（^.<?一?；

邏輯一

條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立為不同的流向粗、流程線及文字說明來表

結(jié)構(gòu)

算法循環(huán)結(jié)構(gòu)度照一定條忖反復執(zhí)行某些作驟示算法的圖形.

基本

輸人語句.蛤出語句.依值語句.泰件語句.徐環(huán)語句.

語句

史納奉理由部分只由某種利統(tǒng)?推斷膠體具也某種特制的推理.

合情推理

干：類比推醫(yī)市一美B發(fā)H自的“：椎呼與之用信總家的某檸利行的推理.

演緯推理廣;丁七的真命煙，或邏輯視吧）導出特殊性命若為真的推理.

然合法由已知導向結(jié)論的證明方法.

直接證明

推理分析法由結(jié)論反推己知的證明方法.

與證明

間接近明上要足反證法.反設結(jié)論、導將矛盾的證明方法.

證明

數(shù)學歸納法是以自然數(shù)的V」納公理做為它的理論基礎的??內(nèi)讓.數(shù)學歸納法的是丁

數(shù)學國僅限于行自然致有關(guān)的會期.分兩步：首先證明與n取第一個值%（例如廿1）

歸納

時結(jié)論正硝，然后假貨當n=k（k，.k2n.）r：結(jié)論正確.證明當n=k*1時結(jié)論也

法

正確.

四、平面向量

向量會由大小又電方向的量.我示向■的白向線段的長度H做謨向型的模.

里6向量長.度為o.方向任意的向量.16與任一非零向?共線】

要平行向■方向相同或韋相反的兩個非等向■叫做平行向?.也閆共線向量.

概向置夾角起點放在一也為兩向員所成的角.孤圍是［0.打.Z萬的夾角記為<￡萬>,

念

投影、=6.同cose叫做B左￡方向1的投夢.1注意，投影足景網(wǎng)】

I￡；.縱不共線.存在唯一的實數(shù)對（兒〃）,使。=2。|+〃心.若也，心為工》軸1

基本定理

要的單位正交向量,（入“）就是向的坐標.

法一般表示生標發(fā)示

則

定a.b匯工6共線u>存在唯一實數(shù)2?

伏加=心,力)oJr/=xy,

理a=Ab2

垂直條件o±Soa*5=0.3-=0-

二，Z+B的平行四邊形法刖、三角形法則.a+S=(x)+x;.>l+jj).

卒

運算算律。

面a+b=b+a,(a+b)+c=〃+(b+二加法運克6同樣的坐標表示.

向減法法則的一:角形法卯J.力=a_XQ,一%)

1

運算分解lDi=0N-0Xi.武=g-x”,

4G為同■.a>oqG方向相同，

9A2a=Gbr.：y).

a<o與石方向相反?卜4=卜眄卜

運算

A(jid)=(A^)a.(A十〃)a=2。一“a?

算律與數(shù)乘運算自同樣的坐標表示.

Z[a+B)=Aa-Ab

索含a?B=a-bcos<a.b>菽=￥”）舊.

|a|=7xJ+/.

ftft15%=@,網(wǎng)第懷

我性質(zhì)卜內(nèi)+,M7x；+)：.Jx；一4

算

a*b=b?a?(a+b)*c=a*c+bv.口的數(shù)量積、數(shù)乘等具有?

席津\I

(2a)?B=a*(Ab)=4(a?S).的坐標表示方法.

在中,若點D是邊BC卜的.點,ja>D=2DCU*-l）.

線段定比分點的

向置表達式一切=當土￡.當4=1時，變?yōu)橹芯€向￡.

1—義

平面內(nèi)一點d、B、C共線的允要條件是：存在實數(shù)/1.〃?使

一:點共線定理

dC=AOA+/tOB,其中4+〃=l,。為平血內(nèi)任意一百.

同羲與一角形的

四心(i)GWAJBC的空心=GJ+GW+G^MM其中a.b.c是AJBC-.邊).且

就各代學生考試殖利I

=$皿4r=Sg.=，更心到頂點的雨離與空心到對邊中,點的郎離之

—1?一?i1—――

比為2:1.0為&18c所在平面內(nèi)任一點.0G=§(OA+OB+OG，G為里:心.

(2)若。為hABC所在平面內(nèi)一盒.M

而=|礪=；無|<=>罰=宿=0C。

(0.1+0B).18=(0B+0C)-BC=(0C+。4)-C：o。為X4BC的外心.

<3)若日為幺18(7所在平血內(nèi)一點.燈瓦1麗=麗?阮=阮?豆50口任

"BC的垂心.

(4)若點［為A.4BC所在平曲內(nèi)一點.則

n.(j￡-J￡.)=ffi.(_^___?4-)=zc(-^4—i-)=oo

|.1B||.4C||BC|BJ|C4：CB|

aLA+blB+cIC=Q<=>［是3￡BC的內(nèi)心.

15)AzIBC的好心。.垂心H,生,G.E,0H=a*-0B+0C,0G=qGH

61。為&/BC內(nèi)一啟，^mOA^nOB^pOC=0?

S”:S*MC：S3=p:m:n:(m-n+p)

,7)角平分線定理，-：角形一個角的平分然一所成的兩條線段與這個角的

比例?逆定，英邊所成的兩條線段與

這條出的對角的兩邊對伸成比例,那么該點與對角頂點的連線是「角形的一條角

平分線.

【0】

______~4SAC

若存在常政義，滿足A/GjlO+KHi+WiXylwO).則-G可能通過

加1國1

△?州C的內(nèi)心.

祝各位學生考試收利【

若京D是MBC的底動BC1的中點.滿足瓦?麗=麗?衣，則點G可能通

:;94BC的外心.

____To"Jr

若存在本數(shù)/，滿，上后=初七人(尸三------產(chǎn)三------)(4工0)，則點G可

網(wǎng)?smB|jC|-smC

宏通MalBC的康空心.

上在七?山，出。\，cT7J_L，/"四_i_d°v1一八\八qk

-T-八八+v八?巳

1,4B[cosBJC|*cosC

吃透NA1BC的基心.

五、函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)

本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個自變?對腐唯一的函數(shù)位.兩函數(shù)用等只要定義域和對，“法

毫念

則相同即可.

桿析式法、表格法，由皴法.分段函數(shù)是一個函數(shù),其定義域是各及定義域的月集.

?

值域是各段值域的H集.

(1)時定義域內(nèi)一個區(qū)間I.X?.X3€lfX)<x2,.

/(X)^iW^tto/(Xi)</(X2).

/㈤是減函數(shù)O/(^)>/(x2),

(2)/(X)是增《減》南敷

<=>n產(chǎn)X”>6)一/(々)>0(<0)o

偈的數(shù)在定義城關(guān)

函數(shù)單調(diào)性于坐標原點對稱的

但念

▼%*與,(毛-4)[/(M)-/(4)】>0(<0)區(qū)間1R首相反的

及其二>廠0020(二0)恒成力單啊性,奇函數(shù)在定

發(fā)示

性質(zhì)⑶義域關(guān)于坐標微點

F*4.-a(<a)時稱的區(qū)間1具育

相閏的單網(wǎng)性.

=>f(x)>a(<a)中成立.

E定義域內(nèi)任意x./(x)是催函數(shù)

o/(x)=/(-x),/(X)是倉函數(shù)

奇偶性

o/(-x)=-fCO.俚函數(shù)圖率關(guān)于)?軸書林.

奇函盤圖象關(guān)于坐標原世時稱.

y：對定義域內(nèi)任意存在非零常數(shù)7,/a+T)=/a)

初各位學生考試修利I

(1)^/(x-fl)=/(x+d),U./(x)姑周期函數(shù),b-a處它的一個世

期(2)對于其零常數(shù)7.函數(shù)j=f(x)滿￡_f(x-T)=-^.則漆數(shù)

JX,*/

>=/0)的一個周期為2r.(3；若f(x+T)=-」一.虺函數(shù).>=/(x)

/(X)

的一個展期為2r.

兩個函數(shù)的圖象對稱性

(1),=/(外與》=-f00關(guān)于X軸對稱.

換種說法，p=/a)t》=gco若滿足fa)=-ga),即它露美于

y=0尊稱.

(2),=/(無)與J=/(一》)關(guān)于丁地對稱.

換種說法：>=f(x)t)，=g(x)若滿足/a)=g(-x).即它的關(guān)于

x=0對稱.

<3>>,=fCOo$=f(2a-x)關(guān)于直線X=a對稱.

換種說匯：】=/a)：T=ga)耗滿足/OO=gQa-x).即它，

x=a村稱-

(4))'=，(外與》=2。一/1外關(guān)于五線丁=。對稱.

對稱性換轉(zhuǎn)說法，>=/(x)qy=gC.*>)+8(外=%?即它｛

j=。竹稱.

(5)y=fCO與丁=?-/(2A-X)關(guān)于點(a,b)對稱.

換種設法：y=/(x)與>=g(x)若滿足/(x)+gQ。-x)=乃.即它們

關(guān)于點(4協(xié)對稱.

’6)y=/(a-x)弓)=(x-b)關(guān)于亙線x=T~^時稱

單個函數(shù)的對稱性

(1)=f(xW.，(a-x)=/(6-x2|?殺數(shù)丁=/(x)的圖望關(guān)于

亙線次=早對稱-

<2)函數(shù)F=〃x)滿足/(a+x)+/S-x)=c時.函數(shù)1=/(x)的圖與

敘?各位學生考試辰利!

關(guān)于世(早.31對稱.

<3)函數(shù)r=/(0+x)的圖象3T=/S-X)的圖率關(guān)于直線“="對

稱.

對稱性與周期性的關(guān)系

(1)函數(shù))=/(x)滿上〃a+x)=/(a-x)?/(6+x)=/(6-x)(。工母.

則函數(shù)》=〃x)是周期函數(shù),且"一2。是一個周期.

(2)函數(shù)>=/(x)滿足/(a+x)+/(o-x)=c和

/(b+x)+/(6-x)=c(awb)W，兩敷］=〃幻是周期函數(shù)J的數(shù)

T=f(x)圖象日兩個對稱中心：a，y>s<b,；)時.麗茹J=〃X)是

七期函數(shù).且華稱中心布離的兩倍,足函數(shù)的一個周期》，函數(shù)y=/Cr)是

以%-2a為周期的函數(shù).

(3>函數(shù)j=/(?)一個對稱中心<a.c.)和一個封稱如ix=&?a*b)

S：.謨淡數(shù)也是周期函數(shù).且一個周期定4(6-a).

，4)若定義在R1.的南敷/(x)的圖象關(guān)于亙戰(zhàn)x=a和A(b.O)(a*d)

F林.則/'(x)是比掂函數(shù)?4S-a)是它的一個周期

(5)若函數(shù)/(X)時定義域內(nèi)的任意x滿,匕/(x+a)=/(x-a).S.2a

為函數(shù)f(x)的周期.<若/(x)?^/(x+fl)=/(x-a)M/(x)的圖氟

以x=a為由象的對稱地.再注意二名的區(qū)別)

(6)已知的數(shù))，=/(x)對任意實數(shù)x,部&/(a+x)，/(x)=b.I.

y=f(x)是M2a為周期的函數(shù)

M

1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)都：a-=行(a>0.?^€^+,11?>1)：

本

上1

等指對開的2正教的負分數(shù)指數(shù)將2aH=-=(a>O.m.neA^.lln>l)：

數(shù)Va-

I運算規(guī)則

3.0的正分數(shù)指數(shù)蔣等于0：。的負分數(shù)指數(shù)哥沒書意義.

4.蔣的運笄住歷，a"a"=a"^.(a")"=aM.(ab)"=a"b'.其中

叔■各位學生考試殖利!

a>O.b>O.m.ne}?.

5.用景的橫含

如果。*="（。>0,。不1）.那么黑b叫作以a為底N的對效.記作

b=log°N.其中。叫作對故的底盤.N叫作真數(shù).

6.對數(shù)的性及弓運算法則

（U對數(shù)的運算法則

如果。>0且awl?M>0.N>0,那么

①1嗚（MO=loguM-10gliN：②】嗝條=log」M-電N：

③log.ir=nloA/（neR）：alog.A/"=-logAf

gju刑a

（2）對數(shù)的性質(zhì)

①a'，'=Ni②log/"=N

（3）對數(shù)的里要公式

①換底公式，log*N=粵}:

log.&

2logt>=.衢logdlogrlog^=logJ

suloaaa6u

王，

0<a<1

直

(-oo.+ao)華用透液.x<0v<Lx>0J0<y<1

指數(shù)函數(shù)函數(shù)圖象過

y=^定點（0,1）

a>l

(-oo.+ac)單溟多增.x<0H:0<y<1.x>0Hjy>1

祝各位學生考試應利!

0<a<l

在（O.+x）單調(diào)盅減,0<x<lH-ly>0.X>1H：><0

對數(shù)的數(shù)由敷圖象過

11,定,3Q0)

y=logox

a>1。而0）J

在（0,+oo）華閱遞增.0<x<11y<0.x>le；y>0

反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=a‘9對數(shù)函數(shù)＞=log,x互為反的數(shù).它豕的圖像關(guān)于直統(tǒng)j?=x對稱.

1E，必

資二嬴:;南散圖,

基函數(shù)

y-xa丁.定點(M)

a>0在在(O.-R)單黃嚏埔.圖今過坐機以盧

a<0在在(0,-8)單范連敲

>=X*—（i0）

X

>1

對勾

函數(shù)VF二

，/

祝各位學生考試原利I

?上（0><]

〃,)=Q』?<O.VS

9t川?*/??1????jS2%d>,9fiA?hrt-Jt

當>>。?斗，-A缶*墾儀\】■)〉

Acv，qJCM-T3T?^JZxr

A*o,?*,**)???,2入@<4--j'PW吟

i本~，.4.-：五、一

H媼翔儂命，17后。電麻.

六、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用

方程/a)=o的實數(shù)根一方程/co=oa實數(shù)極o函數(shù)>=/(x)的圖默與x雉有

概念

fift交點。函敷J=/(X)有厚心..

零點

存在定理曲型在［a力］1連續(xù)不斷.若/(a)fQ)<0?則y=/(x)在(a,b)內(nèi)存在年，，，.

時于在區(qū)間［a.b］1連續(xù)不斷且/(a)J(b)<0的函數(shù)j，=/(x).通過不斷把函數(shù)

方法/(X)的零心.所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個漏點逐力逼近零點.進而得到零點

近世值的方法卬做二分法.

第一些確定區(qū)間［a.b］.臉證/'(a>f(b)<0.給定精確度￡.

二分第二。求區(qū)間［4可的中點C:

法

計算〃門：I，若f(C=O,則C就是雨數(shù)的零點：

步爆

(2)f(a)f(c)<0.則令b=c比時零點七w(a.c))：

第三步

(3)若/(c)，(b)<0.則今。=c:比對零.與毛已(。⑼).

'4L"七：達期精確度6：即若卜一4(￡?則得到零點近似值,，

否則更復⑵?<4).

限志田實際河太達的數(shù)量變化現(xiàn)律R函數(shù)大系力畫E來的方法房作函后建殯.

閱讀審⑥分析出己期寸么.求什么,從中提燥出相應的數(shù)學加區(qū).

函數(shù)

數(shù)學健檢弄清卷目中的己郁條心和數(shù)量關(guān)系.if立函數(shù)關(guān)系:it.

建模

解題步?蛹答模型i」y，：？二后一3數(shù)膜型的數(shù)與結(jié)果.

M理穰型，素學問題的結(jié)里轉(zhuǎn)逢成實除問題作中答案

七、導數(shù)及其應用

橫念函數(shù)「=/(x)在點X=X。處的導致/'(X。)：吧e+R-/G').

?(含

與幾

/'(xo)為曲線｝=/(!)在點(X。J(%)處的切線斜聿,切線方程是

何意幾柯

)，-/?(%)=/'(匕Xx-xJ.求過某點的切線方程.石先設出口點坐標.再依據(jù)已

義意義

知也在切線L求解-

c=o(C為常數(shù))：(c'=eswN>

(sinx)r=cosx.(cosx)r=-smx；

基本G卜?。?/p>

(，)'=，.(a')'=o'Ina(o>0,且awl)：

阿巾,=;

(InxY=—.0ogx),="loge'a>0.3a*1)-

XX4u

運算[/wzg(x)『=o二g'(x)：

[/u>g(x)]=Oga)+，[<7(x)r=cy(x)；

算

運

法財墻卜—s以■'g'(x)

gJW

復合函數(shù)求導法a.y=[/(g(x))]'=/'(g(x))g,(x)

導

致，'(x)>0的區(qū)間為單詞通堵區(qū)間：/'(x)<0的區(qū)間為單調(diào)遞球區(qū)間.

及求函數(shù)的單11區(qū)間步驟：

其(1)求八>)的定義域

應:也…

(2)求出了'(X)

用同性(3)令/(X)=O.求出其全部根.巴全部的根在X軸1標出.穿tl引線

(4)在定義域內(nèi).令/"(X)>0.解EX的取值前闈，用函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間,令

/,(x)<0.解出x的取值抵國.得函數(shù)單詞遞減區(qū)間.

(1'時于函數(shù)在4個區(qū)間1單調(diào)速搐或型再F減的問坦.轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在比區(qū)間

已知單1恒為非負或整正的問霆.進而轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在該區(qū)間上的最值問霆.

謖性求(2)對于可導函數(shù)在某個區(qū)間不單調(diào)的問題.轉(zhuǎn)化為導麗數(shù)在此區(qū)間內(nèi)穿過X軸的

?1：IQ涇上與擊觸附聞

⑶%品數(shù)在某個區(qū)間在單遞增#區(qū)卿的何題，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在此

函數(shù)但蔣圍INMt

性質(zhì)

區(qū)間L大于零或小于零右解的問逑.

極值/'(%)=0且/"(x)在X。附近左負(正)右正(負)的X。力極小(大)色心.

[a,b]1的連繪函數(shù)一定存在最大值和最小位，最大值和區(qū)間端點值和區(qū)閭內(nèi)的極

大他中的最大者.最小值和區(qū)間端點和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小若.

用導致法求給定區(qū)間上的函數(shù)的量值問題步■：

聶值《力求函敷，(無)的導數(shù)ra)：

仁)求/CO在給定區(qū)間1?的單網(wǎng)性和極3：

<3)求/CO在給定區(qū)間上的場點位：

八、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.角的攝念

(1)任意角:Q淀義：角可以看成邛面內(nèi)一條射線繞巖■點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一

個位置所形成的10形：②分類?角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負角和零角.

二口攵相同的角.逢間角a在內(nèi).構(gòu)成的箱的集合足

S=\p\p=a+2ir.keZ}.

13)望陽角：使角的頂點與坐標潦點更合，角的始邊與X軸的非負半軸更合，那么.

角的終邊(除端點外)在第幾家雙，就說這個角是第幾象震角：如果角的終邊在坐

任意用的概念

林輪k那么這個角不寓于任何一個象HL

與加度制

2.如段制

(D定義2在以單位長力羋杼的1?中.單位長度的弧所時的圓心角為1孤度的角.

⑵角度制和效度制的互化：360=力r(md)[80=式rad),

r=s0.01745(rarf),b-arf=；—j=57.30'55748.

⑶房形的弧長公式：/=|a|-r.房形的由積公式：S=-^Zr=^|a|r!.

任意用a的終邊與單位回交于以P(x,j)以sina=j,cosa=工tana=5.

由一.用函數(shù)的定義.以及各象限內(nèi)啟F號，我們可以得知*①正弦值上

r

三

角對于第一、二家應為正(>>0/>0).對于第「、四家雙為負<y<0.r>0)：

函

定義

數(shù)x

的球弦悵一對于第一、四象做為正>0.r>0).對于第二.三象跟為負

r

圖

象(x<0.r>0九③正切值9對于第一、二象修為正(x,y同號),對于第二.四

與

性象限力負(x,y異號)

庾

.j2.sma

同角「免sma+cosa=l.----=tana

cosa

款數(shù)關(guān)系

(sina±cosa)2=l±2smacGsa=l±sin2a

博導公式36O°±a.l8O°±a.-a.90o±a.2700*a,“奇變偈不變.符號看象限,

祝各位學生考利!

值域周期華西區(qū)間奇偶性對稱中心時稱幅

三

-、-x=

角增2km，+2br

y=sinx

函2ir.X

[-M]奇函數(shù)(E0)

數(shù)(xeR)

誠

的

性

7=COST到一芯-2E2kH

質(zhì)("+今0)x=k^r

(xeRJ[-U]2kjr

與減口上牙.”萬一刀]

圖

j=tanx

象

叫-?-k-k月]

(x手k;r十￡■)RkK奇麗數(shù)無

1下平移y=/(x)圖象平移困格」=f(x)+上書象.k>0向!.k<0向下.

平移交費

左右平移y=/(x)圖象平移存y=/(x+p)閣霰.0>0向左.0<0向右.

盆各點把橫坐標受為峨來。倍將的圖象.

X軸方向y=f(x)(8y=/(Lx)

，沙：,上博G)

y轉(zhuǎn)方向V=/(X)閣出各.點嫉型加變?yōu)轳凳腍倍用y=?x)的圖?..

圖函數(shù)y=/(x)與函數(shù)j=-f(一力的圖象關(guān)于坐標原點對稱：

&中心對稱

j=，(幻!等家關(guān)于點(。2)對稱圖皎的解析式是)=26-/(2。-力

變

換??.1■=/(X)與詼數(shù)F=/(-X)的圖軍關(guān)于),軸對稱：

南數(shù))'=/(X)丐/數(shù)y=-/?的圖象關(guān)于X抽對稱：

y=，(x)筆望關(guān)于五統(tǒng)x=a對稱全安的解析大是丁=，(2a-x)：

時稱變換

軸對稱丁=|/(X)|的圖瞅先保留y=/(x)原來在X軸1方的圖.象?作出X軸

下方的圖默美干X軸的對稱忠后.然后擦去X始下方的揖象得到：

)'=fQx[)的圖家先保留》=〃蓑)在)物右邊的圖就擦去丁糖左方

的圖然后作出)■軸右方的圖家關(guān)于J■帖的對稱圖不得g.

p=sinx的圖像變?yōu)閥=/sin(5+0)-b的圖像方法;先平移后伸

弟和先伸縮后平移兩種方法；

已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)(先將子累化成j=,4sin(s-@)或

j=Acos(ax-彷(d>0,。>0)