山東省滕州市鮑溝中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)開學(xué)收心考檢測試題（原卷版）

山東省滕州市鮑溝中學(xué)2024年春季開學(xué)收心考檢測題九年級數(shù)學(xué)一、單選題（共30分）1.中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以“龍行龘龘（dá），欣欣家國”為主題，以“龘”字為題眼，用“龘龘”之姿生動描摹十四億中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．其中數(shù)字十四億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.若，則的值為（）A. B. C.4 D.3.如圖，在三角形紙片中，．把沿著翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，在中，半徑，弦，是弦AB上的動點(diǎn)，則線段長的最小值是（）A.12 B.6 C.5 D.35.小明和爸爸兩人從相距4千米的甲地前往乙地，兩人同時(shí)出發(fā)，小明騎自行車，爸爸騎電瓶車．線段，折線分別表示小明和爸爸距離甲地路程S（千米）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法正確的是（）A.小明騎車速度為千米/小時(shí) B.爸爸中途停留了20分鐘C.小明在第15分鐘追上爸爸 D.小明比爸爸早到5分鐘6.如圖，將正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在正方形的對角線上，若，則的長為（）A. B. C. D.7.點(diǎn)和點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，，則的值為（）A.6 B.4 C.3 D.28.如圖，在矩形中，點(diǎn)E在上，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則的值為（）A. B. C. D.9.求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出的值為（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖像如圖所示，對稱軸是直線，其中結(jié)論正確的為（

）A. B.C. D.二、填空題（共18分）11.若，則的值為_____．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是____________．13.如圖，在一個(gè)三階幻方中，若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)幻方中的值為________．014.如圖，已知六邊形是的內(nèi)接正六邊形，的半徑為，連接，則圖中陰影部分的面積是______．15.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．其中，，則每個(gè)直角三角形的面積為______．16.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心畫弦交軸于，，延長交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于4，，則的值為_______．三、解答題（共72分）17（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18.二十四節(jié)氣是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，被國際氣象學(xué)界譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．王老師為了讓同學(xué)們深入了解二十四節(jié)氣，將每個(gè)節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣在桌面上，邀請同學(xué)上講臺隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應(yīng)節(jié)氣的含義．（1）年月日是“立春”，若隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到“立春”的概率為______；（2）老師選出寫有“谷雨、芒種、白露”的三張卡片洗勻后倒扣在桌面上，請小張同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率．19.遵義市某中學(xué)為了踐行勞動課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價(jià)格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用600元在市場上購買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購買數(shù)量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共80捆，同時(shí)菜苗基地為支持該?；顒樱瑢，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購買A種菜苗多少捆？20.如圖，在中，，，以邊作等腰，其中，連接．（1）求證：；（2）作的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．①如圖1，，求證：；②如圖2，，，求的值．21.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）在第三象限反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)D在的延長線上，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，的半徑是4，求的長．23.直線與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線解析式；（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，①求線段的最大長度．②連接，求面積的最大值．24.在正方形中，點(diǎn)G是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F