2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第29章直線與圓的位置關(guān)系29.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案（新版）冀教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊第29章“直線與圓的位置關(guān)系”中的29.1節(jié)“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”。課程內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：

1.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的定義，即點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上或圓外的情況。

2.學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合的方法，通過點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

3.掌握點(diǎn)在圓內(nèi)的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑。

4.掌握點(diǎn)在圓上的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑。

5.掌握點(diǎn)在圓外的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直線與直線、直線與圓的基本概念，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過已有知識的學(xué)習(xí)，能夠順利地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)直觀四個(gè)方面的核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過觀察和分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生從具體的事物中抽象出點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，形成數(shù)學(xué)概念。

2.邏輯推理：讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析和推理，得出點(diǎn)和圓位置關(guān)系的判定條件，并能夠運(yùn)用這些條件解決問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建模型，解決實(shí)際問題的能力。例如，通過數(shù)形結(jié)合的方法，建立點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

4.數(shù)學(xué)直觀：通過觀察圖形和實(shí)例，使學(xué)生能夠直觀地理解和掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，提高空間想象和直觀表達(dá)能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下知識：

-直線與直線的相交、平行和重合關(guān)系；

-圓的基本概念，如圓的方程、半徑和直徑等；

-坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-興趣：學(xué)生對幾何圖形的分析和解決問題可能比較感興趣，特別是那些與實(shí)際問題相關(guān)的內(nèi)容；

-能力：學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和空間想象力，能夠從圖形中分析和得出結(jié)論；

-學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生可能更傾向于通過觀察、實(shí)踐和合作交流的方式來學(xué)習(xí)新知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解和記憶點(diǎn)和圓的位置關(guān)系定義及判定條件；

-運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，通過點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

-解決實(shí)際問題時(shí)，如何正確建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系來解決問題。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊第29章“直線與圓的位置關(guān)系”的教材，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀演示和解釋。例如，準(zhǔn)備點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的示意圖、圓的方程和相關(guān)坐標(biāo)點(diǎn)的示例。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些圓模型、點(diǎn)模型和尺子等工具，讓學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)，加深對點(diǎn)和圓位置關(guān)系的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。確保教室中有足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行討論和實(shí)驗(yàn)操作，以促進(jìn)學(xué)生的積極參與和合作學(xué)習(xí)。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、投影儀、計(jì)算機(jī)等教學(xué)工具，以便進(jìn)行PPT展示、板書和講解。確保教學(xué)工具的正常運(yùn)行，以保證教學(xué)的順利進(jìn)行。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，以便進(jìn)行課堂練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。練習(xí)題應(yīng)涵蓋點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定條件、實(shí)際問題解決等方面，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高解題能力。

7.學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料：準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料，如學(xué)習(xí)筆記、解題技巧等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料應(yīng)簡明扼要，便于學(xué)生查閱和復(fù)習(xí)。

8.互動(dòng)環(huán)節(jié)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備一些小組討論、問題解答等互動(dòng)環(huán)節(jié)，以激發(fā)學(xué)生的思考和參與?？梢栽O(shè)計(jì)一些小組任務(wù)或小組競賽，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)和交流，提高學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是“直線與圓的位置關(guān)系”這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要判斷直線和圓位置關(guān)系的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索直線與圓位置關(guān)系的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解直線與圓位置關(guān)系的基本概念。直線與圓的位置關(guān)系是指直線與圓之間的相對位置，包括相交、相切和相離三種情況。直線與圓的位置關(guān)系在幾何學(xué)中具有重要意義，它可以應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如圓的切割、物體的定位等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了直線與圓位置關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)直線與圓相交、相切和相離這三個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與直線與圓位置關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示直線與圓位置關(guān)系的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“直線與圓位置關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了直線與圓位置關(guān)系的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對直線與圓位置關(guān)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。六、知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊第29章“直線與圓的位置關(guān)系”中的29.1節(jié)“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”。以下是本節(jié)課需要掌握的知識點(diǎn)：

1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的定義：點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上或圓外。

2.點(diǎn)在圓內(nèi)的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑。

3.點(diǎn)在圓上的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑。

4.點(diǎn)在圓外的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑。

5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的符號表示：點(diǎn)P在圓O內(nèi)，表示為P∈O；點(diǎn)P在圓O上，表示為P∈O；點(diǎn)P在圓O外，表示為P?O。

6.直線與圓的位置關(guān)系的定義：直線與圓相交、相切或相離。

7.直線與圓相交的條件：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。

8.直線與圓相切的條件：直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在直線上。

9.直線與圓相離的條件：直線與圓沒有交點(diǎn)。

10.直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：利用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系判斷。

11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為(a,b)，半徑為r的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2。

12.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，判斷方程的符號。

13.直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如圓的切割、物體的定位等。

14.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的圖形表示：利用坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，通過數(shù)形結(jié)合的方法判斷位置關(guān)系。

15.直線與圓的位置關(guān)系的圖形表示：利用坐標(biāo)系中的直線和圓表示，通過數(shù)形結(jié)合的方法判斷位置關(guān)系。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”，通過學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該掌握了以下知識點(diǎn)：

1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的定義及判定條件。

2.點(diǎn)在圓內(nèi)的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑。

3.點(diǎn)在圓上的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑。

4.點(diǎn)在圓外的判定條件：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑。

5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的符號表示。

6.直線與圓的位置關(guān)系的定義及判定條件。

7.直線與圓相交的條件：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。

8.直線與圓相切的條件：直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在直線上。

9.直線與圓相離的條件：直線與圓沒有交點(diǎn)。

10.直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：利用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系判斷。

11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

12.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，判斷方程的符號。

13.直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用。

14.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的圖形表示：利用坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，通過數(shù)形結(jié)合的方法判斷位置關(guān)系。

15.直線與圓的位置關(guān)系的圖形表示：利用坐標(biāo)系中的直線和圓表示，通過數(shù)形結(jié)合的方法判斷位置關(guān)系。

為了鞏固所學(xué)知識，我們將進(jìn)行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們打開練習(xí)冊，完成以下習(xí)題：

1.判斷點(diǎn)P(3,4)與圓O(2,3)的位置關(guān)系，并說明理由。

2.判斷直線L：x+y=5與圓O(1,2)的位置關(guān)系，并說明理由。

3.求解圓C：x2+y2-4x+6y-21=0與直線L：x+2y-7=0的交點(diǎn)。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和圓O(2,3)，求證點(diǎn)A在圓O內(nèi)。

5.已知直線L與圓O相切，圓心O到直線L的距離為4，求直線L的方程。

請?jiān)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成以上習(xí)題，我們將進(jìn)行解答和講解。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的概念和判定條件

-點(diǎn)在圓內(nèi)：點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑

-點(diǎn)在圓上：點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑

-點(diǎn)在圓外：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑

2.直線與圓的位置關(guān)系的概念和判定條件

-直線與圓相交：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)

-直線與圓相切：直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在直線上

-直線與圓相離：直線與圓沒有交點(diǎn)

3.圓的方程和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2-4x+6y-21=0

-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，判斷方程的符號

板書設(shè)計(jì)：

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

-點(diǎn)在圓內(nèi)：<

-點(diǎn)在圓上：=

-點(diǎn)在圓外：>

2.直線與圓的位置關(guān)系

-相交：兩個(gè)交點(diǎn)

-相切：一個(gè)交點(diǎn)，在直線上

-相離：沒有交點(diǎn)

3.圓的方程和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法

-圓的方程：x2+y2-4x+6y-21=0

-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法：代入圓的方程，判斷符號典型例題講解例1：已知點(diǎn)A(2,3)，圓O的方程為x2+y2-4x+6y-21=0，求點(diǎn)A到圓心O的距離。

解答：首先，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程，得到：

22+32-4×2+6×3-21=0

4+9-8+18-21=0

11=0

由于等式成立，說明點(diǎn)A在圓上。根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)A到圓心O的距離等于圓的半徑。因此，點(diǎn)A到圓心O的距離為5。

例2：已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-21=0，求直線y=2x+3與圓O的位置關(guān)系。

解答：首先，將直線y=2x+3的方程改寫為x2-2x+y2+6y-21=0。

然后，將圓的方程和直線方程合并，得到：

x2-2x+y2+6y-21=0

(x-1)2+(y+3)2=4

由于等式右側(cè)的值為4，說明直線y=2x+3與圓O相離。

例3：已知點(diǎn)P(2,3)，圓O的方程為x2+y2-4x+6y-21=0，求點(diǎn)P到圓心O的距離。

解答：首先，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程，得到：

22+32-4×2+6×3-21=0

4+9-8+18-21=0

11=0

由于等式成立，說明點(diǎn)P在圓上。根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)P到圓心O的距離等于圓的半徑。因此，點(diǎn)P到圓心O的距離為5。

例4：已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-21=0，求直線x-y+2=0與圓O的位置關(guān)系。

解答：首先，將直線x-y+2=0的方程改寫為y=x+2。

然后，將圓的方程和直線方程合并，得到：

x2+(x+2)2-4x+6(x+2)-21=0

x2+x2+4x+12x+12-4x+6x-21=0

2x2+16x-9=0

(2x+3)(x-3)=0

由于等式右側(cè)的值為0，說明直線x-y+2=0與圓O相切。