八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）13.3.1等腰三角形的判定

13.3.1等腰三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握等腰三角形的判定方法。2、運用等腰三角形的判定進(jìn)行有關(guān)證明和計算。3、輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形.

軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形

知識&

回顧?如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

你能證明嗎？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.同學(xué)們能夠獨立完成證明過程嗎？【活動一】如何驗證？探索新知ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.D

∠B=∠C（已知）∠ADB=∠ADC（已證）AD=AD（公共邊）

方法1證明：作AD⊥BC于點D，則∠ADB=∠ADC=90°在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（ASA）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）方法2作∠BAC的平分線AD方法3作底邊中線ADABC∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角對等邊）等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡寫成：等角對等邊用符號語言表示為：例求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.EDCBA12已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.

分析：要證明AB=AC，可以先證明___________.證明：∵AD∥BC,∴∠1=∠B(

),∠2=∠C().又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C，AB=AC().∠B=∠C【活動二】應(yīng)用舉例兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等等角對等邊例題歸納：

角平分線、平行線就能構(gòu)成等腰三角形.

反過來，角平分線、平行線、等腰三角形這三個條件中，只要滿足其中兩個條件，就能得出第三個結(jié)論.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC變式練習(xí)證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

∵∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD

例3已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為b，求作這個等腰三角形。ab作法：（1）作線段AB=a（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D。（3）在MN上取一點C，使DC=h（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形CABNMD名稱圖形概念性質(zhì)

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角

3.三線合一4.是軸對稱圖形2.等角對等邊1.兩邊相等（定義）1.兩腰相等

【活動三】等腰三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊互為逆命題1已知：如圖∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？CBAD12解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿對角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對等邊）【活動四】課堂練習(xí)P79：1、2題【活動四】拓展引申（1）根據(jù)下列條件指出各個圖形中哪個三角形是等腰三角形？ABCDE①如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC．②如圖，AD平分∠BAC，CE∥AD；（2）如圖,AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC.①圖中有幾個等腰三角形?②若△ABC中沒有兩邊相等,則線段EF、線段BE、CF有何數(shù)量關(guān)系？③若過△ABC的一個內(nèi)角平分線和一個外角平分線的交點作這兩角的公共邊的平行線，如圖，則EF、BE、CF之間有何數(shù)量關(guān)系？課堂小結(jié)布置作業(yè)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，