河北省2024屆高三下學(xué)期大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（V）數(shù)學(xué)試題含答案解析

絕密★啟用前河北省2024屆高三年級大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（Ⅴ）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號(hào)填寫在答題卡上，2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（）A B. C. D.2.已知平面向量，其中，則（）A.1 B.2 C. D.43.德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合．若全集，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.16 C.32 D.644.某小學(xué)為提高課后延時(shí)服務(wù)水平和家長滿意度，對該校學(xué)生家長就服務(wù)質(zhì)量、課程內(nèi)容、學(xué)生感受、家長認(rèn)可度等問題進(jìn)行隨機(jī)電話回訪．某天共回訪5位家長，通話時(shí)長和評分情況如下表：時(shí)長x（分鐘）1012141519評分y60m7590根據(jù)散點(diǎn)圖分析得知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系且求得其回歸方程為，則（）A.61 B.63 C.65 D.675.已知函數(shù)滿足對于任意都有.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（）A.3 B. C. D.56.已知，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.7.陀螺是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，流傳甚廣，打陀螺已被列入第五批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄．陀螺結(jié)構(gòu)分為上下兩部分：上部分為木質(zhì)件，下部分為球形鋼珠．其中木質(zhì)件的形狀為上部是底面半徑為，高為的圓柱，下部為上底半徑為，下底半徑為，高為的圓臺(tái)．若陀螺的木質(zhì)件由一個(gè)球形原料經(jīng)車床一次性車制而成，那么原料的半徑最小為（）A. B. C. D.8.已知圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，直線上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線與圓相切，直線與圓相切，則的最小值為（）A.4 B.5 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A. B.C. D.10.雙曲拋物線又稱馬鞍面，其形似馬具中的馬鞍表面而得名．其在力學(xué)、建筑學(xué)、美學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．在空間直角坐標(biāo)系中，將一條平面內(nèi)開口向上的拋物線沿著另一條平面內(nèi)開口向下的拋物線滑動(dòng)（兩條拋物線的頂點(diǎn)重合）所形成的就是馬鞍面，其坐標(biāo)原點(diǎn)被稱為馬鞍面的鞍點(diǎn)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則下列說法正確的是（）A.用平行于平面的面截馬鞍面，所得軌跡為雙曲線B.用法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線C.用垂直于y軸的平面截馬鞍面所得軌跡為雙曲線D.用過原點(diǎn)且法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線11.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足①，②為奇函數(shù)，令，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于對稱 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．第14題第一空2分，第二空3分．12.已知，則__________．13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，的內(nèi)心為，且，則橢圓的離心率為__________．14.已知數(shù)列滿足，且，則__________；令，若前n項(xiàng)和為，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為1，且雙曲線左支上任意一點(diǎn)M到F的距離的最小值為．（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線l斜率k的值．17.已知在多面體中，平面平面，四邊形為梯形，且，四邊形為矩形，其中M和N分別為和的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．18.現(xiàn)有紅、綠、藍(lán)三種顏色的箱子，其中紅箱中有4個(gè)紅球，2個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球；綠箱中有2個(gè)紅球，4個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球；藍(lán)箱中有2個(gè)紅球，2個(gè)綠球，4個(gè)藍(lán)球，所有球的大小、形狀、質(zhì)量完全相同．第一次從紅箱中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后將球放回去；第二次要從與第一次記錄顏色相同的箱子中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后將球放回去；以此類推，第次是從與第次記錄顏色相同的箱子中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后放回去，記第n次取出的球是紅球的概率為．（1）求第3次取出的球是藍(lán)球的概率；（2）求的解析式．19.設(shè)a，b為非負(fù)整數(shù)，m為正整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．（1）求證：；（2）若p是素?cái)?shù)，n為不能被p整除的正整數(shù)，則，這個(gè)定理稱之為費(fèi)馬小定理．應(yīng)用費(fèi)馬小定理解決下列問題：①證明：對于任意整數(shù)x都有；②求方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)．絕密★啟用前河北省2024屆高三年級大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（Ⅴ）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號(hào)填寫在答題卡上，2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則、虛數(shù)單位乘方的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：B2.已知為平面向量，其中，則（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意利用，展開代入計(jì)算即可.【詳解】結(jié)合題意可得：因?yàn)椋?故選：B.3.德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合．若全集，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式及對數(shù)不等式的解法求出集合,再計(jì)算正交集合的個(gè)數(shù)即可.【詳解】結(jié)合題意：因，所以，解得，即，所以全集，由可得，所以，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為.故選：B.4.某小學(xué)為提高課后延時(shí)服務(wù)水平和家長滿意度，對該校學(xué)生家長就服務(wù)質(zhì)量、課程內(nèi)容、學(xué)生感受、家長認(rèn)可度等問題進(jìn)行隨機(jī)電話回訪．某天共回訪5位家長，通話時(shí)長和評分情況如下表：時(shí)長x（分鐘）1012141519評分y60m7590根據(jù)散點(diǎn)圖分析得知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系且求得其回歸方程為，則（）A.61 B.63 C.65 D.67【答案】C【解析】【分析】先由題意求得，再利用樣本中心在回歸直線上列式即可得解.【詳解】依題意，得，，將樣本中心代入回歸方程，得，解得.故選：C.5.已知函數(shù)滿足對于任意都有.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（）A.3 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于直線對稱，從而三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】因?yàn)?，則在取得最值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，且，又函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)的最小正周期為，所以，即，所以.所以的最大值為3.故選：A.6.已知，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將化為，把待求不等式先通分，再利用均值不等式可得.【詳解】因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，且，得，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以.故選：B.7.陀螺是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，流傳甚廣，打陀螺已被列入第五批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄．陀螺結(jié)構(gòu)分為上下兩部分：上部分為木質(zhì)件，下部分為球形鋼珠．其中木質(zhì)件的形狀為上部是底面半徑為，高為的圓柱，下部為上底半徑為，下底半徑為，高為的圓臺(tái)．若陀螺的木質(zhì)件由一個(gè)球形原料經(jīng)車床一次性車制而成，那么原料的半徑最小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定信息，可得陀螺的木質(zhì)件幾何體內(nèi)接于原料球，再作出軸截面，結(jié)合勾股定理計(jì)算即得.【詳解】依題意，當(dāng)陀螺的木質(zhì)件幾何體內(nèi)接于原料球，即圓柱的上底面圓與圓臺(tái)下底面圓均為球的截面小圓時(shí)，所用原料的半徑最小，如圖，取幾何體的軸截面，其中為球心，分別為圓柱的上底面圓與圓臺(tái)下底面圓的圓心，矩形是圓柱的軸截面，等腰梯形是圓臺(tái)的軸截面，點(diǎn)共線，則，，設(shè)球半徑為，而，于是，解得，所以原料的半徑最小為.故選：A8.已知圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，直線上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線與圓相切，直線與圓相切，則的最小值為（）A4 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出，利用直線與圓相切，直線與圓相切，表示出，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化為到點(diǎn)的距離的倍.利用三點(diǎn)共線即可求出最小值.【詳解】由圓可得圓心，半徑為，由圓可得圓心，半徑為，設(shè)直線上有一動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)橹本€與圓相切，直線與圓相切，所以，即，即，設(shè)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是利用直線與圓相切表示出，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化為為到點(diǎn)的距離問題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算和驗(yàn)證AB選項(xiàng)；，由兩角和的正弦公式計(jì)算驗(yàn)證C選項(xiàng)；由和算出和，計(jì)算驗(yàn)證D選項(xiàng).【詳解】，則，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；由，有，，D選項(xiàng)正確.故選：ACD10.雙曲拋物線又稱馬鞍面，其形似馬具中的馬鞍表面而得名．其在力學(xué)、建筑學(xué)、美學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．在空間直角坐標(biāo)系中，將一條平面內(nèi)開口向上的拋物線沿著另一條平面內(nèi)開口向下的拋物線滑動(dòng)（兩條拋物線的頂點(diǎn)重合）所形成的就是馬鞍面，其坐標(biāo)原點(diǎn)被稱為馬鞍面的鞍點(diǎn)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則下列說法正確的是（）A.用平行于平面的面截馬鞍面，所得軌跡為雙曲線B.用法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線C.用垂直于y軸的平面截馬鞍面所得軌跡為雙曲線D.用過原點(diǎn)且法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線【答案】AB【解析】【分析】利用空間向量的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合馬鞍面的標(biāo)準(zhǔn)方程，逐一變換方程判斷各選項(xiàng)即可得解.【詳解】因?yàn)轳R鞍面的標(biāo)準(zhǔn)方程為，對于A，平行于平面的面中為常數(shù)，不妨設(shè)為，得，故所得軌跡是雙曲線.，故A正確；對于B，法向量為的平面中為常數(shù)，不妨設(shè)為，則，為拋物線方程，故B正確；對于C，垂直于軸的平面中為常數(shù)，不妨設(shè)為，則，為拋物線方程，故C錯(cuò)誤；對于D，不妨設(shè)平面上的點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)槠矫孢^原點(diǎn)且法向量為，由，得，故，代入馬鞍面標(biāo)準(zhǔn)方程，得，當(dāng)時(shí)，方程為，不是物物線，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足①，②為奇函數(shù)，令，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于對稱 B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】對于選項(xiàng)A:由，得兩式相減整理得即可判斷；對于選項(xiàng)B:易得，通過，令計(jì)算即可;對于選項(xiàng)C:結(jié)合奇偶性與對稱性求出周期，利用計(jì)算即可；對于選項(xiàng)D:利用的周期性與奇偶性可得的周期性與奇偶性，利用計(jì)算即可.【詳解】對于選項(xiàng)A:由，則,所以,因?yàn)?，所以，所以的圖象關(guān)于對稱，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B:因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，因?yàn)椋剩?故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C:因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為奇函數(shù)，即關(guān)于對稱，結(jié)合的圖象關(guān)于對稱，可得的周期為，因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D:因?yàn)槭侵芷跒?的奇函數(shù)，故是周期為4的偶函數(shù)，所以，故，故選項(xiàng)D正確.故選項(xiàng)：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是得出是周期為4的奇函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)，充分利用奇偶性、對稱性與周期性是解決本題的關(guān)鍵.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．第14題第一空2分，第二空3分．12.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】對所給二項(xiàng)式合理變形，求展開項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】在中，而，由二項(xiàng)式定理知展開式的通項(xiàng)為，令，解得，令，，故.故答案為：.13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，的內(nèi)心為，且，則橢圓的離心率為__________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合內(nèi)切圓得性質(zhì)，并設(shè)結(jié)合余弦定理求出，再借助離心率公式計(jì)算即可.【詳解】如圖由的內(nèi)心為可知該內(nèi)切圓的半徑為，設(shè)該內(nèi)切圓與的三邊的切點(diǎn)為,所以,又，所以,,設(shè)在中由余弦定理可得：，化簡得：由的內(nèi)心為可知，在橢圓中易知,即即，聯(lián)立，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.14.已知數(shù)列滿足，且，則__________；令，若的前n項(xiàng)和為，則__________．【答案】①.②.【解析】【分析】先利用構(gòu)造法證得是等比數(shù)列，從而求得，再利用倒數(shù)法得到，從而利用裂項(xiàng)求和法即可得解.【詳解】由，可得，即，兩邊取以4為底的對數(shù)得，又，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以；由，得，則，得，故，所以.故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二空解決的關(guān)鍵是通過觀察法與倒數(shù)法得到，從而得解.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，從而得到關(guān)于的不等式，解之即可得解.小問1詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，故，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問2詳解】由（1）得，因?yàn)?，所以由，得，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為1，且雙曲線左支上任意一點(diǎn)M到F的距離的最小值為．（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線l的斜率k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件建立方程組，求出，寫出雙曲線方程即可.（2）聯(lián)立,借助韋達(dá)定理表示出，解出斜率即可.【小問1詳解】結(jié)合題意可知雙曲線的右焦點(diǎn)，漸近線為，所以右焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為，因?yàn)殡p曲線左支上任意一點(diǎn)M到F的距離的最小值為，所以，所以，解得，所以雙曲線C的方程為.【小問2詳解】由（1）問可知雙曲線C的方程為，設(shè)則，聯(lián)立，可得，所以，解得且，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得，此時(shí)滿足且，故直線的斜率.17.已知在多面體中，平面平面，四邊形為梯形，且，四邊形為矩形，其中M和N分別為和的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】17.證明過程見解析18.【解析】【分析】（1）作出輔助線，由余弦定理求出，，從而由勾股定理逆定理得到⊥，由面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到⊥，從而證明出線面垂直，面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由余弦定理得到，，求出平面的法向量，從而根據(jù)二面角的余弦值大小得到方程，求出，再利用線面角的向量求解公式得到答案.【小問1詳解】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，延長交的延長線于點(diǎn)，，在中，由余弦定理得，故，則，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，故，在中，，由相似關(guān)系可知，又，故，解得，故，在中，由余弦定理得，故，所以⊥，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以⊥，因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，又平面，所以平面平面；【小?詳解】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則由（1）知⊥，⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，⊥，故，兩兩垂直，故以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由平行關(guān)系可知，四邊形為平行四邊形，故，故，在中，由余弦定理得，即，解得，，設(shè)，平面的法向量為，則，解得，令，則，故，平面的法向量為，則，因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，故，解得，故，，，，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.18.現(xiàn)有紅、綠、藍(lán)三種顏色的箱子，其中紅箱中有4個(gè)紅球，2個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球；綠箱中有2個(gè)紅球，4個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球；藍(lán)箱中有2個(gè)紅球，2個(gè)綠球，4個(gè)藍(lán)球，所有球的大小、形狀、質(zhì)量完全相同．第一次從紅箱中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后將球放回去；第二次要從與第一次記錄顏色相同的箱子中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后將球放回去；以此類推，第次是從與第次記錄顏色相同的箱子中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后放回去，記第n次取出的球是紅球的概率為．（1）求第3次取出的球是藍(lán)球的概率；（2）求的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先設(shè)定第次分別取出紅、綠、藍(lán)球等個(gè)事件的概率，分析得出第次取出藍(lán)球的概率，建立起第次取出藍(lán)球的概率與第次取出藍(lán)球的概率間的遞推關(guān)系式，變形構(gòu)造成等比數(shù)列，解之即可；（2）同理，先設(shè)定第次分別取出紅、綠、藍(lán)球等個(gè)事件概率，分析得出第次取出紅球的概率，建立起第次取出紅球的概率與第次取出紅球的概率間的遞推關(guān)系式，變形構(gòu)造成等比數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式即可；【小問1詳解】分別設(shè)第次取出紅球、綠球和籃球的概率為：