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2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市中學(xué)區(qū)中學(xué)區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.2.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.在一次體育測(cè)試中,10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.64.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試,每人10次跳高的平均成績(jī)恰好都是1.6米,方差分別是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定5.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+47.設(shè)a,b是常數(shù),不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.8.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地,對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,兩等圓⊙A,⊙B外切,那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為()A.2π B.4π C.6π D.8π10.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算:的值是______________.12.分解因式:a3-a=13.若圓錐的地面半徑為,側(cè)面積為,則圓錐的母線是__________.14.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為_(kāi)_度.15.如圖,等腰△ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)___.16.如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:①四邊形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:1;④S四邊形AFOE:S△COD=2:1.其中正確的結(jié)論有_____.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.18.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.求證:BE=DF;連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.19.(8分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?20.(8分)“十九大”報(bào)告提出了我國(guó)將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn),為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解mC.基本了解45%D.不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:統(tǒng)計(jì)表中:m=,n=;請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)問(wèn)在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?21.(8分)隨著社會(huì)的發(fā)展,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說(shuō)明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題:本次調(diào)查中,一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度.③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步?22.(10分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑.23.(12分)某農(nóng)場(chǎng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?24.“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”,近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后,從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?(2)專家建議:從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí),求m的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程2、A【解析】
過(guò)E作EG∥AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依據(jù)△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF,根據(jù)斜邊的長(zhǎng)列方程即可得到結(jié)論.【詳解】過(guò)E作EG∥BC,交AC于G,則∠BCE=∠CEG.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠ACE,∴∠ACE=∠CEG,∴CG=EG,同理可得:EF=AF.∵BC∥GE,AB∥EF,∴∠BCA=∠EGF,∠BAC=∠EFG,∴△ABC∽△GEF.∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴EG:EF:GF=BC:BC:AC=4:3:5,設(shè)EG=4k=AG,則EF=3k=CF,F(xiàn)G=5k.∵AC=10,∴3k+5k+4k=10,∴k=,∴EF=3k=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.3、C【解析】
用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解.【詳解】仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10、61、72共1個(gè),所以,頻率==0.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,頻率=.4、A【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是甲;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各個(gè)圖形進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖形即是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;∴既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有兩個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合.6、A【解析】
分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面,另外兩個(gè)側(cè)面全等,是長(zhǎng)×高=×4=,所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積,畫(huà)出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)不等式的解集為x<即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移項(xiàng)得:bx>a兩邊同時(shí)除以b得:x>,即x>-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整數(shù),依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:121∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C.點(diǎn)睛:本題是一道關(guān)于無(wú)理數(shù)的題目,需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行求解.9、B【解析】
先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),從而可求得兩圓的半徑為4,然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面積的.【詳解】在△ABC中,依據(jù)勾股定理可知AB==8,∵兩等圓⊙A,⊙B外切,∴兩圓的半徑均為4,∵∠A+∠B=90°,∴陰影部分的面積==4π.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算,求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
從正面看幾何體,確定出主視圖即可.【詳解】解:幾何體的主視圖為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-1【解析】解:=-1.故答案為:-1.12、【解析】a3-a=a(a2-1)=13、13【解析】試題解析:圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.設(shè)母線長(zhǎng)為R,則:解得:故答案為13.14、1.【解析】
根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】試題分析:因?yàn)榈妊鰽BC的周長(zhǎng)為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長(zhǎng)為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).16、①②④.【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴=,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四邊形ACBE是平行四邊形,∵AB⊥EC,∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,∵OA∥CD,∴,∴,故③錯(cuò)誤,設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=1a,∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE:S△COD=2:1.故④正確.故答案是:①②④.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)式為;(2)①;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解析】
(1)由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式;(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見(jiàn)解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問(wèn)題;③如圖2(見(jiàn)解析),過(guò)點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長(zhǎng),再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng),最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),解得故雙曲線的表達(dá)式為;(2)①軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為,即由題意得,解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),t的值為;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,求解過(guò)程如下:若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知,點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合,且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK由(1)知,直線AB的表達(dá)式為令得,則,即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn),(直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半)同理可得:A、D、B、C四點(diǎn)共圓,點(diǎn)K為圓心(圓周角定理);③過(guò)點(diǎn)B作于M由題意和②可知,點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè),與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置此時(shí),四邊形ACBD是矩形,則,即因此,分以下2種情況討論:如圖2,當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作于N又,即由勾股定理得即解得或(不符題設(shè),舍去)當(dāng)時(shí),同理可得:解得或(不符題設(shè),舍去)綜上所述,t的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形AEMF是菱形,證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)求簡(jiǎn)單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即證△ABE≌△ADF;(2)由于四邊形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;聯(lián)立(1)的結(jié)論,可證得EC=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,則EF、AM互相平分,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形AEMF是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;(2)四邊形AEMF是菱形,理由為:證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角),BC=DC(正方形四條邊相等),∵BE=DF(已證),∴BC-BE=DC-DF(等式的性質(zhì)),即CE=CF,在△COE和△COF中,,∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四邊形AEMF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵AE=AF,∴平行四邊形AEMF是菱形.19、(1)小強(qiáng)的頭部點(diǎn)E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應(yīng)向前9.5cm.【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解決問(wèn)題;(2)求出OH、PH的值即可判斷;試題解析:解:(1)過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166,F(xiàn)G=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.(2)過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于H.∵AB=48,O為AB中點(diǎn),∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他應(yīng)向前9.5cm.20、(1)20;15%;35%;(2)見(jiàn)解析;(3)126°.【解析】
(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù),用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計(jì)算即可求出n;(2)求出D的學(xué)生人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)用D的百分比乘360°計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)非常了解的人數(shù)為20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案為20;15%;35%;(2)∵D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×35%=126°.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、(1)30;(2)①補(bǔ)圖見(jiàn)解析;②120;③70人.【解析】分析:(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值,從而補(bǔ)全圖形;②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得;③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.詳解:(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人,故答案為:30;(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)題意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,補(bǔ)全圖形如下:②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°,故答案為:120;③估計(jì)大約6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步的好友人數(shù)為150×=70人.點(diǎn)睛:此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)
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