湖南省師大附中2025屆高三數(shù)學(xué)第六次月考試題理含解析VIP

PAGE22-湖南省師大附中2025屆高三數(shù)學(xué)第六次月考試題理（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】化簡(jiǎn)集合，依據(jù)交集的定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，化?jiǎn)，所以，故選D．【點(diǎn)睛】探討集合問(wèn)題，肯定要抓住元素，看元素應(yīng)滿意的屬性．探討兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿意屬于集合且屬于集合的元素的集合．2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法求出，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即得【詳解】解析：，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義．駕馭復(fù)數(shù)除法法則是解題關(guān)鍵．3.“搜尋指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜尋引擎，以每天搜尋關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜尋指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2024年9月到2024年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)改變的走勢(shì)圖.依據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（）A.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性改變B.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期改變，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增加．C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大．D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.4.已知函數(shù)為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性定義，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推斷a的符號(hào)，然后依據(jù)不等式的解法進(jìn)行求解即可．【詳解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b為偶函數(shù)，

∴f（-x）=f（x），

則ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，

即-（b-a）=b-a，

得b-a=0，得b=a，

則f（x）=ax2-a=a（x2-1），

若f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，

則a＜0，

由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，

得x＞4或x＜2，

即不等式的解集為（-∞，2）∪（4，+∞），

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，依據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個(gè)項(xiàng)和，其次個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍舊構(gòu)成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個(gè)項(xiàng)和，其次個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍舊構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的實(shí)力，是基礎(chǔ)題.6.將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像，在圖像的全部對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依據(jù)平移變換可得，依據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).7.如圖正方體，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)用一個(gè)過(guò)點(diǎn)的平面去截正方體，得到上下兩部分，用如圖的角度去視察上半部分幾何體，所得的左視圖為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后推斷側(cè)視圖即可．【詳解】上半部分的幾何體如圖：由此幾何體可知，所得的側(cè)視圖為故選B．【點(diǎn)睛】思索三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思索方法：1、首先看俯視圖，依據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、視察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再依據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.8.如圖在圓中，，是圓相互垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以，，，為直徑作四個(gè)圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出圓的半徑，然后算出陰影部分的面積，再計(jì)算出圓的面積，最終利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為2，陰影部分為8個(gè)全等的弓形組成，設(shè)每個(gè)小弓形的面積為,則，圓的面積為，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，則,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確計(jì)算出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.9.已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)的坐標(biāo)為，用導(dǎo)數(shù)表示點(diǎn)處切線斜率，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)表示斜率，由此可求得，即點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線定義求得，從而可得離心率．【詳解】解析：設(shè)的坐標(biāo)為，由左焦點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在處的切線斜率，即，得則，設(shè)右焦點(diǎn)為，則，即，雙曲線的離心率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義．考查雙曲線的定義．解題關(guān)鍵是把切線的斜率用兩種方法表示，從而可求得結(jié)論．10.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得且,解得的范圍，可得的范圍，由正弦定理求得由正弦定理可求得,依據(jù)的范圍確定出范圍即可.【詳解】由銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，,，,由正弦定理得，即則b的取值范圍為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.解題關(guān)鍵是依據(jù)三角形為銳角三角形，求出角A的取值范圍.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，在對(duì)角線上取點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使得線段平行于對(duì)角面，則的最小值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作，垂足為，作，垂足為，依據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的性質(zhì)定理可以得出，設(shè)，由此可以求出的最小值.【詳解】作，垂足為，作，垂足為，如下圖所示：在正方體中，依據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得,都垂直于平面，由線面垂直的性質(zhì)，可知，易知：，由面面平行的性質(zhì)定理可知：，設(shè)，在直角梯形中，，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)的最小值的求法，應(yīng)用正方體的幾何性質(zhì)、運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.12.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價(jià)于，因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解實(shí)力，屬中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.綻開(kāi)式中的的系數(shù)為_(kāi)______【答案】【解析】【分析】利用組合學(xué)問(wèn)，5個(gè)相乘，其中含的項(xiàng)，可以5個(gè)括號(hào)中3個(gè)取，剩余2個(gè)取1，也可以2個(gè)取剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，還可以5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，這3項(xiàng)的系數(shù)和即為所求.【詳解】利用組合學(xué)問(wèn)，含的項(xiàng)可以分3種狀況取得，第一種取3個(gè)，剩余兩個(gè)取1，即.其次種選2個(gè)括號(hào)供應(yīng)，剩余的3個(gè)括號(hào)中選2個(gè)取，剩余1個(gè)取1，即，第三種5個(gè)括號(hào)選一個(gè)取，剩余4個(gè)取，即，合并同類項(xiàng)，系數(shù)為，故填30.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含三項(xiàng)的二項(xiàng)式綻開(kāi)式問(wèn)題，利用組合學(xué)問(wèn)解決比較簡(jiǎn)潔，屬于中檔題.14.現(xiàn)將6張連號(hào)的門(mén)票分給甲、乙等六人，每人1張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有______種不同的分法（用數(shù)字作答）.【答案】240【解析】【分析】先求出甲、乙連號(hào)的狀況，然后再將剩余的4張票分給其余4個(gè)人即可．【詳解】甲、乙分得的門(mén)票連號(hào)，共有種狀況，其余四人沒(méi)人分得1張門(mén)票，共有種狀況，所以共有種．故答案為240．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)原理的應(yīng)用和排列數(shù)的計(jì)算，考查應(yīng)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.考慮函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系，計(jì)算：______．【答案】.【解析】分析：根函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩部分陰影面積相等，利用求解即可.詳解：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩部分陰影面積相等，又函數(shù)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查反函數(shù)的性質(zhì)、定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般狀況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，肯定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來(lái)求解.16.已知表示正整數(shù)的全部因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則；21的因數(shù)有1，3，7，21，則，那么_________.【答案】1656【解析】【分析】依據(jù)的定義求出，，然后再求值．【詳解】解析：表示正整數(shù)的全部因數(shù)中最大的奇數(shù)，，且為奇數(shù)時(shí)，，其中；那么那么那么．故答案為：1656．【點(diǎn)睛】本題考查新函數(shù)的定義，理解新函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．解題時(shí)按新函數(shù)定義計(jì)算即可．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（1）必考題：共60分17.中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿意.（1）求角；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得cosBsinC＝sinCsinB，結(jié)合sinC≠0，可求cosB＝sinB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B的值；（2）由B，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sinA﹣sinC＝cosC，由范圍0＜C，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．【詳解】（1）由正弦定理得：因：故因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以又因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18.如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．求證：平面BDEF；求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】分析】（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，由菱形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；(2)先證明平面.可得，，兩兩垂直，以，，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為菱形，∴，且為中點(diǎn)，∵，∴，又，∴平面.（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，又，∴平面.∵，，兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴，.∵為等邊三角形，∴.∴，，，，∴，，.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)直線與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明、利用空間向量求線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）視察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）依據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.已知拋物線，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線分別交拋物線與圓于（自上而下順次）四點(diǎn).（1）求證：為定值；（2）求的最小值.【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)108【解析】【分析】（1）設(shè)直線的方程為,，聯(lián)立拋物線可得，，結(jié)合拋物線定義可得,故化為縱坐標(biāo)即可證出.（2）依據(jù)，，,化，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可.【詳解】（1）有題意可知，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線方程，消可得，所以，，由拋物線的定義可知，，又，所以，所以為定值16.（2）由（1）可知，，，，由，可得，所以（其中），令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，定值問(wèn)題，屬于難題.解決此類性問(wèn)題，一般要聯(lián)立方程組，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，特殊留意涉及拋物線時(shí)，要主動(dòng)考慮拋物線定義的運(yùn)用.20.某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只須要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的全部崗位共分為、、三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工種類別ABC賠付頻率已知、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此業(yè)務(wù)的過(guò)程中固定支出每年10萬(wàn)元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司供應(yīng)的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的，職工個(gè)人負(fù)責(zé)，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無(wú)額外專項(xiàng)開(kāi)支.依據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析；(Ⅱ)方案2．【解析】【分析】（1）分別計(jì)算保險(xiǎn)公司在三種工種的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，從而可得出保險(xiǎn)公司的總利潤(rùn)期望；（2）分別計(jì)算兩種方案的企業(yè)支出費(fèi)用，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為：X2525﹣100×104PY2525﹣100×104PZ4040﹣50×104P1∴E（X）＝25×（1）+（25﹣100×104）15，E（Y）＝25×（1）+（25﹣100×104）5，E（Z）＝40×（1）+（40﹣50×104）10，保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)的期望值為12000×15+6000×5﹣2000×10﹣100000＝90000，∴保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值為9萬(wàn)元．（2）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年平安支出與固定開(kāi)支共為：12000×100×1046000×100×1042000×50×10412×104＝46×104，方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：（12000×25+6000×25+2000×40）×0.7＝37.1×104，46×104＞37.1×104，建議企業(yè)選擇方案2．21.已知函數(shù).（Ⅰ）探討的單調(diào)性；（Ⅱ）比較與的大小且，并證明你的結(jié)論.【答案】（I）見(jiàn)解析；（II）見(jiàn)解析【解析】【分析】（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)法，把函數(shù)的解析式進(jìn)行分段表示，然后利用導(dǎo)數(shù)，推斷每段函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）由由（Ⅰ）可知當(dāng)，時(shí)，，即，所以.這樣，留意到，最終可以得出：.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)可化為，當(dāng)時(shí)，，從而在上總是遞減的，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要考慮與1的大小.若，則，故在上遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，在上遞增，而在處連續(xù)，所以當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在