理學(xué)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

教學(xué)基本要求:

一

掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系。

二掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析。

三

掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能建立一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義。

四理解同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的特點(diǎn)。

五

了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律。2024/8/261機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)(mechanicalvibration)：物體在一固定位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。

振動(dòng)的形式多種多樣。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的，存在于許多物理現(xiàn)象中。廣義地說(shuō)，任何一個(gè)物理量（如電壓、電流、功率等）在某一量值附近的反復(fù)變化都可以稱為振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)是其它形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。

復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)。反過(guò)來(lái)，若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以疊加為復(fù)雜的振動(dòng)。2024/8/262§9-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)(simpleharmonicmotion:SHM)的描述

以彈簧振子為例，它由勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧和質(zhì)量為m的物體組成，彈簧一端固定，另一端連接物體。當(dāng)物體在無(wú)摩擦的水平面上受到彈簧彈性限度內(nèi)的彈性力作用時(shí)，物體將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，物體受到的合外力為：回復(fù)力：與位移成正比而反向的力平衡位置：物體所受合力為零的位置2024/8/2632、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:

1)、

位移是時(shí)間的余弦或正弦函數(shù)。由諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程:

可求得位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

A、j

為積分常數(shù)，可由初始條件確定。

由牛頓第二定律得

1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征物體所受合外力與位移成正比而反向。運(yùn)動(dòng)方程2024/8/2642)、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系

速度、加速度也是余弦或正弦函數(shù)，最大值分別為：2024/8/265圖圖圖取2024/8/266振幅、頻率和周期、相位和初相。(1)、振幅(amplitude):A

振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。反映振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量）。周期T：諧振子作一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。每隔時(shí)間T運(yùn)動(dòng)完全重復(fù)一次，反映振動(dòng)快慢。(時(shí)間的周期不同于相位的周期）（2）、頻率(frequency)和周期T(period)3、描述諧振動(dòng)的物理量2024/8/267角頻率（圓頻率）w

：表示2p

秒內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)。單位：弧度/秒

振動(dòng)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。對(duì)彈簧振子：固有周期、固有頻率(naturalfrequency)

：由系統(tǒng)自身固有性質(zhì)所決定的周期和頻率。2024/8/268（3）、相位、初相位相位(phase)：（又名位相、周相）初相位：

t=0時(shí)的相位，決定初始時(shí)刻（開(kāi)始計(jì)時(shí)）振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

描述運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。相位一定，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移、速度）就確定了（舉例）。相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的相位差為的整數(shù)倍。2024/8/269兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差：一般要求同相2024/8/2610反相2024/8/2611加速度比速度相位超前p/2；速度比位移的位相超前p/2。因此，a與x反相。2024/8/2612已知：t=0，物體的初始位移，初始速度為對(duì)一定的振動(dòng)系統(tǒng)由初始條件決定注意：初相必須由x0、v0共同決定。4、振幅和初相的確定2024/8/2613§9-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖表示法：

旋轉(zhuǎn)矢量法(rotatingvector)旋轉(zhuǎn)矢量：長(zhǎng)度一定，繞其一端逆時(shí)針勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)的矢量。2024/8/2614

以

為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。時(shí)2024/8/2615

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2024/8/26162024/8/26172024/8/2618用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系

反相

同相用旋轉(zhuǎn)矢量法表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)形象、直觀，一目了然。2024/8/2619利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定初位相已知（1）

確定位移（2）過(guò)P點(diǎn)作x軸垂線，交圓與M點(diǎn)和N點(diǎn)（3）根據(jù)，確定旋轉(zhuǎn)矢量OM（4）OM與x軸夾角為初位相OMNPX則初位相為：2024/8/2620例:如圖m=2×10-2kg,

彈簧的靜止形變?yōu)?/p>

l=9.8cm。

t=0時(shí)，x0=-9.8cm,v0=0。（1）

證明其振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；取開(kāi)始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程；（2）若取x0=0，v0>0為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程，并計(jì)算振動(dòng)頻率。解：⑴確定平衡位置

mg=kl

取為原點(diǎn)。k=mg/l

。令向下有位移x,則f=mg-k(l+x)=-kx

作諧振動(dòng)設(shè)振動(dòng)方程為xOmx2024/8/2621由初始條件得由x0=Acos

0=-0.098<0

cos

0<0,取

0=振動(dòng)方程為：x=9.810-2cos(10t+)m2024/8/2622(2)按題意t=0時(shí)x0=0，v0>0x0=Acos

0=0,cos

0=0

0=/2,3

/2v0=-A

sin>0,sin

0<0,取

0=3

/2

x=9.810-2cos(10t+3

/2)m對(duì)同一諧振動(dòng)取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)

不同，但、A不變固有頻率2024/8/2623例、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線x-t如圖，試寫出此運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程解：由圖可以看出：所以2024/8/2624用旋轉(zhuǎn)矢量法確定初相已知Ox旋轉(zhuǎn)矢量只能位于第二象限，與x軸夾角為根據(jù)以上所得，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為2024/8/2625一單擺令時(shí)§9-3單擺和復(fù)擺2024/8/2626*二復(fù)擺令（點(diǎn)為質(zhì)心）2024/8/2627三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征4）加速度與位移成正比而方向相反2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述復(fù)擺彈簧振子單擺1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置2024/8/2628單擺補(bǔ)充：彈簧串并聯(lián)的倔強(qiáng)系數(shù)k1k2F串聯(lián)并聯(lián)2024/8/2629思考：彈簧是串聯(lián)還是并聯(lián)？2024/8/2630例:如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的定滑輪和一質(zhì)量為m的物體所組成。使物體略偏離平衡位置