2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)．2．（2分）一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即149600000千米．則用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是（）千米．A．1.496×108 B．1.496×109 C．1.496×107 D．1.496×10103．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右 C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近 D．當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于04．（2分）下列各式錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2）2＞0 B．22＝（﹣2）2 C．22＝﹣22 D．（﹣3）3＝﹣335．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．5xy﹣4xy＝xy C．5c2+5d2＝5c2d2 D．2m2+3m3＝5m56．（2分）設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＞x，則（）A．x為正數(shù) B．x為負(fù)數(shù) C．x為非正數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)7．（2分）下列變形正確的是（）A．4x﹣5＝3x+2變形得4x﹣3x＝2﹣5 B．變形得x＝1 C．3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣1＝2x+6 D．變形得3x＝158．（2分）當(dāng)式子（2x﹣1）2+2取最小值時(shí)，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.59．（2分）已知代數(shù)式3x2﹣4x的值為9，則6x2﹣8x﹣6的值為（）A．3 B．24 C．18 D．1210．（2分）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x，則（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。11．（2分）比較大?。海?）﹣2+6；（2）﹣﹣．12．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．13．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是；3.8963精確到0.1的結(jié)果是．14．（2分）單項(xiàng)式﹣3x2y3的系數(shù)是，次數(shù)是．15．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克．16．（2分）若9﹣4m與m互為相反數(shù)，則m＝．17．（2分）若代數(shù)式3a5bm與﹣2anb2是同類項(xiàng)，那么m＝，n＝．18．（2分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，則k＝．19．（2分）已知a是關(guān)于x的方程2（x+）＝的解，則3﹣（a+）的值是．20．（2分）下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第10個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為，第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為．（用含n的式子表示）三、解答題：第21、22、24題中每小題24分，23題5分，共45分。21．（24分）計(jì)算：（1）﹣6﹣7﹣8；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（3）（）×（﹣12）；（4）2×（﹣）÷（﹣1）；（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．22．（8分）化簡(jiǎn)下列各式：（1）化簡(jiǎn)：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；（2）化簡(jiǎn)：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．23．（5分）先化簡(jiǎn)：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求當(dāng)x＝﹣2，y＝的值．24．（8分）解關(guān)于x的方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）x+＝3﹣．四、解答題：25題5分，26題4分，27題6分，共15分。25．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．26．（4分）閱讀下面一段文字：?jiǎn)栴}：0.能用分?jǐn)?shù)表示嗎？探求：步驟①設(shè)x＝0.，步驟②10x＝10×0.，步驟③10x＝8.，步驟④10x＝8+0.，步驟⑤10x＝8+x，步驟⑥9x＝8，步驟⑦x＝．根據(jù)你對(duì)這段文字的理解，回答下列問(wèn)題：（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是；（2）仿照上述探求過(guò)程，請(qǐng)你嘗試把0.表示成分?jǐn)?shù)的形式．27．（6分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）MN的長(zhǎng)為；（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．五、附加題：第28題6分，29、30題每題7分，共20分。28．（6分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：（1）有理數(shù)對(duì)（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理數(shù)對(duì)（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝；（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．29．（7分）已知a，b，c，d四個(gè)數(shù)，a＜b＜c＜d，滿足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且為正整數(shù)．（1）若n＝2．①當(dāng)b﹣a＝1，d＝5，求c的值；②給定有理數(shù)e，滿足|b﹣e|＝|c﹣d|，請(qǐng)用含a，b的式子表示e；（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．30．（7分）閱讀理解：材料一：對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的差是6的倍數(shù)，則稱這個(gè)四位數(shù)為“順數(shù)”；材料二：對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)N，如果把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重新排列，必將得到一個(gè)最大的四位數(shù)和一個(gè)最小的四位數(shù)，把最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差叫做極差，記為f（N）．例如7353；∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，∴7353是“順數(shù)”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．（1）判斷1372與9614是否是順數(shù)，若是“順數(shù)”，請(qǐng)求出它的極差；（2）若一個(gè)十位數(shù)字為2，百位數(shù)字為6的“順數(shù)”N加上其個(gè)位數(shù)字的2倍能被13整除，且個(gè)位數(shù)字小于5，求滿足條件的“順數(shù)”N的極差f（N）的值．

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的分類即分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，即可得出答案．【解答】解：在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)有﹣，0.56，0.001，，共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)，關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的分類，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．2．（2分）一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即149600000千米．則用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是（）千米．A．1.496×108 B．1.496×109 C．1.496×107 D．1.496×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.496×108．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右 C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近 D．當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0【分析】A、根據(jù)相反數(shù)的定義即可作出判斷；B、C、根據(jù)絕對(duì)值的意義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，例如，3與﹣5不是相反數(shù)，錯(cuò)誤；B、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，不一定越靠右，錯(cuò)誤；C、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，錯(cuò)誤；D、a≠0，不論a為正數(shù)還是負(fù)數(shù)，|a|都大于0，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、絕對(duì)值的定義．4．（2分）下列各式錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2）2＞0 B．22＝（﹣2）2 C．22＝﹣22 D．（﹣3）3＝﹣33【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方分別計(jì)算各選項(xiàng)，即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，（﹣2）2＝4＞0，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，22＝4，（﹣2）2＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，22＝4，﹣22＝﹣4，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意（﹣2）2與﹣22底數(shù)的不同是解題的關(guān)鍵．5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．5xy﹣4xy＝xy C．5c2+5d2＝5c2d2 D．2m2+3m3＝5m5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5xy﹣4xy＝（5﹣4）xy＝xy，故本選項(xiàng)正確；C、5c2與5d2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2m2與3m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)，熟知合并同類項(xiàng)的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2分）設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＞x，則（）A．x為正數(shù) B．x為負(fù)數(shù) C．x為非正數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義分析：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得知答案．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可知：若|x|＞x，則x必為負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)．7．（2分）下列變形正確的是（）A．4x﹣5＝3x+2變形得4x﹣3x＝2﹣5 B．變形得x＝1 C．3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣1＝2x+6 D．變形得3x＝15【分析】利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得出答案．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，4x﹣5＝3x+2變形得4x﹣3x＝2+5，﹣5從左邊移項(xiàng)到右邊要變號(hào)，而選項(xiàng)A沒(méi)變號(hào)，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，方程兩邊同時(shí)乘以，而選項(xiàng)B方程左邊乘以，右邊乘以，不滿足不等式的性質(zhì)2，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，去括號(hào)得，3（x﹣1）＝2（x+3）變形得，3x﹣3＝2x+6，而去括號(hào)時(shí)，左邊的﹣1沒(méi)乘以3，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝10，去括號(hào)得，5x﹣5﹣2x＝10，移項(xiàng)得，5x﹣2x＝10+5，合并同類項(xiàng)得，3x＝15，∴選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程，涉及到不等式的性質(zhì)，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解本題的關(guān)鍵不等式的性質(zhì)，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法則．8．（2分）當(dāng)式子（2x﹣1）2+2取最小值時(shí)，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1＝0時(shí)，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x＝0.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握一個(gè)數(shù)的偶次方是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2分）已知代數(shù)式3x2﹣4x的值為9，則6x2﹣8x﹣6的值為（）A．3 B．24 C．18 D．12【分析】根據(jù)已知得出3x2﹣4x＝9，再將原式變形得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式3x2﹣4x的值為9，∴3x2﹣4x＝9則6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng)用已知條件是解題關(guān)鍵．10．（2分）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x，則（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13【分析】本題圖中的刻度尺對(duì)應(yīng)的數(shù)并不是從0開(kāi)始的，所以x對(duì)應(yīng)的數(shù)要減去﹣3.6才行．【解答】解：依題意得：x﹣（﹣3.6）＝15，x＝11.4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】注意：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離＝右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。11．（2分）比較大?。海?）﹣2＜+6；（2）﹣＜﹣．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得（1）﹣2＜+6；（2）﹣＜﹣．故答案為：＜、＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．12．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或﹣7．【分析】此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)．【解答】解：若點(diǎn)A在﹣3右面，則點(diǎn)A為1；若點(diǎn)A在﹣3左面，則點(diǎn)A為﹣7．則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】注意：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法．13．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是1.80；3.8963精確到0.1的結(jié)果是3.9．【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，即可得出答案．【解答】解：1.804精確到百分位的結(jié)果是1.80；3.8963精確到0.1的結(jié)果是3.9；故答案為：1.80，3.9；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字的概念：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．最后一位所在的位置就是精確度．14．（2分）單項(xiàng)式﹣3x2y3的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是5．【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，分別得出答案．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣3x2y3的系數(shù)是：﹣3，次數(shù)是2+3＝5．故答案為：﹣3，5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為（am+bn）千克．【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，故答案為：（am+bn）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．16．（2分）若9﹣4m與m互為相反數(shù)，則m＝3．【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：根據(jù)題意得：9﹣4m+m＝0，移項(xiàng)合并得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．17．（2分）若代數(shù)式3a5bm與﹣2anb2是同類項(xiàng)，那么m＝2，n＝5．【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義（所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)）可得：n＝5，m＝2．【解答】解：代數(shù)式3a5bm與﹣2anb2是同類項(xiàng)，則有n＝5，m＝2．答：m＝2，n＝5．【點(diǎn)評(píng)】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)．18．（2分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，則k＝3．【分析】直接合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出xy項(xiàng)的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，∴6﹣2k＝0，解得：k＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．19．（2分）已知a是關(guān)于x的方程2（x+）＝的解，則3﹣（a+）的值是2．【分析】把x＝a代入方程2（x+）＝求出a+＝，代入求出即可．【解答】解：把x＝a代入方程2（x+）＝得：2（a+）＝，解得：a+＝，所以3﹣（a+）＝3﹣＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a+的值是解此題的關(guān)鍵．20．（2分）下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第10個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為32，第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為3n+2．（用含n的式子表示）【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出每個(gè)圖形都比前一個(gè)多3個(gè)白色正方形，歸納出第n個(gè)圖形有3n+2個(gè)白色正方形即可．【解答】解：由題知，第1個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為5＝3+2，第2個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為8＝3×2+2，第3個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為11＝3×3+2，…，第10個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為3×10+2＝32，…，第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為3n+2，故答案為：32，3n+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個(gè)圖形有3n+2個(gè)白色正方形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：第21、22、24題中每小題24分，23題5分，共45分。21．（24分）計(jì)算：（1）﹣6﹣7﹣8；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（3）（）×（﹣12）；（4）2×（﹣）÷（﹣1）；（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；（2）原式先乘除，再加減即可求出值；（3）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（4）原式從左到右依次計(jì)算即可求出值；（5）原式先乘方及絕對(duì)值，再乘法，最后加減即可求出值；（6）原式先計(jì)算括號(hào)里邊的，然后乘方，再乘法，最后加減即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）＝﹣（6+7+8）＝﹣21；（2）原式＝﹣12+（﹣4）＝﹣16；（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣13+9＝﹣4；（4）原式＝2××＝；（5）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2；（6）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）化簡(jiǎn)下列各式：（1）化簡(jiǎn)：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；（2）化簡(jiǎn)：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．【分析】（1）直接去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b；（2）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn＝m2n+4mn2+mn．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．23．（5分）先化簡(jiǎn)：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求當(dāng)x＝﹣2，y＝的值．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（8分）解關(guān)于x的方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）x+＝3﹣．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項(xiàng)合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）去分母得：6x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移項(xiàng)合并得：13x＝23，解得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題：25題5分，26題4分，27題6分，共15分。25．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可判斷；（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c；（2）由圖可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a與c互為相反數(shù)，即a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．26．（4分）閱讀下面一段文字：?jiǎn)栴}：0.能用分?jǐn)?shù)表示嗎？探求：步驟①設(shè)x＝0.，步驟②10x＝10×0.，步驟③10x＝8.，步驟④10x＝8+0.，步驟⑤10x＝8+x，步驟⑥9x＝8，步驟⑦x＝．根據(jù)你對(duì)這段文字的理解，回答下列問(wèn)題：（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的等式仍然成立．；（2）仿照上述探求過(guò)程，請(qǐng)你嘗試把0.表示成分?jǐn)?shù)的形式．【分析】（1）利用等式的基本性質(zhì)得出答案；（2）利用已知設(shè)x＝0.，進(jìn)而得出100x＝36+x，求出即可．【解答】解：（1）等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的等式仍然成立．（2）設(shè)x＝0.，100x＝100×0.，100x＝36.，100x＝36+0.，100x＝36+x，99x＝36，解得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．（6分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）MN的長(zhǎng)為4；（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是1；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．【分析】（1）MN的長(zhǎng)為3﹣（﹣1）＝4，即可解答；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；（4）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）MN的長(zhǎng)為3﹣（﹣1）＝4；（2）根據(jù)題意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)．根據(jù)題意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，則x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程無(wú)解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間．③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM＝PN．點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1﹣2t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是3﹣3t．①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合題意．②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合題意．綜上所述，t的值為或4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．五、附加題：第28題6分，29、30題每題7分，共20分。28．（6分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：（1）有理數(shù)對(duì)（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理數(shù)對(duì)（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，則x＝1；（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出x的值；（3）原式利用題中的新定義計(jì)算，求出整數(shù)k的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案為：﹣5；（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)得：2x﹣1+3x+3＝7，移項(xiàng)合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案為：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整數(shù)，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．29．（7分）已知a，b，c，d四個(gè)數(shù)，a＜b＜c＜d，滿足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且為正整數(shù)．（1）若n＝2．①當(dāng)b﹣a＝1，d＝5，求c的值；②給定有理數(shù)e，滿足|b﹣e|＝|c﹣d|，請(qǐng)用含a，b的式子表示e；（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和a＜b＜c＜d的特點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，代入所給的已知條件求出相應(yīng)的結(jié)論；（2）用（1）中的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)，通過(guò)等式的變形得出關(guān)于n的一元一次方程，求出n的值．【解答】解：（1）∵a＜b＜c＜d，且|a﹣b|＝|c﹣d|∴b﹣a＝（d﹣c），∵n＝2，∴b﹣a＝（d﹣c）．①當(dāng)b﹣a＝1，d＝5時(shí)，則1＝（5﹣c）．解得c＝3．②∵|a﹣b|＝|c﹣d|，|b﹣e|＝|c﹣d|，∴|a﹣b|＝|b﹣e|．當(dāng)b≥e時(shí)，則b﹣a＝（b﹣e），∴e＝2a﹣b，當(dāng)b＜e時(shí)，則b﹣a＝（e﹣b），∴e＝3b﹣2a．（2）∵a＜b＜c，且f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|，∴f＝（c﹣a），g＝（c﹣b），∴|f﹣g|＝|（c﹣a﹣c+b）|＝（b﹣a），∵|f﹣g|＝|c﹣d|，∴（b﹣a）＝（d﹣c），由（1）得∴（d﹣c）＝（d﹣c），解得n＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系，去絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行等式的變形，得出結(jié)論．30．（7分）閱讀理解：材料一：