【初中數(shù)學】線段的比較與運算（教學課件）+人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

6.2.2線段的比較與運算第六章幾何圖形初步學習目標通過動手操作，學會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；會比較兩條線段的長短，理解線段的和、差、倍、分及線段的中點的概念，并會進行有關(guān)線段長度的計算；理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離，掌握基本事實“兩點之間，線段最短”，了解其在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用.知識回顧··AB經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單說成：

.兩點確定一條直線.ABAB直線線段射線射線AB(或射線d)線段AB或線段BA或線段a直線

l、直線AB、直線BA

lad新知導入不同于直線和射線，線段有長度，因而可以比較線段的長短，并能進行一些運算.為進行線段的比較與運算，需要畫一條線段等于已知線段.我們知道，畫一條線段等于已知線段AB，可以先用刻度尺量出線段AB的長度，再畫一條等于這個長度的線段.探究新知當線段長度無法被準確測量，又不能移動時，該如何比較線段的長度呢？作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫直線線l；第二步：用圓規(guī)在直線l

上截取AB=a.所以線段AB為所求線段.aAaB在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.l歸納總結(jié)尺規(guī)作圖的要點:1.直尺只能用來畫線，不能量距;圓規(guī)測量線段的長度.2.尺規(guī)作圖要求作出圖形，說明結(jié)果，并保留作圖痕跡.探究新知【討論】你們平時是如何比較兩個同學的身高的？1.56m1.5m你能類比這些方法比較兩條線段的長短嗎？小明小華因為

1.56＞1.5，所以小明高于小華.度量法疊合法探究新知比較兩條線段的長短，可用刻度尺分別測量出它們的長度來比較——度量法.或者把其中的一條線段移到另一條線段上作比較——疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置做比較.探究新知ABCD(A)B如圖所示，點A與點C重合，點B落在點C，D之間，這時我們說線段AB小于線段CD，記作AB<CD歸納總結(jié)CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點A與點C重合，點B與點D

，那么AB=CD.3.若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB_____CD.重合＞BABACD(A)(B)歸納總結(jié)比較線段長短的兩種方法

1、度量法——從“數(shù)值”的角度比較

2、疊合法——

從“形”的角度比較起點對齊，看終點探究新知如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.??AB探究新知??AB如圖所示，連接線段AB.把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長度.容易發(fā)現(xiàn)線段AB最短.關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離.【注意】距離不是線段.線段是一個幾何圖形；而距離是一個量，它反映的是線段的長短.應(yīng)用新知1.下列四個生活和生產(chǎn)現(xiàn)象，其中可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）（1）用兩個釘子就可以將木條固定在墻上；（2）植樹時，只要定住兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；（3）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程.（3）（4）探究新知在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.設(shè)線段a>b，如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b線段的和、差、倍、分例題練習如圖，已知線段

a，b，作一條線段，使它等于2a-b.abABCDaba如圖，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b,則線段AD=2a-b探究新知在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM探究新知ABM如圖，點M

把線段AB分成相等的兩條線段AM

與BM，點M

叫做線段AB

的中點.探究新知AaaMBM是線段AB的中點.幾何語言：因為

M是線段AB的中點，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM).反之也成立：因為

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線段AB的中點.類似的，還有線段的三等分點、四等分點等.探究新知線段的三等分點如圖，若點

M、N

是線段

AB

的三等分點，則

AM=

=

=

，反過來也成立．MNNBAB探究新知線段的四等分點如圖，若點

M、N、P是線段

AB

的四等分點，則

AM=